Структурная функция спектральное представление

Б.2. Спектральное представление структурной функции [c.277]

Из (Б.9) получаем спектральное представление структурной функции [c.277]

Тем не менее между корреляционной и структурной функциями имеется существенное различие. Спектральное представление (Б. 13) корреляционной функции имеет смысл лишь для стационарных процессов, в то время как спектральное представление (Б.11) структурной функции имеет смысл как для стационарных процессов, так и для процессов со стационарными приращениями. Для пояснения этого утверждения рассмотрим поведение спектра Ф(А.) вблизи значения А, = 0. При Я->-0 для сходимости интеграла (Б. 13) необходимо, чтобы [c.278]

Заметим, что в силу условия (13.18) функция ( ) может быстро стремиться к бесконечности при приближении к нулю тем не менее формула (13.19) всегда имеет смысл, так как возрастание Я ( ) компенсируется стремлением к нулю функции 1 — os т (пропорциональной 0)2 при малых ю). Функция Е ( ) (или F( ) — E ( )/2) называется спектральной плотностью (или, короче, спектром) процесса со стационарными приращениями и (/). а представления (13.15) и (13.19) — спектральными разложениями этого процесса и его структурной функции. [c.81]

Ясно, что любая функция D r), являющаяся структурной функцией локально изотропного случайного поля в трехмерном пространстве, будет также и структурной функцией подобного же поля на прямой (т. е. иными словами, структурной функцией некоторого процесса со стационарными приращениями). Так же, как и в п. 12.1, доказывается, что соответствующая одномерная спектральная плотность Ех (Aj), входящая в одномерное спектральное представление функции Ь(г), имеющее вид [c.91]

Функция D (x) есть структурная функция случайного процесса Vj (j q. t) со стационарными приращениями. Поэтому в силу результатов II. 13.1 она допускает спектральное представление вида (13.19), т. е. [c.330]

Спектральное представление локально однородной случайной функции получается как трехмерное обобщение результата для процесса со стационарными приращениями. Выпищем спектральные представления для случайной функции / (г) и ее структурной функции )/ (г) [c.279]

Заметим, впрочем, что в работе Уберои (1957) указывается на нарушение локальной изотропии в пограничном слое около стенок трубы, а в работе Уберои (1963) подвергается сомнению также и точное выполнение условий локальной изотропности турбулентности в центральной части аэродинамической трубы за решеткой — возможно, это связано с тем, что числа Рейнольдса в этих опытах были недостаточно велики. Впрочем, и в других упоминавшихся выше экспериментах числа Рейнольдса были относительно небольшими. Однако в последние годы благодаря усовершенствованию экспериментальной техники удалось провести ряд измерений спектров турбулентности при больших Re, при которых уже определенно следует ожидать локальной изотропии турбулентных потоков. Полученные при этом результаты оказались подтверждающими теоретические представления о локальной изотропии развитой турбулентности. Так, например, одновременные измерения спектров вертикальной и горизонтальной компонент скорости ветра на 70-метровой метеорологической вышке, выполненные в Институте физики атмосферы АН СССР, привели к значениям отношения одномерных спектральных плотностей г( ) и Ei(k), удовлетворительно согласующимся с предсказаниями, вытекающими из предположения о локальной изотропии (см. ниже стр. 428). Хорошо согласуются с этими предсказаниями и значения отношений структурных функций D (г) и D i (г), построенных по данным измерений пульсаций скорости в морском проливе, выполненных Данном (1965). Напомним также про результаты Кистлера и Вребаловича (1966), о которых упоминалось в сноске на стр. 418. Наконец, специальное внимание проверке локальной изотропии было уделено в работах М. Гибсона (1962, 1963). измерившего с помощью малоинерционного термоанемометра одномерные спектры продольной и поперечной компонент скорости и E ik) в осесимметричной воздушной турбулентной струе с числом Рейнольдса Ud — b- 10 , где d — начальный диаметр струи, U — скорость на оси струи на расстоянии 50d от ее начала (см. рие. 61а). Измеренные в опытах Гибсона спектр внергии Bi(fe) и спектр диссипации энергии t Ei k) почти не перекрывались, так что здесь следовало ожидать не только локальной [c.420]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...