Уравнение баланса для вероятности

На первый взгляд уравнение (7.2.23), в отличие от уравнения Паули (7.2.1), имеет необычную структуру, поскольку его правая часть не соответствует балансу вероятностей типа приход-уход . Нетрудно, однако, записать (7.2.23) в форме уравнения баланса. Для этого воспользуемся правилом сумм [c.108]

В качестве примера укажем, что такая производная играет важную роль в уравнениях баланса для рождения и уничтожения частиц и состояний (в этом случае М идентифицируется с оператором числа частиц) и при рассмотрении вероятностей переходов (тогда М идентифицируется с проекционным оператором конечного состояния). Особое значение имеют случаи, в которых образуются независящие от времени значения скоростей [c.97]

Покажем теперь, что полученные на полуклассической основе соотношения для а, р, АК позволяют также вывести уравнения баланса для лазера. Они получаются в том же виде, в каком обычно вытекают из последовательных квантовых формул для скоростей изменения вероятностей переходов при однофотонных процессах. Мы воспользуемся заданными в уравнениях (3.11-21) — (3.11-23) скоростями изменения для вывода уравнений баланса простого трехуровневого лазера (фиг. 28). В со- [c.297]

Из приведенных в п. 3.122 уравнений полуклассической теории можно найти полностью определенные во времени функции электрического поля, поляризации, электромагнитной энергии или чисел фотонов сказанное справедливо также и для величин ЛЛ и Q, входящих в уравнения баланса полной квантовой теории, поскольку эти уравнения применяются к квантовомеханическим математическим ожиданиям скоростей изменений вероятностей переходов. Эту теорию можно использовать для описания непрерывно протекающих процессов так, например, ею можно воспользоваться для получения стационарных и нестационарных решений для среднего числа фотонов и средней инверсии в лазере. Однако следует помнить, что в действительности эти процессы протекают дискретно вследствие квантовой природы как атомов, так и излучения. Поэтому неизбежны стохастические отклонения от названных выше средних значений. Они оказываются ответственными за некоторые другие свойства лазера, такие, как минимальная достижимая ширина линии и когерентные свойства излучаемого света. [c.300]

Перечислите основные характеристики случайных величин. 2. Какие законы распределения случайных величин применяют для оценки надежности сельскохозяйственной техники 3. Как определяют коэффициент вариации 4. Перечислите основные показатели надежности и поясните их физический смысл. 5. Что такое гамма-процентный ресурс и как его определяют 6. Каким может быть структурное соединение элементов в механической системе 7. Как определяют вероятность безотказной работы системы при последовательном, параллельном и комбинированном соединениях элементов 8. Перечислите основные отказы машин. 9. Назовите основные критерии работоспособности механических приводов. Как их определяют 10. Напишите уравнение теплового баланса для червячного редуктора. 11. Перечислите конструктивные факторы повышения триботехнической надежности деталей и сборочных единиц машин. 12. Перечислите технологические методы повышения триботехнической надежности машин. [c.43]

Решить уравнение кинетического баланса (84.7) для радиоактивного семейства из п элементов, считая, что отличны от нуля только вероятности / 1, / + 1 = А,- (Х = = 0, А, > 0), Начальные условия Л ) = N, Л = 0 (/ > 1) при I = 0. [c.467]

В 8 с помощью кинетического уравнения Больцмана введены уравнения гидродинамики и в частности, в качестве первого приближения уравнения Навье— Стокса. Получены кинетические коэффициенты (теплопроводности и внутреннего трения), а также проведен расчет затухания акустических колебаний в нейтральной системе, возникающего в результате диссипативных потерь при прохождении в ней волны плотности. В 9 включены несколько задач, посвященных системам типа легкой компоненты, а также необходимые для общей постановки электронной теории оценки идеальности вырожденного электронного газа в реальных металлах вблизи поверхности Ферми и способности электронного газа экранировать ионные заряды. Последний 10 посвящен обсуждению проблем использования уравнений кинетического баланса (модельная система с равными вероятностями перехода, двухуровневая система и т. п.). [c.359]

Располагая результатами баллистических расчетов и условиями весового баланса, можно путем последовательных приближений от безразмерных проектно-баллистических параметров перейти к определению абсолютных весовых характеристик ракеты. Положим, мы остановили выбор на определенном типе топлива. Значит, известно примерное значение пустотной удельной тяги. При определенном опыте можно ориентировочно указать и значение удельной тяги у поверхности Земли. Нагрузка на мидель ры. меняется в достаточно широких пределах, но ее средним значением допустимо задаться, поскольку степень ее влияния на остальные параметры относительно невелика. Остается задаться только значением параметра Уо. Результаты решения баллистической задачи позволяют по четырем параметрам определить пятый — 1к- Но если известно vo и Цк, то обраш,аясь к уравнению весового баланса (1.20), можно, временно заморозив весовые коэффициенты, т. е. приняв их наиболее вероятные значения, определить отношение 0 . г к Оо. Поскольку вес полезного груза мы полагаем заданным, легко определяется стартовый вес Со, а затем — конечный вес ракеты, вес топлива и тяга двигателя. Когда эти параметры определены, следует уточнить значения весовых коэффициентов и повторить вычисления. При правильно построенном алгоритме эта процедура быстро сходится. Таким образом, для принятой стартовой нагрузки на тягу о мы получаем требующие дальнейших уточнений значения абсолютных весовых характеристик ракеты. Однако, поскольку значение Уо было взято достаточно произвольно, есть возможность взять новое и, повторив процедуру, найти новый стартовый вес. В результате ряда подобных операций выявляется значение о, обеспечивающее, например, мини.мальный стартовый вес. [c.45]

Соответствующая этой простейшей модели двухуровневая фабочая схема показана на рис. 1.46. Здесь 1 и 2 — соответственно нижний и верхний рабочие уровни, р — вероятность заселения верхнего уровня, и — вероятности очищения уровней 1 и 2. Обозначив через Пх и п заселенности рабочих уровней, а через концентрацию ионов, запишем уравнения баланса для стационарного случая [c.78]

Как уже отмечалось вьше, дифференциальные (и алгебраические) уравнения, записываемые для марковских процессов, являются Зфавнениями баланса перетоков вероятностей . Обозначим через G- подмножество состояний, из которых возможно непосредственное попадание в рассматриваемое состояние /, а через G,"- подмножество состояний, в которые можно попасть непосредственно из состояния i. Изменение вероятности р,- (t), т.е. р. (t), осуществляется за счет притоков с интенсивностями 1.. из состояний j, принадлежащих подмножеству G-, а также за счет оттоков с интенсивностями А. у в состояния j, принадлежащие подмножеству G,-. [c.165]

Последовательная К. т. г. основана на решении кинетического уравнения Больцмана для ф-ции /, к-рое получается из баланса числа молекул в элементе фазового объёма dvdr с учётом приведённого выше выражения для вероятного числа столкновений. При помощи кинетич. ур-ния Больцмана моншо решить все осн. задачи К. т. г., т. е. получить ур-ния переноса импульса, энергии и числа ч-ц Навъе — Стокса уравнения, ур-ния теплопроводности и диффузии) и вычислить входящие в них кинетические коэффициенты [л, Я, [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...