425 — Уравнения крутильные собственные систем

Система уравнений (72) — частный случай системы (43). Из системы п-диффе-ренциальных уравнений можно найти все собственные частоты крутильных колебаний системы. [c.364]

Из уравнения (3.2) следует, что в процессе собственных колебаний момент количества движения системы относительно оси вала остается постоянным. Из системы дифференциальных уравнений (3.1) можно найти все п собственных частот крутильных колебаний системы, соответствующих главным формам колебаний. [c.44]

Далее, при составлении дифференциальных уравнений крутильных колебаний собственной массой отрезков вала между дисками обычно пренебрегают. В результате получается система сосредоточенных масс, связанных между собою упругими, но безынерционными отрезками круглого вала. Такая система имеет конечное число степеней свободы. [c.230]

Моменты инерции масс, располагающихся в узлах, равны приведенным к скорости вращения зубчатого колеса 1 моментам инерции колес относительно их собственных осей вращения. Полученная схема относится к числу схем максимальной сложности по структуре имеющихся связей. Матричная система уравнений (2.70), таким образом, описывает динамические процессы в многоступенчатом редукторе с цилиндрическими прямозубыми колесами в крутильных координатах, приведенных к скорости вращения колеса 1. [c.57]

В храповых стопорных механизмах двустороннего действия (храповых тормозах, рис. 98, а), характер крутильных колебаний будет отличаться от колебаний механизмов одностороннего действия, так как при колебаниях ведомой системы храповой останов двустороннего действия обладает одинаковой упругой податливостью как при вращении в одну сторону, так и в другую. Поэтому в кинематической цепи с храповым устройством двустороннего действия возможны крутильные колебания с переходом через нуль и при условиях близких к резонансу, нагрузки могут достигать довольно значительной величины, определяемой по формуле (402). Поэтому для устранения чрезмерно больших динамических нагрузок и повышения выносливости рабочих поверхностей и в этом случае необходимо подобрать жесткость так, чтобы обеспечивалось условие р ф ы или в общем виде (р ф ка,). Если учесть, что под действием демпфирования собственные колебания быстро затухают и остается только установившийся процесс вынужденных колебаний, постоянно поддерживаемый действием возмущающего момента, то второй член уравнения (401), будет равен нулю. Тогда уравнение примет вид [c.181]

Для собственных частот колебаний второй формы (п == 1), показанных на рис. 4(a) — (d), влияние крутильной и изгибной жесткостей на одинаково, в чем нетрудно убедиться, подставив значение п = 1 в уравнения (28) — (32). Частота колебаний чрезвычайно чувствительна к увеличению низших значений этих жесткостей. В отличие от первой формы колебаний в этом случае уменьшение значений вызванное увеличением параметра усиливается с возрастанием изгибной или крутильной жесткостей. Устремив жесткость внутреннего шпангоута к бесконечности, мы перейдем к колебаниям абсолютно жесткого кольца относительно одной из его диаметральных осей, и как нетрудно видеть, увеличение безразмерного момента инерции его поперечного сечения снижает собственные частоты колебаний системы. [c.26]

Казалось бы, проще всего описать динамику гидромеханических устройств ЖРД—турбонасосных агрегатов (ТНА), гидромеханических регуляторов. Действительно, в первом приближении для ТНА записывается простейшее уравнение апериодического звена первого порядка. Несколько сложнее модель ТНА с учетом крутильных колебаний вала. В этом случае его можно представить в виде двух независимо вращающихся масс, связанных упругим элементом (например, рессорой). Также усложняет модель ТНА учет инерции жидкости -в проточных частях насосов. Очень сложна модель с учетом кавитационных явлений на, входах в насосы. При этом следует отметить, что в основном идет речь не о развитых кавитационных режимах, при которых падает перепад давлений, создаваемый насосом, а о скрытой местной кавитации, не сказывающейся на статических характеристиках насоса. Местная кавитация на входе в насос влияет на динамические характеристики насоса и гидравлического тракта перед насосом снижается частота собственных колебаний тракта, увеличивается коэффициент усиления насоса. Оба эти фактора существенно сказываются на продольной устойчивости ракеты в полете, так как именно резонансная частота гидравлического тракта и коэффициент усиления ЖРД в первую очередь и определяют устойчивость системы [12, 20]. Коэффициент усиления насоса (а также и ЖРД)—это отношение амплитуды колебаний давления на выходе из насоса (в камере) к амплитуде колебаний давления на входе в насос. [c.10]

Укажем еще на один класс задач, которые решаются аналитически. Это задачи акустической оптимизации машинных конструкций, являющихся соединением однородных структур. В качестве примера можно привести крутильные колебания системы валов и колес, изображенной на рис. 7.38. Пусть, например, моменты инерции колес постоянны, а площади поиеречных сечений валов Si могут изменяться. Требуется найти такие 6, , которые давали бы минимальную массу при заданной собственной частоте. Схема решения этой задачи методом Лагранжа такая же, как и выше. Однако вместо уравнений типа (7.65), (7.66), (7.73) здесь получается система трансцендентных уравнений относительно неизвестных параметров решение которой значительно проще решения системы дифференциальных уравнений. По этой причине с вычислительной точки зрения часто бывает удобнее представить непрерывную конструкцию ступенчатой, т. е. соединением однородных структур. Получающиеся при этом решения обычно быстро стремятся к точному (непрерывному) при увеличении числа ступенек. На рис. 7.39 графически изображена ошибка полученного таким образом решения в % к точному решению (7.70) в зависимости от числа разбиений [c.265]

Для решения главной задачи о возможности возникновения резонансных колебаний определяют собственные частоты колебаний системы. o тaвимJдиф-ференциальные уравнения свободных колебаний многомассовой крутильной системы. Обозначим через ф1, фз, фз,. .., ф текущие углы поворота масс системы относительно некоторого начального положения. Если каким-либо способом система выведена из начального состояния и представлена затем самой себе, то она будет совершать свободные колебания. "Дифференциальное уравнение движения массы системы составляем, используя принцип Даламбера. [c.142]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

НОЙ. Если используются средние значения коэффициентов во вращающейся системе координат, то скорость полета вперед сказывается только в увеличении Mq и те на величину порядка Таким образом, для правильного описания динамических характеристик махового движения необходимо усреднение коэффициентов в невращающейся системе координат. Аппроксимация с постоянными коэффициентами лучше всего описывает низкочастотные колебания несущих винтов с большим числом лопастей (разд. 12.1.1.2). Поскольку собственная частота установочных колебаний относительно высока, можно ожидать, что для изгибно-крутильного флаттера точное решение уравнений с периодическими коэффициентами будет требоваться чаще, чем для рассмотрения только махового движения. [c.594]

Таким образом, собственные частоты и формы свободных поперечных колебарий кольцевых пластинок. с шарнирно опертым внешним и свободным внутренним контурами при наличии кольцевых шпангоутов могут быть полностью исследованы и определены из уравнения (27). Две первые формы колебаний, полученные при 6/а =1/2 и различных значениях других параметров, представлены на рис. 3, 4. На рис, 5 показано влияние отношения размеров радиусов Ь/а на собственные частоты колебаний. Анализ представленных результатов показывает, что шпангоуты даже относительно небольшой жесткости оказывают значительное влияние на собственные частоты колебаний системы. Так, в частности, увеличение массы и безразмерного момента инерции приводит к их ощутимому снижению, а пренебрежение инерцией вращения шарнирно опертого внешнего контура со шпангоутом вызывает увеличение собственных частот колебаний в среднем не менее чем на 1 %. При отношении радиусов Ъ/а 1/2 результаты исследований предельных случаев, включая край бесконечной жесткости, близки к результатам для шпангоутов средней жесткости. Для осесимметричной формы колебаний крутильная жесткость шпангоутов не оказывает влияния [c.27]

Таким образом, мы получаем приведенную схему вала, заменяющую действительный вал при расчете на колебания (рис. 56). Именно такая схема была положена в основу вычисления кинетической и потенциальной энергии крутильных колебаний вала и вывода уравнений колебаний в прямой и обратной форме, приведенных в гл. II. В гл. IV изложены методы расчета собственных частот такой схемы. Это были методы приближенного решения системы однородных линейных уравнений специального типа. Существуют, однако, методы расчета собственных частот крутильных колебаний, не требующие ни вычисления кинетической и потенциальной энергии системы, ни предварительного составления уравнений. Эти методы являются самыми распространенными в расчетной гфактике. Из них мы рассмотрим только метод последовательных проб, известный под названием метода Толле, вместе с матричным оформлением этого метода. [c.236]

Напрнмер, лля одкомассовой крутильной системы, состоящей из закрепленного одним конном вала с насаженным на свободный конец диском с моментом инерции J. дифференциальное уравнение собственных колебаний имеет вид [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...