Приложение А. Спектральное представление случайных функций

О спектральном представлении случайных функций см. в приложении А. [c.106]

В приложениях дана сводка полезных формул для спектральных представлений случайных функций. Включены также краткие сведения о параметрах турбулентности и о флуктуациях показателя преломления. [c.16]

Возможность экспериментального выделения спектральных компонент и(Д(о, 1) придает реальный смысл также представлению о распределении энергии процесса и 1) по его спектру. Энергия процесса и (1) в физических приложениях обычно пропорциональна [ (01 (например, если и (<) — скорость, то [и ( )р лишь постоянным множителем отличается от соответствующей кинетической энергии). Поэтому для стационарных случайных функций и(<) роль средней энергии играет величина u t)f = В 0). Используя (11.12) и (11.8), легко показать, что средняя энергия спектральной компоненты и(Д(о, I) (т. е. средняя энергия содержащихся в и(<) гармонических колебаний с частотами из интервала Д(о = [(й1, г ) равна [c.12]

Настоящий параграф будет посвящен важному вопросу о приложении к случайным процессам и полям методов гармонического анализа, т. е. о разложениях Фурье таких случайных функций. Известно, что представление исследуемых функций в виде рядов или интегралов Фурье очень широко (и с большой пользой) используется во многих задачах математической физики. При этом, однако, приходится иметь в виду, что представление в виде ряда Фурье возможно лишь для периодических функций, а в виде интеграла Фурье — лишь для функций, достаточно быстро убывающих на бесконечности. Между тем в приложениях часто встречаются и непериодические незатухающие на бесконечности функции, которые, строго говоря, нельзя разложить ни в ряд, ни в интеграл Фурье. Отметим, что в физической литературе, тем не менее, и для таких функций довольно часто формально выписываются Фурье-представления, использование которых во многих случаях явно приводит к правильным результатам, несмотря на их очевидную математическую нестрогость. Объяснением этого факта может служить то обстоятельство, что в приложениях непериодические и незатухающие на бесконечности нерегулярные функции одной или нескольких переменных очень часто естественно считать реализациями некоторого стационарного случайного процесса или однородного случайного поля (для которых, очевидно, не может быть никакого затухания на бесконечности), а для этих типов случайных функций на самом деле всегда возможно разложение Фурье (иначе — спектральное разложение) специального вида, имеющее простой физический смысл. [c.207]

Как видно из соотношения (21.50), корреляционная функция зависит только от разностей ха и yd, так что при выполнении предположения (21.48а) шероховатая поверхность оказывается статистически однородной. Отметим, что (21.48а) эквивалентно спектральному представлению однородной случайной функции (см. приложение А). Физический смысл спектральной плотности W p, q) следующий W p, q)dpdq есть количество спектральных компонент шероховатой поверхности с пространственными волновыми числами от /7 до р + в направлении х yi от q до q dq в направлении у. [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...