425 — Уравнения валов крутильные

Подставляя выражения (21.65) и (21.66) в уравнение Лагранжа (21.56), получим следующие дифференциальные уравнения свободных крутильных колебаний вала [c.620]

Решение уравнений вынужденных крутильных колебаний системы вала с учетом сопротивлений упрощается, если считать, что все сопротив. ения, подобно сопротивлению жидкостного трения, пропорциональны первой степени скорости колебаний. [c.84]

Такую форму имеют, например, уравнения вьшужденных крутильных колебаний приведенного вала от возмущающих крутящих моментов, приложенных к участкам вала. Предположим сначала, что силы Q — гармонические, одной и той же частоты и фазы [c.156]

Задача 478. При наличии крутильных колебаний вращение вала описывается уравнением [c.184]

Выражения (36.1) представляют собой дифференциальные уравнения крутильных колебаний вала. Их можно получить, составляя для каждого диска дифференциальное уравнение его вращения вокруг неподвижной оси. [c.189]

Определив из уравнения частот величины частот главных крутильных колебаний системы и подставляя их в уравнения (36.3), получаем соотношения между амплитудами колебаний дисков в каждом из главных колебаний, которые определяют формы главных колебаний (рис. 80). При помощи этих графиков устанавливают узловые сечения, т. е. сечения вала, которые остаются неподвижными. [c.191]

Дифференциальное уравнение крутильных колебаний диска, жестко закрепленного на валу, заделанном в сечении А—А (рис. VII.6, в), при энергетическом методе расчета выводят из равенства моментов упругих сил и сил инерции [c.203]

Из всех возможных методов определения собственных частот многомассовых систем рассмотрим только два метод непосредственного анализа систем дифференциальных уравнений движения и метод матриц переноса. Оба метода поясним на примере трехмассовой динамической модели, состоящей из трех сосредоточенных масс с моментами инерции /2, /з, соединенных упругими элементами, имеющими коэффициенты жесткости l и q (рис. 72). Эта модель может быть использована для анализа крутильных колебаний валов зубчатых механизмов, образующих цепную систему. В последнем случае при определении углов закручивания отдельных элементов надо учитывать передаточные отношения так, как было указано при вычислении [c.243]

Уравнения движения привода выписаны на основе уравнений Лагранжа, а рассеяние энергии в системе учтено в виде модели вязкого трения. Численные значения коэффициентов затухания колебаний определили расчетным путем с последующим уточнением в процессе экспериментального исследования. При расчете параметров дифференциальных уравнений движения учли, что баланс крутильной податливости складывается из податливостей валов па кручение, контактных деформаций сопряженных деталей, податливостей опор и изгибных деформаций валов, приведенных к крутильной податливости. Уравнения движения главного привода, имеющего переменные массы и жесткости, представили [c.131]

Запишем дифференциальные уравнения крутильных колебаний валов, временно исключив из рассмотрения влияние диссипативных сил, [c.231]

Явления, наблюдающиеся у вращающихся валов и роторов, значительно сложнее явления крутильных колебаний соответственно и разработка теории демпферов критических оборотов значительно труднее разработки демпферов крутильных колебаний. Действительно, если крутильные колебания описываются дифференциальными уравнениями второго порядка, то поперечные колебания валов описываются дифференциальными уравнениями четвертого порядка учет же гироскопического эффекта вносит в проблему еще большие трудности. [c.54]

В связи с этим крутильные колебания в редукторе обязательно сопровождаются изгибными колебаниями валов, что необходимо учитывать при выборе эквивалентных схем и составлении уравнений движения редуктора. [c.236]

Это уравнение является основным дифференциальным уравнением крутильных колебаний ротора с переменной распределенной массой, с переменными моментами инерции сечения вала при регулярной прецессии. [c.66]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМЫХ ВАЛОВ [c.257]

Из выражения (6.99) видно, что достаточно замерить на модели вала, параметры которой удовлетворяют соотношениям (6.98а, Ь), ее собственную частоту 12 и затем по ней вычислить частоту собственных колебаний исследуемого вала. Частоту крутильных колебаний вала можно также определять электромоделированием на основе математической аналогии. Иногда используют сходство между уравнениями математической теории продольных и крутильных колебаний. Для ознакомления с этим вопросом можно рекомендовать литературу [128] и [129]. [c.358]

Крутильные колебания вала с непрерывно распределенной массой (рис. II.52, а) описываются уравнениями, которые по структуре точно совпадают с уравнениями, приведенными выше. [c.118]

При практическом расчете крутильных колебаний валов существенными оказываются решения, соответствующие первым двум-трем собственным формам колебаний. Это значит, что достаточно решение двух-трех уравнений типа (IV.96) для I = = 1 2 3. [c.256]

Однако, если рассматривать неустановившиеся режимы работы, связанные с передачей крутильных колебаний через ГДТ, особенно в области высоких частот, то использование дифференциального уравнения баланса энергии нецелесообразно. Это объясняется невозможностью определения коэффициентов гидравлических потерь, так как неизвестны законы их изменения при наличии периодических колебаний момента и угловой скорости на входном и выходном валах ГДТ [10]. [c.51]

При колебательном характере изменения моментов и угловых скоростей на входном и выходном валах ГДТ на всем рабочем диапазоне угловых ускорений (вплоть до 900 с- ) можно приближенно считать, что статические и динамические характеристики ГДТ совпадают [1, 9, 10]. Это дает возможность при расчетах крутильных колебаний в системах с ГДТ с достаточной для практических целей точностью в уравнениях (52) использовать статические характеристики ГДТ. Для вывода уравнения движения такой системы при возмущении силового потока со стороны выходного звена [c.51]

Уравнения малых колебаний струны, продольных колебаний стержня и крутильных колебаний вала относятся к одному классу уравнений в частных производных - к уравнениям гиперболического типа. В монографиях и учебниках, посвященных уравнениям математической физики, приводятся уравнения, не учитывающие сосредоточенные массы и сосредоточенные силы. В основном рассматриваются волновые уравнения или уравнения, когда действующие на струну, стержень или вал силы распределены по всей длине. В примерах на рис. 7.1—7.7 показано, что реальные задачи могут быть существенно сложнее не только классических задач, которые приводятся в математической литературе, но и тех, которые обычно рассматриваются в монографиях, посвященных теории колебаний. Эти уравнения, которые приводятся без вывода для наиболее общих случаев, имеют следующий вид (с учетом сил вязкого трения). [c.311]

Уравнение крутильных колебаний вала переменного сечения с сосредоточенной массой , распределенным и сосредоточенным моментом М (см. рис. 7.7, б) [c.314]

Одной из первых проблем, убедивших инженеров в важности изучения колебаний, явились крутильные колебания гребных валов в паровых судах. Фрам ) был, вероятно, первым исследовавшим эту проблему как теоретически, так и экспериментально и показавшим, что в результате резонанса крутильные напряжения могут достигать столь больших значений, что за этим нередко может возникнуть внезапное усталостное разрушение. Со времени опубликования Фрамом его знаменитой работы проблема крутильных колебаний изучалась многими инженерами и не только уже в разрезе проектирования гребных винтов, но и в применении к более сложным системам кривошипных механизмов с многими вращающимися массами. Такая задача может быть идеализирована и приведена к решению системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Отсюда получается уравнение частот, причем, естественно, что с увеличением числа вращающихся масс нахождение коэффициентов этого уравнения и численное его решение затрудняются соответственным [c.500]

В обозначениях фиг. 50. принятых при расчете крутильных колебаний, уравнение частот (см. стр. 342) для вала имеет вид [c.361]

В обозначениях фиг. 42, принятых при расчёте крутильных колебаний, уравнение частот (см. стр. 254) для вала имеет вид [c.262]

Расчеты собственных колебаний упругих систем иллюстрируются примерами. Выведенные на основании точных методов трансцендентные уравнения частот изгибных и крутильных колебаний стержней сопровождаются графиками корней этих уравнений. Много примеров расчета частот собственных колебаний систем с переменной жесткостью выполнено по методу последовательных приближений. Специальный раздел посвящен расчетам собственных крутильных колебаний валов с сосредоточенными массами, а также разветвленных валов, соединенных зубчатыми передачами. [c.3]

Из последнего соотношения получаем квадратное уравнение для определения п . Подобным образом можно определить запасы прочности при возрастании только нормальных или только касательных переменных напряжений. Каждый из рассмотренных запасов отражает особенности нагружения конструкции. Если, например, сравниваются два вала в связи с опасностью крутильных или изгибных колебаний, то реальное соотношение надежности валов лучше отразит запас по переменным напряжениям, учитывающий возможность возрастания опасных иапряжений. Запасы прочности при наличии нескольких компонентов напряженного состояния определяют подобным образом. [c.612]

Это и есть дифференциальное уравнение крутильных колебаний невесомого вала при наличии одного инерционного маховика. Для квадрата частоты крутильных колебаний [c.336]

В добавлении III к гл. VII показано применение закона кинетических моментов к выводу уравнения крутильных колебаний упругого вала. [c.167]

Обозначим крутильную жесткость вала (скручиваюший момент, необходимый для закрутки вала на один радиан) через с = Ол.й /1 32 (d — диаметр стержня, / — его длина), а полный угол закручивания стержня — через ф. Крутяший момент в циклически закручиваемом при колебаниях стержне в произвольный момент времени будет Сф. Пренебрегая силами инерции массы стержня по сравнению с массой диска и приравнивая крутяший момент в стержне к моменту сил инерции диска, получаем следующее дифференциальное уравнение движения диска [c.597]

Показать, что функция напряжении ф = — а ) служит решением задачи кручения для сплошного или полого вала. Определить А через GO. Используя уравнения (149) и (15.3), определить максимальное касательное напряжение и крутильную жесткость чероя Л1( для сплошного вала и убедиться, что результаты согласуются с теми, которые получаются в сопротивлении материалов. [c.354]

Укажем еще на один класс задач, которые решаются аналитически. Это задачи акустической оптимизации машинных конструкций, являющихся соединением однородных структур. В качестве примера можно привести крутильные колебания системы валов и колес, изображенной на рис. 7.38. Пусть, например, моменты инерции колес постоянны, а площади поиеречных сечений валов Si могут изменяться. Требуется найти такие 6, , которые давали бы минимальную массу при заданной собственной частоте. Схема решения этой задачи методом Лагранжа такая же, как и выше. Однако вместо уравнений типа (7.65), (7.66), (7.73) здесь получается система трансцендентных уравнений относительно неизвестных параметров решение которой значительно проще решения системы дифференциальных уравнений. По этой причине с вычислительной точки зрения часто бывает удобнее представить непрерывную конструкцию ступенчатой, т. е. соединением однородных структур. Получающиеся при этом решения обычно быстро стремятся к точному (непрерывному) при увеличении числа ступенек. На рис. 7.39 графически изображена ошибка полученного таким образом решения в % к точному решению (7.70) в зависимости от числа разбиений [c.265]

Из анализа, проведенного в пп. 14, 19, становится ясным, что явление неуправляемости системой замыкания может иметь место не только из-за возбуждения дополнительных крутильных колебаний в приводе машины, но также и за счет возрастания неравномерности вращения вала двигателя. При соблюдении условий динамической устойчивости (см. п. 28) для определения неравномерности хода, вызванной приращением замыкающего усилия, можно в первом приближении воспользоваться уравнением (3.138) при усреднении приведенного момента инерции и замене Л1д на ДЛ1д и на АМс, где АМд — добавка в движущем моменте при изменении момента сопротивления на [c.243]

Нетрудно видеть, что уравнение (11.22) при/2(0 =0илиЛ1( ) и /,.0 = 0 переходит в уравнение крутильных колебаний круглого упругого стержня или вала, а само уравнение (11.22) дает приближенное, или инженерное уравнение крутильных колебаний круглого вязкоупругого стержня. [c.231]

Таким образом, лишь первые два члена в левой части (11.19) дают классическое инженерное уравнение крутильного колебания вала, что накладывает весьма жесткие условия применимости этого уравнения или ограничения на внешние воздействия. Удерживая большее число членов в левой части (11.19), получим уравнения более высокого порядка для определения функции Го, что, с одной стороны, неудобно с инл<енерной точки зрения, а с другой стороны, позволяет правильно расширять область применимости приближенных уравнений и вносить соответствующие поправки. [c.231]

Эта система уравнений не является, однако хорошей моделью изгиба лопасти в двух плоскс > ях. Лишь для лопасти, не имеющей крутки и работающей при нулевом угле установки, не будет существенной жесткостной взаимосвязи между изгибом в плоскости вращения и изгибом в плоскости взмаха. При изменении угла установки оси жесткости поворачиваются, тогда как центробежные силы не меняют своего направления относительно осей, связанных с валом винта. Таким образом, если угол установки лопасти не равен нулю, то направление действия центробежной силы не совпадает с осью жесткости и свободные колебания лопасти уже нельзя рассматривать как происходящие независимо в плоскостях взмаха и вращения, как предполагалось выше. Более совершенная модель может быть получена при использовании одного разложения в ряд, описывающего связанные тоны изгибных колебаний в плоскостях взмаха и вращения. В таком анализе следует учесть н крутильные колебания лопасти, поскольку связь между изгибом и углом установки оказывает наибольшее влияние на динамику, Жесткост-ная взаимосвязь наиболее существенна у комля лопасти, так что эти соображения наиболее существенны применительно к бесшарнирному винту. Для шарнирного несущего винта уравнения движения, приведенные здесь, могут быть удовлетворительными, поскольку часто есть необходимость в более простом [c.372]

Частоту колебаний определяют из системы дифференциальных уравнений (2. 175) для крутильных колебаний вала с пятью массами или, более просто, по формулад (2. 168) и (2. 169). [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...