Спектральные представления векторный

Применение метода спектральных представлений. Стационарный и стационарно связанный векторный процесс f (О допускает каноническое спектральное разложение в форме [c.290]

Используя соотношения (5.67), можно доказать, что спектральный тензор Fji( ) однородного соленоидального векторного поля и(х) всегда может быть представлен в виде [c.222]

В случае серии В г (о(2г-(-1)) при г З высота максимального корня равна 2г—1, размерность минимального (векторного) представления 2г1, и, следовательно, оператор в правой части спектрального уравнения содержит первую степень производной. Для серии Ог о 2г)) при г 4 высота максимального корня 2г — 3, размерность минимального представления 2г, так что полином в правой части спектрального уравнения квадратичен по производной. [c.200]

В случае пары изотропных векторных полей и(х) и 9(х) такой, что шестимерное поле (де), (де) также изотропно, взаимные кор-реляционный и спектральный тензоры Вчр г) —иJ x)v x- -r) и будут обладать многими свойствами тензоров Вц(г) и Р В частности, для них будут верны представления вида (12.29), (12.31), (12.34) и (12.35) (где, однако, функции /4 ) и Уже не [c.55]

Примеры, приведенные в этой главе, уже дают некоторое представление о том, как один и тот же математический аппарат (тригонометрические формулы, векторные диаграммы) может быть с успехом применен к задачам о суперпозиции колебаний самой различной физической природы. В следующей главе мы познакомимся с дифференциальным уравнением гармонического осциллятора, которое описывает колебания множества физически совершенно разнородных систем в главе V —с волновым дифференциальным уравнением, одинаково применимым к акустическим и электромагнитным волнам в главе XI—с понятием спектра функции и со спектральным разложением, частным случаем которого является ряд (2.16) и которое также служит одним из наиболее универсальных и сильных математических средств теории колебаний н волн. [c.54]

Впервые диффузионные представления в теории переноса излучения, по-видимому, были применены в 1926 г. В. А. Фоком [Л. 61], который при решении задачи распространения света в плоском слое, составленном из полупрозрачных пластин, предложил упрощенную схему одномерной диффузии фотонов. В 1931 г. С. Росселанд [Л. 22, 346] разработал свой диффузионный метод исследования переноса излучения в фотосферах звезд, основывающийся на векторном интегрировании спектрального уравнения переноса и получивший впоследствии на-142 [c.142]

Настоящая книга является первой попыткой систематического изложения физических основ работы нового класса приборов нелинейной оптики — преобразователей инфракрасного излучения — в видимом диапазоне. Для удобства читателей, не имеющих специальной подготовки в области нелинейной оптики, монография включает главу (первую) с изложением основных понятий этого раздела физики, необходимых для восприятия предмета. Во второй главе даны общие принципы расчета нелинейно-оптических преобразователей и показано, что с точки зрения формирования изображений каждый преобразователь эквивалентен некоторой линейной оптической системе с эффективными параметрами, зависящими от конфигурации и фазового фронта накачки, ее амплитуды, типа использованного синхронизма. В третьей и четвертой рассмотрены две основные схемы нелинейно-оптических преобразователей — схемы критического векторного и касательного (некритичного) синхронизма. Обсуждаются достоинства и недостатки каждой из них и возможные варианты оптимизации параметров. В последней главе анализируются разные практические аспекты работы преобразователей (спектральные и шумовые характеристики), приведены экспериментальные данные, иллюстрирующие степень соответствия параметров реальных преобразователей основным теоретическим представлениям. Приложения 1 и 3 несут самостоятельную информацию, поскольку в первом приведен новый метод в классической теории аберраций на основе интегрального принципа Гюйгенса — Френеля, а в третьем — расчетные данные по углам разных типов синхронизма. Часть информации дана в компактной форме — показаны эквипотенциальные поверхности угол синхронизма как функция длин волн накачки и инфракрасного излучения. Материал третьего приложения основан на расчетах Г. М. Барыкинского. [c.3]

Форма (3.24) уравнения, коэффициентные функции которого совпадают с обобщенными потенциалами Баргманна, наводит на мысль об их связи с алгеброй Аг. Действительно, как будет установлено в следующем параграфе, спектральные уравнения простейщего (векторного) представления Аг совпадают с (3.24). Это обстоятельство будет иметь решающее значение для нахождения простейших солитонных решений периодической цепочки Тода, связанных с такими представлениями в случае серии Аг. [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...