Влияние поперечной силы на прогибы балки

Можно видеть, что кривизна не пропорциональна в точности изгибающему моменту q (1 —х )/2. Добавочный член в скобках представляет собой необходимую поправку к обычной элементарной формуле. Более общее исследование кривизны балки показывает ), что поправочный член, содержащийся в выражении (35), может также использоваться для любого случая непрерывно изменяющейся интенсивности нагрузки. Влияние поперечной силы на прогибы в случае сосредоточенной нагрузки будет рассмотрено ниже (стр. 136). [c.67]

Чтобы исследовать прогиб балки, имеющей области пластической деформации (рис. 221, а), пренебрежем влиянием поперечных сил на прогиб и воспользуемся выражениями ((1) и (е), выведенными для чистого изгиба. Исключая из этих уравнений, получаем [c.292]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

В 12-м примере Максвелл вычисляет прогиб свободно опертой балки и дает формулу, в которой учитывается влияние поперечной силы на величину прогиба. Это делается в том предположении, что названные напряжения равномерно распределены по поперечному сечению. [c.325]

Как мы видели ранее (стр. 216), влияние поперечной силы на перемещения сечений балки (прогибы и углы поворота) во многих случаях весьма невелико. Поэтому в формуле (8.26) [c.274]

Уравнение (7.63) называется основным дифференциальным уравнением изогнутой оси балки. Оно является приближенным, так как при его выводе точное выражение кривизны оси заменено приближенным. Кроме того, не учтены деформации сдвига, связанные с наличием поперечных сил. Определение прогибов и углов поворота поперечных сечений балок, выполненное с учетом влияния поперечных сил, показывает, что в подавляющем большинстве случаев это влияние несущественно и нм можно пренебречь. Порядок определения перемещений поперечных сечений балок с помощью уравнения (7.63) рассмотрим на примере балки, изображенной на рис. 7.56. Балка имеет два участка. [c.291]

Отношение / з = 50/158 = 0,32, т. е. составляет существенную часть от единицы. Следовательно, пренебречь влиянием силы на прогибы и усилия в балке нельзя, т. е. балку надо рассчитывать по формулам продольно-поперечного изгиба. [c.503]

Дюло провел ряд испытаний составных балок типа, показанного на рис. 51. Вычисляя жесткость при изгибе, он вводит в качестве момента инерции сечения величину b h —h[) 2. Опыты показали, что для получения удовлетворительного соответствия е теорией чрезвычайно важно предупредить возможное скольжение верхней части балки по нижней. Этого можно достигнуть путем стягивания их болтами. Прогибы, наблюдавшиеся в такого рода конструкциях на опыте, всегда оказывались несколько большими вычисленных, причем расхождение становилось тем более ощутительным, чем большим было расстояние между двумя брусьями составной балки. Причина такого несоответствия станет ясной, если заметить, что в своих вычислениях Дюло не учитывал влияния, которое оказывает на прогибы поперечная сила. С увеличением расстояния hy это влияние сказывается сильнее, так как полный прогиб уменьшается и прогиб от поперечной силы получает все большее относительное значение. [c.102]

Из приведенных табл. 21 и 22 мы видим, насколько сзщ ественную роль играет продольная растягивающая сила при изгибе выделенной балки-полоски. В случае опертых краев уже при самых незначительных нагрузках продольная сила оказывает большое влияние на величину максимального прогиба и максимальных напряжений. Поэтому все обстоятельства изгиба резко отличаются от тех, которые мы имели бы при действии на балку-полоску одной равномерной нагрузки. Влияние продольной силы на величину изгибающего момента характеризуется величиной Фо (и). Эта функция убывает с возрастанием и, поэтому напряжения изгиба растут гораздо медленнее, чем в случае действия только поперечных нагрузок. То же самое замечание относится и к нарастанию прогибов. Вследствие действия продольной силы прогибы / при больших нагрузках во много раз меньше соответствующих значений /д. [c.369]

Пример 3. Определить максимальный прогиб для балки постоянного сечения, показанной на рис. 9.15, с учетом влияния поперечной силы. [c.275]

Пример 5. Определить прогиб и угол поворота сечения на свободном конце консольной балки (рис. 9.17) без зачета влияния поперечной силы. [c.277]

Для второго случая (а=у), при котором поперечная сила оказывает на прогиб наибольшее влияние, рассмотрим балки прямоугольного и круглого сечений. [c.298]

При определении прогибов и углов поворота поперечного сечения балки в выражениях (7.67) следует учитывать все приложенные к балке слева от рассматриваемого сечения внешние сосредоточенные и распределенные нагрузки (включая и опорные реакции). Нельзя пропустить ни одной нагрузки, расположенной левее рассматриваемого сечения, и нельзя также включить в уравнение ни одну нагрузку, приложенную правее сечения. Нагрузки, приложенные правее некоторого сечения балки, конечно, влияют на прогиб и угол поворота этого сечения их влияние учитывается тем, что в выражения (7.67) включаются реакции опорных закреплений балки, расположенных левее рассматриваемого сечения, а также начальные параметры и у . Так, например, влияние силы Р на прогиб у и угол поворота 9 сечения п — п балки, показанной на рис. 7.60, учитывается тем, что в выражения у и 9 входят опорная реакция 7 = 2о и начальный параметр Эд, зависящие от этой силы. [c.299]

При жесткой балке, когда дополнительные изгибающие моменты Sy невелики по сравнению с моментом М°, прогибы у мало отличаются от прогибов у . В этих случаях можно пренебрегать влиянием силы на изгибающие моменты и прогибы балки и производить ее расчет на центральное сжатие (или растяжение) с поперечным изгибом, как изложено в 9.2. [c.498]

При балке, жесткость которой невелика, влияние силы S на изгибающие моменты и прогибы балки может быть весьма существенным и пренебрегать им при расчете нельзя. В этом случае балку следует рассчитывать на продольно-поперечный изгиб, понимая под этим расчет на совместное действие изгиба и сжатия (или растяжения), выполняемый с учетом влияния осевой нагрузки (силы 5 ) на деформацию изгиба балки. [c.498]

Здесь единичная нагрузка исключена путем деления правой и левой частей выражения на 1 [как это было сделано при выводе формулы (11.3)1. Уравнение (11.13) можно использовать для определения прогибов балок с учетом влияний как изгибающего момента, так и поперечных сил. Первое слагаемое в правой части этого уравнения соответствует тому члену полученного ранее выражения (11.4), который определяется влиянием изгиба. Однако второй член несколь ко отличается от аналогичного члена в полученном ранее выражении, а именно вместо коэффициента сдвига а< д в него входит коэффициент формы /сд. Таким образом, жесткость балки при сдвиге теперь определяется величиной С/ //сд, а не величиной СГ/асд. [c.443]

Дополнительные влияния на прогиб. Дополнительный прогиб от поперечной силы необходимо учитывать при высоте сечения порядка 3/4 пролета балки или большей. Дифференциальное уравнение упругой линии с учетом деформаций изгиба и сдвига [c.97]

При жесткой балке, когда дополнительные изгибающие моменты Зу невелики по сравнению с моментом- М , прогибы у мало отличаются от прогибов у . В этих случаях можно пренебрегать влиянием силы 5 на величины изгибающих моментов и величины прогибов балки производить ее расчет на совместное действие центрального сжатия (или растяжения) и поперечного изгиба, как изложено в 2.9, т. е. применяя принцип независимости действия сил . [c.574]

При балке, жесткость которой невелика, влияние силы 5 на величины изгибающих моментов и прогибов балки может быть весьма существенным, и пренебрегать им при расчете нельзя. В этом случае балку следует рассчитывать на продольно-поперечный изгиб, понимая под этим расчет на совместное действие из- [c.574]

Поперечная сила хотя и влияет на кривизну, но ее влияние весьма невелико и зависит от отношения высоты балки к ее длине. Для балок с отношением — = максимальный прогиб, [c.202]

Установку вала на два центра можно рассматривать как балку, свободно лежащую на двух опорах. Ее прогибы от поперечной силы близки к получаемым по формулам сопротивления материалов. Изменение угла центров в пределах 30—90° не оказывает существенного влияния на величину прогиба. Если вал устанавливается иа центры с приложением осевой силы N (враспор), то прогиб от поперечной силы Р уменьшается на 30—35 %. В этом случае установку можно рассматривать как балку, к концам которой кроме осевых сил N приложены реактивные моменты т (см. рис. 29, в), противодействующие поперечному прогибу. С увеличением СИДЫ N прогибы у уменьшаются (см. рис. 29, г), так как вначале влияние реактивных моментов невелико. При дальнейшем увеличении силы N прогибы постепенно возрастают. [c.53]

Широкое применение в исследовании статически неопределимых систем получили линии влияния. Построение их основано на теореме взаимности, доказанной Максвеллом для простого случая двух сил общее доказательство этой теоремы было дано позднее итальянским ученым Бетти ). Лорд Рэлей распространил теорему также и на колебания упругих систем ), доказав, что если сила гармонического типа с заданными амплитудами и периодом действует на систему в точке Р, то получающееся в результате этого воздействия перемещение во второй точке Q будет иметь ту же амплитуду и ту же фазу, что и перемещение в точке Р, если бы сила была приложена в Q. Отсюда он вывел теорему взаимности для статических условий как частный случай, в котором сила имеет бесконечно большой период ). В этой работе Рэлей пользуется понятиями обобщенной силы и соответствующего обобщенного перемещения, рассматривая силу и пару, в обычном смысле, как частные случаи. Он сопровождает это обобщение следующим замечанием Для тех, кому понятие обобщенных координат представляется недостаточно отчетливым, здесь можно привести доказательство более специального случая этой общей теории... . Рэлей подтвердил правильность своей теоремы опытами и, производя их для балки, получил линию влияния для прогиба в заданном поперечном сечении. Это— первый случай построения линии влияния экспериментальным путем. [c.383]

Так же могут быть составлены уравнения поперечных колебаний балки и при других способах закрепления ее концов, например, когда оба конца жестко заделаны или один конец жестко заделан, а другой свободен. Формулы для коэффициентов влияния будут уже другие. Например, для балки (или стержня), заделанной одним концом и свободной на другом (рис. 31), прогиб в точке х от единичной силы, приложенной в точке а, будет равен [c.119]

Рассмотрим теперь влкянле поперечной силы на прогибы балки. Согласно (5.83) при учете этого влияния [c.216]

Пусть требуется определить прогиб посредине пролета и угол поворота на опоре шарнирно опертой балки EJ = onst), нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q (рис. 371, а), а также исследовать влияние поперечных сил на максимальный прогиб. [c.375]

Элементарный учет влияния поперечной силы на кривизну кривой прогибов балок дали Репкин в Англин н Грасхоф I) в Германии. Если принять максимальную деформацию сдвига на нейтральной оси балки единичной ширины равной 3/2(Q/2 G), где Q—поперечная сила, то соответствующее увеличение кривизны определяется производной этой деформации сдвига по х. Эта производная равна 3/2 q/2 G). Исправленное выражение для кривизны, получаемой из элементарного анализа, принимает тогда вид [c.67]

Пример. С учетом влияния поперечных сил определить прогибы консольной балки, загруженной на конце сосредот оченной силой Р (рис. 5.21). Поперечное сечение балки постоянно по длине. Решение. Изгибающий момент и поперечная сила в сечении х [c.117]

Расчет при подвижной нагрузке выполняется помощью линий влияния. Способ построения линий влияния не отличается от свободно лежащей балки. На фиг. 15 построены линии влияния поперечной силы Q и изгибающего момента М в сечении С (тонсоли. Пока груз Р = 1 находится левее сечения, поперечная сила в нем равна —1 при переходе груза в правую часть балки поперечная сила в сечении становится равной нулю. Аналогично значение изгибающего момента при грузе слева равно М, = —1х при грузе справа М, = 0. Деформации консоли м. б. найдены любым ив изложенных выше способов. При пользоваеши графоаналитич. способом необходимо обратить внимание на правильное назначение опор у ба.пки с фиктивной нагрузкой. Фиктивные поперечные силы и моменты должны соответствовать величина.м углов наклона и прогибов заданной балки, в связи с чем и д. б. произведен выбор опор. У консоли, изображенной на фиг. 16, угол наклона и [c.138]

В работах Ю. М. Гаврилива [1.11—1.16] (1960—1968) изучается влияние деформаций сдвига на прогибы балок при статических нагрузках. Это влияние можно характеризовать коэффициентом сдвига, который зависит от формы поперечного сечения, коэффициента Пуассона и вида нагружения (сюда можно отнести и граничные условия). Из точного решения [1.3271 для балки прямоугольного поперечного сечения конечной длины, нагруженной сосредоточенной силой, следует формула для коэффициента сдвига [c.51]

Так как поперечная сила окйзывает заметное влияние на деформацию только коротких балок, то обычно / и 0 определяют лишь от изгибающего момента / и 0 можно, определять методом начальных параметров, графическим, графоаналитическим и другими методами. В некоторых случаях дополнительно к условию прочности ставится условие жесткости балки. Это условие выражается в том, что отношение абсолютного значения максимального прогиба I f к пролету балки I не должно превосходить заданной величины 1/п, т. е. [c.96]

Контур этой линии влияния показан на фиг. 20, а. Ур-ия линии влияния момента в любом сечении на расстоянии а в той же балке м. б. получены из выражения (16) путем подстановки в него величин опорных моментов по данным табл. 3 и г = а. Контур этой линии влияния показан на фиг. 20, Ь. Путем аналогичных рассуждений м. б. получены по ур-иям (15) и (16) линии влияния опорных реакций, поперечных сил и т. д. Деформации статически неопределимых балок м. б. определены любым из способов, указанных для балок, свободно лежащих на опорах, путем алгебраич. суммирования величин деформаций, вызываемых нагрузкой, заданной на балке , и лишними неизвестными. Напр. ур-ие прогиба балки, заделанной одним концом (фиг. 19), м. б. получено сложением ординат линии прогибов от равномерно распределенной нагрузки балки, свободно лежащей на опорах, и ординат линии прогибов той же балки под действием опорного момента Мд при М =0 (табл. 1). Ур-ие линии прогибов будет [c.140]

В работе [1.309] (1964) исследуется реакция защемленной балки прямоугольного поперечного сечения на осциллирующие силы и моменты, приложенные в среднем сечении балки, отдельно или совместно. Рассматривается влияние инерции вращения, деформации сдвига и внут реннего демпфирования на импеданс в точке приложения нагрузки и на момент и силу в точке защемления. Исследуются следующие граничные условия. В случае действия сосредоточенной силы в средней точке — нулевюй угол поворота, соответствующий изгибу, и поперечное усилие, равное по лов ине приложенной силы в защемлении — перемещение и угол поворота равны нулю. При действии изгибающего момента — в средней точке прогиб равен нулю, а изгибающий момент — половине приложенного момента. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...