Экватор поверхности вращения

На рис. 313 построена линия пересечения поверхности вращения, заданной очерками, плоскостью mnf m n f. Плоскость Qv экватора поверхности вращения пересекает заданную плоскость по горизонтали аЬ, а Ь, которая пересекает экватор в главных точках II и 22 линии пересечения. Главная меридиональная плоскость Nw поверхности вращения пересекает заданную плоскость по фронтали d, d. Фронталь пересекается с главным меридианом в точках 33 и 44. Эти точки также являются главными точками линии пересечения. Заметим, что фронталь d, d пересекается с осью поверхности вращения в точке кк и, следовательно, точка кк является точкой пересечения оси поверхности вращения заданной плоскостью. [c.213]

Экватор поверхности вращения 67 Эллипсоид 68 [c.317]

Экватор поверхности вращения 79 Эллипсоид 85 Эпюр 26 [c.263]

На рис. 301 построена линия пересечения поверхности вращения, заданной очерками, фронтально-проецирующей плоскостью Mi,. Главными точками искомой линии пересечения являются точки 1Г и 22 в которых главный меридиан поверхности пересекается плоскостью Му, а также точки 33 и 44, в которых заданная плоскость пересекает экватор поверхности. Точки 1Г и 22 являются одновременно высшей и низшей точками искомой линии пересечения. [c.206]

Ходами точек производящей линии поверхности вращения являются, как известно, окружности. При построении линии взаимного пересечения поверхностей вращения определяют прежде всего главные точки линии пересечения — точки, лежащие на главном меридиане, на экваторе, вьющую и низшую точки относительно плоскости, перпендикулярной оси поверхности вращения. [c.251]

Точки И и 22 пересечения фронтальных меридианов являются одновременно высшей и низшей точками линии пересечения. Точки 55 и 66 линии пересечения, лежащие на экваторе, определяются с помощью вспомогательной сферы соответствующим радиусом. Точки 77 и 88 линии пересечения, лежащие на горизонтальном очерке поверхности вращения с наклонной осью (конус вращения), строим при помощи сферы, вписанной в поверхность вращения с криволинейной образующей. [c.253]

Плоскость Qv является плоскостью экватора сферы, который пересекается параллелью се, с е поверхности вращения в двух точках 1Г. Горизонтальные проекции I этих точек определяются точками пересечения [c.284]

Параллель наименьшего диаметра (среди соседних с ней) называется горлом, а наибольшего диаметра (также среди соседних с ней) — экватором. Линии пересечения поверхности вращения с плоскостью, проходящей через ось вращения, называются меридианами. [c.40]

Наибольшая параллель поверхности вращения называется экватором. [c.139]

На черт. 222 поверхность образована вращением кривой линии I вокруг оси i, лежащей в плоскости этой кривой. Каждая точка М кривой описывает окружность т. называемую параллелью. Параллель наибольшего диаметра называется экватором, наименьшего — горло м. Кривую линию, получающуюся от пересечения поверхности вращения плоскостью, проходящей через ось, называют меридианом. На черт. 222 меридианом будет образующая кривая I. [c.61]

При изображении поверхности вращения на комплексном чертеже обычно поверхность располагают так, чтобы ее ось г была перпендикулярна к плоскости проекций. На рис. 130, б ось ХПь тогда все параллели проецируются на плоскость П без искажения, причем экватор и горло определяют горизонтальный очерк поверхности. Меридиан /, расположенный во фронтальной плоскости, проецируется без искажения на плоскость Пг. Этот меридиан называется главным меридианом, он определяет фронтальный очерк поверхности. [c.128]

Задание поверхности вращения на эпюре Монжа проекциями геометрических фигур, входящих в состав его определителя, хотя и однозначно определяет поверхность, но обладает одним недостатком, заключающимся в том, что при таком задании трудно представить форму поверхности. Поэтому при задании поверхности вращения обычно указывают проекции ее оси, главного меридиана и экватора (иногда указывают окружность, по которой поверхность вращения пересекается с плоскостью проекции). [c.112]

Такая поверхность вращения, как сфера, является ограниченной и может быть изображена на чертеже полностью. Экватор и меридианы сферы — равные между собой окружности. При ортогональном проецировании на все три плоскости проекций очертания сферы проецируются в окружность. [c.102]

Что называют параллелями и меридианами на поверхности вращения, экватором, горлом, главным меридианом [c.107]

Параллели наибольшего и наименьшего радиусов называются соответственно экватором и ГОРЛОМ поверхности вращения. Они проецируются на плоскость П) в виде окружностей очертания. На рис. 75 это параллели ш и т . [c.76]

Таким образом, проекция поверхности вращения обычно состоит из проекций определяющих ее геометрических элементов (ось и образующая) и некоторых линий каркаса—экватор, горло, верхняя (а иногда и нижняя) параллель, главный меридиан,— дающих очертания поверхности на плоскостях проекций. [c.203]

Для упрощения чертежа возьмем поверхность, ось которой iOi, h) расположена фронтально (рис. 314). При этом фронтальная проекция поверхности будет определяться изображением ее главного меридиана, который и считается заданным. Будем строить очертание поверхности (или границу ее проекции) на горизонтальной плоскости. Для этого впишем в поверхность какую-нибудь вспомогательную сферу и отметим окружность касания 0(02)- В каждой точке этой окружности поверхность вращения и сфера имеют общую касательную плоскость. Из этих плоскостей можно выделить такие две, которые вертикальны. Эти плоскости касаются поверхности в точках на линии видимого контура. Но такие плоскости должны касаться экватора сферы k ki, Й2). Поэтому указанные точки должны находиться и на окружности касания 0( 2) и на экваторе сферы. Значит, их можно найти в пересечении указанных линий. [c.256]

Пример. Материальная точка несколько отклонена от экватора выпуклой поверхности вращения, вдоль которого происходит ее движение. Изучить возмущение. [c.272]

Точнее, экватором называют ту из параллелей, которая больше соседних с нею параллелей по обе стороны от нее, рассматриваемых до первого горла горло — наименьшая из соседних параллелей до первого экватора. Отсюда поверхность вращения может иметь несколько экваторов и горл. [c.207]

Чтобы построить горизонтальную проекцию произвольной точки С (рис. 88,6), принадлежащей поверхности вращения, необходимо провести через фронтальную проекцию с вспомогательную параллель поверхности. Затем, построив горизонтальную проекцию параллели (окружность), определить на ней горизонтальную проекцию точки с. Как следует из приведенного построения, фронтальной проекции точки с на горизонтальной проекции может соответствовать любая из четырех проекций точек с и с , лежащих на параллели внешней части поверхности, или С2 и Сз, лежащих на параллели внутренней части поверхности. Точка А лежит на экваторе поверхности, точка В-на главном меридиане. [c.65]

Построение собственной тени сферы и поверхности вращения (рис. 340). Для построения соб ственной тени сферы (рис. 340, а) надо сначала построить перспективу экватора, а затем провести касательные к экватору в точку схода з проекций лучей, которые определят точки 1, 2 тени, а затем-касательные к очерку сферы в точку схода X перспектив лучей, определив тем самым еще две точки тени 3 и 4. Через полученные точки проводят кривую контура собственной тени сферы-эллипс. [c.257]

Поверхности вращения общего вида. Возьмем плоскую кривую а и будем вращать ее вокруг неподвижной оси г, лежащей в плоскости кривой (рис. 245). Каждая точка кривой опишет окружность, поэтому поверхность вращения будет иметь семейство окружностей различных (некоторые из них могут быть равны между собой) диаметров. Эти окружности называются параллелями поверхности. Выше говорилось, что кривая, по которой поверхность вращения пересекается с плоскостью, проходящей через ось вращения, называется меридианом. Такая плоскость носит название меридиональной. При данном на рис. 245 расположении поверхности вращения кривые а и представляют собой очерк поверхности относительно плоскости Па. Такие кривые называются главными меридианами. Параллели диаметра, большего, чем ближайшие соседние параллели, называются экваторами (параллель Ь), а диаметра, меньшего, чем диаметр [c.155]

Если образующая пересекается с осью вращения в нескольких точках, то при изображении поверхности берут обычно ту ее часть, которая образована частью образующей между двумя ближайшими точками пересечения с осью. Когда образующая пересекается с осью в одной точке или не пересекается вовсе, при изображении поверхности ее обычно рассекают одной или двумя плоскостями, перпендикулярными оси вращения. При этих условиях эпюр поверхности вращения, когда ее ось вертикальна, будет состоять из фронтальной проекции главных меридианов (очерка) и горизонтальной проекции экваторов, горл и линий сечения плоскостями, как это сделано на рис. 245. Так как главный меридиан является фронталью, то его горизонтальная проекция параллельна оси х. Она проходит через точку 1. Параллели (горизонтали) проецируются на плоскость П2 в отрезки прямых, параллельных оси х. Их горизонтальные проекции представляют собой окружности (см. 39 ). [c.156]

Эпюр поверхности вращения, когда ее ось вертикальна, состоит из фронтальной проекции I лавных меридианов (контура) и горизонтальной проекции экваторов, горл и линий сечения плоскостями, как это сделано на рис. 228. Так как главный меридиан является фронталью, то его горизонтальная проекция параллельна оси, х Она инцидентна точке ij. Параллели (горизон тали) проецируются на в отрезки прямых параллельных оси х. Их горизонтальные про екции представляют собой окружности (см. /43/) [c.79]

Параллели наибольшего и наименьшего радиусов называются соответственно экватором и горлом поверхности вращения. Они проецируются на плоскость Я/ в виде окружностей очертания. В соответствии с рисунком 2.30 это окружности тят. [c.45]

Пусть, например, рассматривается задача о движении материальной точки в экваториальной плоскости тела вращения, но-верхности равной плотности которого суть поверхности вращення вокруг оси вращения тела, симметричные относительно некоторой плоскости, перпендикулярной к общей оси вращения (плоскость экватора тела). Тогда силовая функция притяжения [c.593]

Для лучшей наглядности кро.ме аксонометрических осей на сфере изображают ряд линий каркаса. Например, на рис.178 изображены экватор сферы, фронтальный и профильный меридиан. Точки Ы и 8 пересечения меридианов соответствуют вершинам сферы (точки на оси вращения). Если рассматривается материальное тело, ограниченное поверхностью сферы (шар), то изображение может сопровождаться вырезом координатными плоскостями. Материал в плоскостях выреза заштриховывают, как показано на рис. 178. В изометрии по осям откладывают одинаковый отрезок и концы этих отрезков соединяют прямыми, которые показывают направление штриховки по координатным плоскостям. В диметрии по оси у нужно отложить половину такого отрезка, а остальное делается по аналогии с изометрией. Вырез создаёт впечатление объёма и глубины. [c.176]

В плоскости Q v экватора поверхности вращения с осью оо, о о находится параллель поверхности вращения с осью oioi, о о . Экватор пересекается этой параллелью в двух точках 33, которые являются главными точками линии пересечения. Точки (две) 44 пересечения экватора поверхности вращения с осью oioi, oi oi параллелью другой поверхности вращения следует рассматривать так же, как главные точки линии пересечения. [c.251]

При построении линий соприкасания конических и цилиндрических поверхностей с поверхностями вращения непосредственно, без каких-либо дополнительных построений, определяются лип1ь точки линии взаимока-сания, расположенные на фронтальном меридиане и на экваторе поверхности вращения. [c.274]

На рис. 408 построен горизонтальный очерк детали, ось которой параллельна плоскости проекций V и наклонена к плоскости проекций Я. Поверхность детали состоит из цилиндра вращения и поверхности вращения, производящей линией которой является дуга окружности радиусом R с центром в точке /с/с. Для построения кривой линии горизонтального очерка заданной поверхности применяем метод вспомогательных сфер. Вспомогательные сферы выбирают касающимися заданной повмхности вращения вдоль ее параллелей. Плоскости, перпендикулярные к плоскости проекций Я и касательные к заданной поверхности, являются касательными плоскостями и вспомогательных сфер. Эти плоскости касаются сфер в точках пересечения экваторов сфер параллелями их соприкасания. [c.284]

Сфера (от греч. зрНсига — мяч). Очерковые линии, ограничивающие области проекций точек сферы, — два главных меридиана тили экватор к (рис. 4.21). Каждый из них проецируется на соответствующую плоскость проекций в натуральную величину (окружность), на остальные — в виде отрезков прямых длиной, равной Сфера — единственная поверхность вращения, на которой можно нанести бесчисленное множество семейств параллелей. С помощью параллелей на поверхность сферы наносят различные точки, линии. Обычно пользуются горизонтальными (рис. 4.22), реже фронталями и профильными параллелями. На рис. 4.23 показано нахождение — по заданной Аз, Вз — по заданной Вг- Любой меридиан пересекает горизонтали под прямыми углами, т. е. их совокупности образуют ортогональные сети (рис. 4.24). [c.93]

На чертежах ось изображают щтрихпунк-тирной линией. Образующая линия может в общем случае иметь как криволинейные, так и прямолинейные участки. Поверхность вращения на чертеже можно задать образующей и положением оси. На рисунке 8.12 изображена поверхность вращения, которая образована вращением образующей АВСО (ее фронтальная проекция а Ь с й ) вокруг оси ОО1 (фронтальная проекция о о ), перпендикулярной плоскости Н. При вращении каждая точка образующей описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси. Соответственно линия пересечения поверхности вращения любой плоскостью, перпендикулярной оси, является окружностью. Такие окружности называют параллелями. На виде сверху (рис. 8.12) показаны проекции окружностей, описываемых точками А, В, Си О, проходящие через проекции а, Ь, с, д. Наибольщую параллель из двух соседних с нею параллелей по обе стороны от нее называют экватором, аналогично наименьщую — горлом. [c.101]

Здесь поверхность вращения есть сфера. Е ли угловая скорость О) неограниченно возрастает, стремится к-к 2, и.положение равновесия приближается к экватору (никогдт его не достигая). [c.319]

Рассмотрим движение круглого кольца. Вообразим, что оно сначала неподвижно и жидкость течет сквозь него с многозначным потенциалом скоростей потом кольцо приведено в двнжепи и предоставлено инерции. На основании формулы (41) того обстоятельства, что поверхности = onst будут поверхности вращения около оси кольца, симметричные относительно плоскрстп его экватора, будем иметь [c.473]

Поверхность, образованная вращением плоской или пространственной кривой вокруг ненодвин4ной оси, называется поверхностью вращения (рис. 81). Для получения поверхности вращения необходимо задать ее ось I и образующую /. При вращении вокруг оси каждая точка образующей I описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения. Эти окружности называются параллелями поверхности. Наибольшая параллель поверхности называется ее экватором, а наименьшая — горлом. Множество параллелей образует семейство линий каркаса поверхности. [c.75]

Пример 1. Построить контур собственной тени выпуклой поверхности вращения-овои-да (рис. 204). Для построения точек тени на экваторе поверхности опишем вокруг поверхности соосный цилиндр и на окружности касания определим общие точки тени Г и 2. Затем построим фронтальные проекции вспомогательных касательных конусов с углом наклона образующей 35°, проведя касательные к очерку овоида до пересечения с осью, а из этой точки-прямую под углом 45° к линии касания, получим высшую точку 3 (невидимую) и низшую 4. Конусы с углом наклона образующей 45° дадут на очерке поверхности точки 5 и 7 и точки, совпадающие с проекцией оси, 6 (невидимая) и 8. Если восьми точек окажется недостаточно, проводят дополнительную параллель поверхности и строят касательный конус произвольного вида. Через полученные точки проводят плавную кривую, в точках 5 и 7 она должна коснуться очерка овоида. [c.154]

Используя вспомогательные секущие плоскости, можно построить падающую тень от прямой на поверхность вращения. Такая задача показана на рис. 676. Построим тень от АВ на плоскость П1 — прямую А Ву, которая является горизонталью лучевой плоскости АуВуВу, проходящей через прямую АВ. Рассечем как заданную поверхность вращения, так и лучевую плоскость рядом вспомогательных горизонтальных плоскостей, например 2. С поверхностью они пересекутся по окружностям с лучевой плоскостью-по горизонталям. Проследим за построением одной из точек, принадлежащих тени, падающей на поверхность от прямой АВ. Сечением поверхности плоскостью 2 является экватор поверхности плоскости 2 и лучевая пересекаются по горизонтали, проходящей через точку 1. В пересечении горизонтали с экватором расположена точка 2, принадлежащая искомой тени. Существует еще одна точка, в которой горизонталь пересекается с поверхностью, однако она нам не нужна, так как не может принадлежать тени (почему ). Построив описанным приемом еще несколько точек, соединим их плавной кривой, представляющей собой тень, падающую от АВ на поверхность. Нетрудно видеть, что аналогичные задачи решались нами ранее при изучении построения линии пересечения плоскости и поверхности (см. 25). [c.469]

ЭКВАТОР (лат. aequator — уравнитель). 1. Воображае.мая линия, проходящая вокруг земного шара на равном расстоянии от обоих полюсов и делящая земной шар на два полушария — северное II южное. 2. Линия пересечения поверхности шара горизонтальней плоскостью, проходящей через его центр. Наибольшая окружность при пе15есечении любой поверхности вращения плоскостью, перпендикулярной к ее оси. [c.151]

Параллелью поверхности вращения называют окружность, получающуюся пересечением поверхиости плоскостью, перпендикулярной к оси вра-ии иия. Если тело обладает, вдобавок, плоскостью симметрии, перпендикуляр-IIU11 к оси вращения, то соответствующая ей параллель называется экватором . Меридианом поверхности вращения называют линию пересечения поверхности вращення плоскостью, проходящей через ось вращения (плос-lin Р диана). Очевидно, все меридианы одинаковы и тождественны с поизводящей кривой, образующей поверхность. [c.231]

Аналогичный метод можно применить для вычисленй я движения струны, натянутой вокруг экватора на любой поверхности вращения ). [c.237]

На рис. 4.39 покааано построение линии пересечения на примере полусферы, усеченной двумя профильными плоскостями, с вертикальным цилиндром вращения. Так как цилиндр относительно горизонтальной проекции является проецирующим, горизонтальная проекция линии взаимного пересечения совпадает с проекцией цилиндра. Для определения ее фронтальной и профильной проекций целесообразно воспользоваться фронтальными секущими плоскостями. Поскольку цилиндр касается экватора полусферы, имеет место случай одностороннего внутреннего соприкасания двух поверхностей в точке 1. Высшая точка 2 кривой взаимного пересечения определена при помощи фронтальной секущей плоскости А—А, которая пересечет полусферу по окружности определенного радиуса во фронтальном положении. Опорные точки 3 и 4, [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...