Дебая теория теплопроводности

В диэлектриках перенос тепла осуществляется гл. обр. фононами. При низких темп-рах, когда все фононы имеют одинаковые скорости s (скорость звука, см. Дебая теория), коэф. фононной теплопроводности [c.245]

Так как теория влияния ангармонизма на фонон-фонон-яое взаимодействие очень сложна, ограничимся следующими двумя замечаниями. Первое из них сводится к тому, что при достаточно высоких температурах (выше температуры Дебая 0) длина свободного пробега I изменяется по закону Т , так как для этих температур число фононов, которые могут взаимодействовать с данным фононом, уменьшая длину его свободного пробега, пропорционально температуре кристалла Т. Поскольку теплоемкость С от температуры почти не зависит, длина свободного пробега I и теплопроводность к должны обладать одинаковой температурной зависимостью. [c.44]

Динамич. теория кристаллич. решётки позволила объяснить упругие свойства Т. т., связав значения статич. модулей упругости с силовыми константами. Тепловые свойства—температурный ход теплоёмкости (см. Дебая закон теплоёмкости, Дебая температура), коэф. теплового расширения и теплопроводность — как свойства газа фононов (в частности, температурный ход теплоёмкости) объясняются как результат изменения с темп-рой числа фононов и длины их свободного пробега. Оптич. свойства, напр, поглощение фотонов ИК-излучения, объясняются резонансным возбуждением оптич. ветви колебаний кристаллич. решётки — рождением оптич. фононов (см. также Динамика кристаллической решётки). [c.46]

Более сложно выявить характер носителей тепла в случае, когда нет свободных электронов. Так как атомы в твердом теле сильно связаны друг с другом, увеличение энергии колебаний в одной части кристалла (проявляемое в возрастании температуры) передается в другие его части. Дебай [56] обратил внимание на то, что при передаче тепла колебаниями решетки образуются волны, и определил эффективную длину свободного пробега как расстояние, на котором интенсивность волны ослабляется в 1/е раз вследствие рассеяния. В современной теории предполагается, что тепло переносится фононами, которые являются квантами энергии каждой моды колебаний длина свободного пробега определяет скорость обмена энергией между фононами различных мод. Для теплопроводности можно опять воспользоваться выражением [c.27]

В действительности определение теплопроводности в реальных случаях, как станет ясно из дальнейшего, связано со многими другими сложностями, поэтому бессмысленно пытаться вычислять х по формуле (4.8) с точным спектром и кривой дисперсии кристалла. Мы потеряем немного, если на этом этапе воспользуемся представлениями теории Дебая, которые помогут нам существенно упростить формулу (4.8). В модели Дебая для каждой ветви фононного спектра предполагается простое линейное дисперсионное соотношение в форме (для реального кристалла это — [c.40]

Более трудно оценить величину теплопроводности по другим известным свойствам кристалла. Кроме массы атома (или элементарной ячейки) и температуры Дебая 0, во все простые выражения для теплопроводности входит величина у — квадрат постоянной Грюнайзена. Обычно постоянную у определяют из экспериментов по тепловому расширению изучая ее поведение, можно провести сравнение теории теплового расширения с экспериментом. [c.72]

К. к. р. определяют многие важные свойства твёрдых тел, такие, как теплоёмкость, теплопроводность, поглощение УЗ, темп-ру Дебая и др. Так, напр., дебаевская теория теплоёмкости твёрдого тела основана на учёте вклада в теплоёмкость тепловых колебаний решётки, а дебаевская темп-ра определяется соотношением Гд со /А б, где со г — предельная [c.165]

Для физического объяснения температурной зависимости теплопроводности используется понятие средней длины свободного пробега волн L, которая, согласно теории Дебая [6, 71], определяет температурную зависимость к кристаллического диэлектрика. Аналогичное понятие используется в некоторых квазикристалл ческих теориях теплопроводности жидкости, где величина L принимается равной среднему меж-молекулярному расстоянию. Однако наличие в жидкостях области ближней упорядоченности позволяет предположить, что средняя длина свободного пробега волн ограничена именно размерами области ближней упорядоченности или радиусом корреляции. С повышением температуры данная величина, как это следует из вида радиальной функции распределения, полученной экспериментально, быстро уменьшается, что влечет за собой возрастание теплового сопротивления жидкости. Таким образом, именно температурные изменения средней структуры ближнего окружения частиц в жидкости являются основным фактором, определяющим вид функции [c.86]

Эйкен [25] измерил теплопроводность неметаллов в интервале от температуры жидкого кислорода до комнатной и нашел, что она изменяется как 1/Т. Дебай [8] показал, что такой же результат следует пз теории. Впоследствии этот вывод был подтвержден квантовомеханическим рассмотрением Пайерлса [9, 10]. Пайерлс предсказал также, что удельное тепловое сопротивление должно экспоненциально уменьшаться с понижением температуры, так как оно вызывается процессами переброса (Umklapp-процес-сами), вероятность которых надает при низких температурах. Померанчук [13, 14] и Клеменс [20] обобщили теорию Пайерлса. [c.225]

Клеменс [121] предложил другую модель, в которой фононы, переносящие тепло в стекле, могут резонансно рассеиватьХ я локализованными фононами, что приводит к появлению плато при температуре около 10 К, аналогично тому как образовывались провалы теплопроводности для кристаллов с замещенными молекулами (см. п. 2а 3 гл. 8). Теплоемкость стекла при низких температурах, найденная из измерений упругих постоянных, должна быть, согласно теории Дебая, несколько больше теплоемкости соответствующего кристалла. Однако, в то время как измеренная теплоемкость кристаллического кварца при низких температурах близка к значению, получаемому из измерений упругих постоянных, теплоемкость стекла остается значительно больше расчетной [69] аналогичное расхождение позднее обнаружили для полиметила метакрилата и полистирола Чой, Хант и Се-линджер [48]. Дрейфус и др. [62] предположили, что добавочные моды, приводящие к возрастанию теплопроводности, могут быть локализованными модами, осуществляющими резонансное рассеяние. [c.163]

Результаты, полученные при измерениях в области температур вплоть до 1 или 2 К, позволяли предположить, что теплопроводность ряда аморфных твердых тел изменяется с температурой, как Т, в соответствии с теорией Клеменса. Однако некоторые результаты указывали на более быструю температурную зависимость, что было подтверждено измерениями при температурах ниже 0,1 К на многих некристаллических твердых телах (см., например, работу Стефенса [225]) эти измерения показали, что теплопроводность в действительности меняется только несколько медленнее Т . Были проведены также измерения теплоемкости при столь низких температурах, и была найдена упомянутая выше аномалия той же природы для всех исследованных аморфных твердых тел. При этом не только теплоемкость С ка оказалась большей ожидаемой из теории Дебая, в которой использовались измеренные значения упругих постоянных, но и ее изменения с температурой были намного медленнее, [c.164]

Теплопроводность твердых тел определяется вкладом электронной Хэ решеточной Хреш составляющих. Для металлов Хэ Хреш > и X вычисляется в приближении свободных электронов по формуле Видемана-Франца. Решеточная компонента Хреш сложным образом зависит от температуры Т, проходя через максимум при температуре много ниже температуры Дебая (для Се при 20 К). Такой ход температурной зависимости обусловлен двумя конкурирующими процессами при низких температурах теплоемкость растет из-за увеличения концентрации тепловых фононов, при более высоких температурах Хреш падает в результате неупругих фонон-фононных взаимодействий (процессы переброса). В теории такие процессы описываются ангармоническим членом ух . Расчет показывает, что величина решеточной составляющей теплопроводности зависит не только от упругих констант решетки (Р), но и от ангармонизма колебаний поверхностных атомов (у) [c.161]

В настоящей главе мы изложим приближенные теории теплоемкости Эйнщтейна и Дебая, основанные на рассмотрении колебаний кристаллической решетки, причем будут затронуты также и методы более точных расчетов. Затем мы рассмотрим эффекты, связанные с ангармоническими взаимодействиями в решетке (включая тепловое расширение), формулу Грюнайзена и теплопроводность диэлектриков. Тепловые свойства металлов рассматриваются в гл. 7, сверхпроводников — в гл. 12, особенности. тепловых свойств магнитных материалов — в главах 15 и 16. [c.211]

Динамич. теория крист, решётки позволяет объяснить упругие св-ва Т. т., связав значения статич. модулей упругости с силовыми константами. Тепловые св-ва температурный ход теплоёмкости (см. Дебая закон теплоёмкости), коэфф. теплового расширения Грюнайзена закон) и теплопроводности — объясняются как результат изменения с темп-рой числа фононов и длины их свободного пробега. Оптич. св-ва, в частности по-глош ение фотонов И К излучения, объясняются резонансным возбуждением оптич. ветви колебаний крист, решётки. [c.736]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...