Задача об охлаждении

Рис. 14.1. К постановке задачи об охлаждении пластины

Теперь можно написать решение в окончательном виде для задачи об охлаждении пластины, если значение для С,- из (5.21) подставить в уравнение (5.1.8). Итак, имеем [c.65]

Рассмотрим подробно решение задачи об охлаждении плоской однородной стенки и получим для этого случая конкретный вид функции (3-3). Изучив метод решения задачи для пластины, можно понять принцип решения задач и для тел другой геометрической конфигурации. [c.76]

Для определения температурного поля используется тот же подход, который ранее применялся при решении задачи об охлаждении бесконечно длинного цилиндра. [c.438]

В теории теплопроводности при рассмотрении задачи об охлаждении сплошного конечного цилиндра обычно ограничиваются выводом аналитического выражения для собственных функций, т. е. по существу уравнением (3.8) 12, 3] решения уравнений (3.7), аналогичных уравнениям (2.2), (2.9) и (2.14), не исследуются, подобно тому, как это делают в простейших случаях [2, 3, 4]. Причина этого состоит в том, что из уравнений обычной теории теплопроводности не вытекает прием, которым можно уменьшить число параметров, выражающих зависимость между коэффициентами ntj (в том числе и интересующим нас т) и величинами а, X, Суо, Z и D. Не указывает этого приема и теория подобия. [c.57]

Следовательно, эта задача вполне аналогична задаче об охлаждении пластинки. [c.73]

При указанных выше предположениях весьма общего характера остается действительной основная теорема 4 гл. 1, т. е. общее решение задачи об охлаждении или нагревании системы может быть представлено в виде бесконечного ряда (1.32). [c.108]

Иванцов Г. И. Решение задачи об охлаждении пространства, заполненного материалом, теплофизические характеристики которого зависят от температуры.— ДАН СССР, 1945,49, №3, с. 177—178. [c.237]

ЭВМ. Так, даже простейшая задача об охлаждении цилиндра радиусом Го, охватываемая уравнением теплопроводности [c.188]

Рассмотрим конкретную задачу об охлаждении твердых частиц материала в потоке газа в теплообменнике, работающем по схеме противотока. Примем, что все частицы имеют одинаковый размер и сферическую форму и что перед поступлением в аппарат температурное поле частицы равномерно. [c.422]

Уравнения (3.55)—(3.57) представляют собой решения задачи об охлаждении (нагреве) соответствующих одномерных тел с граничным условием первого рода, когда на поверхности тела задана постоянная температура. При вычислении суммы рядов (3.55)—(3.57) можно так же, как и для (3.51), пренебречь всеми членами по сравнению с первым членом, если только Fo > 0,3. [c.195]

Посредством различного выбора единиц Фурье без труда показал, что одни и те же аналитические формулы дают как решения задачи об охлаждении сфер малых размеров так и задачи об остывании Земли. Поскольку нас интересует соотношение теории и фактических данных, то здесь уместно заметить, что выводы Фурье были не правомочны, так как он не учитывал конвекции и радиоактивного нагрева земного ядра. Тем не менее его метод исключения параметров путем изменения единиц стал теперь классическим и применяется со значительным (хотя и не одинаковым ) успехом во многих разделах физики. Стокс, Савар, Фруд, Рейнольдс, Ваши и многие другие исследователи с успехом использовали этот метод и установили ряд законов фундаментального значения. [c.120]

Задача об охлаждении. Решение уравнения (12.67) впервые было дано Э. Польгаузеном [ ] и может быть представлено в виде [c.280]

Таким образом, функция 0i дает решение задачи об охлаждении пластины (при заранее заданной постоянной разности температур Тда — и без учета тепла, возникающего вследствие трения), а функция 02 — решение задачи о распределении температур при условии, что на стенке отсутствует теплопередача. [c.519]

Так как для газов число Прандтля близко к единице, то представляет особый интерес случай а = 1. Легко видеть, что в этом случае из решения задачи об охлаждении без учета трения [c.523]

Задача об охлаждении (нагревании) пластины [c.49]

Для нас эта задача интересна не только как классический объект применения теории переноса излучения, но и как модель, к которой, как это будет показано в гл. IX, в какой-то мере сводится задача об охлаждении большого объема нагретого воздуха путем излучения. Стационарные звезды представляют собой огромные газовые массы, нагретые до высоких температур, изменяющихся от десятка тысяч градусов на поверхности до миллионов и десятков миллионов градусов в центральных областях. Механическое равновесие газа достигается благодаря уравновешиванию сил давления, стремящихся привести к разлету газового шара, гравитационными силами, препятствующими разлету. [c.137]

Рис. 1.7. К задаче об охлаждении стержня

Примером одномерной задачи переноса тепла является задача об охлаждении стержня. Рассмотрим стержень, один конец которого соединен с источником тепла через боковую поверхность стержня и другой его конец тепло отводится в окружающую среду. Формулы (8,19) и (8.23) предполагают, что потери тепла за счет конвекции происходят только от боковой поверхности. Теперь рассмотрим соотношения, которые связаны с отводом тепла от конца одномерного элемента. [c.138]

Рис. 4.5. Схема к задаче об охлаждении плоской стенки (граничные условия 3-го рода)

Все рассмотренные выше задачи относились к телам простейших форм — плоской стенке, цилиндру и шару. В практических расчетах часто возникает необходимость решения задачи об охлаждении или нагревании тела сложной конфигурации. Аналитическое решение такой задачи, особенно когда температурное поле зависит от всех трех координат, невозможно из-за большой сложности. В таких случаях часто используют приближенные способы решения, из которых чаще всего применяют метод конечных разностей. Сущность этого метода заключается в том, что непрерывный процесс теплообмена заменяют скачкообразным как в пространстве, так и во времени. При этом дифференциальное уравнение теплопроводности (14.6) заменяют уравнением в конечных разностях, которое,,например, при одномерном температурном поле принимает вид [c.312]

Рис. 5.6. К постановке задачи об управлении процессом охлаждения пластины

Учитывая, что типовыми образцами из неметаллических материалов, например из полимеров, являются образцы пластинчатой и цилиндрической форм, задача об определении времени нагрева (охлаждения) таких образцов до равномерной по всей толщине температуры, необходимой при испытаниях, сводится к задаче о нестационарной теплопроводности соответственно для пластины или цилиндра. При этом можно принять, что подвод (отвод) тепла конвекцией к поверхностям образцов осуществляется при постоянных коэффициентах теплоотдачи во всем промежутке времени. [c.173]

При сверлении глубоких отверстий (см. рис. 6.6) [40] для охлаждения сверла в зону резания и удаления стружки подается жидкость, которая существенно влияет на режим сверления. В зависимости от параметров потока жидкости (скорости и давления) возможны неустойчивые изгибные колебания вращающегося сверла в отверстии. Эта задача аналогична классической задаче об устойчивости шипа в подшипнике [5]. Движущаяся в намоточном устройстве нить показана на рис. 6.7. Из-за неравномерности вращения катушек возникают ее колебания, которые отрицательно сказываются на работе устройства. Цилиндрические пружины (см. рис. 6.8), широко распространенные в машиностроении и приборостроении, также относятся к стержням, но к более сложным — пространственно-криволинейным. [c.132]

ОХЛАЖДЕНИЕ ОДНОРОДНОГО И ИЗОТРОПНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА 1. Об охлаждении и нагревании твердых тел. Постановка задачи [c.15]

Наша задача об испарительном пористом охлаждении может быть поставлена так. Дифференциальное уравнение переноса тепла остается прежним (8). Испарение происходит на некоторой глубине от поверхности пластины, тогда граничные условия будут таковы [c.25]

Применение полученных результатов представляет значительный практический интерес. Задача об образовании льда [6, 7] имеет чрезвычайно большое значение как в геофизике, так и при производстве льда. В последнее время большое внимание уделяется вопросу затвердевания отливок [8]. Изучение охлаждения больших масс изверженных горных пород имеет большое значение в геологии [9]. Часто приходится встречаться также с задачами о диффузии, в результате которой появляются аналогичные уравнения и граничные условия [10—12]. [c.277]

Решение. При отсутствии заделок и равномерном нагреве на t° стержень удлиняется на Д/ = att. Чтобы длина стержня не менялась, необходимо приложить сжимающие силы, вызывающие укорочение стержня Д/ = — atl. Очевидно, что относительная деформация равна в = — at, а нормальное напряжение Oj = — Eat- -- А (а/) . При последующем остывании напряжение уменьшается на величину, которая может быть найдена из решения задач об охлаждении линейно-упругого стержня. В этом случае — Eat. После остывания в стержне сохраняются остаточные напряжения, которые равны разности напряжений Oj и Oj Оост= ( 0 -Как видно из результатов, при нагревании стержень был сжат, а после остывания — растянут. [c.36]

Однако практические потребности не ограничиваются этими случаями. Очень часто возникает необходимость решения задач об охлаждении тел сложной конфигурации. Такие задачи встречаются, например, при охлаждении пакетов топливных элементов и блоков графитового замедлителя в энергетическом атомном реакторе, при нагреве изделий сложной формы для термической 01бра1ботки, при нагреве каниллярно-пори-стых тел для сушки, при выпечке хлеба и т. п. Во всех перечисленных случаях температурное поле тела зависит от всех трех координат, и получить строгое аналитическое решение задачи становится невозможным. При сложной конфигурации тела весьма трудно также использовать большинство приближенных методов, которые очень эффективны в более простых случаях. [c.160]

Действительно, воспользовавшись приведенным размером R или понятием тонкая стенка , можно решить задачу об охлаждении тела сложной конфигурации путем сведения ее к задаче о распростр-анении тепла в неограниченной плоокой стенке. Однако В первом случав имеющиеся возможности ограничиваются областью малых интенсивностей теплообмена, а во втором случае приходится искусственно сужать класс изучаемых тел. ч, [c.165]

В этой главе нами будет поставлена более сложная в математическом и физическом отношении задача, а именно, задача об охлаждении или нагревании тела, состоящего из нескольких частей, материалы которых резко между собою р зличаются по тепловым свойствам, как, например, металлы и диэлектрики. В гл. I нами было дано определение этого понятия и введен также для краткости речи термин система. Составные части системы обозначим цифрами /, II, [c.107]

Это и есть основное свойство простых частных решений задачи об охлаждении взятая по всему объему системы средняя величина произведения двух взвешенных частных решений задачи равна нулю (под весом" понимаем значениг объемной теплоемкости су в какой-либо точке системы). [c.145]

Во многих случаях, но не в случае, представленном рис. 7-24, варьированием отношения гПр, /OTq, можно достичь желаемого состояния F , которое иначе нельзя согласовать с заданными F и Нами уже рассматривалась задача об охлаждении воды от заданного состояния на входе (f j) до определенного состояния на выходе F ) при контакте с данным количеством поступающего воздуха (GJ. Тогда было установлено, что для удовлетворения заданным условиям отношение JniQ, не должно превышать некоторого критического значения. [c.318]

Предельные значения возраста Земли, которые Кельвин получил в 1864 г., вызвали большой интерес, поскольку в те годы, так же как и сейчас, геологи считали, что для остывания Земли из расплавленного состояния необходим значительно больший период времени. Они основывали свои аргумеш ы на данных о наблюдаемых процессах и об эффектах стратификации. Вывод Кельвина вызвал обширную дискуссию между физиками и геологами [66, 67], причем полемика закончилась лишь в начале XX века, когда была открыта радиоактивность. Следует, однако, отметить, что задача Кельвина по существу сводится к задаче об охлаждении тонкого поверхностного слоя, поскольку Ф (2) = 0,995, мы получим, используя приведенные выше численные значения, что по истечении 10 лет температура на глубине 250 к.и изменится лишь на 0,5% и, следовательно, огромные количества тепла внутри Земли окажутся совершенно незатронутыми. Было отмечено, что если бы физические условия внутри Земли позволяли использовать большие количества тепла, то для возраста Земли мы получили бы значительно большие величины [68, 69] (см. также 8 гл. XII). [c.90]

Это решение было введено Шварцом [15, 16] в качестве лучшего, чем (2.14) — (2.16), приближения для задачи о затвердевании металла, залитого в форму, поскольку термические свойства затвердевшего металла и материала формы сильно отличаются друг от друга. Такое решение может также рассматриваться как фундаментальное решение задачи об охлаждении интрузивных изверженных пород, но в этом случае, поскольку термические свойства горных пород мало отличаются друг от друга, обычно можно считать, что Ко = Ки xq = у., и использовать несколько упрощенные результаты. [c.282]

В предыдущем параграфе было рассмотрено решение задачи об охлаждении тел трех простейших форм — плоской стенки, цилиндра и шара. Однако практические потребности не огра-кичиваются этими простейшими случаями. Очень часто возникает необходимость решения задачи об охлаждении тела сложной конфигурации . При этом температурное поле тела за ви-сит от всех трех координат, и получить аналитическое решение становится невозможным. При сложной конфигурации тела весьма трудно также использовать большинство приближенных методоз, которые очень эффективны в более простых случаях. [c.321]

Видим, что задача совершенно аналогивда рассмотренной задаче об охлаждении пластины и может быть решена с помошью разделения переменных. В результате интегрирования уравнения (3-41) и определения постоянных интегрирования из условия (3-42) получим [c.88]

Уржунцев И. П. Об охлаждении цилиндров, эквивалентных зубчатым колесам.— В сб. Методы решения задач упругости и пластичности. Уч. зап. ГГУ, вып. 7. Горький, 1973. [c.133]

Малая изученность брызгальных бассейнов предопределила и ограниченность методов математического моделирования, каждый из которых имеет эмпирическую основу. В связи с этим многие исследователи промышленных охладителей использовали известные методы оценки работы башенных градирен для брызгальных бассейнов. Один из наиболее распространенных подходов к решению задачи об оценке эффективности охлаждения воды в градирнях был сформулирован в 1925 г. Ф. Меркелем. Анализ уравнений, определяющих количество теплоты, переданной конвекцией и испарением, позволил Ф. Меркелю прийти к соотношению Gw wdtw = o(i —i)dF. Это уравнение может быть решено, и следовательно, может иметь практическое значение при четко выраженной зависимости между тепло- и массообменом, а также при известных температуре воды на входе в охладитель и выходе из него, температуре и влажности воздуха до и после охладителя при заданной производительности по воде и измеренном расходе [c.21]

Теория регулярною теплового режима, будучи одним из разделом учения о теплопередаче в твердых телах, занимается вопросом об охлаждении и нагревании тел. В отличие от обычной теории теплопроводности теория регулярного режима рассматривает процесс охлаждения или нагревания не на всем его протяжении, а только в той стадии, на которую перестало влиять начальное состояние тела. Обычно в теории теплопроводности это состояние предполагается определенным, заданным, тогда как в теории регулярного режима никаких условий относительно начального состояния не ставится, причем рассматриваемый объект может быть не только однородным телом любой формы и любых размеров, но и системой, состоящей из любого числа разнородных тел. Обычная же теория теплопроводности ограничивается, как правило, изучением охлаждения и нагревания однородных тел простой формы. Основной задачей теории регулярного режима является установление зависимости между темпом охлаждения или нагревания данной системы и осредненным коэффициентом теплоотдачи между нею и внешней средой при этом не только отыски-каются общие закономерности, но и решается ряд частных практически интересных задач. [c.9]

Несмотря на несомненную важность этого случая в связи с задачами о распространении тепла от проложенных в земле кабелей и труб, об охлаждении шахт и т. д., области такой формы изучаются сравнительно недавно. Николсон [18] первым предложил решение (5.6), однако его аргументацию нельзя считать безупречной. Титчмарш использовал интеграл Фурье Смит [19] применил метод контурных интегралов, изложенный в книге [20]. Ряд решений, для получения которых использовались операционный метод и метод преобразования Лапласа, можно найти в работах Гольдштейна [1] и Карслоу и Егера [7]. Некоторые численные результаты опубликованы Егером [21, 22]. [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...