Напряжение на косой площадке

Компоненты напряжений на косой площадке находятся из условий равновесия элементарного тетраэдра (формула Коши) [c.9]

Для определения точки отрыва находится нормальная составляющая полного напряжения на стенке канала в соответствии с формулами разложения напряжений на косой площадке (см. (1.2.5)). Затем направляющие косинусы внешней нормали к элементарной площадке выражаются через угол (р между стенкой канала и срединной плоскостью. В результате получается следующее равенство [c.125]

Эта очень важная формула называется выражением вектора истинного напряжения на косой площадке с нормалью V через основные координатные векторы напряжений. Она доказывает, что вектор внутреннего напряжения Р на площадке с нормалью V — линейная функция V. Формула (6.6) справедлива как для внутренних площадок [c.96]

Нормальное напряжение на косой площадке равно т. е. [c.101]

Напряжения на косых площадках при растяжении. Закон парности касательных напряжений [c.21]

Проектируя напряжение 5, на нормаль V, мы получаем значение нормального напряжения на косой площадке [c.19]

Сравнивая эти формулы с формулами (1.1) для проекций напряжений на косой площадке, мы видим полную их аналогию с той лишь разницей, что вместо касательных напряжений стоят половины соответствующих деформаций. Этот факт свидетельствует о том, что совокупность величин (1.38) не является тензором. Между теорией напряжений и деформаций была бы полная аналогия, если бы через деформации е ,у, ву , были обозначены половины величин, стоящих в правых частях (1.38). Однако обозначения (1.38) общеприняты, и потому тензор деформаций (Е) записывают в форме [c.35]

Пример графического определения напряжений на косой площадке, нормали которой составляют с положительными направлениями осей главных напряжений углы О и аг приведен на рис. 2.4. [c.30]

НАПРЯЖЕНИЯ НА КОСЫХ ПЛОЩАДКАХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ 73 [c.73]

II для напряжений на косых площадках имеют место формулы [c.100]

Проектируя составляющие полного напряжения на нормаль к площадке и складывая проекции, получим нормальное напряжение по косой площадке [c.270]

С помощью напряжений на координатных площадках можно полностью описать напряженное состояние в точке, т. е. вычислить компоненты тензора на любой косой площадке, проведенной через рассматриваемую точку. Соответствующие формулы следуют из условия равновесия элемента-тетраэдра [c.24]

Проектируя теперь все силы, действующие по граням призмы, на ось Т (направление касательного напряжения по косой площадке т ), получаем выражение для [c.185]

На косых площадках компоненты тензора напряжений [c.379]

Откуда получаются простые формулы для компонент напряжений Pi на косых площадках [c.101]

Все рассуждения начала 6 относительно представления тензора напряжений 5 на косой площадке с единичной нормалью V, которую теперь обозначим [c.108]

Общие соображения. При рассмотрении напряжений в брусе все напряжения делят на и действующие в поперечных сечениях, и Оа и То,, действующие в наклонных (косых) площадках. Такое разделение оправдывается тем, что напряжения в поперечных сечениях выражают непосредственно через внутренний силовой фактор (при растяжении — через нормальную силу, при кручении — через крутящий момент, при изгибе—через перерезывающую силу и изгибающий момент), а напряжения в косых площадках выражают через напряжения в поперечных сечениях, которые, таким образом, являются исходными параметрами. Так как исходные напряжения и могут быть переменными в пределах одного и того же сечения, то исследование косых площадок приходится вести для бесконечно малого объема, в пределах которого напряжения по любой площадке, в том числе и напряжения и т , можно считать постоянными. [c.222]

Предположим, что косая площадка с нормалью V является главной. Обозначая о, — напряжение на этой площадке, легко получим, что проекции его на оси х, у, г будут [c.20]

Х -Г ,)2 + 4Х = % = 4т , (6.7) где Tg= — предел текучести при сдвиге. Найдём главные напряжения j, 02 и максимальное касательное напряжение в плоскости (х, у). На косой площадке, нормаль которой v составляет угол 9 с осью л , а ось 5 выбрана так, что путём поворота можно v совместить с X, а S—с у (рис. 98), нормальное 7Y, и касательное Г, напряжения равны [c.325]

Объемное напряженное состояние на диаграмме Мора (рис. 2.4) отражается построением грех кругов, диаметрами которых являются разности трех главных напряжений. Величины напряжений, действующих на площадках, нормали которых находятся в плоскостях главных напряжений, определяются координатами точек, принадлежащих указанным окружностям. Величины же напряжений, действующих на косых площадках, выражаются координатами точек, лежащих внутри заштрихованной области, расположенной между кругами напряжений (см. рис. 2.4). [c.30]

Все рассуждения начала 8 относительно представления тензора напряжений S на косой площадке с единичной нормалью v, которую теперь обозначим К [c.108]

Суммы составляют по всем i площадкам, кроме величины Т, = которую подсчитывают для части сечения, расположенной выше (или ниже) слоя балки, находящегося на расстоянии у. Если сечение не имеет плоскости симметрии, то определяют главные оси приведенного сечения и находят напряжения по правилам расчета на косой изгиб. [c.85]

Рассмотрим элементарный тетраэдр (рис. 1.2), к которому приложены только поверхностные силы. Напряжения на трех взаимно перпендикулярных гранях задаются тензором Оц. Ориентация косой площадки определяется вектором единичной нормали п. [c.9]

Подставим в уравнения (1.7) соотношения (1.6). Сократив затем на 8, получим формулы, выражающие компоненты вектора напряжения на произвольной косой площадке через координатные напряжения, [c.21]

Вектор напряжения сгу на произвольной косой площадке, проведенной через эту точку, можно представить в виде разложения по базисным векторам [c.21]

На рис. 13 показан общий вид образцов различных материалов до и после испытания их на сжатие. Бочкообразная форма образцов после испытания объясняется трением между торцовыми поверхностями образца и плитами пресса. Дюраль разрушается при сжатии, подобно чугуну, претерпевая сдвиг по косой площадке (рис. 13, в), но этому предшествует значительная пластическая деформация площадка образует с осью образца угол около 45—50°, т. е. приблизительно совпадает с площадкой наибольших касательных напряжений. Алюминий деформируется, как и малоуглеродистая сталь. Но для него характерно резкое проявление текучести после некоторого небольшого периода пропорциональности между нагрузкой и деформациями. При сжатии древесины вдоль волокон (рис. 13,д) пропорциональность [c.28]

Главнью оси нумеруются так, чтобы в алгебраическом смысле выполнялись для главных значений следующие условия < 1 < 2 сгз. Матрица тензора папряжепий в главных осях принимает диагональный вид. Компоненты вектора напряжения на косой площадке (1.8) в главных осях следующие (без суммирования по г) [c.25]

Теория напряжений в декартовых координатах одинакова для малых деформаций в лагранжевом и для любых в эйлеровом пространствах. Если перемещения малы, то i,j 6< l, 8г/1<с1 и поэтому = с ошибкой 6<С1. Тензоры S = Oij совпадают, и для напряжений на косых площадках имеют место формулы [c.101]

Напряжения на косых площадках при растяжении. В этой главе мы будем изучать общую теорию напряженного состояния и общие зависимости между напряжениями и деформациями в упругих телах, а также введем некоторые понятия, которые понадобятся в дальнейшем при изучении свойств тел пластических. Систематическое изложение этих вопросов дается в курсах теории упругости и пластичности, мы же изберем путь переходаотпростейших ти- [c.72]

Напряжения при двухосном растяжеинн. Предположим теперь, что пластинка растягивается по двум взаимно перпендикулярным направленяям, принятым за направления осей хяу (рис. 44, а). На площадке, перпендикулярной оси х, действует нормальное напряжение а,, на площадке, перпендикулярной оси у,— нормальное напряжение о,. На косой площадке, нормаль к которой образует [c.74]

Усталостная зона изломов имеет грубо складчатую, сильно шероховатую поверхность, состоящую из пересекающихся под разными углами, наклонных по отношению к направлению главных растягивающих напряжений, площадок (рис. 117,а). Такое строение наблюдается как непосредственно в очаге, так и в зоне развития усталостной трещины. С уменьшением уровня напряжения уменьшается количество наклонных площадок в очаге, излом часто приобретает вид косого излома на рис. 117,6 показана траектория усталостной трещины при 20°С. На наклонных площадках регулярно расположены борозды, гребни, ступени, образующиеся по множественным полосам и плоскостям скольжения. В ряде случаев у одного из краев наклонных площадок располагается небольшой гладкий участок (или несколько таких участков) —локальный фокус разрушения. На площадках, представляющих собой очаг излома и расположенных в большинстве случаев у поверхности образца (детали), гладкий начальный участок разрушения Рыражен наиболее четко. [c.147]

Хотя формула (20.2) и получена из рассмотрения частного случая косого изгиба балки, защемленной одним концом и нагруженной на другом сосредоточенной силой Р, олнако, как нетрудно заметить, она является общей формулой для вычисления напряжений при косом изгибе. Для балок, иначе нагруженных и закрепленных, нужно лишь договориться о правиле знаков. Если положительное направление главных центральныж осей инерции поперечного сечения балки всегда выбирать так, чтобы след плоскости действия сил в сечении проходил через первый квадрат, то знак перед правой частью формулы (20.2) необходимо назначить по тому действию, которое изгибающий момент М (или, что равноценно, его компоненты) оказывают на любую площадку первого квадранта (при растяжении ставить плюс, при сжатии— минус). Тогда для получения по формуле (20.2) правильного знака напряжения на любой другой площадке поперечного сечения достаточно учитывать знаки координат у иг. [c.357]

В общем случае в твердом теле напряжение будет направлено под некоторым углом к тому участку поверхности, к которому оно относится. В нашем случае можно представить выделенным объем совсем другого вида например, такой, который получится после того, как призмочку рассечем плоскостью, нормаль к которой составляет угол а с осью стержня (рис. 230, б). Тогда напряжение а на косом сечении призмочки уже не будет равно о , причем а будет направлено по оси стержня и под углом 90° — а к площадке косого сечения. Величину напряжения а определяем из условий равновесия выделенного объема. Очевидно, что силы, действующие на выделенный объем, равны и противоположны отсюда [c.292]

Предположим, что все эти напряжения положительны (как на рис. 47). Тогда напряжения х будут отрицательны, так как = —X,, (по свойству взаимности х). Зная напряжения з,, их определим напряжения в произвольной косой площадке, образующей с пло1 1 адкой, где действуют Зу, некоторый угол а. Для этого рассечем куб по указанной косой площадке, проводя ее для [c.60]

Для определепия нормального Оп и касательного напряжений па заданной косой площадке предварительно вычислим координатные проекции вектора напряжепия <Ту на этой площадке, воспользовавгцись формулами (1.8) = о 1 1 у В развернутом виде получаем следующую проекцию вектора паиряжепия на ось XI. [c.51]

Предполагаем, что в пределе площадь грани ab стремится к нулю тогда уравнения (1.8) дают связь между напряжениями в точке О по косой площадке с внешней нормалью г и по трем площадкам, параллельным координатным плоскостям. Если мы вырезаем тетраэдр ОаЬс у поверхности и грань ab принадлежит поверхности, то Х , Y , Z являются составляющими напряжения от внешних сил (нагрузок данного тела), приложенных на поверхности. Тогда уравнения (1.8) дают связь между внешней нагрузкой и внутренними силами. В этом случае они называются условиями на поверхности тела и оказываются весьма тесно связанными с дифференциальными уравнениями равновесия (1.5) действительно, если функции (1.7) таковы, что уравнения (1.5) и условия на поверхности (1.8) удовлетворены во всех точках тела и на его поверхности, то этим обеспечено равновесие всех элементов (параллелепипедов и тетраэдров), на которые было разбито данное тело значит, будет обеспечено равновесие всего тела в целом. Математический смысл этого заключения состоит в том, что уравнения (1.5) и граничные условия (1.8) необходимо рассматривать совместно, ибо уравнения (1.5) не могут иметь определенного смысла, пока не даны условия (1.8), заключающие в себе внешнюю нагрузку тела. [c.23]

Предположим, что элемент ОаЬс вырезан внутри упругого тела и Лщ, Y , являются проекциями полного напряжения Р по косой площадке аЬс на оси случайной системы координат Охуг (рис. 13). [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...