Формула в случае Буссинеска

Используя же формулы Буссинеска (10.45), подставляя в них вместо Р элементарную силу dP = pdQ и выполняя интегрирование по площадке Q, можно определить компоненты тензора напряжений. Это интегрирование и исследования напряженного состояния соприкасающихся тел в случае круговой площадки контакта выполнены А. Н. Динником (1876—1950), а при эллиптической площадке контакта— Н. М. Беляевым (1890—1944). [c.358]

В случае системы, состоящей из круговых штампов радиусами а = eAj j = 1,2,. .., N) согласно формулам Буссинеска (1.26) и Абрамова (1.29) имеем (тензор вращательной емкости шаровой) [c.132]

В случае системы, состоящей из круговых штампов радиусом aj согласно формулам Буссинеска и Абрамова имеем (тензор вращательной емкости шаровой) [c.140]

Остановимся подробнее на случае тп = О (осевая симметрия). Из граничных условий (2), (3) для и т при тп = О сразу видно, что Лз(/х) = 8з (/х) = 0 и представление Папковича-Нейбера переходит в представление Буссинеска для осесимметричной задачи [14] (в формулах (3) можно положить Ф3 =0). Проинтегрируем граничное условие =0 по г (при т = 0), а в граничном условии а / 2С) = —6 — а) (г] = 0) первую производную по 2 устраним при помощи формулы (12) и соотношения [8] [c.244]

При исследовании большинства атмосферных систем движения, в частности при анализе вынужденных и естественно-конвективных движений атмосферных газов, применимо приближение Буссинеска. Ранее было показано, что в случае, когда изменение массовой плотности смеси происходит под влиянием, главным образом, изменения температуры (концентраций) в поле гравитационных сил, то гидродинамические уравнения смеси могут быть упрощены, при условии, что колебания температуры Т не слишком велики (порядка нескольких градусов) и коэффициент объемного расширения р /рГ" (формула (3.3.27) [c.264]

В табл. 2.2 приведены коэффициенты интегральных параметров ламинарных движений Пуазейля и Куэтта, рассчитанные по формулам (2.23) - (2.31). Следует отметить, что в общем случае параметры, выраженные через потерянную скорость и через текущую скорость, не однозначны, т.е. U - j м и поэтому Хт X. этой причине коэффициенты Буссинеска и Кориолиса а ф а aj . Совпадение числовых результатов для этих коэффициентов, например, для движения Пуазейля в трубе, является не закономерностью, а объясняется только частным свойством потока (так как АМ = МП). Во-вторых, масштабом скорости выступает опять же потерянная скорость (U - и,), где скорость u соответствует расходу (v) или количеству движения или кинетической энергии (uj потока. Коэффициенты х -Хы-Х., определяются исходя из массового расхода (х М), количества движения (Хкд К) и кинетической энергии (Хэ Ю потока. В-третьих, коэффициенты и а для текущей скорости выражаются только через коэффициенты j, п, i и Xv дая соответствующих движений. [c.46]

ПОСТОЯННЫМ деформациям, то принципиально неверно использовать теорию капиллярных явлений, основанную на результатах статических экспериментов. Он считал, что состояние напряжений на поверхности раздела в общем случае должно зависеть скорее от ее скорости деформации так же, как понятие давления в статической жидкости должно быть оставлено в пользу понятия о более общей системе напряжения в движущихся жидкостях. На основе этих идей Буссинеск в конце концов получил следующую формулу для сопротивления сферической жидкой капли [c.152]

Отсюда как частные случаи получаются формулы Буссинеска (2.16) и Абрамова (2.18) для случая штампа с плоским основанием. Решение задачи для штампа с подошвой в форме участка параболоида (2.56) при 6ц = О было найдено Н. А. Ростовцевым ). Заметим, что решение задачи, когда 620 = 602 = О и 6ц / О, получается из формулы Ростовцева для случая 6о2 = -Ьц/2 и 620 = 6ц/2 при повороте осей координат на угол равный я /4. [c.41]

После Герца к его теории твердости ни по одному существенному пункту ничего нового не добавлено. Правда, впоследствии оказалось, что в более простых случаях ее результаты можно вывести также и из старой теории Буссинеска, которая не нуждалась в пользовании формулами теории потенциала, но для общего случая эллиптических площадок смятия теория Буссинеска все же недостаточна, и в этом случае приходится снова обращаться к способу, примененному самим Герцем. По отдельным вопросам разными авторами были предложены теоретические исследования, но они не могли дать ничего нового. [c.245]

Рассмотрение квазиклассического основания ведет начало от работы Г. К. Клейна (195б) в которой дана точная формула решения задачи Буссинеска для такого полупространства в частном случае некоторой зависимости между коэффициентом Пуассона и параметром тп. [c.107]

В частном случае поступательного вдавливания на одинаковую глубину (Jo двух круговых штампов различшлх радиусов ai и oj с центрами в точках (0,0,0) и P (d, 0,0) на основалии формул Буссинеска, Абраг мова и Ростовцева по решению интегрального уравнения (1.68) с полиномиальной правой частью в случае круговой области ui ) с точностью до членов е, где е = 2d max ai,oj , получаем [c.129]

Развитие технической механики жидкости (гидравлики) в XIX в. за рубежом. Зародившееся во Франции техническое (гидравлическое) направление механики жидкости быстро начало развиваться как в самой Франции, так и в других странах. В этот период в той или другой мере были разработаны или решены следующие проблемы основы теории плавно изменяющегося неравномерного движения жидкости в открытых руслах (Беланже, Кориолис, Сен-Венан, Дюпюи, Буден, Бресс, Буссинеск) вопрос о гидравлическом прыжке (Бидоне, Беланже, Бресс, Буссинеск) экспериментальное определение параметров, входящих в формулу Шези (Базен, Маннинг, Гангилье, Куттер) составление эмпирических и полуэмпирических формул для оаределения гидравлических сопротивлений в различных случаях (Кулон, Хаген, Сен-Венан, Пуазейль, Дарси, Вейсбах, Буссинеск) открытие двух режимов движения жидкости (Хаген, Рейнольдс) получение так называемых уравнений Навье — Стокса, а также уравнений Рейнольдса на основе использования модели осредненного турбулентного потока (Сен-Венан, Рейнольдс, Буссинеск) установление принципов гидродинамического подобия, а также критериев подобия (Коши, Риич, Фруд, Гельмгольц, Рейнольдс) основы учения о движении грунтовых вод (Дарси, Дюпюи, Буссинеск) теория волн (Герстнер, Сен-Венан, Риич, Фруд, [c.28]

Применяя общую теорию к частным случаям ), Мичелл исходит из простого радиального распределения напряжений, найденного Буссинеском и Фламаном (см. стр. 398). Таким путем он приходит к решениям для полубесконсчной пластинки при условии, если сила действует под некоторым углом к прямолинейному краю пластинки, а также для клина, нагруженного в вершине (рис. 172). Заключение о точности формулы для простой балки может быть [c.422]

Однако формулу (19) можно в рамках определенных ограничений использовать и в том случае, когда зависимость плотности от температуры имеет обычный характер. Соотношение (19) по сравнению с (10) обеспечивает более быстрое приближение плотности к своему значению на бесконечности с удалением от источника. Обе зависимости, как и приближение Буссинеска в цело.м, непригодны и для непосредственной окрестности начала координат, поскольку там перепады температуры становятся сколь угодно большими. Тем пе менее может существовать довольно протяженная область, где температуры не слишком велики, так что прием- лемо приближение Буссинеска, но еще заметно отличаются от температуры окружающей среды. [c.172]

Первый этап указанного выше хода решения нашей задачи ставит нас перед необходимостью решить краевую задачу Дирихле для гармонических функций 0)1, и)2, шз [см. формулы (9.79)]. Однако эта задача, как показал Буссинеск, легко решается в том случае, когда нагрузка состоит из одной сосредоточенной силы, приложенной к какой-либо точке границы отсюда к случаю произвольной нагрузки можно перейти примерно таким же приемом, какой мы в 49 применили к соответственной плоской задаче. [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...