Множество задания оператора

Дадим строгое определение функционального оператора. Функциональным оператором называется правило, по которому каждой функции u(t) из некоторого множества функций U ставится в соответствие некоторая функция v(t) из множества функций V. Для обозначения оператора обычно используется одна из следующих записей v = Aw, А и U v V) , А и v, и v. Обычно говорят, что оператор А действует из множества U в множество V или что оператор А переводит функции из множества U в множество V. Множество U называют множеством задания оператора. [c.40]

Заданный на плотном множестве линейный оператор (функционал) можно расширить на все пространство с сохранением нормы (теорема о расширении). [c.326]

Введем понятие оператора. Пусть в некотором пространстве имеется множество Оа и каждому элементу множества Оа поставлен в соответствие элемент ф некоторого множества / а однозначным образом. Тогда говорят, что задан оператор А, а само соответствие символически записывают в виде ф = Аф. Множество Оа при этом называется областью определения оператора А, а Rл — областью значений оператора. [c.127]

Формулу (8.53) можно рассматривать как выражение общего решения системы дифференциальных уравнений (8.12) с периодическим кусочно-постоянными коэффициентами. Такая система имеет множество периодических решений, каждому из которых соответствует определенный набор величин (8.59). Если считать заданными операторы то начальные данные периодического решения уо. [c.240]

Если одному множеству функций Z ставится в соответствие множество функций Y, то говорят, что задан оператор А [c.266]

Теорема 1.1. Пусть ыеХ— решение уравнения (1.1) при заданном f R(A) zY R(A)— множество значений оператора А). Пусть выполняется условие (1.5) устойчивости последовательности операторов Ah=QhA Рн и имеют место условия (1.3), (1.4) сильной сходимости проекторов Ph и Qh к единичным операторам. Тогда при всех достаточно малых h существует единственное решение Uh Xh уравнения (1.2), последовательность приближенных решений ыл сильно сходится к точному решению и, причем погрешность и—Uh удовлетворяет неравенству [c.193]

Применяется несколько способов выражения производных через значения Vk. Вид разностных операторов удобно представлять графически в форме шаблонов. На рис, 4.4, а—г даны примеры шаблонов для одномерных, а на рис. 4.4, д, ж — для двумерных стационарных задач. Шаблон представляет собой часть сетки, включающую множество узлов Xft, значения переменных в которых используются при аппроксимации производных в заданном узле Х. Узлы X на рис. 4.4 показаны темными кружками, а узел X обведен дополнительной окружностью. В левой части рисунков указан аппроксимируемый дифференциальный оператор, а рядом с узлами сетки записаны значения коэф- [c.160]

Линейный ограниченный оператор непрерывен. Заметим, что линейный ограниченный оператор, заданный на плотно.м множестве, можно расширить на все пространство с сохранением нормы. [c.128]

Значит, элементы принадлежат некоторому компактному множеству По, в которое входит также и й. Множество Fq функций fa есть образ множества По при воздействии оператором А. Поскольку оператор непрерывен и обратное отображение единственно ), то отображение множества Fo в По непрерывно. Поэтому по заданному е>0 всегда можно найти такое р(е), что если 11/а — /II < р(е), то Цй — г7 е. [c.192]

Метод конечных элементов основан на определении температурного поля путем приближенного решения соответствующей вариационной задачи. Для формулировки этой задачи напомним понятие функционала. Оператор I [f (л )] называется функционалом, заданным на некотором множестве функций, если каждой функции / х) из этого множества по некоторому правилу ставится в соответствие числовое значение / [/ (х)]. Иными словами, функционал является как бы функцией от функции . В практических приложениях обычно встречаются функционалы, заданные в виде некоторых интегралов, в подынтегральные выражения которых входят функции / (х). [c.129]

П.2.3. Определение и свойства функционалов. Функционалом F(f) в пространстве Z.2 называют такое математическое правило, по которому каждой функции fei-2 (действительной или комплексной) из некоторого класса функций ставится в соответствие определенное число, являющееся значением функционала F(f). Класс функций, на которых определен функционал F, называется областью задания функционала. Функционал — частный случай оператора. Он осуществляет отображение функционального множества в числовое множество. Например, интеграл [c.215]

В формуле (2.6) под оператором понимают любое действие, осуществляющее преобразование некоторого множества величин в другое множество величин и функ ций. При решении уравнения (2.6) ставится задача определения вероятности попадания суммарной погрешности в заданное поле допуска, определяемое допустимым отклонением до- [c.68]

Предположим теперь, что в пространстве Ф определена операция перехода от вектора f к комплексно сопряженному вектору [, причем ( , 0)= ( , 9). (Например, ф состоит из заданных на некотором множестве комплекснозначных функций.) Пусть М — линейный оператор с областью определения 23(М). Введем оператор М [c.307]

Отношение, заданное на множестве показателей, есть ИЛ-описание (или ИЛС). Декомпозиция ИЛ-описания дает возможность выделить подсистемы АСУ. Простейшие из них, описываемые отношениями, в которых определяется только один показатель, будем называть операторами. Под оператором будем подразумевать алгебраическую или логическую формулу, группу формул, либо элементарную систему уравнений, позволяющих вычислить некоторый показатель по другим показателям. Наряду с этим удобно выделять такие элементарные отношения между показателями, смысл которых определяется законченностью описания некоторого множества состояний. Такими отношениями являются массивы (файлы) и документы. [c.6]

Общие принципы построения шкал сложности заключаются в выделении систем множеств, удовлетворяющих указанным ранее условиям I, П, П1, или задании функционала, удовлетворяющего условиям, сформулированным выше. При построении шкал сложности необходимо учитывать структуру класса операторов X. Рассмотрим случай, когда класс X имеет структуру линейного пространства с базисом Xi, х , , х ,. .. , причем нулевой элемент соответствует случаю, когда система отсутствует. Тогда система подпространств [c.24]

Для измерений А-подсистему соединяют с устройствами, кодирующими ее состояния в заданных алфавитах—датчиками Дь Дг...,Др. Причем элементы Д-подсистемы принимают состояния из множеств Мдь Мд2-..Мдр, которые по своему объему меньше, чем Мд—множество состояний А. Заметим, что объемы множеств зависят от подхода к рассмотрению реальных физических тел. А моделируется многопланово. Д — лишь как кодирующие системы с резко ограниченным числом выходных, то есть воспринимаемых оператором состояний. [c.32]

Одним из фундаментальных свойств интегральных операторов К с непрерывными ограниченными ядрами является то, что они любое множество ограниченных функций преобразуют в компактные множества непрерывных функций. Подчеркивая это обстоятельство, говорят, что оператор К с непрерывным ядром на множестве ограниченных функций Ф является компактным оператором. Из приведенного свойства оператора К следует одно чрезвычайно важное обстоятельство. Исходное множество Ф независимо от того, является ли оно подмножеством пространства С / ) всех непрерывных функций, заданных на или нет, его образ 5= Р=/(5, 5 Ф есть компактное множество непрерывных функций. Поскольку само по себе пространство непрерывных функций С, заданных на любом конечном носителе, не является компактом, то преобразование, осуществляемое интегральным оператором, приводит к сужению исходного функционального пространства. Естественно, что, обращая функции 3 из компактного подмножества В В а С), мы не можем получить решение 5, которое бы принадлежало более широкому классу функций, каковым, например, является множество С. Возникающая таким образом неопределенность зачастую интерпретируется как некорректность задач, связанных с решением операторных уравнений первого рода. Не будем усложнять изложение материала имеющимися многочисленными трактовками понятия некорректности, полагая, что приведенных выше рассуждений вполне достаточно для понимания подходов к конструированию вычислительных алгоритмов обращения, которые будут описаны ниже. Формальное изложение теории некорректных задач можно найти в работах [18, 48]. [c.41]

Вполне непрерывный оператор А, действующий из пространства В с базисом в В, может быть с любой заданной точностью аппроксимирован конечномерным оператором А , переводящим элементы пространства В в множество п элементов того же пространства. Именно, для любого е > О может быть найден конечномерный оператор А такой, что НА — А 11 < е. [c.21]

Рассмотрим два множества а, /) и а, / ), где а и а — собственные значения операторов или набора операторов, коммутирующих друг с дру-ром и с оператором момента /. (В частности, может быть ос = а и / = /. ) Для заданных а, а и /, / можно определить (2/-1-1) (2/ + 1) (2/ + 1) чисел, которые представляют собой различные матричные элементы 2/+ 1 составляющих тензорного оператора 5 . Теорема утверждает, что такой, набор матричных элементов для любого тензорного оператора отличается от набора для любого другого тензорного оператора только [c.158]

Лемма 1. Пусть при п.в. X Е задан ограниченный в ( (А) оператор а(А), а О—какое-либо плотное в И множество. Предположим, что для любых /,д Е О на (зависящем от / ид) множестве полной в а меры [c.47]

Наряду с определением 5.4.2 существуют и другие способы, позволяющие оператору класса 61 приписать ядро на измеримом квадрате полной меры. Наиболее естественный из них получается путем аппроксимации ядерного оператора конечномерными. Одномерному оператору А = (, и)у сопоставляется ядро = (-, ( /))г (//), заданное на квадрате ЛхЛ, где Л—множество, на котором определены функции й V. Аналогичным образом строится и ядро конечномерного оператора. В п. 5 1.6 соответствие между операторами и ядрами было распространено на класс Гильберта—Шмидта. При этом, однако, ряд (1.6.17) сходился лишь в метрике (1.6.16), а потому его сумма определялась на множестве полной меры в х не имеющем, вообще говоря, структуры прямого произведения. Сейчас мы увидим, что для операторов из, 61 та же процедура приписывает ядру значения на измеримом квадрате полной меры. [c.301]

Подобно тому, как для задания функции необходимо указать область определения этой функции, для задания оператора не.рбхо.%имо указать множество функций, к которым этот оператор может быть применен. [c.40]

Модель данных обеспечивает формализованное представление (алгебраическое, графическое и др.) исследуемых элементов и их взаимосвязи. Поэтому на внешнем уровне (уровне проектировщика) обеспечивается формальное описание входных, выходных и промежуточных информационных множеств, связанных с данной фазой проектирования. С теоретической точки зрения открывается возможность спецификации проектных решений по компонентам СОЭИ в терминах исходных и результатных моделей данных. Базисом для этого могут стать исследования по функциональному програ>.шированию, созданию математического аппарата задания операторов (и их суперпозиции) над структурами данных. [c.19]

Директива (команда) есть некоторый оператор, выбираемый из заданного множества операторов и формируемый в соответствии с определенными для него синтакси- [c.109]

Мутации, т.е. случайные изменения некоторых аллелей, предназначены для реализации поиска в пространстве всех возможных экземпляров хромосом. Без мутаций поиск не может выйти за пределы того подмножества экземпляров хромосом, в котором аллели совпадают со сгенерированными значениями генов в начальной популяции. Например, если в некотором гене, отображающем дни недели, в хромосомах начальной популяции оказались сгенерированными только значения понедельнию>, среда , четверг и воскресенье , то при вьшолнении операторов кроссовера или селекции значения вторнию>, пятница и суббота появиться не могут. Мутации устраняют этот недостаток. Они происходят в очередном гене с некоторой заданной достаточно малой (сотые - тысячные доли) вероятностью Р . При мутациях значение гена выбирается случайным образом среди множества возможных значений, т.е. в нашем примере произойдет равновероятный выбор среди всех семи возможных дней недели. [c.214]

На основе этого заключения формируется база правил управления, которой определяются значения У для каждой возможной комбинации значений XI и Х2. При этом можно использовать знания эксперта или опытного оператора. Процедура нечеткого логического вывода позволяет получить числовое значение управления на основе качественной начальной информации путем дефазификации выходной переменной. Использование в качестве входной информации лингвистических переменных отклонения переменной от задания и скорость отклонения переменной от задания приводит к фази-ПИ-алгоритму. Фази-алгоритмы регулирования не обеспечивают более высокого в сравнении с классическими алгоритмами качества АСР, но методы теории нечетных множеств могут быть полезными, если начальная используемая в управлении информация нечеткая. [c.531]

В настоящей работе для расчета тонкостенных осесимметричных конструкций, взаимодействующих с линейно-деформируемым основанием, предлагается метод специальных ортонормированных полиномов (МСОП). Математическая схема метода базируется на работах И. И. Воровича, В. М. Александрова и их учеников [2-11,15-18,37-41,51]. Основная идея метода состоит в построении специального множества ортонормированных полиномов, которые позволяют с заданной точностью обратить главный оператор в интегро-дифференциальном уравнении задачи. Благодаря этому приему, метод позволяет по единой схеме рассматривать различные типы конструкций при различных вариантах нагружения и моделях основания. Относительная простота математических приемов и четкость расчетной схемы в сочетании с быстрой сходимостью делают рассматриваемый метод весьма гибким и позволяют решать не только основные задачи по расчету конструкций на ЛДО, но и ряд более сложных вопросов. Сюда относится, например, вопрос об устойчивости конструкции на деформируемом основании, который возникает при работе фундаментов глубокого заложения, заглубленных резервуаров и т. д. [c.257]

Рассмотрим теперь множество всех состояний на ( -алгебре п (Ш), где 01 некоторая заданная С -алгебра, ап — данное представление алгебры Я, ограниченными операторами, действующими в гильбертовом пространстве Ж. В определенном смысле (в каком именно — мы хотим сейчас уточнить) можно отождествить с подмножеством множества 6 всех состояний на Я. Для любого ограниченного линейного функционала ф на я (Я) определим линейный функционал / (ф) на Я соотношением (/л(ф) ) = (ф л(/ )). сразу же видно, что функционал / (ф) ограничен и положителен, если функционал ф положителен. Таким образом, функционал / есть положительное отображение, действующее из п([й) в Я. Кроме того, функционал / (ф) обращается в нуль на Кег п. Наоборот, всякий (положительный) ограниченный линейный функционал ф на Я, который обращается в нуль на Кегя, определяет (положительный) ограниченный линейный функционал ф на п(Я) соотнощением (ф л ( ))== [c.138]

Замечание . Априорное предположение об Я-ограничен-ности G также можно снять. Лостаточно считать, что оператор G задан только на множестве (см. п. 4 1.5) финитных элементов. При этом определение (5) сохраняет смысл, а в определениях (1) — (3) надо супремумы брать по f i. Как видно из доказательства в теореме 1 неравенства 74 75 конечность величины (5) уже обеспечивает Я-ограниченность оператора [c.169]

Смотреть страницы где упоминается термин Множество задания оператора : [c.300] [c.70] [c.178] [c.334] [c.61] [c.238] [c.210] [c.69] [c.302] [c.204] [c.108] [c.439] [c.60] [c.91] [c.138] [c.112] [c.104] [c.176] [c.32] [c.16] [c.35] [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...