Влияние поперечных сил на прогиб балок

Влияние поперечных сил на прогиб балок [c.150]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

Уравнение (7.63) называется основным дифференциальным уравнением изогнутой оси балки. Оно является приближенным, так как при его выводе точное выражение кривизны оси заменено приближенным. Кроме того, не учтены деформации сдвига, связанные с наличием поперечных сил. Определение прогибов и углов поворота поперечных сечений балок, выполненное с учетом влияния поперечных сил, показывает, что в подавляющем большинстве случаев это влияние несущественно и нм можно пренебречь. Порядок определения перемещений поперечных сечений балок с помощью уравнения (7.63) рассмотрим на примере балки, изображенной на рис. 7.56. Балка имеет два участка. [c.291]

Дюло провел ряд испытаний составных балок типа, показанного на рис. 51. Вычисляя жесткость при изгибе, он вводит в качестве момента инерции сечения величину b h —h[) 2. Опыты показали, что для получения удовлетворительного соответствия е теорией чрезвычайно важно предупредить возможное скольжение верхней части балки по нижней. Этого можно достигнуть путем стягивания их болтами. Прогибы, наблюдавшиеся в такого рода конструкциях на опыте, всегда оказывались несколько большими вычисленных, причем расхождение становилось тем более ощутительным, чем большим было расстояние между двумя брусьями составной балки. Причина такого несоответствия станет ясной, если заметить, что в своих вычислениях Дюло не учитывал влияния, которое оказывает на прогибы поперечная сила. С увеличением расстояния hy это влияние сказывается сильнее, так как полный прогиб уменьшается и прогиб от поперечной силы получает все большее относительное значение. [c.102]

В предыдущих выводах пренебрегалось влиянием деформации Сдвига на прогиб. Когда толщина пластинки не является малой по сравнению с ее радиусом, это влияние может быть значительным и должно быть принято во внимание ). Дополнительный прогиб, обусловленный сдвигом, найдется таким же способом, как и в случае балок (см. т. I, стр. 150). В случае равномерной нагрузки поперечная сила на основании уравнения (91) будет [c.88]

Здесь единичная нагрузка исключена путем деления правой и левой частей выражения на 1 [как это было сделано при выводе формулы (11.3)1. Уравнение (11.13) можно использовать для определения прогибов балок с учетом влияний как изгибающего момента, так и поперечных сил. Первое слагаемое в правой части этого уравнения соответствует тому члену полученного ранее выражения (11.4), который определяется влиянием изгиба. Однако второй член несколь ко отличается от аналогичного члена в полученном ранее выражении, а именно вместо коэффициента сдвига а< д в него входит коэффициент формы /сд. Таким образом, жесткость балки при сдвиге теперь определяется величиной С/ //сд, а не величиной СГ/асд. [c.443]

Поперечная сила хотя и влияет на кривизну, но ее влияние весьма невелико и зависит от отношения высоты балки к ее длине. Для балок с отношением — = максимальный прогиб, [c.202]

Элементарный учет влияния поперечной силы на кривизну кривой прогибов балок дали Репкин в Англин н Грасхоф I) в Германии. Если принять максимальную деформацию сдвига на нейтральной оси балки единичной ширины равной 3/2(Q/2 G), где Q—поперечная сила, то соответствующее увеличение кривизны определяется производной этой деформации сдвига по х. Эта производная равна 3/2 q/2 G). Исправленное выражение для кривизны, получаемой из элементарного анализа, принимает тогда вид [c.67]

В работах Ю. М. Гаврилива [1.11—1.16] (1960—1968) изучается влияние деформаций сдвига на прогибы балок при статических нагрузках. Это влияние можно характеризовать коэффициентом сдвига, который зависит от формы поперечного сечения, коэффициента Пуассона и вида нагружения (сюда можно отнести и граничные условия). Из точного решения [1.3271 для балки прямоугольного поперечного сечения конечной длины, нагруженной сосредоточенной силой, следует формула для коэффициента сдвига [c.51]

Ряд новых исследований по механике материалов был выполнен Понселе в связи с его лекциями в Сорбонне. Эти лекции не были изданы в печатном виде, но сохранились в рукописи. Некоторые разделы ее были использованы Мореном в его Сопротивлении материалов ). Сен-Венан в третьем издании лекций Навье ) ссылается на неопубликованные лекции Понселе д-р Шнузе, редактор немецкого перевода книги Понселе Механика в применении к машинам , пополнил это издание текстом ( 220—270), содержащим материал из неопубликованного труда. Из этого источника мы узнаем, что Понселе надлежит приписать введение в фор- ryлы прогиба балок члена, учитывающего влияние поперечной силы. Для случая консоли длиной I прямоугольного поперечного сечения шириной Ь и высотой h, несущей равномерно распределенную нагрузку интенсивности q, он дает формулу максимального прогиба [c.111]

Рэнкин сделал также серьезный вклад в теорию изгиба балок, приняв в соображение влияние касательных напряжений на величину прогиба" ). Он находит, что увеличение угла наклона лпругой оси, вызванное поперечной силой, равно [c.243]

Так как поперечная сила окйзывает заметное влияние на деформацию только коротких балок, то обычно / и 0 определяют лишь от изгибающего момента / и 0 можно, определять методом начальных параметров, графическим, графоаналитическим и другими методами. В некоторых случаях дополнительно к условию прочности ставится условие жесткости балки. Это условие выражается в том, что отношение абсолютного значения максимального прогиба I f к пролету балки I не должно превосходить заданной величины 1/п, т. е. [c.96]

Контур этой линии влияния показан на фиг. 20, а. Ур-ия линии влияния момента в любом сечении на расстоянии а в той же балке м. б. получены из выражения (16) путем подстановки в него величин опорных моментов по данным табл. 3 и г = а. Контур этой линии влияния показан на фиг. 20, Ь. Путем аналогичных рассуждений м. б. получены по ур-иям (15) и (16) линии влияния опорных реакций, поперечных сил и т. д. Деформации статически неопределимых балок м. б. определены любым из способов, указанных для балок, свободно лежащих на опорах, путем алгебраич. суммирования величин деформаций, вызываемых нагрузкой, заданной на балке , и лишними неизвестными. Напр. ур-ие прогиба балки, заделанной одним концом (фиг. 19), м. б. получено сложением ординат линии прогибов от равномерно распределенной нагрузки балки, свободно лежащей на опорах, и ординат линии прогибов той же балки под действием опорного момента Мд при М =0 (табл. 1). Ур-ие линии прогибов будет [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...