Принцип Архимеда

Равнодействующая давлений, производимых на твердое тело, погруженное в тяжелую жидкость. Принцип Архимеда. — Когда часть поверхности, погруженной в тяжелую жидкость, не представляет собой плоскую поверхность, то давления, производимые на различные точки 8, не будут параллельны, и потому нельзя утверждать, что эти давления имеют равнодействующую. В общем случае они приведутся к силе и паре. Можно, однако, утверждать о существовании равнодействующей, если мы рассматриваем полную поверхность твердого тела, целиком погруженного в тяжелую жидкость, находящуюся в равновесии. [c.274]

В этом заключается (в его уточненной форме) принцип Архимеда. Вот некоторые из его главных применений [c.275]

Доказанное предложение приводит к так называемому принципу Архимеда, если предположить, что на жидкость не действуют никакие другие силы, кроме тяжести. Мы возьмем ось г направленною вертикально вниз и обозначим тяжесть через g , тогда давление в жидкости определится из уравнений [c.117]

Помимо вышеуказанных принципов, Архимед пользуется в ходе доказательств еще одним, который, однако, в числе исходных предпосылок явно не фигурирует. Этот принцип можно сформулировать следующим образом равновесие рычага не нарушится, если груз, подвешенный в точке А рычага, заменить двумя равными грузами половинного веса, точки подвеса которых располон епы симметрично относительно точки подвеса замещаемого груза. Это положение мы будем называть принципом замещения. Хотя в ходе доказательств принцип замещения Архимед применяет с достаточной отчетливостью, однако он оградил бы свое сочинение от упреков самых требовательных критиков, если бы вставил его в число своих исходных предпосылок. [c.30]

Плотности жидкости и твердого тела можно установить на основе принципа Архимеда при взвешивании тела в жидкости и на воздухе. Для этой цели удобны гидростатические весы с неравноплечим [c.101]

Применим и здесь то условие, что в положении устойчивого равновесия центр тяжести занимает самое низкое возможное для него положение.- Здесь имеем систему, состоящую из совокупности погруженного твердого тела и воды, наполняющей некоторый сосуд общий центр тяжести этой системы должен занимать самое низкое положение. Это условие, примененное к вертикальным поступательным перемещениям погруженного тела, даст нам принцип Архимеда. [c.56]

Понятие об идеальных связях не было известно автору Аналитической механики — Ж. Лагранжу. Рассматривая вопрос об обосновании и доказательстве принципа возможных перемещений, Ж. Лагранж отмечает, что этот принцип, хотя и очень прост по своему выражению, но не очевиден, чтобы его можно принять как аксиоматическое утверждение без доказательства. Ж. Лагранж отмечает, что принцип возможных перемещений основывается на двух принципах, установленных раньше. Один из них — принцип действия рычага, исследованный еще Архимедом второй — аксиома о параллелограмме сил. Если вспомнить геометрическую статику (ч. III т. I), то становится ясным, что эти два принципа содержат два основных понятия статики — понятие о силе, как о векторе, и к тому же скользящем в случае действия силы на абсолютно твердое тело, и понятие о моменте силы. Ж- Лагранж указывает сначала, что принцип возможных перемещений объединяет эти два понятия статики (принципы рычага и параллелограмма сил). Далее он предлагает доказательство, основанное на замене сил, приложенных к материальным точкам системы, реакциями подвижных блоков сложного полиспаста. Это доказательство не было признано достаточным, и Фурье предложил более совершенное. [c.108]

Как мы помним, у Аристотеля сила выражалась произведением веса тела на скорость его движения — можно сказать, динамически . Архимед же строил свои машины на основе принципа рычага, который он вывел теоретически, исходя из теории равновесия — статики. Отсюда и сила у него равна произведению веса тела на пройденный им путь, что в наше время означает [c.34]

Предварительные замечания. — Архимед был первым из ученых, кому удалось рассмотреть замечательные примеры равновесия для тел определенной геометрической формы, плавающих в тяжелой жидкости. Его исследования относятся к телам сферической, цилиндрической и параболической формы. Принципы современных методов основаны на рассмотрении так называемой поверхности центров (вытесненных объемов ). [c.280]

Таковы вопросы, рассматриваемые в первой книге Архимеда. Во второй книге Архимед, на основе тех н е принципов, дает законы равновесия различных тел, получающихся от вращения конических сечений и погруженных в жидкости, обладающие большим весом, чем эти тела он рассматривает случаи, когда эти коноиды могут оставаться в наклонном положении, случаи, когда они должны сохранять свое отвесное положение, а также случаи, когда они должны опрокинуться или же выпрямиться. Эта книга является одним из прекраснейших памятников гения Архимеда, она содержит теорию устойчивости плавающих тел, к которой современные ученые прибавили очень немного. [c.236]

Гидродинамика же представляет собою науку, возникшую в последнем столетии. Ньютон впервые попытался вычислять движение жидкостей на основе принципов механики, а Даламбер впервые свел истинные законы их движений к аналитическим уравнениям. Архимед и Галилей (ибо промежуток времени, отделяющий этих двух гениальных людей, исчезает в истории механики) занимались только вопросом о равновесии жидкостей. [c.300]

С заявлением Галилея небезынтересно сопоставить позднейшее, столь же осторожное высказывание Роберваля, относящееся к 1669 г. Французский ученый указывал, что возможны разные точки зрения на природу тяжести она заключена в самом тяжелом теле, она — результат взаимодействия между двумя телами, она производится третьим телом, толкающим одно к другому. Роберваль не вдавался в подобные дискуссии и заявлял Я всегда по возможности буду стараться подражать Архимеду, который именно в связи с тяжестью выдвигает в качестве принципа или постулата постоянный и во все минувшие до сей поры столетия засвидетельствованный факт существуют тяжелые тела, отвечающие условиям, о которых он говорит в начале своего трактата на эту тему. На этом основании я построю, как и он, свои рассуждения о механике, не затрудняя себя вопросом, что же такое в конце концов начала и причины тяжести, и довольствуясь тем, что буду следовать истине, если она пожелает когда-либо предстать ясно и отчетливо передо мною. Вот правило, которого я всегда хочу держаться в сомнительных рассуждениях... [c.153]

Механике посвящена и последняя, восьмая книга Математического собрания Паппа Александрийского (III в. н. э.). Папп проводит в ней различие между механикой — теоретической наукой и механикой — практическим искусством. Сочинение Паппа представляет собой в основном компилятивный труд, в который включены разнородные сведения из различных источников. В книге приведено большое число отрывков из сочинений Архимеда, некоторые теоремы геометрической статики, относящиеся к задачам определения расположения центров тяжести различных фигур, главным образом трапеции и треугольника. Папп рассматривает приложение геометрической статики к конкретным техническим вопросам например, задачу об определении силы, которую необходимо приложить к грузу, для того чтобы переместить его Вверх по наклонной плоскости, если на горизонтальной плоскости он перемещается данной силой. С другой стороны, в трактат включено описание устройства грузоподъемных машин из Механики Герона, однако без изложения принципа их действия. [c.27]

Впрочем, это не имеет значения, так как Бенедетти, несомненно, оригинально использовал основные понятия, которые ввел Архимед (гидростатическая подъемная сила, центр тяжести). В противоположность Аристотелю, Бенедетти характеризует падение тел с помощью разности весов (веса тела и веса равного ему объема окружающей среды), а не с помощью их отношения. Это сопровождается значительным изменением в том, что касается определения траектории естественного движения при падении. Так, по Бенедетти, вертикаль уже не является больше путем, который ведет пилигрима прямо к его гнезду . Это—кратчайший путь между двумя сферическими поверхностями, центры которых совпадают с центром Земли, а природа всегда действует ио кратчайшим путям . Этот принцип сформулирован явным образом. И если для объяснения падения тяжелых тел автор еще обращается к природе , то это уже — природа , лишенная всякого анализа и подчиненная некоему теоретическому закону минимума. [c.76]

Обычно в технических вузах на вводную лекцию в курсе теоретической механики планируется всего один академический час (45 или 50 шн). Поэтому реализация материала исторического очерка должна предусматриваться в наиболее подходящих местах в течение всего времени, отводимого курсу механики в учебном плане. Так, например, об Архимеде целесообразно рассказать в статике (когда формулируется закон рычага или определяются центры тяжести однородных тел), а о Даламбере — в динамике (когда формулируется принцип Даламбера) и т. д. По нашему опыту, первая лекция должна быть посвящена главным образом рассказу о могуществе механики и ее значении для современного научно-технического прогресса. Нам удавалось во вводной лекции кратко охарактеризовать влияние исследований Аристотеля, Галилея, Ньютона, Эйлера, Жуковского, Мещерского, Циолковского и Эйнштейна на ход исторического развития знаний о механической форме движения. [c.52]

В своем сочинении о равновесии плоских фигур и о центре тяжести Архимед открыл закон равновесия рычага и установил основные принципы статики твердого тела. [c.55]

Общую формулировку и схему доказательства принципа вирту альных перемещений впервые дал Лагранж в своей Аналитической ме ханике [1]. Частные формулировки этого принципа были известны раньше (правило рычага, приписываемое Архимеду, принцип Торичелли и др.). Рассматривая принцип как теорему, ее доказывали Фурье, Ампер Пуассон, Коши, Нейман и другие ученые. [c.35]

Проблемы устойчивости возникли в механике еще в древности. Принципы отбора устойчивых положений равновесия пытались установить Аристотель и Архимед в III и II столетиях до н. э. [c.9]

Из первого принципа Архимед прежде всего заключает, что поверхность жидкости, все части KOTopoii согласно предположению тяготеют к центру Земли, должна иметь сферическую форму для того, чтобы жидкость находилась в равновесии. Далее, он докэ зывает, что тело, имеющее такой же вес, как равный ему объем жидкости, должно полностью погрузиться в жидкость ибо если представить себе две равные пирамиды рассматриваемой жидкости, которая согласно допущению находится в равновесии по отношению к центру земли, то та пирамида, в которую тело только частично погрузилось, производила бы большее давление па центр земли или вообще на любую сферическую поверхность, которую мы представили бы себе описанной около центра. Аналогичным образом он доказывает, что тела, вес которых меньше веса равного объема жидкости, могут погрузиться в. у жидкость лишь настолько, что погруженная часть их займет объем жидкости, имеющей вес, равный весу всего тела. Отсюда он выводит две теоремы гидростатики, а именно 1) тела более легкие, чем равный им объем [c.235]

XVII в., когда его труд Статика твердых тел и жидкостей получил широкое распространение благодаря латинскому переводу ( Памятная книга по математике 1608 г.) и французскому переводу Альберта Жирара (1634 г.) . У этого автора второй половины XVII в. речь уже идет не о реформе схоластики. Он стоит на позиции Архимеда, и традицию, которая связывает объяснение закона рычага с рассмотрением скоростей или виртуальных перемещений его концов, он осуждает самым явным образом. Попытка Стевина построить статику как самостоятельную науку самым действенным образом способствовала возрождению в математической форме умозаключений механического характера, относящихся к простым машинам. Он не удовлетворился аксиоматикой рычага. Вслед за Леонардо и Кардано, которого он, без сомнения, читал, Стевин поддерживал тезис о невозможности вечного движения и весьма оригинально использовал это утверждение в своем доказательстве закона движения тела по наклонной плоскости и следствиях из принципа Архимеда в гидростатике. [c.82]

Механика жидкости в своем историч(Ском развитии прошла длинный путь. Некоторые принципы гидростатики (1ыли установлены еще Архимедом в трактате О плавающих телах (250 лгт до н.э.), а затем возрождены и развиты Стениным (1548—1620 гг ), Гал иеем (1564—1642 гг.) и Паскалем (1623—1662 гг.). [c.5]

Хотя легенда о сожжении Архимедом римских кораблей с помощью зажигательных зеркал подвергается сомнению, эксперименты 1973 г. подтвердили в принципе такую возмолшость. [c.35]

В своих исследованиях Галилей пользуется принципами суперпозиции (наложения) движений, независимости действия сил, относительности, инерции, возможных перемещений (возможных скоростей) и др. Особенно важно отметить последний, поскольку он постулирует сохранение работы. В применении к рычагу этот принцип известен в античном мире как золотое правило механики (сколько выигрываешь в силе, столько проигрываешь в перемещении), им пользовались Архимед, Герои, Стевин и другие ученые того времени. Но Галилей первым сформулировал это правило как общий принцип статики Когда наступает равновесие и оба тела приходят в состояние покоя, то моменты, скорости и склонность их к движению, т. е. пространства, которые они прошли бы в одинаковые промежутки времени,, должны относиться друг к другу обратно их весам... Окончательное обобщение этого принципа будет сделано в 1717 г. И. Бернулли. [c.63]

С исторической точки зрения статика является наиболее древней частью механики. Действительно, статика восходит еще к Архимеду, установивщему в своем труде Ве oequiponderantibus принцип рычага. Что же касается динамики, то ее возникновение стало возможным лищь после открытий Галилея. [c.92]

Первыми принципами равновесия жидкостей мы обязаны еще Архимеду. Его трактат De insidentibus liumido в греческом оригинале до нас не дошел существовал только латинский перевод, довольна [c.234]

Далее Архимед пользуется своим вторым принципом для того, чтобы установить законы равновесия тел, плавающих на жидкости. Он доказывает, что каждое сечение шара, более легкого, чем равный ему объем жидкости, на которой он плавает, обязательно должно расположиться таким образом, что основание его будет 1 оризонтально его доказательство заключается в сле-дуюгцем он указывает, что если бы основание оказалось наклоненным, то вес всего тела, который мы можем себе представить сосредоточенным в его центре тяжести, и вертикальное давление жидкости, которое мы тоже можем себе представить сконцентрированным в центре тяжести погруженной части тела, стремились бы всегда повернуть тело до тех пор, пока его основание не заняло бы горизонтального положения. [c.236]

Наиболее ранние сочинения античных авторов, содержащие механические теории, не сохранились. Однако несомненно, что большинство этих теорий посвящено проблемам статики и что их основой служил принцип рычага. Известно, что Архит Тарентский (ок. 428—365 г. до н. э.) разрабатывал теорию блока полиспастов, но результаты его исследований до нас не дошли. Ему же некоторые античные авторы приписывают изобретение винта. Изобретение бесконечного винта для подъема и передвижения тяжестей и бесконечного водоподъемного винта связывают с именем Архимеда. По-видимому, появление винта вызвало постановку новых технических и математических проблем. Однако, если следовать хронологии источников, надо начинать не с Архимеда, а с философов Древней Греции. [c.10]

Развитие кинематики в древности связано с кинема-тико-геометрическим моделированием движения небесных тел в астрономии, применением движения в геометрии (например, у Архимеда) п развитием общих физико-механических теорий, которое следует главным образом аристотелевской традиции. Все это в той или иной мере отразилось на характере трактата Герарда. Основной интерес Герарда направлен на исследование соотношений между движениями линий, площадей и объемов, которые рассматриваются последовательно в его трактате. Заметим, что, следуя античной традиции, под термином движение Герард часто понимает скорость. Говоря о равных движениях на дуге и равных движениях в точке он, очевидно, имеет в виду скорость равномерного движения. Сравнивая линии двух фигур, Герард вводит принцип соответствия между двумя бесконечными множествами элементов. Этот метод обнаруживает большое сходство с приемом Архимеда, который тот применил в Послании о методе , хотя этот трактат, по всей вероятности, не был известен в средневековой Европе. В согласии с этим приемом Герард рассматривает линии как совокупности точек, площади — как совокупности линий и т. д. Если поверхности равны п любые их линии, взятые в том же отношении, равны и если ни одна из так взятых линий не имеет большего движения, чем линии другой поверхности, то и сама поверхность не будет иметь большего движения . Герард всегда сравнивает перемещения, происходящие за равные промежутки времени. [c.64]

Свою статику Симон Стевин строит аксиоматически. Вначале дается серия определений, в основу которых положена совокупность основных постулатов геометрической статики Архимеда. Таким образом, закон равновесия рычага Стевин выводит, опираясь на два вышеупомянутых архимедовских принципа [c.92]

Существует еще один способ построения устройств ИД с твердым инерционным Элементом [11]. На рис. 10 изображена схема сейсмической системы, отличающейся о Р нятой тем, что инерционный элемент 3 имеет малую среднюю плотность Ро- (где 1Па — масса тела 5 Va — его объем), а внутренний объем датчика иен жидкостью, имеющей высокую плотность р > р,,. Принцип действия нагляднее можно показать при его работе в дорезонансной области ча-1. При движении датчика с ускорением а жидкость воздействует на тело 3 с си-" Ил PwaV o, что следует нз закона Архимеда. Эта сила в р / Ро раз больше той [c.123]

Наиболее ранние сочинения античных авторов, содержащие механические теории, не сохранились. Однако несомненно, что большинство этих теорий посвящено проблемам статики и их основой служил принцип рычага. Известно, что Ар хит Тарент кий разрабатывал теорию блока и полиспастов, но результаты его исследований до нас не дошли. Ему же некоторые античные авторы приписывают изобретение винта. Изобретение бесконечного винта для подъема и передвижения тяжестей, бесконечного водоподъемного винта связывают с именем Архимеда. По-видимому, появление винта вызвало постановку новых технических и математических проблем. Как известно, Архимеду принадлежит замечательное исследование спиралей. Работы Архимеда по статике—первые, посвященные механике произведения,которыми мы располагаем. Однако, если следовать хронологии источников, находящихся в нашем распоряжении, надо начинать не с Архимеда, а с философов Древней Греции. [c.10]

В гидростатике тоже был достигнут значительный прогресс. Стевин в 1586 г. в строго геометрическом стиле древних, пользуясь принципом отвердевания и принципом невозможности вечного движения, произвел расчет давления жидкости на дно и боковые стенки сосудов. Эти исследования были вызваны техническими запросами и представляли собой немалое достижений В особую заслугу Стевину надо поставить открытие и разъяснение гидростатического парадокса. В 1612 г. появилось Рассуждение о телах, пребывающих в воде Галилея Оно написано в связи с научной дискуссией, в которой противниками Галилея были опять-таки приверженцы Аристотеля, не рассчитано на специалистов, и метод изложения его не математичен. Большую часть Рассуждений занимает опровержение различных возражений, которые выдвигались сторонниками Аристотеля против закона Архимеда и вытекающего из него условия плавания. Для разъяснения физической сущности явления эта. часть рассуждений Галилея сослужила немалую службу. [c.100]

Несмотря на чисто учебную роль этого небольшого сочинения, его содержание заслуживает пристального внимания, и мы сделаем некоторые дополнения к п. 13 предыдущей главы. Недаром Лагранж не раз ссылается на эту работу в своей Аналитической механике , Галилей начинает с вывода закона моментов при рассмотрении равновесия рычага. Уже здесь он идет своим путем. Вместо известного доказательства Архимеда он приводит свое, более простое. Для условия равновесия груза на наклонной плоскости Галилей также дает свой вывод, ничем не связанный с выводом Стевина. Наконец, к задаче о равновесии груза на наклонной плоскости применены соображения, вплотную примыкающие к принципу возможных перемещений Книга Гвидо Убальдо была хорошо известна Галилею . Он постарался избежать недомолвок и молчаливых допущений, не редких у его предшественников. Так, Гвидо Убальдо молчаливо предполагает, что сила, приложенная к ободу колеса ворота, направлена по касательной к ободу Галилей же не только подчеркивает, что сила должна быть направлена именно так, но рассматривает случай, когда сила приложена в направлении хорды. Он показывает, что равновесие в этом случае нарушается, так как плечо силы уменьшается. Применяя принцип к равновесию тяжелой точки на наклонной плоскости, он обращает внимание читателя (вернее, слушателя — Галилей сам не публиковал Механику , оставляя за ней роль учебного пособия) на то, что работа силы веса зависит только от вертикального перемещения груза. Тяжелые тела,— говорит он,— не оказывают сопротивления поперечным движениям . Наконец (и это — [c.133]

Я хочу ограничиться описанием динамического полета, т. е. рассмотреть летательный аппарат, который тяжелее воздуха. Развитие летательных аппаратов легче воздуха проходило более-мепее независимо, но крайней мере в том, что касается свободного аэростата. Принцип поддержания с номош,ью гидро- или аэростатической подъемной силы понимали с тех пор, как Архимед сформулировал свой знаменитый закон. Удачные эксперименты братьев Монгольфье предшествовали любым серьезным экспериментам, нацеленным на динамический полет. [c.15]

Идеи Архимеда были возрождены и продолжены Стевином (1548—1620), Галилеем (1564—1642) и Паскалем (1623—1662). Сте-вйн первый строго проформулировал известный в механике принцип затвердевания, позволяющий в гвдростатике применять обычные приемы статики твердого тела. При пользовании этим принципом закон Архимеда доказывается крайне просто. Галилей и Паскаль использовали для решения задач гидростатики принцип возможных пере-легцений. [c.19]

Исходя из этого принципа, Галилей находит законы параболического движения брошенных тел. Казалось бы, что все закончено, и закон инерции для прямолинейного равномерного движения уже сформулирован. Так сказал бы всякий читатель при чтении Галилея, остановившийся на этом месте. Однако при продолжении чтения он должен будет изменить свое мнение. На 427 стр. понимающий ученик Сагредо указывает, что ось параболы, по которой совершается движение брошенного тела, проходит по вертикали через центр Земли и, следовательно, никакое брошенное тело не может окончить свое движение в центре Земли , так что линия падения должна быть какой-либо иной кривой, отличной от параболы . Сальвиати, играющий роль учителя, отвечает (стр. 428) Все выдвигаемые Вами затруднения № возражения настолько основательны, что устранить их невозможно,. ..я полагаю, что наш автор (Галилей.— И. В.) также не стал бы их отрицать . Поэтому он просит не отказать нашему автору в праве принимать то, что предполагалось ...другими известнейшими учеными, хотя и было неправильно . Он указывает далее, что Архимед... принимает как правильный принцип, что коромысло весов является прямой линией, равноудаленной во всех своих точках от общего центра всех тяжелых тел, и что нити, к которым подвешены тяжелые тела, параллельны между собой..., и мы смело можем принять шестнадцатую часть градуса соответствующей весьма большой окружности за прямую линию, а два перпендикуляра, опущенных из ее концов,—за параллельные линии... Архимед и другие ученые исходили в своих рассуждениях из предположения бесконечной удаленности от нас земного центра, при каковой предпосылке заключения их совео-шенно справедливы и доказательства абсолютно строги (стр. 429)... вы- [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...