Проекции ускорения на касательную и главную нормаль траектории

Если движение точки задано уравнениями в декартовых координатах, то для вычисления проекций ускорения на касательную и главную нормаль к траектории нет необходимости в вычислении кривизны траектории. Замечая, что единичный вектор касательной может быть представлен формулой x — v vx, напишем [c.190]

Перейдем к рассмотрению ускорений точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Воспользуемся для этого фор- мулами проекций ускорения на касательную и главную нормаль к траектории — в данном случае к окружности радиуса к,— выведенными ранее в 46 [c.217]

Проекции ускорения на касательную и главную нормаль к траектории. Теорема. Проекция полного ускорения на касательную к траектории равна производной от величины скорости по [c.44]

Решение. Находим скорость точки и проекции ее ускорения на касательную и главную нормаль траектории [c.241]

Чему равны проекции ускорения точки на касательную и главную нормаль к траектории [c.28]

Из этих формул прежде всего заключаем, что проекция ускорения на главную нормаль может быть равна постоянно нулю лишь в том случае, если во всех точках траектории р = оо, т. е. если траектория точки есть прямая линия в этом случае полное ускорение совпадает с проекцией Что касается проекции ускорения на касательную, то она равна нулю, если модуль скорости постоянен. Если модуль скорости с течением времени возрастает, то > О, т. е. ускорение w направлено в сторону движения точки, как показано на черт. 162 если же модуль скорости с течением времени убывает, то т, < О, и ускорение w направлено против направления движения, т, е. на черт. 162 вектор w должен быть проведён по правую сторону от главной нормали Вп. Из формулы (17.10) для модуля w ускорения [c.257]

Таким образом, мы доказали, что проекция ускорения точки на касательную равна первой производной от числового значения скорости или второй производной от расстояния (криволинейной координаты) S по времени, а проекция ускорения на главную нормаль равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке кривой] проекция ускорения на бинормаль равна нулю. Это одна из важных теорем кинематики. Величины Ох и йп называют касательным и нормальным ускорениями точки. [c.109]

Проекция ускорения на положительное направление касательной, совпадающее с направлением единичного вектора т, называется касательным ускорением, а на главную нормаль, направленную по единичному вектору п, — нормальным ускорением. Проекция ускорения на бинормаль, направленную по единичному вектору Ъ, равна нулю следовательно, ускорение точки расположено в соприкасающейся плоскости траектории. В этой плоскости находятся единичные векторы касательной и главной нормали. [c.113]

Как видно из зтих уравнений, проекция ускорения на нормаль к поверхности не является нормальным ускорением точки. Последнее направлено по главной нормали к траектории, т-,е. по той нормали, которая лежит в соприкасающейся плоскости. Но эта плоскость не совпадает, как правило, с плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности и через касательную к траектории. [c.51]

При естественном способе задания движения необходимо знать проекции ускорения на оси естественного трехгранника на положительное направление касательной к траектории, по которому направим единичный вектор т, на главную нормаль п и бинормаль Ь (рис. 1.6). Из определения ускорения (1.17) следует, что вектор ускорения всегда лежит в соприкасающейся плоскости траектории и поэтому проекция ускорения на бинормаль равна нулю (вектор [c.41]

Во многих случаях описание движения материальной точки в декартовых неподвижных осях координат вызывает ряд неудобств. Тогда приходится искать другие системы координат, в которых это движение описывается более просто. Одна из таких систем координат может быть определена сопровождающи.м трехгранником Френе, который образуется касательной к траектории точки, главной нормалью и бинормалью. Такие оси называются естественными осями координат. Как известно из кинематики, проекции абсолютного ускорения точки на естественные оси координат имеют вид [c.214]

Естественные уравнения движения. Введем вместо декартовых осей координат естественные оси (см. рис. 7.9) МхпЬ (Л/т — касательная, Мп — главная нормаль и МЬ — бинормаль к траектории в точке Л/ — см. п. 3.3 гл. VII). По формулам (7.25а) и (7.26) проекции вектора ускорения на эти оси равны соответственно [c.243]

Криволинейное движение точки, как известно из 64, может быть онределено или уравнениями движения в декартовых координатах, или траекторией и законом движения s = f t) по этой траектории. В том случае, когда движение точки определено первым способом, ускорение w находится по его проекциям на декартовы координатные оси, как это рассмотрено в предыдущем параграфе. Когда же движение точки определено вторым способом, ускорение W находится по его проекциям на оси, нанравления которых связаны с данной траекторией, а именно на касательную к траектории, главную нормаль и бинормаль. Но, прежде чем переходить к выводу формул для проекций ускорения на эти оси, необходимо рассмотреть некоторые геометрические понятия. [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...