Работа внешних напряжений

С учетом (4.214) работу внешних напряжений на возможных перемещениях можно представить следующим образом [c.180]

Тогда работа внешних напряжений [c.181]

Работу внешних напряжений приложенных на боковой [c.202]

Работа внешних напряжений 26 [c.662]

Работа внешних напряжений, приложенных к элементу dS поверхности тела, произведенная за промежуток i, i + dt, равна [c.82]

Если для такого перемещения под действием напряжения каждая из четырех ветвей проходит путь к dl , то работа внешнего напряжения будет [c.207]

Работа гальванического элемента — процесс обратимый и при внешнем напряжении большем, чем э. д. с. гальванического элемента, начнется обратный процесс — электролиз. Таким образом, электролиз данного соединения начинается только при определенной разности потенциалов, носящей название потенциал разложения [c.294]

Величину A называют дополнительной работой внешних сил, а П — дополнительной энергией. Уравнение (6.48) выражает принцип дополнительной энергии по сравнению с различными системами напряжений, которые удовлетворяют уравнениям равновесия внутри тела и на той части граничной поверхности, где заданы внешние силы, истинное напряженное состояние, удовлетворяющее уравнениям совместности, отличается тем, что для него дополнительная энергия П имеет стационарное значение. В условиях устойчивого равновесия величина П минимальна. [c.125]

Работа внешних сил. вызванная удалением этих последних напряжений (т.е. при переходе от второго состояния к первому в тот же момент времени), будет [c.324]

Равенство (3.34) показывает, что для истинных напряжений (или внутренних усилий) линейно-упругая система имеет потенциальную энергию деформации стационарной (для устойчивого равновесия минимальной). Поскольку энергия U численно равна работе внутренних сил, которая, в свою очередь, равна работе внешних сил деформированного тела, это положение часто называют принципом наименьшей работы. [c.63]

Для того чтобы эквивалентные узловые силы были статически эквивалентны краевым напряжениям и распределенной нагрузке, рассмотрим работу внешних и внутренних сил на возможных перемещениях, учтя при этом, что перемещение любой точки внутри элемента связано с узловыми перемещениями соотношением [c.122]

Формулы (25.6), (25.7) определяют критическое напряжение, при котором происходит самопроизвольный, без дополнительной работы внешних сил, рост имеющейся в теле трещины длиной 21. Зависимость приложенного напряжения а от длины трещины приведена на рис. 631. [c.730]

Первый член представляет собою работу тех внутренних сип, которые уже были приложены к поверхности разреза, второй — работу внешних сил на дополнительных перемещениях, связанных с дислокацией, наконец третий — это работа сил, создающих дислокацию, т. е. энергия дислокации Wo. Сумма двух первых членов представляет собою энергию взаимодействия дислокации и поля напряжений от внешних сил [c.473]

Работа внешних сил на перемещениях, вызванных дислокацией, находится по этой формуле через напряжения, соответствующие заданной системе сил. При движении дислокации эта работа получает приращение бЛ, для возможных движений должно быть бЛ > 0. [c.473]

Определим вид этой функции. Подставляя функцию прогибов (8.1) в формулы (7.5) и (7.6), убеждаемся, что составляющие деформации и напряжений являются линейными функциями параметров а,-. Подставляя составляющие деформации и напряжений в формулу (3.19), убеждаемся, что потенциальная энергия и является квадратичной функцией параметров а . Подставляя функцию прогибов (8.1) в формулу (8.4), убеждаемся, что работа внешних сил А в пластинке является линейной [c.156]

Выскажем следующее утверждение (принцип возможных перемещений) для напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия, работа внутренних напряжений на возможных деформациях (работа внутренних сил) равна работе внешних сил на соответствующих [c.189]

Теорема Клапейрона, тесно примыкающая к использованным здесь понятиям энергии деформации и работы внешних сил, состоит в следующем. Для линейно-упругого тела при линейной зависимости деформаций от перемещений и их производных можно утверждать, что пропорциональному росту внешних нагрузок с коэффициентом пропорциональности X (Q = Р = соответствует пропорциональный рост перемещений, напряжений и деформаций [c.198]

Работу внешних сил на малых приращениях деформированного состояния вычислим как работу внешних нагрузок, представлен- ных напряжениями, приложенными к граничному срезу 2 и к внешним ограничиваюш,им пластину поверхностям S+ и S- Пусть — вектор внешних поверхностных нагрузок, приложенных к граничному срезу 2. Представим его в виде (см. рис. 16.14) [c.387]

В оценке этих нагрузок существуют два подхода. С одной стороны, нагрузка считается быстро изменяющейся, если она вызывает заметные скорости деформации частиц тела, причем настолько большие, что суммарная кинетическая энергия движущихся масс составляет уже значительную долю от общей работы внешних сил. С другой стороны, скорость изменения нагрузки может быть связана со скоростью протекания пластических деформаций. Нагрузку может рассматривать как быстро изменяющуюся, если за время нагружения тела пластические деформации не успевают полностью реализоваться. Это заметно сказывается на характере наблюдаемых зависимостей между деформациями и напряжениями. [c.97]

Пусть под действием внешней силы F образован краевая дислокация (рис. 26, а). Работа внешних си Fb равна работе внутренних сил (напряжений), т.i энергии дислокации. Работа внешних сил при образов [c.50]

Таким образом, для продвижения дислокации необходимо преодоление дополнительного энергетического барьера Е, связанного с увеличением упругого искажения кристаллической решетки непосредственно в ядре дислокации, т. е. необходимо увеличение внешних напряжений. В этом случае говорят, что кристалл (металл) упрочняется. Дополнительное увеличение внешних нагрузок вызывает увеличение касательных напряжений в плоскости скольжения на величину Дт, приводя к повышению силы F, действующей на единицу длины подвижной дислокации. Дополнительное увеличение F AF— =АхЬ. Эта сила AF на пути s=b пересечения неподвижной дислокации совершает дополнительную работу ДЛ= —AFs=Ai b L, где L — длина подвижной дислокации. [c.88]

При напряжениях, не превышающих предела упругости, изменение теплового и электромагнитного состояния материала незначительно и им можно пренебречь. Поэтому вся работа внешней силы на основании закона сохранения энергии накапливается в материале тела в виде потенциальной энергии деформации. В процессе разгружения тела эта энергия расходуется на восстановление его первоначальных форм и размеров. Таким образом, упругое тело обладает способностью запасать (аккумулировать) [c.49]

Потенциальная энергия деформации пластинки без трещины естественно больше потенциальной энергии пластинки с трещиной, поскольку вокруг трещины существует зона уменьшенных напряжений (так как на свободных поверхностях трещины напряжения равны нулю). Пусть точки приложения внешних сил не смещаются с ростом трещины и, следовательно, работа внешних сил при этом равна нулю. [c.32]

Здесь принято, что работа внешних сил равна нулю, а тело с трещиной — идеально упругое во всех своих точках. Левая часть равенства (3.11) представляет собой приращение внутренней энергии тела. Приращение поверхностной энергии положительно, так как внутренняя энергия увеличивается. Приращение потенциальной энергии деформации отрицательно, так как внутренняя энергия уменьшается (вследствие релаксации напряжений в связи с появлением новых свободных от нагрузок, поверхностей тела). [c.34]

Вычислим величину потенциала деформации на поверхности пластически деформируемого кристалла. Е. Д. Щукин показал [83], что образующаяся при выходе краевых дислокаций новая поверхность может выдержать скопление дислокаций при внешнем напряжении т, определяемом, как отмечается в работе 136], числом дислокаций в одном скоплении [c.97]

Увеличение зон остаточной деформации происходит за счет возрастания числа единичных контактов в результате повышения нормальной нагрузки. Кроме того, при приложении сдвигающей силы перераспределение напряжений от контакта к контакту обусловливает возникновение остаточных деформаций на площадках, ранее находившихся в условиях упругого контакта. По данным [17], при трении почти вся работа внешних сил (от 92 до 100%) идет на тепловыделение, связанное с деформацией. [c.7]

Деформация, происходящая при монотонном возрастании нагрузки (напряжений), называется активной, при разгрузке — пассивной. Затрачиваемая на деформацию образца механическая энергия (ее эквивалент — работа внешних сил) в процессе деформации переходит в другие виды энергии. Пока напряжение не превосходит предела упругости, вся энергия, затраченная на деформацию, накапливается в теле в виде потенциальной энергии дб( юрмации, которая при разгрузке тела полностью переходит в механическую. То есть в пределах упругости всякое деформируемое тело можно уподобить идеальной пружине, накапливающей в себе энергию в случае ее загружения и возвращающей эту энергию при разгрузке. [c.151]

И.А. Одинг рассмотрел процесс разрушения металлов с точки зрения взаимодействия дислокаций и предложил считать предельную величину энергии упругой деформации равной скрытой теплоте плавления [179J. В этой работе энергия упругой деформации рассчитывалась не по величине, напряжений от внешних сил, а по значениям локальных напряжений, возникающих при взаимодействии силовых полей дислокаций. Роль внешних напряжений при этом сводилась к зарождению дислокаций и их перемешению. [c.328]

В соответствии с принципом Кастильяно работа вариаций напряжений ба , Ьгху,. .. и внешних поверхностных нагрузок. . ., образующих уравновешенную систему, на любом возможном для тела перемещении должна обратиться в нуль. Если в качестве перемещений принять действительные перемещения и, у, ш, то [c.308]

Заметим, что в уравнении (9.471) первое слагаемое представляет собой вариацию потенциальной энергии деформации, а второе — ва-жацию работы внешних сил при варьировании узловых перемещений. 1оскольку при этом внешние силы и напряжения не варьируются, уравнение (9.471) можно записать так [c.335]

Хорошо известно, что множители Лагранжа представляют собою реакции связей. Соответственно на уравнение (7.4.3) можно смотреть несколько иначе. Первые два члена представляют собою работу внешних сил, объемных и поверхностных. Третий член есть работа внутренних сил, величины 6e,j = А (би,, j + 6iij, i) представляют собою обобщенные перемещения, а Оу — соответствующие обобщенные силы. Очевидно, что ОцОец есть инвариант, поэтому Оц — симметричный тензор второго ранга, который называется тензором напряжений. Преобразуем третий интеграл в соотношении (7.4.3) интегрированием по частям. Заметим, прежде всего, что [c.220]

Растяжение или сжатие стержня связано с работой внешних сил на перемещениях их точек приложения. Если нет рассеяния энергии,то вся эта работа переходит в энергию деформации стержня. Выделим из стержня малый элемент поперечными сечениями в точках 2 и 2 + d2. Пусть в результате приложения к этому стержню внешних сил в нем возникли напряжения и деформации Увеличение внешней силы приведет к увеличению напряжения и деформации соответственно на и бвг. Здесь использован знак приращения б функций и е , чтобы можно было отличить это приращение от знака приращения d, так как происхождение этих приращений различно — одно идет от приращения внешних сил, а второе связано с приращением координаты. При этом грани выделенного элемента дополнительно сместятся друг относительно друга на 6ejdz, так как относительная деформация, умноженная на длину деформируемого элемента, дает удлинение этого элемента (сравним 8 = AUI). Таким образом, если левая грань элемента сместилась на А, то правая сместилась на А + 6e d2. Напряжения Ог на этих смещениях произвели работу —Ла А на левой грани, Авг (А + 6e d2) на правой грани. [c.58]

Равенство (9.26) выражает теорему Клапейрона для линейноупругого тела для линейно-упругого тела работа внешних сил на перемещениях их точек приложения равна удвоенной энергии упругой деформации. Для нелинейно-упругих тел со степенным законом связи между деформациями и напряжениями эта теорема допускает обобщения. [c.198]

Внешнее напряжение по мере его повышения действует на свободные дислокации, заставляя их перемещаться и оказывать давление на частицы, блокирующие их плоскости скольжения. Поскольку для получения заметной пластической деформации необходимо обеспечить свободную работу дислокационных источников, должно быть достигнуто напряжение, при котором дислокации могут выгибаться между частицами и таким образом обходить их (рис. 2.27). Впервые эту задачу рассмотрел Орован [162], который предположил критическое касательное напряжение в дисперсноупрочненных сплавах определять по выражению [c.74]

Кроме предельных состояний, определяемых накоплением повреждения и образованием трещин при повторном пластическом деформировании и выдержках в напряженном и нагретом состоянии, такие состояния могут возникать в результате достижения упругого равновесия в элементах конструкций как следствия образования поля самоуравновешенных остаточных напряжений после первых циклов упругопластического перераспределения напряжений. Такой переход к упругому состоянию и прекращение образования пластических деформаций трактуется как приспособляемость. Условия приспособляемости вытекают по кинематической теореме Койтера [35] из принципа соответствия работ внешних сил и работ, затрачиваемых при образовании пластических деформаций на кинематически допустимом цикле. Эти условия приводятся к неравенству [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...