Ньютона подобия)

Первая теорема подобия для подобного течения двух жидкостей была высказана И. Ньютоном в 1686 г. Однако строгое доказательство теоремы было дано Ж- Бертраном в 1848 г. [c.414]

Это есть выражение закона подобия Ньютона в масштабных множителях. [c.331]

Таким образом, гидродинамическое подобие явлений требует равенства критериев Ньютона, соответствующих модели и натуре. [c.331]

Так, если преобладающее вли шие принадлежит сжимаемости жидкости (например, при обтекании тел с большими скоростями потоком сжимаемой жидкости), то в основное уравнение динамического подобия Ньютона нужно ввести силы упругости, которые можно представить в виде [c.314]

Теория подобия базируется на трех теоремах. В знаменитой книге Математические начала натуральной философии И. Ньютон в 1686 г. па примере подобного течения двух жидкостей впервые распространил геометрическое подобие на физические явления. Но если Ньютон высказал только основную идею подобия физических явлений, то французский математик Ж. Бертран в 1848 г. дал строгое доказательство и установил основное свойство подобных явлений, названное позже первой теоремой подобия подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия. Эта теорема позволяет вывести уравнения для критериев подобия и указывает, что в опытах нужно измерять лишь те величины, которые содержатся в критериях подобия изучаемого процесса. [c.80]

Последующие главнейшие работы в области гидравлики принадлежат Галилею (1564 — 1642 гг.), Торичелли (1608 — 1647 гг.), Паскалю (1623— — 1662 гг.) и Исааку Ньютону (1642 — 1726 гг.). Торичелли сформулировал закон истечения жидкости из отверстий. Паскалю принадлежит закон о передаче давления внутри жидкости (закон Паскаля), а Исаак Ньютон высказал гипотезу о внутреннем трении в жидкости и установил закон динамического подобия потоков, широко применяющийся в настоящее время в теории моделирования при гидравлических лабораторных исследованиях. [c.6]

Для соблюдения динамического подобия выражение, определяющее масштаб сил, должно остаться в виде (11.9). Полагая при этом, что силы трения Т подчиняются зависимости Ньютона (4.1), можно написать [c.289]

Современная теория моделирования гидравлических машин и гидротехнических сооружений основана на теории гидродинамического подобия. Основной закон динамического подобия, установленный в 1686 г. Ньютоном применительно к движущимся потокам жидкости, может быть сформулирован следующим образом. [c.97]

Что такое масштабные множители Запишите закон подобия Ньютона в масштабных множителях. [c.309]

Одним из средств определения соотношений между характеристиками могут служит методы теории размерности и подобия. Наша цель — показать в дальнейшем способы и приёмы применения и использования этих методов. Перед непосредственным изложением этих приёмов рассмотрим на примерах сущность некоторых механических соотношений и общие характерные способы их получения. В связи с этим, а также в связи с некоторым самостоятельным интересом мы рассмотрим основное соотношение механики, известное под названием второго закона Ньютона. [c.22]

Соотношение (10), по суш,еству, исходит от Ньютона, которому мы обязаны понятием о механическом подобии. [c.360]

Теорема Ньютона. Изложенные выше соображения существенным образом зависят от сделанного предположения, что для двух систем Ц и I действительно имеет место механическое подобие оно по самому определению своему включает подобие кинематическое, а в силу этого п геометрическое, а вместе с тем и материальное. [c.360]

В этом порядке идей имеет место важное предложение, также исходящее от Ньютона. Положим, что для двух материальных систем Ц и 2 оправдываются начальные условия подобия а) и Ь) рубр. И, но вместо третьего соотношения с) имеют место два следующие [c.360]

Ньютоном фактически впервые была сформулирована первая (прямая) теорема подобия, которая является основой теории подобия. Таким образом, с полным основанием можно считать, что учение о подобии начинается с трудов Ньютона. Ньютоном исследованы условия подобия механических систем и сформулированы критерии подобия этих систем. Этими работами положено начало теоретических работ по обоснованию основных принципов моделирования. Выше было обращено внимание на то, что в понятие моделирования может быть вложен различный смысл. Моделирование может рассматриваться как создание реальных (материальных) моделей, отражающих реальные явления с целью упрощения исследований, и как создание гипотетической модели некоторого явления с целью наглядного представления новых идей. Ньютоном сделан большой вклад в развитие теории моделирования как в одном, так и в другом ее направлении. Так, им построена наглядная механическая модель для объяснения световых явлений (корпускулярная теория света), математическая модель для объяснения явления тяготения и т. д. [c.8]

После работ Ньютона длительное время, несмотря на довольно широкое применение моделирования, теории подобия и моделирования фактически не развивались. [c.8]

В 1848 г. Бертран, пользуясь методом подобных преобразований, установил наиболее общие свойства подобных механических движений, углубив и расширив представления Ньютона. Он указал на способы осуществления подобия сложного механического движения и впервые четко сформулировал положение о критериях подобия. Основные выводы работ Бертрана широко использовались для решения многих практических задач. [c.9]

При изучении процессов теплопередачи и гидродинамики применяется главным образом феноменологический метод исследования. При этом методе исследования используются основные законы физики с привлечением некоторых дополнительных гипотез о протекании процесса (законы Фурье и Ньютона), что избавляет от необходимости рассматривать микроструктуру веществ. В результате применения этого метода получают дифференциальные или интегральные уравнения теплопередачи и гидродинамики. Эти уравнения в простых случаях можно решать аналитически или численно, а в более сложных можно применить методы подобия или размерностей для получения критериев подобия. Связь между критериями устанавливают экспериментальным путем. [c.12]

Закон подобия Ньютона читается так Для динамического подобия двух сравниваемых геометрически подобных потоков, т. е. таких, линейные размеры которых пропорциональны, отношение произвольно действующих в системе этих потоков сил должно равняться отношению соответствующих сил инерции . [c.46]

Удовлетворить полностью требованию динамического подобия при конструировании и строительстве гидравлических машин, т. е. удовлетворить полностью критерию Ньютона для натуры и модели не представляется возможным, так как удовлетворяя, например, условию постоянства соотношения сил вязкости к силам инерции, вступаем в противоречие с требованием постоянства отношения сил веса к силам инерции и т. д. В таком случае приходится решать, какие силы оказывают главное, основное влияние на работу данно- [c.46]

Критериев подобия, используемых в гидромеханике, достаточно много. Наиболее общим из них является число Ньютона Ne. Оно пропорционально отношению суммарной активной силы к силе инерции [c.34]

Для того чтобы более надежным и общим -путем определить как необходимые, так и достаточные условия динамического подобия, целесообразно рассмотреть динамические уравнения движения жидкости, выведенные в гл. 6 и представляющие развернутую запись второго закона Ньютона. Они отличаются от исходного положения выполненного здесь анализа [уравнения (7-6)] тем, что индивидуальные поверхностные и объемные силы выступают в уравнении движения жидкой среды в виде отдельных членов. Условия, при которых достигается динамическое подобие двух течений, получаются в результате записи динамических уравнений движения в безразмерной форме и приравнивания числовых коэффициентов в обеих системах. Поэтому мы преобразуем [c.152]

Общим критерием гидродинамического подобия является безразмерный критерий, или число Ньютона, справедливый для любых сил [c.61]

Если определяющей силой при движении жидкости является сила тяжести (например, при протекании воды в открытых руслах и через гидротехнические сооружения, при истечении жидкости из больших отверстий при малых напорах, через водосливы и др.), критерием гидродинамического подобия является критерий Фруда Fr=v /(gl). Физический смысл числа Фруда — это величина, пропорциональная отношению сил инерции к силам тяжести. Число Фруда есть величина, обратная числу Ньютона, в котором в качестве силы F взята сила тяжести G. [c.62]

Все перечисленные критерии подобия являются частными случаями общего критерия гидродинамического подобия— числа Ньютона (4.1)—или величиной, обратной этому числу. [c.63]

Условие (XVII.5) представляет собой математическое выражение общего закона динамичесюто подобия, сформулированное еще Ньютоном его можно представить, вводя в рассмотрение число Ньютона Ne, в виде [c.310]

Если превалирующей является с 1ла тяжести (например, при истечении жидкости из отверстия), условие (XVII.16) уже не является определяющим. В этом случае в основное уравнение динамического подобия Ньютона ( силы тяжести, которые можно представить в виде [c.313]

Впервые закон подобия для механических систем был сформулирован еще в 1686 г. И. Ньютоном, поэтому выражение (92), записанное в несколько иной форме, по.тучило название числа, или критерия Ньютона [c.63]

Применительно к задачам механического движения первые строгие формулировки условий подобия были даны Ньютоном в конце XVII в. Им рассмотрены законы движения тел и установлены законы подобия этих движений. На основании рассмотрения законов движения двух жидких сред он показал, [c.7]

В рассматриваемый период в практику конструирования самолетов стали проникать методы подобия и моделирования. Теорема о механическом подобии впервые сформулирована Ньютоном в 1687 г. и использована им для разработки ударной теории сопротивления. В 1883 г. О. Рейнольдс установил для случая несжимаемой вязкой жидкости закон гидродинамического подобия [49], согласно которому коэффициент сопротивления тел зависит от параметра, названного в 1908 г. А. Зоммерфельдом числом Рейнольдса. Основную теорему теории подобия и размерностей, так называемую я-теорему, использовали в экспериментальных работах Ку-чинского института, начиная с 1909 г. [50, с. 32]. [c.289]

В осн. к М. прибегают при исследовании разл. механических (включая гидроаэромеханику и механику деформируемого твёрдого тела), тепловых и электро-динамич. явлений. При этом число и вид критериев подобия для каждого моделируемого явления зависит от его природы и особенностей. Так, для задач динамики точки (или системы материальных точек), где все ур-ния вытекают из 2-го закона Ньютона, критерием подобия является число Ньютона Ne — FtVml и условие М. состоит в том, что [c.172]

Наконец, четвертым требованием является динамическое подобие. Коитеоием динамического подобия служит число Ньютона—Ne, определяемое следующим выражением [c.46]

Однако широкого практического использования этот критерий не получил, в первую очередь из-за существенньгх сложностей при его вычислении. На практике используют частные критерии подобия. Они вычисляются по тому же принципу, что и критерий Ньютона, но в формулу вида (4.1) подставляют не суммарную силу F , а частную силу, которая в данном потоке играет наиболее важную (доминирующую) роль и определяет течение. [c.34]

Заметим, что, хотя для собственно физики, где неголономные связи не играют существенной роли, работа Гамеля не представляла большого интереса и не оказала заметного влияния на развитие концепции взаимосвязи в релятивистский период, она все-таки упоминается в статье Э. Нетер как один из конкретных примеров, предшествующих установлению первой ее теоремы 242 Итак, мы рассмотрели несколько характерных и важных моментов в развитии взаимосвязи симметрия — сохранение в предрелятивистский период (от С. Ли до Эйнштейна). Разумеется, этим не исчерпываются все направления этого периода, так или иначе связанные с обсуждаемой закономерностью (например, методы подобия и размерности в механике сплошной среды, берущие начало в трудах Галилея, Ньютона и Фурье и развитые затем трудами Стокса, Гельмгольца, Рэлея и др. проблемы геометризации механики, поднятые и развитые в работах Якоби, Бельтрами, Липшица, Дарбу, Герца я др. , и т. д.). [c.242]

В заключение остановимся на общей проблеме установления подобия гидродинамических процессов с помощью уравнений Навье — Стокса. Как известно, вопросы подобия в простейших задачах прочности рассматривал в своих Беседах еще Г. Галилей (1638), а более общий критерий динамического подобия сформулирован в Началах И. Ньютона (1687). В теории теплоты принципом подобия широко пользовался Ж. Фурье. Однако анализ обпщх уравнений гидродинамики с точки зрения подобия не производился сколь бы то ни было систематически, по-видимому, вплоть до середины XIX в., когда Дж. Г. Стокс (1851) попытался сформулировать обпще принципы динамического подобия течений. Более подробно такой анализ был проведен в 1873 г. Гельмгольцем, который использовал некоторые свои результаты и для непосредственного пересчета различных экспериментов. Но и эта работа не определила, по существу, всестороннего внедрения методов подобия в гидродинамику. Этот процесс проходил весьма медленно, теоретические дискуссии об основах метода подобия и размерности развернулись в начале XX в., а практическое внедрение, например числа Рейнольдса, в инженерные расчеты завершилось лишь в конце первой четверти XX в. [c.73]

По теории подобия роторных гидромашин, разработанной В. В. Мишке [53, 57], в этих гидромашинах имеются три вида потерь энергии объемные — на утечки (по закону Пуазейля (5.Г)), механические — на жидкостное трение (по закону трения Ньютона (1.4)) и механические — на сухое трение (по закону трения Кулона). Каждая из этих потерь для данной гидромашинй оценивается постоянным безразмерным коэффициентом соответственно ку, кж и к-ер, которые определяются опытным путем. [c.228]

В действительности мы имеем в виду ньютоновы системы координат, в которых верны аахоны движеиня Ньютона. Поскольку предположение об их существовании ставит вопрос о воаможности динамического подобия, в этом определении имеется нечто от порочного круга. [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...