Задачи статические внутренние

Задачи статические внутренние 287 [c.661]

Покажем теперь, что задача определения внутренних сил е. стержнях простейших ферм (ферм с наименьшим количеством стержней при фиксированном количестве шарниров) — статически определенна. Действительно, пусть количество узлов в ферме равно п. Число стержней определяется равенством (III.26). Применяя аксиому об освобождаемости от связей для каждого узла, можем составить два аналитических условия равновесия каждого узла как точки, находящейся под действием системы сходящихся сил на плоскости. Всех уравнений равновесия мы получим 2п. Эти уравнения будут одновременно включать три уравнения равновесия фермы в целом. [c.278]

М,, Qг, Мг, Ых — неизвестные. Задача статически неопределима один раз. Переход от внутренних усилий к напряжениям прост [c.74]

Сравнение уравнений равновесия для элемента пластины (6.8) и для балки (6.7) показывает их аналогию, но в то же время позволяет обнаружить и существенное различие. В два уравнения (6.7) входят две неизвестные функции Q и М, что при заданной внешней нагрузке (включая опорные реакции) позволяет проинтегрировать эти уравнения и найти внутренние усилия в сечениях стержня Q и М только из уравнений статики (задача статически определима). [c.155]

В пластине в три статических уравнения (6.8) входят пять неизвестных функций Мх, Му, Н, Qx и Q,j. Поэтому в общем случае задача определения внутренних усилий в сечениях пластины статически неопределима. Ее можно решить только одновременно определяя и прогибы пластины w = w (х, у). Для этого надо составить разрешающее уравнение относительно функции w. [c.155]

Выше рассматривались задачи статического нагружения, когда нагрузки действовали на элементы конструкции, постоянно пли плавно изменялись от нуля до некоторого значения и внутренние упругие силы уравновешивали внешние нагрузки. [c.238]

Во многих задачах сопротивления материалов внутренние усилия, действующие в брусьях, не могут быть определены при помощи только уравнений равновесия абсолютно твердого тела. Это бывает тогда, когда число неизвестных усилий больше числа уравнений равновесия, которые можно составить для данного случая. Такие задачи поэтому называются задачами статически неопределимыми. Статически неопределимые задачи решаются добавлением к уравнениям равновесия недостающего числа уравнений, получаемых из рассмотрения упругих деформаций. Уравнения упругих деформаций отличаются от уравнений равновесия. В них входят, помимо усилий и геометрических размеров, еще и величины, характеризующие упругие свойства материала, т. е. модули упругости материала. [c.65]

Рассматриваемая задача статически неопределима. Внутренние усилия в оболочке определяются суммированием результатов двух этапов расчета. На первом этапе напряженное состояние конструкции соответствует работе балки с изменяемым контуром поперечного сечения. Напряжения в элементах поперечных сечений определяются формулами строительной механики. Одновременно можно найти напряжения и в продольных сечениях, если произвести расчет элементарных колец, выделенных плоскостями, перпендикулярными оси системы. Вычисленные изгибающие моменты та в радиальных сечениях кольцевой рамы в соответствии с принятым методом расчета разлагаются в ряд Фурье. Коэффициент разложения в промежутке от О до з [c.55]

Найдем величину внутренних усилий в опасном сечении кругового кольца (рис. 356), находящегося под действием двух растягивающих сил Р. Радиус кольца Rd, жесткость EJ. Задача является внешне статически определимой в отношении же внутренних усилий — задача статически неопределима. [c.417]

Метод Мора заменяет решение геометрической задачи определения перемещений системы от деформаций ее элементов решением статической задачи вычисления внутренних сил от единичных внешних сил. В случае пе- [c.77]

В качестве простейшего примера выберем пластический режим и найдем предельное значение внутреннего давления р для шарнирно опертой по краям цилиндрической оболочки радиусом R и длиной I (рис. 6.15, а). Сначала решим задачу статическим методом. Поскольку меридиональная сила в рассматриваемой задаче отсутствует, то для выбора пластического режима следует воспользоваться кривой текучести, построенной при Пг — О (см. риС . 6.14, й). При осесимметричной деформации уравнение равновесия цилиндрической оболочки имеет вид [c.180]

Если, как это обычно бывает, действующие на тело внешние силы — массовые и поверхностные — заданы и надо определить напряжения в теле, т. е. тройку вектор-функций 5 , то для этого имеем одно дифференциальное уравнение (1.41) с граничным условием (1.40) или эквивалентное им вариационное уравнение (1.42). Таким образом, уравнения статики дают лишь одно уравнение связи между тремя функциями 5 , т. е. задача определения внутренних напряжений в теле является статически неопределимой. Это и понятно, поскольку до сих пор были совершенно независимо рассмотрены внутренние напряжения и внутренние деформации. На самом же деле в реальных телах внутренние взаимодействия частиц (напряжения) зависят от изменения положения частиц друг относительно друга, например от изменения расстояний между атомами, т. е. между напряжениями и деформациями имеются зависимости, которые налагают на напряжения дополнительные ограничения, поскольку перемещения в среде (континууме) должны быть непрерывными функциями координат. [c.60]

Первая задача статически неопределима От посадки по контактной поверхности возникает взаимное давление Л между цилиндрами Под его действием внутренний радиус внешнего цилиндра увеличивается на и"2, а наруж-. [c.349]

Определение реакций неподвижной винтовой поверхности представляет задачу статически неопределённую, так как решение её зависит от выбора закона распределения реакции по поверхности, что в свою очередь зависит от формы этой поверхности. В практике почти исключительно применяется прямоугольная, реже —треугольная нарезка, т. е. винтовые поверхности с осевым сечением в виде прямой, перпендикулярной или наклонной к оси, но непременно пересекающей последнюю. Если наружный радиус винтовой опорной поверхности равен / , а внутренний Гв, то обычно считают, что реакции приводятся к силам, распределённым вдоль сред- [c.143]

Под статическими испытаниями понимают испытания на разрушение с плавным или постепенным (этапным) приложением возрастающей нагрузки к испытуемому образцу вплоть до его разрушения. Примерами статического нагружения являются испытания образцов на растяжение, сжатие, кручение, емкостей на внутреннее давление, а также решение задач статической устойчивости конструкций. [c.137]

Решение. Рассмотрим равновесие арки в целом (рис. 46, б). На нее действуют активные силы Р, ЗР и реакции опор и Яв, которые можно представить составляюш,ими Хд, Уа,Хц, у в- Всего получено четыре неизвестных. Так как арка имеет один внутренний шарнир, то задача статически определима. [c.67]

Полученные б 6а2 уравнений или 3 - - Зп уравнений не будут все независимыми, так как уравнения равновесия внешних сил, приложенных к отвердевшей системе как к целому, будут следствиями остальных уравнений равновесия. Число уравнений может быть и меньше, если некоторые из них обращаются в тождества или являются следствиями других. Если из полученных уравнений все реакции определить можно, то задача будет статически определимой в противном случае задача — статически неопределимая. Мы видим, что этот метод в сущности тождествен с изложенным в предыдущем параграфе методом определения внутренних сил, действующих в твёрдом теле. [c.167]

В основу решения положим принцип сохранения начальных размеров. В таком случае задача вычисления внутренних силовых факторов в сечении лопатки является статически определимой. Нормальная сила и изгибающие моменты вычисляются по формулам, выведенным в 1. [c.100]

Это то, что дает элементарная статика. Получили одно уравнение с двумя неизвестными — нормальная сила в меди, — в стали. Далее статика бессильна, так как система внутренне статически неопределима. Термин внутренне означает, что решается задача отыскания внутренних усилий. [c.99]

В силу линейности данной задачи условиям равновесия и совместности можно удовлетворить, если предположить, что на краю оболочки действуют еще дополнительные погонные изгибающие моменты, равные по величине моментам ntp и противоположные пм по знаку. Деформации, создаваемые этими моментами, и будут характеризовать дополнительные деформации переходной зоны. Так, при наличии внутреннего давления края оболочки с наружными стрингерами должны загибаться во внутрь, с внутренними — наружу. Величины дополнительных перемещений нельзя получить из уравнений статики, следовательно, задача определения напряженно-деформированного состояния эксцентрично подкрепленной оболочки даже при свободных краях системы является задачей статически неопределимой. [c.51]

Из изложенного ясно, что тонкостенный стержень с замкнутым профилем в нашей постановке задача статически определим и геометрически неизменяем, любой совокупности внешних нагрузок отвечают вполне определенные внутренние усилия, определяемые формулами (3) и (8). [c.142]

Хотя величины компонентов внутренних сил в любом сечении стержня обычно легко определить, например из зпюр, однако для практических расчетов полученные зависимости непосредственно использовать нельзя, так как закон распределения напряжений по сечению не известен. Следовательно, задача вычисления напряжений всегда статически неопределима. Например, зная величину изгибающего момента Му в сечении, нельзя найти нормальные напряжения из формул (3.32). Все же, если, пользуясь теми или иными [c.84]

Статическая сторона задачи. Умножая напряжения на площади граней, получим действующие на элемент усилия (рис. 451, б) a/dQ — ня внутренней цилиндрической грани (а, + da,) (г + dr) dQ — на наружной цилиндрической грани a dr — на боковых гранях, i- [c.444]

Для системы N тел в случае, когда на каждое тело действует любая плоская система сил, можно составить ЗN условий равновесия и, следовательно, определить ЗЛ/ неизвестных. Если число неизвестных больше ЗN, то задача является статически неопределенной. В случае статически определенной задачи ЗЛ условий равновесия можно получить, если составлять их для каждого тела отдельно, учитывая и силы взаимодействия тел, или составлять условия равновесия для любых комбинаций групп тел, в том числе и для всей рассматриваемой системы тел. При этом внутренние силы для отдельных групп и всей рассматриваемой системы тел учитывать не надо. [c.53]

Для решения статически определимой задачи, когда известны внутренние усилия М, N, Q, тождественно удовлетворяющие уравнениям равновесия (3.84), надо составить разрешающее уравнение третьего порядка, совместно решив уравнения (3.86) и (3,92). [c.94]

Определение внутренних усилий по безмоментной теории является статически определимой задачей — искомые усилия Na, и S можно найти, не пользуясь первыми тремя геометрическими [c.244]

Итак, Мх = 1Мг. Это дополнительная связь между внутренними усилиями. Таким образом, при симметричной нагрузке цилиндрической оболочки это условие дает возможность рещать статически неопределимую задачу. [c.76]

Для статически определимых задач внутренние силовые факторы в стержне можно определить из уравнении равновесия части пружины. Так, например, для пружины, показанной на рис. 5.11,а, имеем [c.202]

Задачи на расчет конструкций, в элементах которых внутренние силовые факторы не могут быть определены с помощью одних уравнений равновесия статики, называются статически неопределимыми. [c.202]

Итак, при осесимметричном безмоментном напряженном состоянии для определения внутренних усилий Nq используются два уравнения равновесия (7.34), (7.36). Если граничные условия заданы в силах, то задача оказывается статически определимой. [c.217]

Все задачи, связанные с определением внутренних усилий в каждой точке,—-статически неопределимые. На схемах 15, 16, 17 при- [c.12]

Задачи для контрольных работ можно брать из задачников они могут быть составлены и преподавателем. На построение эпюр внутренних силовых факторов при изгибе целесообразны задачи, в которых все исходные данные выражены через два параметра и а). В буквенном виде также лучше давать статически неопределимые задачи на растяжение—-сжатие. [c.32]

Задачи, в которых значения внутренних силовых факторов (в частности, крутящих моментов) не могут быть определены только из уравнений статики, как известно из предыдущего, называются статически неопределимыми. Для их решения дополнительно к уравнениям статики должны быть составлены уравнения перемещений. Методика решения этих задач рассмотрена ниже на числовых примерах (см. задачи 4-6, 4-7). [c.62]

Задача 7-15. Для заданной рамы (рис. 7-49) раскрыть статическую неопределимость и построить эпюры внутренних силовых факторов. EJ =соп [. [c.175]

В 10.9 рассмотрен вопрос построения эпюр внутренних силовых факторов для статически определимых кривых брусьев постоянной кривизны. В настоящей главе ставится более глубокая задача проанализировать распределение нормальных и касательных напряжений по высоте сечения и определить метод расчета кривых брусьев на прочность. [c.281]

В предыдущих главах рассматривались задачи, в которых нагрузки, действующие на ту или иную систему, прикладывались к ней статически, т. е. не изменялись во времени. Однако при проектировании машин и даже сооружений необходимо учитывать инерционные нагрузки, возникающие, например, при подъеме груза в подъемных машинах, шатунах двигателей внутреннего сгорания или ветровые нагрузки при проектировании мостов и т. п. К динамическим нагрузкам относятся и ударные приложения сил, например, при работе кузнечного молота или копровой бабы. Огромные динамические нагрузки возникают в деталях прокатных станов при прокате и кантовке слябов. [c.303]

Следовательно, из 2п уравнений мы должны найти 2п—3 внутренних сил в стержнях фермы и три реакции опор фермы — всего 2п неизвестных. Эта задача статически определенна. Эти соображе ния разъясняют, почему именно мы вынуждены ограничиться рассмотрением ирсстсйших ферм. Простейшие фермы называются также статически определенными. [c.278]

Из системы (2.78) видно, что задача определения внутренних сил упругости является статически неопределимой, поскольку в каждой точке три уравнения равновесия связывают шесть неизвестных компонентов напряжения. Для ее решения к уравнениям (2.78) необходимо добавить уравнения, отражающие условия деформации и учитьгвающие физические свойства данного тела. [c.168]

TOPviy задача статачески неопределима, Одкако внутри системы имеется шарнир В, который позволяет левой части балки АВ поворачиваться относительно прямой БС, т, е. составная балка получает еше одну степень свободы. Таким образом, свободная составная балка с внутренним шарниром должна иметь четыре степени свободы (три — как абсолютно твердое тело и еще одну — в результате введения внутреннего шарнира), А так как число связей в данной задаче тоже четыре, то задача статически определима. Аналогично находим, что составная система с двумя внутренними шарнирами статически определима, если число неизвестных равно пяти, для трех шарниров — число неизвестных равно шести и т. д. [c.66]

Рассмотрим в качестве примера статически определимой задачи нахождение внутренних усилий, возникающих при кручении плоскостенного швеллера моментом (фиг. 50). В этих условиях система (15) принимает вид [c.148]

Учебник имеет ряд особенностей, отличающих его от большинства учебников, ранее изданных другими авторами. Учитывая затруднения, которые испытывают студенты при изучении курса и преследуя цель равномерно распределить домашние расчетнопроектировочные работы, авторы сочли целесообразным изменить обычно принятую последовательность изложения материала. В частности, такой раздел, как Геометрические характеристики плоских сечений , носящий вспомогательный характер, помещен в начале курса, что позволяет уже в первые дни выдавать студентам домашнее расчетно-проектировочное задание. Затем в самостоятельную главу выделены вопросы построения эпюр внутренних усилий — раздел, усвоение которого вызывает у студентов определенные трудности. Особенность книги состоит также в том, что решение основных задач сопротивления материалов в ней излагается по единому плану сначала рассматривается статическая сторона задачи, затем — геометрическая, физическая и, наконец, их синтез. [c.3]

Если использование только уравнений равновесия для отсеченной части бруса или какой-либо системы не позволяет определить внутренние силы, задача является статически неопределимой. Для ее решения необходимо составить, помимо уравнений статики, уравнения пе-ремешений, основанные на рассмотрении геометрической стороны деформации системы и использовании закона Гука. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...