Цилиндры Условия на торцах

Интегрирование основного уравнения (8.7) с учетом различных условий на торцах и боковых поверхностях цилиндра, а также вычисление искомых функций Fh (8.8) было проведено на ЭЦВМ Минск-22 шаговым методом с последующей ортогонализацией по методу С. К. Годунова [135]. [c.311]

С помощью суммы решений (г) и однородных решений можно удовлетворить условиям на торцах цилиндра [c.321]

Граничными условиями на торцах цилиндра мы пока заниматься не будем, цилиндр считается очень длинным и мы рассматриваем сечения, достаточно удаленные от торцов. [c.278]

Порядок разрешающего уравнения (7.7) зависит от числа членов ряда N. Количество членов ряда зависит от толщины оболочки ра и условий на поверхности. В работе [24] даны формулы для оценки остаточных членов ряда. При интегрировании уравнения (7.7) появляются (2Л/ + 2) произвольных постоянных, определяемых из условий на торцах цилиндра (при а=0 и а = а = //а), которые по толщине оболочки ставят дискретно. Например, для осесимметричного цилиндра при Л/= 9 на обоих торцах по пяти концентрическим окружностям надо поставить двадцать условий, по два условия на каждой окружности, при этом условия могут быть как статические [c.224]

Принимаем Я = 9 в этом случае разрешающее уравнение (а) будет 20-го порядка, и для определения 20 произвольных постоянных надо поставить 20 условий на торцах цилиндра ( = О и = 4) или воспользоваться условиями симметрии. Таким образом, в поперечном сечении цилиндра можно точно удовлетворить по два условия на каждой из пяти концентрических окружностей, включая внешнюю и внутреннюю при i = 1, 2, 3, 4, 5). Краевые условия [c.228]

Из (4.1) и (4.3) видно, что граничные условия на торцах цилиндра удовлетворяются при любом ги (г). Условия на боковых поверхностях дают [c.336]

На рис. 35 показаны схемы двух коаксиальных машин. В установке для испытания муфт сцепления автомобилей корзина испытуемой муфты закреплена на маховике, жестко связанном с вращающимся барабаном, привод которого рассчитан на частоту вращения 2500 об/мин. Диск сцепления насажен на вал ротора поворотного гидроцилиндра, имеющий динамометрическую вставку. Статор поворотного цилиндра закреплен на торце вращающегося барабана. Поскольку нажимной подшипник сцепления отпущен, диск сцепления находится в зацеплении с нажимным диском корзины и маховиком, испытывая действие центробежных сил от вращения барабана. Крутящий момент, создаваемый поворотным цилиндром, имитирует нагрузки на сцепление от эксплуатационных условий работы трансмиссии автомобиля. [c.178]

Приведенные формулы справедливы при условии, что рассматриваемое сечение удалено от концов цилиндра на расстояние большее, чем 1,5гг. Вблизи концов цилиндра распределение напряжений не подчиняется формулам (24) — (26) и зависит от условий на торцах. [c.224]

В случае цилиндра большой длины постоянные интегрирования С, — С, определяются из граничных условий на торце, совмещенном с началом координат, причем каждое из двух граничных условий дает по два уравнения для определения постоянных. [c.217]

В случае цилиндра малой длины выражения для функций А и В (33) и (34) содержат восемь постоянных интегрирования Четыре из них спреде, я юте я из граничных условий на торце, совмещенном с началом координат Остальные четыре должны быть найдены из граничных условий на противоположном крае цилиндра. [c.219]

Краевые условия на торцах. Введенные в п. 7.8 однородные решения могут быть использованы для приближенного выполнения краевых условий на торцах цилиндра, так как наложение их не вносит никаких изменений в условия нагружения боковой поверхности цилиндра. [c.356]

Обобщенная ортогональность. Трудность выполнения краевых условий на торцах цилиндра состоит в необходимости одновременного представления двух независимых функций рядами вида (7.9.4) по неортогональной системе решений, оставляющих боковую поверхность цилиндра (х = 1) свободной от нагружения ( однородных решений ). [c.360]

Однородные решения. Уточнение базирующихся на применении принципа Сен-Венана решений задач о прямоугольной полосе и круговом брусе может быть достигнуто наложением на них однородных решений — решений, оставляющих продольные края полосы у = Ь (боковые поверхности г = Го, г = Г бруса) свободными от нагружения. В задаче о круговом цилиндре (п. 7.8 гл. V) они были использованы с целью уточнить выполнение краевых условий на торцах. Здесь подобное построение проводится в применении к прямоугольной полосе, его можно повторить и в случае кругового бруса. [c.511]

Приближенные приемы выполнения краевых условий на торцах цилиндра предложены В. Л. Бидерманом в книге [c.920]

Как уже отмечалось, при изучении частотного спектра и собственных форм на основе решения задачи о вынужденных колебаниях нет необходимости рассматривать общий случай нагружения на поверхности цилиндра. В связи с этим далее считаем, что касательные напряжения %гг и на торцах г = h цилиндра отсутствуют. Это позволяет существенно упростить форму общего решения задачи. Используемый в работе метод суперпозиции, естественно, применим и для построения решения, позволяющего удовлетворить трем неоднородным условиям на торцах. При этом не [c.233]

Отметим также отсутствие при / 1 точных решений типа мод Лэмба в осесимметричном случае. Об этом говорится в работе [249], в которой для I = 1 найдены простые выражения для вектора смещений, оставляющие боковую поверхность свободной от напряжений. Как и в случае мод Лэмба, соответствующее найденным выражениям смещений объемное расширение обращается в нуль во всем объеме цилиндра. Однако при этом не удается выбором h одновременно выполнить все три нулевых граничных условия на торцах. [c.240]

В силу симметрии напряженного состояния относительно плоскости трещины (z = 0) определение второго напряженного состояния сведется к упругой задаче для неограниченного цилиндра (z > О, 2г < D) с граничными условиями на торце (z = 0) [c.108]

Балабанов Л. М, Однородные решения и выполнение граничных условий на торцах в задаче о равновесии полого толстостенного изотропного цилиндра. — Изв. АН СССР, МТТ, 1968, № 1, с. 95—101. [c.171]

Сравнительно просто находится решение краевых задач для цилиндра бесконечной длины или тех задач, относящихся к цилиндру конечной длины, когда можно довольствоваться выполнением краевых условий только на боковой поверхности цилиндра, не заботясь об условиях на торцах или удовлетворяя им в духе принципа Сен-Венана. [c.381]

КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ НА ТОРЦАХ ЦИЛИНДРА 429 [c.429]

Краевые условия на торцах цилиндра [c.429]

Получением числовых данных, приведённых в 9, автор обязан В. И. Розен-блюму. Задача, связанная с выполнением краевых условий на торцах цилиндра ( 9), иным методом была рассмотрена в указанной выше работе В. К. Прокопова, показавшего, что использование однородных решений позволяет полностью удовлетворить условиям на торцах для нормальных напряжений условия для касательных напряжений Трг, однако, остаются невыполненными. [c.440]

Нестационарная задача термоупругости для полого вращающегося цилиндра изучалась Ю. Н. Шевченко (1961), который выполнял условия на торцах приближенно, с помощью вариационного метода Кастильяно. [c.21]

Если длина цилиндра велика по сравнению с его диаметром и напряженное состояние вблизи торцов не является предметом исследования, условия на торцах достаточно удовлетворить по Сен-Венану. [c.426]

Цилиндр конечной длины. Выполнение условий на торцах [c.449]

Условия на торцах 449, 450 Цилиндры полые бесконечные — Расчет [c.463]

Постоянные интегрирования С], Сг,..., Сз определяются в каждом частном случае из граничных условий на торцах цилиндра. Методика определения постоянных более подробно рассмотрена ниже. [c.57]

Этого трудного пути, допускающего в конечном счете получение численных результатов не из общих формул, а для определенного задания геометрических параметров и параметров нагрулсения, стараются избегнуть ценой тех или иных пренебрежений. В случае, когда длина цилиндра достаточно велика можно, используя набор решений вида (7.6.3) при л чисто мнимом, точно удовлетворить краевым условиям на боковых поверхностях и довольствоваться приближенным выполнением условий на торцах. Система сил, распределенных по торцам (наперед заданных, а также определяемых решениями первой группы), заменяется ей статически эквивалентной системой, для которой решение, оставляющее боковые поверхности свободными от нагружения, известно. Обычно эта цель достигается наложением решения задачи Сен-Венана (гл. VI) в последней краевые условия на торцах выполняются интегрально— строится решение, в котором главный вектор и главный момент распределенных по торцам сил имеют заданные значения, а боковая поверхность оказывается ненагруженной. [c.347]

Как уже отмечалось при анализе волновых движений в цилиндри-чебком волноводе, наборы частных решений уравнений движения в цилиндрических координатах впервые были приведены в работах Похгаммера [252] и Кри [168]. В работе [168] такие решения использовались для изучения колебаний конечных цилиндров со специальными смешанными условиями на торцах = 0. При этом оказалось возможным выполнить граничные условия путем наложения на падающую волну отраженной волны такого же типа. [c.194]

Многочисленные работы по краевому резонансу в полубесконеч-ных телах типа полуполосы и полуцилиндра показали, что частота, на которой происходит эффективное возбуждение колебаний вблизи торца, действительно совпадает с частотой краевого резонанса в конечных пластинах и цилиндрах. Однако говорить о резонансе в полубесконечном теле можно лишь условно, поскольку здесь не наблюдается тенденциии к неограниченному росту амплитуд при стремлении частоты к величине [281]. Вследствие связанности через посредство граничных условий на торце неоднородных волн с распространяющейся модой в систему привносится радиационное демпфирование, и амплитуда колебаний остается конечной. [c.265]

В статьях А. Н. Златина и Я. С. Уфлянда [15, 52] впервые дано корректное решение парных рядов, связанных с разложениями типа Дини. Приведены результаты решения некоторых задач теории упругости для цилиндра в случае задания смешанных граничных условий на торце. [c.117]

В работе А. И. Златина [12], посвященной периодической задаче о дискообразных трещинах в цилиндре, рассмотрены сумматорные уравнения по однородным решениям, оставляющим цилиндрическую поверхность свободной от напряжений. Особенность проблемы заключается в том, что к парным уравнениям, отвечающим за смешанные граничные условия на торце, добавляется еще дополнительное сумматорное уравнение, выражающее условие отсутствия на торце цилиндра касательных напряжений кроме того, сами однородные решения не являются ортогональными. С помощью схемы доопределения и при использовании соотношения обобщенной ортогональности однородных решений сумматорные уравнения удалось свести к одному регулярному интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Формальные выкладки, характерные для метода парных уравнений, обосновываются, опираясь на соответствующие теоремы разложения по однородным решениям для цилиндра (см. работу автора [13]). [c.117]

Краевые задачи, которые здесь возникают, весьма сложны, и если не говорить о некоторых тривиальных случаях, то неизвестно ни одного решения, которое полностью и строго удовлетворяло бы всем краевым условиям Набоковой поверхности и на торцах цилиндра ). Подойти к решению этой задачи с той или иной степенью приближения можно, используя класс однородных решений уравнений теории упругости. В случае цилиндра мы так называем решения, оставляющие боковую поверхность цилиндра свободной от нагрузок. Очевидно, что наложение решений этого класса на решение задачи, удовлетворяющее уже краевым условиям для напряжений на боковой поверхности цилиндра, ни в какой мере не повлияет на выполнение этих условий. Поэтому однородные решения могут быть использованы, чтобы удовлетворить условиям на торцах. К сожалению, строгое решение этой последней задачи встречает, как будет видно из дальнейшего, повидимому, непреодолимые трудности. Приближённое же решение может быть получено и не одним способом оно требует большого вычислительного труда, который, впрочем, должен быть затрачен один раз и навсегда. [c.382]

В 4 этой главы был введён в рассмотрение класс однородных решений задачи о цилиндре. Так были названы решения, оставляющие боковую поверхность цилиндра свободной от нагружения. Однородные решения могут быть использованы для приближённого выполнения краевых условий на торцах цилиндра, так как наложение их не вносит никаких изменений в условия нагружения боковой поверхности цилиндра. [c.429]

Мы ограничимся рассмотрением случая полубесконечного цилиндра, т. е. будем предполагать, что длина цилиндра столь велика, что искажение, вносимое невыполнением краевых условий на одном из торцов, является пренебрежимо малым в области, прилегающей к другому торцу цилиндра. Допустимость такого предположения для цилиндра, т. е. тела, размер которого в осевом направлении имеет в худшем случае тот же порядок, что диаметр, вполне оправдывается быстротой затухания (см. 4) однородных решений. Надо ещё отметить, что предлагаемый способ решения можно было бы распространить и на задачи, относящиеся к толстой круглой плите, когда желательно удовлетворить одновременно краевым условиям на обоих торцах но ход вычисления при этом должен настолько усложниться, что лучше искать решение, строго удовлетворяющее условиям на торцах и приближённо на боковой поверхности. Такое решение может быть построено с помощью класса однородных решений задачи об упругом слое. [c.429]

Стационарная задача о термоупругом равновесии полого цилиндра (в случае осевой симметрии) изучалась сперва П. М. Огибаловым (1954), а затем Ю. Н. Шевченко (1958), который учитывал изменение модуля упругости материала вдоль оси цилиндра. А. Н. Подгорный (1965) учел влияние торцов цилиндра, а также центробежных сил задача решена приближенно с использованием вариационного принципа Лаграннш. П. И. Ермаков (1961) и В. А. Шачнев (1962) рассматривали стационарную задачу термоупругости для сплошного цилиндра конечной длины при осесимметричной его деформации в первой из этих работ условия на торцах выполнялись приближенно, согласно методу Бидермана, а во второй — решение задачи сведено к решению интегро-дифференциального уравнения. Стационарная задача термоупругости для бесконечного цилиндра с несколькими полостями сформулирована А. С. Космодамианским (1962) — как температурное поле, так и термоупругое состояние определяются методом Бубнова — Галеркина. [c.21]

При представлении решения задачи об осесныметричиом нагружении цилиндра в рядах или с помощью интеграла Фурье не удается точно выполнить граничные условия на торцах цилиндра. Если торцы удалены от места нагружения более чем на Я, то это несущественно, так как на такой длине влияние нагрузки затухает. [c.434]

Как было указано выше, на каждом крае цилиндра всегда имеют место два граничных условия, которые позволяют составить четыре уравнения для определения постоянных. Используя выражения функций /4 и В в виде (44) и (45), можно, на основании граничных условий на торце, совмещенном с началом координат,, составить четыре уравнения, из которых сразу определяются четыре постоянные (из общего количества восьми). Остальные че тыре постоянные определяются из других четырех уравнений, составленных на основании граничных условий на противоположном торце цилиндра. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...