Изгиб бруса пластинки

В тех случаях, когда распределение напряжений не является однородным,—как например случай изгиба бруса или работы пластинки под действием местного непосредственного давления на ее край, — это явление может быть легко объяснено в значительной степени тем же способом, как и явление двойного лучепреломления в неотожженном стекле. Некоторые части образца, напряжение в которых является наибольшим, были перенапряжены временно или постоянно, и поэтому при удалении нагрузки они не приобретают вновь своих первоначальных размеров. [c.226]

Кирхгофф обосновал свою теорию пластинок двумя гипотезами, получившими ныне всеобщее признание. Эти гипотезы следующие 1) каждая прямая, первоначально перпендикулярная к срединной плоскости пластинки, остается при изгибе прямой и нормальной к срединной поверхности изогнутой пластинки 2) элементы срединной плоскости пластинки не испытывают удлинения при малых прогибах пластинки под поперечной нагрузкой. Эти допущения весьма близки но своему смыслу к гипотезе плоских сечений, принятой в наше время в элементарной теории изгиба брусьев. Исходя из этих двух предпосылок, Кирхгофф находит правильное выражение для потенциальной энергии V изогнутой пластинки [c.306]

Все эти экспериментальные исследования, несомненно, послужили мощным толчком к тому, чтобы предпринимать попытки к теоретическим исследованиям по вопросу о составлении дифференциальных уравнений движения жидкости с учётом не только давления", но и внутреннего трения. К этому времени стали открываться возможности для теоретических исследований такого рода в связи с развитием механика упруго деформируемого тела. Накопление исследований и решений конкретных задач по теории изгиба брусьев, по теории кручения стержней и по теории колебаний стержней и пластинок на основе использования закона Гука о пропорциональности напряжений деформациям создало все предпосылки не только к тому, чтобы установить общие уравнения равновесия и колебаний упругих тел, но и к тому, чтобы закон Гука в несколько изменённой форме распространить на жидкость и на основе этого создать дифференциальные уравнения движения жидкости с учётом внутреннего трения. Этим обстоятельством и объясняется тот факт, что создатели математической теории упругости—Навье, Пуассон, Коши, Сен-Венан и Стокс оказались одновременно и создателями математической теории движения вязкой жидкости. [c.14]

До сих пор мы предполагали, что напряженное состояние упругого кольца, подкрепляющего край отверстия в пластинке, описывается, как и напряженное состояние самой пластинки, уравнениями плоской теории упругости или уравнениями изгиба тонких пластинок. Если подкрепляющее кольцо достаточно тонко или имеет фасонный профиль, то его с большим основанием следует рассматривать как кривой брус, деформации которого описываются элементарными уравнениями теории сопротивления материалов. [c.65]

Отметим срединную плоскость пластинки, делящую пополам ее высоту. Эта плоскость в теории пластинок играет такую же роль, как ось и нейтральная плоскость в теории изгиба бруса. Наметим систему координат, располагая оси Ох и Оу в срединной плоскости ось Ог направим вниз. [c.293]

При исследовании деформаций будем (как и в элементарной теории изгиба бруса) пренебрегать напряжениями возникающими вследствие взаимного нажатия горизонтальных слоев пластинки, а значит, и деформациями пластинки по направлению ее толщины благодаря этому обобщенный закон Гука (V) для пластинки примем в такой форме [c.294]

Стержень имеет различную жесткость на изгиб (EJ и EJ2) в зависимости от знака изгибающего момента. Таким свойством обладает, например, брус, имеющий с одной стороны разрезы с плотно вставленными пластинками (рис. 115). Различная жесткость на изгиб в зависимости от знака изгибающего момента возникает также в случае сжатого стержня несимметричного сечения при наличии пластических деформаций (см. задачу 155). [c.52]

При растяжении пластинки вдоль одной из осей координат область пластических деформаций может не охватывать целиком кругового отверстия. Как уже отмечалось, точное решение упругопластической задачи при частичном охвате кругового отверстия пластической зоны неизвестно, поэтому приведем результаты приближенного решения, основанного на теории упругопластического изгиба кривого бруса [6]. [c.93]

Изгиб косой 215—219, 659, — кругового бруса 513, — пластинки в форме части кольца 514 (пр. 3),— пластинок 167, 213, 300—319, 335— 8, — прямых балок 60, 167, 208—225, изгиба задача 434, 475, 478, 479 [c.666]

Глава II. Плоская задача. Общие формулы и простейшие приложения. Здесь на 100 страницах изложены как постановка плоской задачи, так и главные методы решения ее. Решение достигается при помощи функции напряжений и комплексного представления ее, причем сперва излагается общая теория методов, а затем они развиваются практически на ряде примеров. Из этих примеров отметим а) растяжение пластинки, ослабленной круговым отверстием б) действие сосредоточенной силы, приложенной в точке неограниченной плоскости в) действие сосредоточенной пары г) рассмотрение напряжений в кольце, вызываемых заданными силами д) изгиб кругового бруса е) общая теория температурных деформаций и вызываемых ими напряжений. [c.9]

С помощью теоремы о минимуме потенциальной энергии можно сформулировать ряд частных утверждений, касающихся вида дифференциальных уравнений в перемещениях и связанных с ними естественных граничных условий для задач об изгибе балок, мембран, плит, оболочек, для кручения бруса, плоского напряженного состояния в пластинках и т. д. [c.124]

Введем гипотезу, аналогичную гипотезе плоских сечений в брусе. При этом, если пластинка изгибается по цилиндрической поверхности, то указанную гипотезу можем принять в том же виде, как она формулируется для бруса плоские поперечные сечения пластинки при изгибе остаются плоскими и нормальными к искривленной срединной плоскости. Если же пластинка изгибается не по цилиндрической поверхности, то нашу гипотезу будем формулировать так прямолинейный элемент тп (рис. 94) внутри пластинки, нормальный к срединной плоскости, при изгибе остается прямым и нормальным к этой плоскости после ее искривления. Это допущение впервые было предложено Кирхгофом иногда его называют гипотезой прямолинейного элемента. [c.294]

Эта величина носит название цилиндрической, жесткости пластинки, по аналогии с жесткостью бруса или стержня прямоугольного сечения с размерами и Л в элементарной теории изгиба [c.298]

Значительный интерес с точки зрения повышения прочности кон трукций представляют ударные испытания образцов, составленных из ряда отдельных пластин, и образцов, имеющи.х форму бруса равного сопротивления изгибу. Работа разруше иия составных образцов, скрепленных между собой по концам, значительно повышается с увеличением числа пластин. Особенно хорошие результаты получаются, если в зоне сжатия находятся твердые пластины, а в зоне растяжения — мягкие. Для разрушения стального образца, составленного из 5 пластин, требуется в 2—3 раза большая работа. Для разрушения образцов из алюминиевых и стальных пластинок потребовалась работа, равная 10 кгм, в то вре-, тя как для разрушения равновеликих сплошных стальных образцов [c.17]

Нелинейные задачи изгиба круглой пластинки. Из теории изгиба бруса известно, что если условия его опирания или загруже-ния зависят от прогиба, то этот прогиб уже не будет пропорционален нагрузке, в связи с чем мы [c.345]

Навье (Navier) Луи Мари Лнри (1785-1836) — французский ученый в области математики н механики, одни из основоположников теории упругости (теория изгиба бруса и пластинок, 1821 г.), гидродинамики вяз-Кой жидкости (уравнение Навье — Стокса, его частное решение с помощью метода Фурье). Окончил Политехническую школу (1804 г.) и Школу мостов и дорог (1806 г.) в Париже. Опубликовал (1826 г.) первый курс сопротивления материалов. [c.361]

Основные типы напряженных состояний. Линейное (одноосное) напряженное состояние—два главных напря-и<ения равны нулю (например, в точках бруса при простом растяжении или при чистом изгибе). На любой площадке, параллельной отличному от нуля главному напряжению, нормальное и касательное напряжения равны нулю. Плоское (двухосное) напряженное состояние — одно из трех главных напряжений равно нулю (например, в точках пластинки, нагруженной силами, лежащими в ее срединной плоскости в точках непагруженной поверхности детали). Для плоского напряженного состояния главные напряжения обозначаются через н 02 (ij >. С2). Полное напряжение иа любой площадке параллельно плоскости, в которой действуют главные напряжения Sj и 32-Объемное (трехосное) все три главных напряжения отличны от нуля. [c.8]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Аналогичному же способу решения поддается и задача исследования бруса с начальной кривизной и круглого кольца ). Применение метода Ритца к вычислению прогиба мембраны с использованием мембранно аналогии привело к выводу простых формул для расчета напряжений кручения и изгиба в брусьях различных поперечных сечений ). Тот же метод принес полезные результаты в исследовании колебаний бруса переменного поперечного сечения и прямоугольных пластинок при различных краевых ус .о-виях. [c.479]

Первый достаточно общий подход к плоским задачам содержится в трактате А. Кдебша Теория упругости твердых тел S где он рассмотрел, в частности, плоскую задачу для круглой пластинки. Решение весьма интересной задачи об изгибе кривого (очерченного по дугам концентрических окружностей) бруса было дано в 1881 г. X. С. Головиным С другой стороны, еще в 1862 г. Дж. Эри обнаружил существование функции, получившей впоследствии его имя, вторые производные от которой определяют компоненты напряжений в плоской задаче при отсутствии объемных сил. Дж. Максвелл указал что эта функция удовлетворяет бигармоническому уравнению. Глубокие исследования плоских задач были проведены в 1899—1900 гг. Дж. Мичеллом который продолжил исследование Максвелла о зависимости решений от упругих констант материала и дал, в частности, решение для клина, нагруженного сосредоточенной силой в вершине. [c.57]

При неоднородном напряжённом состоянии (изгиб, кручение брусьев, изгиб пластинок и оболочек, толстостенные трубы под внутренним давлением и т. д.) величина предельного усилия определяется в зависимости от достигаемых пластических деформаций в наиболее напряжйнных волокнах. [c.342]

Перемещения для этих последних двух случаев можно получить из рассмотренной нами задачи изгиба кривого бруса, показанного на фиг. 43 (см, стр. 83). Принимая внутренний радиус кривого стержни приближающимся в пределе к нулю, а внешний радиус возрастающилг до бесконечности, мы придем к случаю полубезконечной пластинки. [c.125]

Работа разрушения составных образцов сильно зависит от способа крепления образцов между собой. Образцы с жестким креплением пластин, достигаемым обваркой по всему периметру, не дают повышения работы удара по сравнению со сплошным образцом. Образцы с нескрепленными пластинками повышают работу удара только на 5—10%. Придание ударным образцам формы бруса равного сопротивления изгибу значи в ьно И ЫШаеГшаботу разруше- [c.17]

Характерная деформация бруса в целом при И.— искривление оси, количеств, мерой к-рого явл. кривизна X. В упругом брусе х в плоскости yz определяется ф-лой yi=Mx/EIx, где Е1х — жёсткость при изгибе в плоскости yz, Е — модуль упругости материала. и. В. Kennen. ИЗГЙБНЫЕ ВОЛНЫ, деформации изгиба, распространяющиеся в стержнях и пластинках. Длина И. в, всегда много больше толщины стержня и пластинки. Примеры И. в.— стоячие волны в камертоне, в деках музыкальных инструментов, в диффузорах громкоговорителей, а также волны, возникающие при вибрациях тонкостенных механич. конструкций (фюзеляжей самолётов и др.), [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...