Краевые условия на торцах цилиндра

Краевые условия на торцах. Введенные в п. 7.8 однородные решения могут быть использованы для приближенного выполнения краевых условий на торцах цилиндра, так как наложение их не вносит никаких изменений в условия нагружения боковой поверхности цилиндра. [c.356]

Обобщенная ортогональность. Трудность выполнения краевых условий на торцах цилиндра состоит в необходимости одновременного представления двух независимых функций рядами вида (7.9.4) по неортогональной системе решений, оставляющих боковую поверхность цилиндра (х = 1) свободной от нагружения ( однородных решений ). [c.360]

Приближенные приемы выполнения краевых условий на торцах цилиндра предложены В. Л. Бидерманом в книге [c.920]

КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ НА ТОРЦАХ ЦИЛИНДРА 429 [c.429]

Краевые условия на торцах цилиндра [c.429]

Получением числовых данных, приведённых в 9, автор обязан В. И. Розен-блюму. Задача, связанная с выполнением краевых условий на торцах цилиндра ( 9), иным методом была рассмотрена в указанной выше работе В. К. Прокопова, показавшего, что использование однородных решений позволяет полностью удовлетворить условиям на торцах для нормальных напряжений условия для касательных напряжений Трг, однако, остаются невыполненными. [c.440]

Принимаем Я = 9 в этом случае разрешающее уравнение (а) будет 20-го порядка, и для определения 20 произвольных постоянных надо поставить 20 условий на торцах цилиндра ( = О и = 4) или воспользоваться условиями симметрии. Таким образом, в поперечном сечении цилиндра можно точно удовлетворить по два условия на каждой из пяти концентрических окружностей, включая внешнюю и внутреннюю при i = 1, 2, 3, 4, 5). Краевые условия [c.228]

Однородные решения. Уточнение базирующихся на применении принципа Сен-Венана решений задач о прямоугольной полосе и круговом брусе может быть достигнуто наложением на них однородных решений — решений, оставляющих продольные края полосы у = Ь (боковые поверхности г = Го, г = Г бруса) свободными от нагружения. В задаче о круговом цилиндре (п. 7.8 гл. V) они были использованы с целью уточнить выполнение краевых условий на торцах. Здесь подобное построение проводится в применении к прямоугольной полосе, его можно повторить и в случае кругового бруса. [c.511]

Краевые задачи, возникающие при расчете толстостенного цилиндра, также весьма сложны, и если отбросить некоторые простейшие случаи, то не известно ни одного решения, которое полностью и строго удовлетворяло бы всем краевым условиям на боковой поверхности и на торцах цилиндра [129]. [c.307]

Кручение полого цилиндра силами, распределенными по торцу. Задача состоит в разыскании перемещения v из дифференциального уравнения (7.1.8) по краевым условиям на боковых поверхностях цилиндра [c.343]

Краевые условия (2.139) на торцах цилиндра будут удовлетворены, если решение уравнений (2.137) разыскивать в виде [c.93]

Сравнительно просто находится решение краевых задач для цилиндра бесконечной длины или тех задач, относящихся к цилиндру конечной длины, когда можно довольствоваться выполнением краевых условий только на боковой поверхности цилиндра, не заботясь об условиях на торцах или удовлетворяя им в духе принципа Сен-Венана. [c.381]

В. К. Прокопов дал решение задачи о цилиндре, удовлетворяющее краевым условиям на боковой поверхности и условиям для нормальных напряжений на торцах цилиндра. Условия, относящиеся к касательным напряжениям на торцах, однако, остаются невыполненными. См. работу, указанную в конце главы. [c.382]

Прежде всего остановимся на решении уравнения для конечного цилиндра длиной I при граничных условиях II рода на боковой поверхности. Для определенности положим, что один из торцов (2=0) изолирован для переноса, тогда как потенциал другого является функцией времени и радиальной координаты, т. е. ищем решение уравнения (8-5-2) при следующих краевых условиях [c.381]

Приняты следующие краевые условия. В первой, четвертой и пятой сериях поверхности ротора свободны. Во второй и третьей сериях введены одна и две плоскости симметрии соответственно. Равномерное растяжение реализовано путем запрещения перемещений торцов ротора (цилиндра, пластины) и задания постоянной температуры t = —100 °С). На поверхностях трещин нагрузка отсутствовала. В осесимметричных задачах запрещалось перемещение одного узла (в вершине трещины) по оси вращения г, а в плоских задачах запрещались три перемещения. Сетка в зоне конструкционных концентраторов выполнялась достаточно подробной для определения распределения напряжений в зоне концентратора. В этих расчетах определялись коэффициенты интенсивности напряжений К и компоненты У-интеграла. Для примера в табл. 2.6 и рис. 2.4 даны результаты только для первой серии. Далее отметим особенности основных серий расчетов. [c.98]

Расчет поля температур в кольцах и температуры в зоне контакта колец пары трения торцового герметизатора. В большинстве случаев расчетной моделью, наиболее близкой к натурной конструкции колец пары трения торцового герметизатора [18, 20], является полый цилиндр конечной длины с граничными условиями второго рода на рабочем торце пары трения (тепловыделение от трения скольжения) и граничными условиями третьего рода на остальных поверхностях (рис. 96). В некоторых случаях на нерабочем торце кольца соблюдаются граничные условия четвертого рода, например при контактировании этого торца с теплопроводным корпусом, или условия теплоизоляции — нри контактировании с теплоизолирующей прокладкой. Расчет поля температур в кольцах пары трения в общем случае заключается в решении (при заданных краевых условиях) нелинейного дифференциального уравнения теплопроводности, которое для четырехмерного пространства имеет вид [23] [c.149]

Различные возможные краевые условия, которые могут иметь место при контакте цилиндра с поверхностью другого тела, схематически показаны на рис. 5.11. В случае (а) оба тела оканчиваются в плоскости одного и того же поперечного сечения. В сечениях, удаленных от торцов, действует сжимающее [c.152]

В 4 этой главы был введён в рассмотрение класс однородных решений задачи о цилиндре. Так были названы решения, оставляющие боковую поверхность цилиндра свободной от нагружения. Однородные решения могут быть использованы для приближённого выполнения краевых условий на торцах цилиндра, так как наложение их не вносит никаких изменений в условия нагружения боковой поверхности цилиндра. [c.429]

Краевые условия на торцах цилиндра выполняются по Сен-Венану. Осевые напряжения от центробежных сил и неравномерного нагрева являются самоуравновешенными. [c.405]

Этого трудного пути, допускающего в конечном счете получение численных результатов не из общих формул, а для определенного задания геометрических параметров и параметров нагрулсения, стараются избегнуть ценой тех или иных пренебрежений. В случае, когда длина цилиндра достаточно велика можно, используя набор решений вида (7.6.3) при л чисто мнимом, точно удовлетворить краевым условиям на боковых поверхностях и довольствоваться приближенным выполнением условий на торцах. Система сил, распределенных по торцам (наперед заданных, а также определяемых решениями первой группы), заменяется ей статически эквивалентной системой, для которой решение, оставляющее боковые поверхности свободными от нагружения, известно. Обычно эта цель достигается наложением решения задачи Сен-Венана (гл. VI) в последней краевые условия на торцах выполняются интегрально— строится решение, в котором главный вектор и главный момент распределенных по торцам сил имеют заданные значения, а боковая поверхность оказывается ненагруженной. [c.347]

Можно ограничиться рассмотрением полубесконечного цилиндра, так как следует предположить, что искажение напряженного состояния, вносимое невыполнением краевых условий на одном КЗ торцов, будет пренебрежимо малым в области, прилегающей к другому торцу. Допустимость такого предположения даже для кубообразного цилиндра (L 2) оправдывается экспоненциальной быстротой затухания однородных решений. [c.356]

Многочисленные работы по краевому резонансу в полубесконеч-ных телах типа полуполосы и полуцилиндра показали, что частота, на которой происходит эффективное возбуждение колебаний вблизи торца, действительно совпадает с частотой краевого резонанса в конечных пластинах и цилиндрах. Однако говорить о резонансе в полубесконечном теле можно лишь условно, поскольку здесь не наблюдается тенденциии к неограниченному росту амплитуд при стремлении частоты к величине [281]. Вследствие связанности через посредство граничных условий на торце неоднородных волн с распространяющейся модой в систему привносится радиационное демпфирование, и амплитуда колебаний остается конечной. [c.265]

Краевые задачи, которые здесь возникают, весьма сложны, и если не говорить о некоторых тривиальных случаях, то неизвестно ни одного решения, которое полностью и строго удовлетворяло бы всем краевым условиям Набоковой поверхности и на торцах цилиндра ). Подойти к решению этой задачи с той или иной степенью приближения можно, используя класс однородных решений уравнений теории упругости. В случае цилиндра мы так называем решения, оставляющие боковую поверхность цилиндра свободной от нагрузок. Очевидно, что наложение решений этого класса на решение задачи, удовлетворяющее уже краевым условиям для напряжений на боковой поверхности цилиндра, ни в какой мере не повлияет на выполнение этих условий. Поэтому однородные решения могут быть использованы, чтобы удовлетворить условиям на торцах. К сожалению, строгое решение этой последней задачи встречает, как будет видно из дальнейшего, повидимому, непреодолимые трудности. Приближённое же решение может быть получено и не одним способом оно требует большого вычислительного труда, который, впрочем, должен быть затрачен один раз и навсегда. [c.382]

Мы ограничимся рассмотрением случая полубесконечного цилиндра, т. е. будем предполагать, что длина цилиндра столь велика, что искажение, вносимое невыполнением краевых условий на одном из торцов, является пренебрежимо малым в области, прилегающей к другому торцу цилиндра. Допустимость такого предположения для цилиндра, т. е. тела, размер которого в осевом направлении имеет в худшем случае тот же порядок, что диаметр, вполне оправдывается быстротой затухания (см. 4) однородных решений. Надо ещё отметить, что предлагаемый способ решения можно было бы распространить и на задачи, относящиеся к толстой круглой плите, когда желательно удовлетворить одновременно краевым условиям на обоих торцах но ход вычисления при этом должен настолько усложниться, что лучше искать решение, строго удовлетворяющее условиям на торцах и приближённо на боковой поверхности. Такое решение может быть построено с помощью класса однородных решений задачи об упругом слое. [c.429]

Пусть В цилиндрической системе координат г,(р,г) задан цилиндр г К, г Ь из нелинейного упругого изотропного материала. Цилиндр предварительно подвергнут однородному осевому растяжению или сжатию и закреплен торцами между гладкими жесткими поверхностями таким образом, что отсутствуют нормальные перемещения и касательные напряжения. На описанную деформацию, которая считается конечной, накладывается малая осесимметричная деформация, вызванная внедрением в поверхность цилиндра при 2 а жесткого бандажа. Трение между цилиндром и бандажом отсутствует, а бандаж имеет радиус К-6, (5 > 0. В работе [47] для добавочной деформации получены линеаризованные уравнения и выписаны соответствующие граничные условия. Известным приемом полученная краевая задача была сведена к парному ряду-уравнению вида (33), в котором nQ = 0, К2 = К, а К(и) — известная функция [47]. Решение парного ряда, как и в предыдущей задаче, было получено путем сведения его к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей. Был проведен расчет контактных напряжений и жесткости системы штамп — цилиндр Р для материала Муни. Анализ расчетов показывает, что с увеличением параметра предварительного напряжения в сторону растяжения жесткость Р увеличивается. Существует также такое сочетание геометрических параметров, при которых жесткость Р возрастает и с увеличением предварительного сжатия (с уменьшением Л при Л < 1). [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...