Напряжения касательные касательные октаэдрические

Из выражений (1.27) и (1.286) видно, что октаэдрическое нормальное напряжение пропорционально первому инварианту тензора напряжений, а касательное октаэдрическое напряжение зависит как от первого, так и от второго инварианта. Сравнив выражения (1.27) и (1,286) с (1.8), найдем [c.27]

Из выражений (6.4) и (6.5) видно, что октаэдрическое нормальное напряжение пропорционально первому инварианту тензора напряжения, а касательное октаэдрическое напряжение зависит как от первого, так и второго инварианта [c.206]

В работах /92, 95/ было показано, что в условиях двухосного нагружения направление скольжения в деформируемом теле (наклон линий скольжения) определяется соотношением приложенных напряжений и в общем случае не совпадает с траекториями максимальных касательных и октаэдрических напряжений, которые являются линиями скольжения в условиях плоской и осесимметричной деформации. [c.112]

Октаэдрическими называются площадки равного наклона к главным осям напряженного состояния. Нормальное напряжение в октаэдрической площадке равно среднему арифметическому из трех главных, а касательное октаэдрическое [c.85]

Выражение эквивалентного напряжения (4) существенно отличается по форме от выражения (1). Разные критерии — разные формулы. В количественном отношении, однако, различие не столь уж и велико. В частности, для напряженных состояний, где два главных напряжения равны друг другу (см. рис. 53 и hi), эквивалентные напряжения, подсчитанные по теории максимальных касательных и октаэдрических касательных напряжений, оказываются одинаковыми. Несколько иначе обстоит дело в напряженном состоянии а, т), которое было рассмотрено нами ранее. Если мы подставим главные напряжения (2) в выражение (4), то после несложных преобразований вместо знакомого нам выражения (3) получим [c.86]

Касательное октаэдрическое напряжение через относительные максимумы касательных напряжений выражается так [c.16]

Относительный сдвиг -[о, происходящий под действием октаэдрического касательного напряжения т,,, называется октаэдрическим сдвигом, [c.57]

Приведенное напряжение s пропорционально октаэдрическому касательному напряжению. Положим [c.632]

Сравнивая выражение (7.27) с (7.12), а (7.28) с (7.11), легко заметить любопытную особенность энергия изменения объема и энергия формоизменения соответственно пропорциональны квадратам нормального и касательного октаэдрических напряжений. [c.336]

Показать, что квадрат касательного октаэдрического напряжения, второй инвариант девиатора напряжений, удельная энергия формоизменения пропорциональны друг другу. [c.62]

Доказать, что если в окрестности данной точки провести сферу малого радиуса и на поверхности такой сферы подсчитать касательные напряжения, то среднее квадратичное из них составит с точностью до множителя квадрат касательного октаэдрического напряжения для данной точки (см. [51]), т. е. [c.62]

Часто взамен касательного октаэдрического напряжения и соответствующего ему октаэдрического сдвига вводят в употребление величины, им пропорциональные, а именно [c.191]

Для металлов менее пластичных, а также более прочных заметное влияние на условия усталостного разрушения оказывают переменные нормальные напряжения, действующие по площадкам наибольших касательных или октаэдрических напряжений. Условия усталостного разрушения в наибольших касательных напряжениях выразятся следующим образом [c.121]

Нормальная и касательная составляющие октаэдрического напряжения находятся по формулам [c.451]

Плоскости скольжения в теории Мора предполагаются проходящими через направление напряжения Oj. (8.33) представляет собой уравнение огибающей предельных кругов Мора. А. Надаи ) обобщил идею О. Мора, положив, что в предельном состоянии текучести октаэдрическое касательное напряжение является функцией октаэдрического нормального напряжения ) [c.562]

IV. Гипотеза касательных октаэдрических напряжений пластическое [c.95]

Объемное напряженное состояние 99 Объемный модуль упругости 118 Огибающая предельных кругов напряжений 138 Одноосное напряженное состояние Р8 Октаэдрическая площадка 115 Октаэдрическое напряжение касательное 115 [c.603]

Ранее мы записывали представление истинного напряжения в виде функции истинной деформации при простом растяжении (5.18). Если бы была известна связь между поведением материала при многоосном пластическом напряженно-деформированном состоянии и при простом растяжении, соотношения (5.66)—(5.68) можно было бы записать в более удобном виде. Чтобы связать поведение материала при многоосном напряженном состоянии с поведением при простом одноосном состоянии, требуется принять некоторую теорию эквивалентного напряжения. Теории эквивалентного напряжения подробно обсуждаются в гл. 6, где они используются при формулировке гипотез разрушения при произвольном многоосном напряженном состоянии. В гл. 6 будет показано, что наилучшей гипотезой описания пластического поведения при сложном напряженном состоянии является гипотеза октаэдрического касательного напряжения, или гипотеза удельной энергии формоизменения. Допустив, что лучшей гипотезой для описания пластического деформирования является гипотеза октаэдрического касательного напряжения, запишем полученные Надаи [2] выражения для октаэдрического касательного напряжения То и октаэдрической сдви- [c.120]

Касательное октаэдрическое напряжение щ найдем по формуле (IV. 22) [c.125]

Для материалов с выраженной пластичностью используют гипотезы наибольших касательных и октаэдрических напряжений. По гипотезе наибольших касательных напряжений пластические деформации наступают тогда, когда эти напряжения достигают величины предела текучести [c.12]

Касательные напряжения т и октаэдрический сдвиг Уп или пропорциональные им интенсивности напряжений и деформаций ст,- и в принимают в качестве координат при построении кривых деформирования, а также при формулировке условий пластичности. [c.12]

При сложном напряженном состоянии в расчет вводятся напряжения и деформации, приведенные через наибольшие касательные или октаэдрические. [c.112]

В качестве критериальной величины обычно берут наибольшее главное напряжение, наибольшее главное относительное удлинение, наибольшее главное касательное или октаэдрическое напряжение, удельную энергию формоизменения, полную удельную энергию деформации ). Каждый из критериев применим при вполне определенных условиях для некоторого класса материалов. Правильное использование этих критериев существенно зависит от практического опыта исследователя. Накоплению такого опыта посвящено большинство экспериментальных работ по прочности. [c.15]

Утверждение 8.6. Для нормального напряжения и модулей векторов напряжений и касательных напряжений на октаэдрических площадках справедливы равенства [c.315]

Приближенное сравнение. Для двух напряженных состояний вычисляются значения среднего нормального напряжения а и октаэдрического касательного напряжения и сравнение производится по этим двум напряжениям. Наличие неравенств типа а >а" и для [c.40]

Следует отметить, что выражение (7.20) с точностью до постоянного множителя совпадает с выражением для касательного напряжения Токт на октаэдрической площадке, равнонаклоненной к трем главным направлениям (см. 44). Поэтому расчетные уравнения четвертой теории прочности можно получить исходя из критерия постоянства октаэдрических касательных напряжений [c.187]

Обозначим напряжения на этой площадке Од — октаэдрическое нормальное напряжение, а Токт — октаэдрическое касательное [c.121]

Так как Та) и (Та) не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантными по отношению к преобразованиям осей характеристиками напряженного состояния, то значения Оо среднего гидростатического напряжения и Токт октаэдрического касательного напряжения тоже не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантами напряженного состояния по отношению к преобразованию координатных осей. Предыдущим анализом выявлены все особенности напряженного состояния в точке и теперь могут быть выявлены характерные площадки напряженного состояния. На рис. 6.6 индексом а обозначены главные площадки, индексом Ь — площадки наибольших касательных напряжений и индексом с — октаэдрическая площадка. [c.122]

Первая группа это — критериальные гипотезы. Высказывается предположительно некоторый критерий предельного состояния. Принимается, например, что переход из одного механического состояния в другое определяется наибольшими главными деформациями, или наибольшими касательными напряжениями, или касательными напряжениями в октаэдрических площадках, или энергией формоизменения, или, наконец, какими-то комбинированными признаками, образованн1лми из перечисленных. Перечень таких предположений может быть продолжен. [c.86]

Пример 5.4. Определить максимальные касательные и октаэдрические напряжения, если тензоо напряжений задан компонентами, указанными в условии примера 5.1. [c.451]

Для материалов в пластическом состоянии должны использоваться гипотезы наибольших касательных и октаэдрических напряжений, при наличии более полных данных о пределах усталости—гипотеза, вытекающая из эллиптической предельной кривой, и гипотеза преде. ьных напряженных состояний (Alopa), которая также используется для материалов в хрупком состоянии. [c.450]

При выводе теоретических формул для вычисления предельной нагрузк[1 применены как условие пластичности Мизеса-Губера, по которому эквивалентное напряжение при многоосном напряженном состоянии принимается равным интенсивности касательных напряжений (так называемое октаэдрическое напряжение ), так и условие Сен-Венана-Треска, по которому эквивалентное напряжение принимается равным наибольшему касательному напряжению. Выбор того или другого условия пластичности производился в к кдом конкретном случае, исходя из возможности получения наиболее простой расчетной схемы. [c.298]

Нетрудно заметить, что это уравнение представляет условие постоянства интенсивности напряжений (или постоянства октаэдрического касательного напряжения). Условие прочности по этой теории, получившей название теории потенциальной энергии формоизменения или четеертой теории прочности, запишем так [c.142]

Напряжения о<>", р " и х<>", действующие на таких тшощад ках, называются полным октаэдрическим, нормалышм октаэдрическим и касательным октаэдрическим иаяряжашями соответственно. Компоненты внешних единичных нормалей к таким площадкам в главных осях определяются (рис. 29) [c.93]

С помощью (1.3.31) и (1.3.33) по формуле (1.3.16) находим Bei Top касательного октаэдрического напряжения [c.94]

Упражнение 1.3.7. Показать, что с точностью до постоянного сомножителя модуль касательного октаэдрического натфяжения совпадает с интенсивностью касательных напряжений (1.3.24) [c.94]

Связь поверхностных напряжений, дшствующих на октаэдрических площадках, со средним напряжением (1.3.32) и с интенсивностью касательных натфяжений (1.3.36), имеющих важное значение в теории ОМД, является одной из причин вьвделения их среди множества фугих характерных площадок тензора напряжений. [c.94]

Вероятностная природа усталостного разрушения, зависящего от дефектов структуры и поверхности металла, отражается на закономерностях подобия при этих разрушениях. С увеличением напрягаемых переменными напряжениями объемов увеличивается вероятность ослабления сопротивления металла разрушению бопее значительными дефектами и их сочетанием, уменьшается предел усталости, ослабляется рассеяние. Влияние абсолютных размеров на усталостные свойства металла возрастает с увеличением его неоднородности, особенно сильно проявляясь на литых и крупнозернистых структурах. С уменьшением вероятности ра.з-рушения влияние абсолютных размеров ослабевает, так как в соответствии со статистическими представлениями рассеяние уменьшается с увеличением напрягаемых объемов, и кривые усталости для низких вероятностей разрушения при различных размерах сечений сближаются. При сложных напряженных состояниях усталостные разрушения для металлов в вязком состоянии в основном определяются максимальными или октаэдрическими касательными напряжениями, как. это следует, например, из данных исследования усталости конструкционных сталей. Большинство результатов укладывается между предельными шестиугольником касательных напряжений и эллипсом октаэдрических. Для металлов в хрупком состоянии разрушения определяются главными растягивающими нормальными напряжениями, они располагаются ближе к предельному квадрату предельных нормальных напряжений. Форма усталостного излома при кручении для вязких металлов свидетельствует о зарождении усталостного разрушения по направлению действия наибольших касательных напряжений. Для хрупких металлов трещина возникает сразу в направ.т1е-нии действия наибольших нормальных напряжений. Развитие трещины обычно следует поверхностям мальных напряжений. [c.384]

Большую роль в реологии играет постулат изотропии Илью-щ0на [35], в соответствии с которым при пропорциональном на-jpyxeHHH (когда соотношение между компонентами девиатора напряжений неизменно во времени) эквивалентное напряжение определяется гипотезой Мизеса (интерпретируемой как гипотеза октаэдрических касательных напряжений, среднестатистических касательных напряжений либо энергии формоизменения). Это эквивалентное напряжение называют интенсивностью напряжений [c.145]

Октаэдрическое напряжение действует на плош адках, нормаль к которым равнонаклонна к направлениям главных напряжений. Касательные напря-HieHHH на этих площадках [9] [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...