Планирование факторного эксперимента

Планирование факторного эксперимента [c.42]

Эксперименты могут проводиться по схеме так называемого классического метода, когда каждый фактор, влияющий на силу резания, изменяется в отдельности при всех возможных сочетаниях остальных, метода крест [25] или однофакторного метода, при котором выбирается базовое сечение факторов и через эту точку проходят линии изменения каждого параметра, и метода планирования факторных экспериментов. В результате получаются частные зависимости какой-либо составляющей силы резания от глубины резания, подачи и др. [c.83]

В теории планирования эксперимента известно большое число планов, оптимальных с различных точек зрения. При небольшом числе независимых переменных целесообразно применять полный факторный эксперимент при варьировании параметров на двух уровнях. Учитывая, что для рассматриваемых нами задач характерна сравнительно малая область изменения параметров (поле допуска). адекватное представление модели можно получить при полиномах невысоких степеней. По результатам выполнения требуемых в соответствии с выбранным планом Л д расчетов, определяющих при варьировании кодированных параметров значения каждого /-го показателя в м-м опыте, находятся соответствующие коэффициенты полинома [c.137]

Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней, называется полным факторным экспериментом. Для сокращения записи матрицы планирования удобно ввести условные буквенные обозначения строк. Если обозначить через а, Ъ и с соответствие факторов Л, S и С своим верхним уровням, то аЬ будет обозначать, что факторы Л и В находятся на своих верхних уровнях, а фактор С на нижнем. Когда все факторы находятся на своих нижних уровнях, будем писать 1. [c.232]

Построение модели операции с использованием регрессионного анализа. Первый этап планирования эксперимента основан на варьировании факторов на двух уровнях. Если число факторов известно, можно вычислить число опытов, необходимых для реализации всех возможных сочетаний уровней. Число опытов в полном факторном эксперименте равно 2 (k — число факторов, 2 — число уровней). Независимо от числа факторов матрицы планирования обладают следующими свойствами [2] [c.233]

Выбор плана эксперимента и построение матрицы планирования. Число факторов — три. Вид модели неизвестен. Выбираем полный факторный эксперимент. Тогда вид модели — неполная ква- [c.223]

Планирование активного эксперимента. Планирование активного эксперимента — это проведение опытов по некоторому заранее составленному плану, отвечающему определенным требованиям. При небольшом числе переменных параметров (до пяти) для исследования используют полный факторный эксперимент. Число опытов при полном факторном эксперименте N = ql, где q — число уровней переменных параметров / — число переменных параметров. [c.188]

Матрица планирования и результаты дробного факторного эксперимента типа 2 - приведены в табл. 1 [c.58]

Поскольку для определения кривых необходимо задавать минимум три точки, то при построении матриц планирования полного факторного эксперимента, в этом случае, факторы необходимо варьировать уже минимум на трех уровнях. Следовательно, число [c.56]

Поэтому матрица факторного эксперимента при планировании испытаний двигателя на режиме главной ступени может строиться следующим образом. Первое испытание двигателя производится на основном уровне, т. е. при номинальной величине всех шести факторов. Последующие 12 испытаний производятся при комбинациях факторов, соответствующих звездным точкам плана. Обозначения -Н и — соответствуют, как и в разд. 3.6 верхнему и нижнему уровню варьирования факторов, причем эти уровни, для увеличения точности экспериментов и проверки запасов работоспособности, необходимо выбирать за пределами требований ТЗ для этих факторов. [c.127]

В практике планирования многофакторных испытаний широкое распространение получили планы, в которых каждый фактор имеет минимальное число уровней два +1 и 1. Такие планы называются полным факторным экспериментом (ПФЭ) типа 2 . [c.16]

О существовании взаимодействия между факторами говорят тогда, когда изменение одного фактора сопровождается различными изменениями результатов эксперимента при разных уровнях другого фактора. В принципе для определения взаимодействия между факторами достаточно провести факторный эксперимент типа 2 , однако установить по результатам такого эксперимента степень взаимодействия между факторами не представляется возможным. Поэтому и в этом случае необходимо иметь для каждого фактора более двух уровней. Тогда появляется возможность оценить степень взаимодействия кубического эффекта одного фактора с кубическим эффектом всех остальных факторов. Однако на практике часто бывает трудно дать интерпретацию некоторым из высоких полиномиальных взаимодействий, поэтому ограничиваются определением только взаимодействий линейных эффектов, линейных с квадратичными и квадратичных с линейными, а оставшиеся рассматриваются вместе как остаточное взаимодействие. Для определения указанных степеней взаимодействий, как показано в [67], достаточно иметь в матрице планирования по четыре уровня каждого фактора. Дальнейшее увеличение количества уровней ведет к неоправданному усложнению эксперимента, увеличивает его продолжительность и усложняет вычислительные работы. Поэтому будем считать, что для проведения испытаний изделий на воздействие факторов внешней среды для каждого фактора достаточно четыре уровня. [c.97]

К полному факторному эксперименту, добавить N1 = 2к + 1 дополнительных точек с координатами ( а, О,. . . , 0), (О, а, О,. . . , 0),. . . , (О, О..... а) таким образом, чтобы получить планирование второго порядка, задаваемое матрицей планирования, приведенной в табл. 1-4. [c.110]

В связи с тем, что перед экспериментом отсутствовала информация о возможной за исимости характеристик чувствительности реле от комплексного воздействия температуры, вакуума и нагрузки, то было решено провести сначала полный факторный эксперимент типа 2 . Значение этих уровней выбиралось таким образом, чтобы в случае, когда модель ПФЭ типа 2 окажется недостаточной для отыскания математической модели зависимости характеристик чувствительности реле от исследуемых факторов, можно было перейти к планированию второго порядка, используя в качестве ядра планирования результаты полного факторного эксперимента типа 2. Такой переход будет возможен, если в качестве уровней для факторов взять [c.113]

Горский В. Г., Бродский В. 3, Нерегулярные реплики факторного эксперимента 2 .— В кн. Новые идеи в планировании экс- [c.145]

В целях обеспечения возможности оценки коэффициентов регрессии для парных взаимодействий при разработке режимов было выбрано в основном планирование 2 , а также 2 представляющих /2 и /4 реплики от полного факторного эксперимента 2 и 2 соответственно. Из всей совокупности факторов, оказывающих влияние на свойства, например, алюминиевых сплавов, независимыми переменными, как правило, являются следующие Х — число циклов х — минимальная температура в циклах л з — температура искусственного старения Xi — время старения. [c.211]

Для стали 40Х в целях достижения наибольших значений ударной вязкости и интегрального показателя вязкости К1с проводили планирование эксперимента по отработке режима ТЦО в виде полного факторного эксперимента (ПФЭ) типа 2 Варьировали четыре параметра — скорость нагрева Х2 температуру нагрева хз — температуру охлаждения Х4 — число циклов. Для повышения точности контрольные эксперименты были проведены многократно. Средний уровень значений выбранных факторов и интервалы варьирования назначали на основе предшествующего опыта ТЦО этой или аналогичной стали (табл. 7.3). [c.213]

Особенности организации факторного эксперимента. Прежде чем приступить к факторному эксперименту, необходимо проделать определенную предварительную работу выбрать исходную конфигурацию элемента наметить варьируемые факторы и составить матрицу планирования выбрать интервалы варьирования. [c.336]

Факторный эксперимент первого порядка проводится по определенному плану (матрица планирования) при одновременном варьировании всех факторов, представ- [c.213]

Полный и дробный факторные эксперименты. Ортогональной матрицей планирования обладает часто применяемый для построения математических моделей полный факторный эксперимент и дробные реплики от него. Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней независимых переменных, каждая из которых принудительно варьируется на двух уровнях. Число этих комбинаций N = 2 определяет тип планирования. Пользуясь таким планированием, можно вычислить коэффициенты регрессии неполного квадратного уравнения, т. е. оценить все линейные эффекты и все взаимодействия. Эффекты высоких порядков такими планами, как известно, не оцениваются. [c.506]

В основу идей статистического планирования положен метод факторного эксперимента, основные особенности которого поясним на следующем простом примере . Пусть при исследовании модели двухкомпонентного двигателя требуется опытным путем найти значение коэффициента избытка окислителя а (определяемого как [c.35]

В полном факторном эксперименте факторы варьируют на двух уровнях р — 2. Соотношение (7.19) справедливо для случая, когда число уровней для всех факторов плана одинаково. Для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных факторы записывают в матрицу планирования в условном масштабе таким образом, чтобы верхний уровень соответствовал +1, нижний —1, а основной —0. Процедура перехода от именованного представления факторов к условному называется кодированием и выполняется при помощи формул (7.13), (7.14) и (7.15). Обычно в матрице планирования верхний уровень обозначают знаком (- -), а нижний знаком (—). Матрицу планирования полного факторного эксперимента строят следующим образом. В первом столбце матрицы указывают но мера опытов. Последующие столбцы, кроме последнего, отводят факторам. В первом из них указывают кодированное значение фиктивной переменной хо= +1), а в остальных—учитываемые факторы с 1-го по /г-й, включая и их взаимодействия. В последнем столбце матрицы записывают результаты опыта (значение параметра оптимизации). Каждый столбец в матрице планирования называют вектором-столбцом, а каждую строку — вектором-строкой. При заполнении матрицы планирования полного факторного эксперимента можно воспользоваться следующим правилом. В столбце для первого фактора знаки меняются поочередно, в следующем столбце для второго фактора они чередуются через два по два в столбце, для третьего фактора они чередуются через четыре по четыре, для четвертого — через восемь по восемь и т. д. по степеням двойки. [c.311]

Матрица планирования для полного факторного эксперимента 2 вместе с принятыми буквенными обозначениями приведена в табл. 7.13. [c.312]

Матрица планирования полного факторного эксперимента 2 условно может быть обозначена (1), а, Ь, аЬ. Как будет изменяться чередование уровней варьирования и представление матрицы 2 планирования при буквенном обозначении строк с увеличением числа факторов, можно уяснить сопоставлением данных табл. 7.13 и табл. 7.14. [c.312]

Применение планирования полного факторного эксперимента и построение модели рассмотрим на следующем примере. [c.318]

Учитывая, что число факторов небольшое и модель линейна в соответствии с ранее сделанными рекомендациями, воспользуемся матрицей планирования полного факторного эксперимента, когда факторы варьируют на двух уровнях. Число опытов в эксперименте подсчитывают по формуле (7.19) = 2 = 8. Если принять число параллельных наблюдений в каждом опыте по три, тогда общее число наблюдений составит 24. Матрица планирования и результаты проведения полного факторного эксперимента представлены в табл. 7.18. [c.318]

Сначала ставятся опыты в соответствии с матрицей планирования факторного эксперимента линейной модели. Для наглядности рассмотрим трехфакторный эксперимент (рис. 3.J11), при котором, как указывалось выше, опыты должны задаваться координатами вершин правильного симплекса (см. рис. 3.8 и кружочки на рис. 3.11). [c.57]

Методика планирования и реализация опытов полного факторного эксперимента (ПФЭ), затем ортогонального центрального композиционного плана (ОЦКП), определение оптимума аналитическим и графическим путем изложены в [611. Здесь приведены лишь оптимальные значения Ф = 8,8 кВт/м и А = 3,75 мм. Минимальное значение 5 = 0,103, отнесенное к теплоемкости жира в стационарной (оптимальной) точке с = 2,05 кДж/ (кг К), дает 5 % относительной погрешности, что вполне приемлемо. [c.128]

Факторный эксперимент первого пфядка проводится по определенному плану (матрица планирования) при одновременном варьировании всех факторов, представлении математической модели в виде линейного полинома и исследовании его методами математической статистики. [c.9]

В условиях эксплуатации в отличие от условий эксперимента, при котором получены зависимости, приведенные на рис. 1.2, одновременно могут изменяться нагрузка (контактное давление Р), скорость скольжения V и температура Т. Поэтому для надежного прогноза поведения узла трения в эксплуатации необходимо знать зависимости интенсивности изнапшвания и коэффициента трения от названных внешних факторов. Для получения таких зависимостей проводят многофакторные эксперименты с исггользованием математических методов планирования эксперимента (испытаний материалов ка трение и износ). Такие экспериментальные исследования осуществлялись для исследования свойств материала криолон-3. Был проведен полный факторный эксперимент типа N = S - при количестве варьируемых факторов К = 3 [c.29]

При определении деформируемости металлов в условиях горячей и теплой деформации важно учитывать взаимное влияние температуры и скорости деформации на их пластические характеристики. Так, использование методки планирования экстремального факторного эксперимента при переменных факторах — температуры и скорости деформации, позволило определить оптимальные условия деформирования ряда сталей и сплавов [17, 294]. [c.28]

Здесь рассматриваются два фактора teMnepaTypa и мощность. На практике встречается и большее число факторов. В этом случае решение проблемы возможно только с помощью многофакторных испытаний на долговечность. В таких испытаниях факторы, влияющие на долговечность, изменяются все сразу и по всем возможным уровням таким образом оценивается одновременно влияние всех факторов. Планирование таких экспериментов называют факторным (см. гл. 4). [c.76]

Как отмечалось выще, с ломощью полного факторного эксперимента были получены также уравнения, описывающие зависимость удельного расхода реагента (кислоты) на регенерацию от высоты слоя катионита, концентрации реагента и скорости фильтрования. При этом эксперименты проводились отдельно для серной и соляной кислот. Результатом применения метода планирования эксперимента явилось нахождение уравнений зависимости удельного расхода кислоты ig, кг/м ), обеспечивающего 100%-ную регенерацию катионита, от высоты слоя катионита ho, (1—2,5 м)— i концентрации регенеранта [Н]р, (100— 500 мг-экв/л) — 2 и скорости его фильтрования v, (5—15 im/ч) —А з. Это уравнение имеет в безразмерных переменных для соляной и серной кислот соответственно следующий вид [c.111]

Планируем и реализуем полный факторный эксперимент, принимая за исходную в факторном (трехмерном) пространстве точку с координатами Zi = 270 л1 /час Za = 140 м 1час, Z3 = 30 кг1час и шаги варьирования по каждому фактору соответственно A-j = 30 м Ыас = 15 м /час Xg = 5 кг/час. Содержание мелочи О—250лк составляет 15% Qt- Мат-рицат планирования и результаты полного факторного эксперимента типа 2 приведены в табл. 2. [c.59]

Зависимость между входными параметрами и факторами нелинейна, поэтому схема экспериментов была построена по плану центрального ротатабельного композиционного планирования, когда основу плана составляет ядро — факторный эксперимент линейного приближения, к которому добавляется определенное количество специальным образом расположенных звездных точек, и опыты в нулевой точке. Были выбраны планы, имеющие хорошие характеристики по разным статистическим критериям, приведенным в [26]. [c.341]

Важным вопросом является определение влияния различных эксплуатационных условий работы на показатели надежности. Испытания на надежность всегда длительны и требуют значительных средств. Поэтому важно при определении количества испытаний использовать теорию планирования эксперимента, которая позволяет получить максимум информации ПРИ минимуме экспериментов. Для того чтобы показать возможности этой теории, рассмотрим следующий пример. Предположим, что требуется определить влияние таких факторов, как технологичёский вариант работы (Xi), квалификация управления (Хз), уровень технического обслуживания (Хг) на коэффициент готовности Кг) грейферных портальных кранов. Для определения значимости этих факторов надо соби рать статистические данные по потокам отказов и восстаирвле-ний работающих кранов. Каждый фактор будем варьировать на двух уровнях. Это значит, что испытания проводятся при двух технологических вариантах работы кранов (например, варианты судно — вагон и склад — склад), при двух квалифи кациях крановщиков (I и 1П разряды), при двух уровнях технического обслуживания (высокий и низкий). Необходимое количество опытов при полном факторном эксперименте определяется по формуле Л/ о = Ьу , где by — число уровней факторов Пф — количество факторов. В нашем случае by —2, п 3 и количество опытов Л о = 2 — 8. При этом реализуются все возможные сочетания уровней факторов. В табл. 10 приведена соответствующая матрица эксперимента. Каждый опыт в данном случае состоит в наблюдении в течение года за двумя — [c.156]

Для построения матрицы планирования используются различные типй планов эксперимента, из которых наиболее часто применяют планы полного, либо дробного факторного экспериментов. [c.44]

Это позволяет существенно сократить объем эксперимента, используя аппарат так называемых дробных реплик. Смысл использования аппарата дробных реплик заключается в том, что при эксперименте используют лишь часть матрицы (ее реплику), т. е. исследуя изменения данной функции в части факторного пространства судят о ее поведении во всем обследуемом факторном пространстве. Подобный подход возможен, если исследуемые функции не терпят разрывов в обследуемой области симметричного факторного пространства. Большинство параметров ЖРД (за исключением параметров, харктеризующих устойчивость работы двигателя) описываются функциональными зависимостями, удовлетворяющими этому требованию. Поэтому при планировании испытаний ЖРД М10жет широко использоваться аппарат регулярных дробных реплик полных факторных планов (т. е. реплик, сокращающих число опытов в 2 раз, где т=1, 2, 3, 4...). Причем в зависимости от числа факторов к, от которых зависит данный выходной параметр, могут использоваться полуреплики полного факторного эксперимента, обозначаемые 2 четвертьреплики 2 - и так далее вплоть до [c.47]

Наиболее эффективным методом планирования экспериментов признано планирование, предусматривающее примененйе дробных реплик от полного факторного эксперимента при варьировании факторов на двух уровнях, т.е, планирование типа 2 ". Такая схема позволяет в несколько раз сократить число необходимых опытов по сравнению с полным факторным экспериментом типа 2 [c.211]

Факторным экспериментом называют такое построение эксперимента, когда при переходе от одного опыта к другому одновременно варьируют все факторы (в классическо.м методе при переходе от одного опыта к другому меняется только один фактор). Благодаря этому в определении каждого коэффициента регрессии ири факторном нланировании эксперимента участвуют все N опытов, тогда как прп обычном ностроенин эксперимента в определении каждого коэффициента участвуют только те опыты, в которых варьировался соответствующий фактор. Следствием этого является то, что при факторном планировании эксперимента дисперсия в определении коэффициентов регрессии в п раз меньше, чем дисперсия в определении значения величины функции отклика А. [c.332]

Матрицу планирования (табл. 12) получаем следующим образом. Составляем матрицу планирования полного факторного эксперимента 2 . Для этого в первые три колонки записываем все возможные сочетания значений -Ь1 и —1 для Xi, Х2, Хз (для простоты цифры 1 опущены). Следующие колонки получае.м перемножение.м первых трех колонок Х,Х2, Х1Х3, Х2Х3, [c.338]

Факторы кодировали, используя формулы (7.13), (7.14) и (7.15), Для отсеивающего эксперимента строили матрицу планирования случайным смешиванием полуреплики факторного эксперимента = = которая содержит восемь опытов. Для первых двух факто- [c.305]

Знаки в столбце для факторов взаимодействия определяют умножением знаков соответствующих строк в столбцах учитываемых факторов. Например, для столбца знаки получают умножением знаков соответствующих строк в столбцах Хх а х , знаки для столбца дс дгз умножением знаков строк в столбцах х н ХзК т. д. (см. табл. 7.1 5). Матрицы планирования полных факторных экспериментов обладают общими сюйствами, которые опрёделйют качество модели. Они позволяют находить наилучшие оценки коэффициентов модели. Достоинствами матриц планирования полнофакторных экспериментов следует считать их симметричность, соответствие условию нормировки, ортогональность и ротатабельность. Эти свойства данных матриц можно характеризовать, используя следующие соотношения [c.313]

По результатам проведенного полного факторного эксперимента 2 выявлено доминирующее влияние трех гехнологических факторов (Хц Ха, Хз) на уровень вибрации отремонтированного двигателя. Линейная модель у — 79,93 + 3,27x1 + 4,34x2 — 1,53д з хорошо согласуется с опытными данными. В табл. 7.21 приведены факторы, уровни их варьирования, матрица планирования, результаты опытов и расчет наискорейшего спуска. Расчеты при наискорейшем спуске осуществляем в такой последовательности [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...