Связь интегрируемая

Следовательно, связь интегрируемая, т. е. голо-номная. [c.437]

Если связи интегрируемы, то уравнения связей приводятся [c.302]

Дифференциальные уравнения, в том числе гамильтоновы, принято разделять на интегрируемые и неинтегрируемые. В то же время, как заметил Дж. Биркгоф [13], если, однако, мы попытаемся сформулировать точное определение интегрируемости, то оказываются возможными многие различные определения, каждому из которых присущ известный теоретический интерес. В этом высказывании Биркгофа, считавшего динамическую проблему решенной, если предъявлен некоторый алгоритм для описания поведения всех ее траекторий, содержится указание на связь интегрируемости с особым, регулярным характером движения в фазовом пространстве. [c.72]

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

Связи делятся также на голономные и неголономные. Г тоном-ными (интегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на положения точек материальной системы (конечно, после дифференцирования уравнения связи по времени можно получить также зависимость между координатами и скоростями точек системы). [c.337]

Если эта система уравнений интегрируема, то связи [c.10]

Таким образом, чтобы получить достаточные условия интегрируемости системы связей, следует рассматривать дифференциальные связи, линейные по скоростям [c.311]

Доказательство. Интегрируемость системы связей означает существование интегральной поверхности проходящей через [c.315]

Теорема 4.5.3. Для того чтобы система дифференциальных связей была голономной (вполне интегрируемой), необходимо и достаточно при разложении внешних производных по базисным формам [c.328]

Механические системы, на которые наложены геометрические и кинематически интегрируемые связи, называют голономными. Механические системы, на которые наложены кинематические связи, определяемые уравнениями (12.21) или в частном случае уравнениями (12.31), называют неголономными. [c.16]

Все геометрические и интегрируемые кинематические связи называются голономными, Неинтегрируемые кинематические связи, кою- [c.370]

Геометрические и дифференциальные связи, уравнения которых могут быть записаны в виде, не содержащем производных от координат по времени (то же, что и интегрируемые связи). [c.20]

Поэтому обычно выбирают иной способ определения движения несвободной материальной системы с интегрируемыми связями, а именно предварительно определяют закон движения точек системы, применяя систему уравнений Лагранжа второго рода (эти уравнения рассматриваются ниже). Из уравнений Лагранжа первого рода определяют реакции связей. [c.36]

Из этого примера видно, что если при составлении уравнений связей получаются интегрируемые дифференциальные уравнения, то эти связи являются голономными (интегрируемыми). [c.749]

Если Ij отличны от нуля, то действительные перемещения dx , dy,, dz , не удовлетворяя уравнениям (5.7), не находятся среди возможных перемещений. Если система дифференциальных уравнений связей (5.6) интегрируема в том смысле, что она сводится к системе dfj t, Xi, г/,, Zi,. .., Хп, г/ , z ) = О (7 = 1,. ... .., т), то связи носят название голономных если уравнения [c.141]

Если уравнения связей (5.6) интегрируемы (связи являются голономными), то уравнения связей в проинтегрированной форме приводятся к виду [c.142]

Для голономных связей система (7) должна быть по определению интегрируемой. Для того чтобы система Пфаффа (7) была вполне интегрируемой, необходимо, чтобы все производные oj уничтожались в силу уравнений системы 1, [c.290]

Если связи голономны, то система , = 0 (/ = /с + 1,. .., и) вполне интегрируема. Согласно теореме Фробениуса oj (/ = =/с + 1, должны уничтожаться одновременно с oj. Это [c.293]

Peres [20], стр. 218 называет систему полуголономной, если уравнения связей интегрируемы, причем постоянные интегрирования зависят от начальных условий. Математически полу-голономная система мало отличается от голономной системы, так как с помощью проинтегрированных уравнений связей можно уменьшить число обобщенных координат. [c.85]

Связи интегрируемые и неинтегрируемые. В том случае, когда левая часть равенства (27.12) может быть при помощи некоторого множителя обращена в полную производную от некоторой функции по времени, рассматриваемая дифференциальная связь равносильна некоторой конечной сиязи, содержащей произвольную постоянную. В самом деле, пусть существует такая функция от времени и координат, что для неё [c.278]

Если г1з(г) = onst, то уравнение связи интегрируемо, а связь — голо-номна. Если же i 3(2.)= f onst, то уравнение нельзя вообще привести к виду d/=0 до тех пор, пока не будет найдена зависимость z от х и у. В этом случае связь будет неголономной. [c.302]

Голономные связи называются стационарными или склерономными, если время Ь не входит в их уравнения (1). Им противопоставляются зависящие от времени нестационарные, или реономные связи. Неголономная связь склерономна, если коэффициенты Ськ уравнениях (2) не зависят явно от времени, а . = 0. В противном случае (при g Ф 0) она считается реономной, так как 1 входит в запись уравнения (3) через (И, и в том случае, когда все коэффициенты не зависят от I явно. Целесообразность такой классификации неголономных связей следует уже из того, что в частном случае, когда выполняются условия (4) и уравнение него-лономной связи интегрируемо, gl будет отличной от нуля постоянной и конечное соотношение (6) приобретет вид [c.13]

Из предыдущего изложения можно сделать заключение, что необходимой предпосылкой для вывода критериев подобия является наличие аналитической зависимости между физическими величинами, характеризующими данное явление (например, уравнение движения). Если уравнение дано в дифференциальной форме, то нахождение критериев подобия не связано с его интегрированием. Например, критерии Nu и Ne были получены непосредственно из дифферспциальных уравне1щ й без их интегрирования. Особую ценность приобретает возможность получе1И1я критериев из дифференциальных уравнений, когда последние не интегрируемы. [c.416]

Если, дифференциальную связь можно представить как геометрическую, т. е. устанавливаемую этой связью зависимость между скоростями свести к зависимости между координатами, то такая связь называется интегрируемой, а в противном случае — неин-тегрируемой. [c.357]

Геометрические и интегрируемые дифференциальные связи называют связями голономными, а неинтегрируемые дифференциа ь-ные связи — неголономными. [c.357]

В том случае, если связи выражаются дифференциальными уравнениями, которые могут быть проинтегрированы, они называются дифференциальными интегрируемыми связями. Если дифферегщиаль-ное уравнение, выражающее связь, неинтегрируемо, т. е. его нельзя привести к некоторому эквивалентному соотношению [c.63]

В тех случаях, когда связи накладываются не только на координаты, но и на скорости, и поэтому приводят к дифферен-циальпым уравнениям, возможны два варианта в зависимости от того, можно ли проинтегрировать эти уравнения. Если дифференциальные уравнения связи могут быть проинтегрированы, то они записываются в конечном итоге в виде конечных соотношений, но эти конечные соотношения содержат также и произвольные постоянные, которые естественным образом вводятся при интегрировании дифференциальных уравнений. В тех случаях, когда дифференциальное уравнение механической связи не может быть проинтегрировано, необходимо учитывать уравнения связи в исходной форме дифференциального уравнения. В связи с этим механические дифференциальные связи подразделяются на дифференциальные интегрируемые и на дифференциальные неинтегри-руемые 1). [c.148]

Уравнения (7.73) являются интегрируемыми связями, а уравнения (7,74) —уравнениями неголономних связей. Таким образом, рассматриваемая система имеет две степени свободы. [c.205]

В рассматриваемых здесь механических системах с так называемыми голономными, конечными или интегрируемыми связями (ограничивающими только положения, а не скорости точек системы) число обобщенных координат системы равно числу ее степеней свободы. Если система неполносвязная, т. е. имеет более одной степени свободы, то каждой обобщенной координате q приписывают порядковый индекс q , <72, qs- [c.257]

Теорема 4.4.2. Система связей голонолша тогда и только тогда, когда соответствующая система уравнений Пфаффа вполне интегрируема. [c.314]

Доказательство. Необходимость. Предположим, что система дифференцигильных связей голономна. Это значит, что соответствующая пфаффова система вполне интегрируема, т.е. существует интегральная поверхность размерности п + 1 — т, заданная векторным равенством [c.317]

Следствие 4.5.1. Система дифференциальных связей голоном-на (вполне интегрируема) тогда и только тогда, когда коммутаторы операторов А, ,..., А , соответствующих линейно независимым векторам ат, ,o n Г(q), разлагаются по этим же операторам [c.328]

Теорема 4.5.5. Процедура расширения пространства (q) конечна. Если она заканчивается, когда число линейно независимых операторов равно л 4- 1, то в системе дифференциальных связей го-лономные связи отсутствуют. Если число линейно независимых операторов, полученных процедурой расгиирения, меньше чем гг -Ь 1, то соответствующая всем этим операторам пфаффова система вполне интегрируема, а ее уравнения образуют го.лономные связи рассматриваемой механической системы. [c.330]

Голономными называют связи, выражающиеся или KOHenubiNm уравнениями относительно координат, или неравенствами, или же интегрируемыми дифференциальными уравнениями относительно координат. Голономные связи часто называют также геометрическими связями. [c.321]

В этом случае связь, определенная уравнением (1.4), называется голономной, или интегрируемой ). Если не существует интегрирующего множителя для уравнения (1.4), связь называется неголономной, или неинтегрнруемой. [c.15]

Кинематические связи, уравнения которых не содержат обобщенных скоростей или путем интегрирования могут быть к такому виду приведены, называют голономными или интегрируемыми, в противном случае — неголономными или неинтегрируе-мыми. [c.302]

Если уравнение связи можно записать в виде /(г , t) = 0, не содержащем проекщ1И скоростей точек системы, то связь называется геометрической конечной, голономной). В примерах 1, 2 связи геометрические. Если же в уравнение связи /(iv, Vv, t)=0 входят проекции скоростей Vv, то связь называется дифференциальной (ки-нелшгаческой). Дифференциальную связь /(г,, Vv, i)=0 называют интегрируемой, если ее можно представить в виде зависимоспи между координатами точек системы и временем (как в случае геометрической связи). Неинтегрируемую дифференциальную связь называют еще неголономной связью. [c.24]

Нсинтегрируемость связи в рассматриваемой задаче можно показать без вычислений, а исходя только из простых геометрических соображений. Во-первых, иа уравнения связи следует, что в случае ее интегрируемости в уравнение эквивалентной геометрической связи время t явно не должно входить, а угол ф обязательно должен войти, т. е. эквивалентная геометрическая связь должна записываться в виде j(x, у, ф) = О, где функция / пе должна быть тождественно равной пулю при произвольных фиксированных значениях х, у. [c.25]

Спецкурс Уравнения Пуанкаре читался П. Г. Четаевым в 1955 г. В нем наряду с развитием идеи Пуанкаре об использовании так называемых групповых переменных для написания уравнений движения рассматривается вопрос интегрируемости уравнений связей, т. е. условий голопомности связей, на чем обычно в механике не останавливаются. [c.7]

Итак, если связи выражены интегрируемыми уравнениями (7), то согласно теореме Фробеииуса имеем [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...