Вектор гармонический однородный

Вектор гармонический однородный 443 Задача Герца 315 и д. [c.488]

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

Здесь t/ , / ( +1) — однородные гармонические векторы степени п и —(я+ 1). Гармонический скаляр V будем также разыскивать в виде рядов по однородным гармоническим полиномам степени п для внутренней и —(л Н- 1) для внешней задачи [c.249]

Волновой вектор к перпендикулярен поверхностям постоянной фазы и характеризует направление волны, а его модуль к (волновое число) обратно пропорционален длине волны Х=2л/к. В пределах элемента объема, малого по сравнению с длиной волны, электрическое поле волны (2.10) можно считать однородным и изменяющимся со временем по гармоническому закону [c.76]

Ограничимся случаем одной односвязной ) полости в твердом теле. Предполагается, что заполняющая ее целиком жидкость — идеальная, несжимаемая и однородная тогда абсолютное движение ее будет безвихревым и в рассмотрение может быть введен в системе неподвижных осей 0 7]С однозначный потенциал скоростей — гармоническая функция Oj ( , т]. С) координат частиц жидкости, градиент которой равен вектору абсолютной скорости частицы. [c.469]

Напряжённое состояние в упругой среде можно представить как сумму двух напряжённых состояний вышеуказанного однородного напряжённого состояния, определяемого заданием напряжений на бесконечности, и добавочного напряжённого состояния, разыскиваемого с помощью введённых гармонических функций. На поверхности эллипсоидальной полости внешние силы отсутствуют поэтому вектор на- [c.372]

Однородный гармонический вектор л-й степени, очевидно, представим в виде [c.443]

Эту операцию сопоставления однородному гармоническому вектору имеющему степень п, такого же вектора (1.10) будем обозначать [c.444]

Другая (более простая) операция сопоставления однородному гармоническому вектору п-й степени такого же вектора, которая ниже используется, определяется так [c.444]

Аналогичным образом, исходя из однородного гармонического вектора (—п—1)-го порядка, можно образовать векторы [c.444]

Здесь В — однородный гармонический вектор степени п, а однородный гармонический скаляр степени п—1). [c.447]

В квадратных скобках стоит однородный гармонический вектор л-й степени, который обозначим через / [c.447]

В котором П — также однородный гармонический вектор той же степени п, определяемый по краевым условиям по (3.12) [c.451]

Вектор П. Ф. Папковича В также представим в форме разложения по пространственным однородным гармоническим векторам и В [c.463]

Второе уравнение получим из написанного, заменив на / 1, далее решим эти уравнения относительно совокупностей величин, заключённых в фигурные скобки, представляющих однородные пространственные гармонические векторы п-й степени. Легко найдём [c.475]

Все сказанное выше по поводу спектрального разложения стационарных случайных процессов и ( ) (кроме того, что касается его экспериментального осуществления при помощи фильтров) можно перенести и на однородные случайные поля (х). В этом случае роль гармонических колебаний играют плоские волны а случайная функция Z(Д(й) Z [(йр 2]) — 2(с 2) — Z( 1) от интервала оси частот (О здесь заменится случайной функцией 2(ДЛ) от многомерного интервала ДА = к, к"] — параллелепипеда (или, в случае полей на плоскости, прямоугольника) в пространстве волновых векторов к. Обозначив г йк) Z [k, А + йк ) = dZ к), можно записать спектральное разложение однородного случайного поля и х) в виде [c.20]

Для полей с гармонической зависимостью от горизонтальных координат и времени векторы смещения-напряжения на границах однородного слоя связаны соотношением (4.69) /(2у) = В силу свойства [c.130]

Формально неоднородную волну можно записать в той же форме, что и однородную, вводя мнимые медленности следов волны. Так, полагая = I, = /а, можем записать (32.2) в том же виде, что и обычную однородную волну. Формальное сходство можно еще больше подчеркнуть, вводя и для неоднородной волны угол скольжения. В однородной волне величины kx и равны, как мы видели, соответственно /г os 9 и k sin 9, где 9 — угол скольжения относительно оси х (угол между волновым вектором и осью х). Для неоднородной волны можно получить те же формулы, если ввести мнимый угол скольжения 9 = iil согласно соотношению k os 9 = I = h "ф. Тогда /г sin 9 = ia = ik sh -ф. Таким образом, неоднородную волну можно рассматривать как гармоническую волну с комплексным волновым вектором, образующим с заданной плоскостью мнимый угол скольжения. [c.93]

Определение амплитуд вынужденных колебаний грунта, вызванных колебаниями прямоугольного туннеля мелкого заложения, с учетом дневной поверхности. Ниже приведены графики, по которым можно определять амплитуды вертикальных колебаний точек поверхности грунта для некоторого частного случая соотношения геометрических и кинематических параметров задачи. Графики вычислены по формулам, дающим решение следующей задачи динамической теории упругости 1[6]. Опреде-ны перемещения и напряжения в упругой однородной изотропной полуплоскости от действия гармонической во времени нагрузки, равномерно распределенной по площади прямоугольника, две стороны которого параллельны границе полуплоскости (рис. 10.5). Главный вектор нагрузки лежит в плоскости, совпадающей с плоскостью рисунка. Здесь же приведены геометрические размеры, характеризующие положение нагрузки, и показана принятая прямоугольная система координат. [c.141]

Гармоническим однородным вектором л-й степени будем называть вектор В , проекции которого на оси декартовой системы координат X, у, г суть однородные гармонические полиномы. По сказанному выше примером такого вектора может служить grad

[c.443]

Во второй главе рассматриваются основные уравнения задачи термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются связывающий член в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия. Рассмотрение этого вопроса в специальной главе оправдывается тем, что квазистатическая задача термоупругости имеет наибольшее практическое значение в обычных условиях теплообмена тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, и динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, настолько невелики, что соответствующие члены в уравнениях могут быть отброшены и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие статическую задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле, вызванном внешними источниками тепла. Здесь при изложении постановки квазистатической задачи термоупругости в перемещениях представление общего решения выбрано в форме, полученной П. Ф. Папкови-чем в 1932—1937 гг. В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные гармонические вектор и скаляр, а частное решение соответствующего неоднородного уравнения, отвечающего заданному температурному полю, определяется через скалярную функцию, получившую название термоупругого потенциала перемещений, которая удовлетворяет уравнению Пуассона. [c.7]

В данной работе для количественного описания крупномаспЕтабных структур использован метод ортогонального разложения поля турбулентных пульсаций скорости. Описание этого метода можно найти в [3, 4]. Для исследования турбулентных течений он был предложен Ламли [5]. Идея ортогональных разложений естественна и вводилась для разных целей многими авторами (см., например, обзор в [5]). Идея метода заключается в представлении поля скорости в виде комбинации стандартных возмущений (колебаний) со случайными и некоррелированными коэффициентами. В однородной турбулентности таким представлением является разложение мгновенного поля скорости в интеграл Фурье по системе гармонических функций ехр(гкг). Коэффициенты разложения (амплитуды гармоник) оказываются некоррелированными случайными функциями волнового вектора к. В неоднородной турбулентности разложения скорости по гармоническим функциям также возможно, однако коэффициенты разложения коррелиро-ваны между собой. [c.431]

Мы будем рассматривать также однородные гармонические (вне сферы Р = т. е. при / >/ о) векторы (—п—1)-го порядка Таков, например, gradip , тогда как предста- [c.443]

Значение соотношений (1.33) и (1.34) состоит в том, что с их помощью из выражения негармонического вектора grad/ . выделены гармонические слагаемые (в квадратных скобках), представляющие однородные векторы степени п (соответственно (—п—1)-го порядка) и негармоническая часть grad div (или / - grad div [c.447]

Однородное уравнение ошибок исследовано Н. А. Паруснико-вым (1966) также для произвольных движений вблизи поверхности Земли со скоростями, значительно меньшими первой космической скорости <до скоростей порядка одной четвертой — одной третьей части первой космической). Здесь построены переходом к нормальным координатам приближенные решения и дана эффективная оценка точности этих приближений, Оказалось, что при малых скоростях движения проекции бж, Ьу вектора 6г на оси х, у азимутально свободной системы изменяются практически по гармоническому закону с периодом Шулера. [c.263]

Кольцевой проводник выполнен из нихрома (а = 5-10 См/м), Диаметр кольца 50 мм, диаметр провода 0.25 мм. Проводник помещен 8 однородное магнитное поле таким образом, что угол меиаду осью кольца и направлением вектора магнитной индукции составляет 30°. Магнитная индукция имеет амплитуду 0,1 Тл и изменяется во времени по гармоническому закону с частотой 1 кГц. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...