Статика Приложение к геометрическая

Изучением равновесия системы сил, приложенных к одному абсолютно твердому телу, занимается геометрическая статика. [c.159]

Теоретическая механика делится на три части — статику, кинематику и динамику. Статика — раздел теоретической механики, который изучает законы для сил при равновесии материальных (особенно твердых) тел, а также преобразования систем сил, приложенных к твердому телу. Кинематика изучает чисто геометрические формы механических движений материальных объектов без учета условий и причин, вызывающих и изменяющих эти движения. В дина м и к е изучается движение материальных объектов в зависимости от сил, т. е. от действия на рассматриваемые материальные объекты других материальных объектов. [c.5]

Понятие об идеальных связях не было известно автору Аналитической механики — Ж. Лагранжу. Рассматривая вопрос об обосновании и доказательстве принципа возможных перемещений, Ж. Лагранж отмечает, что этот принцип, хотя и очень прост по своему выражению, но не очевиден, чтобы его можно принять как аксиоматическое утверждение без доказательства. Ж. Лагранж отмечает, что принцип возможных перемещений основывается на двух принципах, установленных раньше. Один из них — принцип действия рычага, исследованный еще Архимедом второй — аксиома о параллелограмме сил. Если вспомнить геометрическую статику (ч. III т. I), то становится ясным, что эти два принципа содержат два основных понятия статики — понятие о силе, как о векторе, и к тому же скользящем в случае действия силы на абсолютно твердое тело, и понятие о моменте силы. Ж- Лагранж указывает сначала, что принцип возможных перемещений объединяет эти два понятия статики (принципы рычага и параллелограмма сил). Далее он предлагает доказательство, основанное на замене сил, приложенных к материальным точкам системы, реакциями подвижных блоков сложного полиспаста. Это доказательство не было признано достаточным, и Фурье предложил более совершенное. [c.108]

При изучении движения в кинематике мы совершенно не интересовались причинами, порождающими это движение, и рассматривали лишь геометрические элементы движения в связи со временем. В разделе статики изучались только условия равновесия сил, приложенных к телу, и не затрагивались вопросы движения. Такое одностороннее рассмотрение явлений было принято с целью упростить их анализ и облегчить изучение курса. Практически для решения задач, связанных с движением тел, необходимо установить зависимость между движением тел и действующими на них силами. Раздел теоретической механики, в котором устанавливается и изучается связь между движением тел и действующими на них силами, как уже говорилось, называется динамикой. [c.143]

При решении таких задач, когда линии действия всех сил, приложенных к телу, включая и силы реакций, пересекаются в одной точке, нужно воспользоваться условиями равновесия системы сходящихся сил в геометрической или аналитической форме. В нервом случае для системы сходящихся сил мы определяем искомые силы реакций связен или другие неизвестные в данной задаче величины при помощи построения замкнутого силового многоугольника или чисто графически, строя этот силовой многоугольник в строго определенном масштабе, или вычисляя его стороны по правилам геометрии и тригонометрии (геометрический метод). Однако геометрический метод решения задач статики при числе сил больше трех становится неудобным. При большом числе сил почти всегда выгоднее применять аналитический метод. При аналитическом методе мы находим искомые величины из уравнений равновесия (1) или (2), в левые части которых войдут, кроме проекций известных активных сил, и проекции неизвестных сил реакций связей. [c.54]

В самом деле, пусть механическая система с удерживающими идеальными стационарными связями находится в равновесии. Это означает, что каждая точка этой системы находится в равновесии. Согласно принципу освобождаемости, возьмем произвольную к-ю точку системы как свободную с действующими на нее равнодействующей активных сил и равнодействующей сил реакций Nk На основании известного из курса геометрической статики условия равновесия системы сил, приложенных к точке, имеем [c.767]

Механике посвящена и последняя, восьмая книга Математического собрания Паппа Александрийского (III в. н. э.). Папп проводит в ней различие между механикой — теоретической наукой и механикой — практическим искусством. Сочинение Паппа представляет собой в основном компилятивный труд, в который включены разнородные сведения из различных источников. В книге приведено большое число отрывков из сочинений Архимеда, некоторые теоремы геометрической статики, относящиеся к задачам определения расположения центров тяжести различных фигур, главным образом трапеции и треугольника. Папп рассматривает приложение геометрической статики к конкретным техническим вопросам например, задачу об определении силы, которую необходимо приложить к грузу, для того чтобы переместить его Вверх по наклонной плоскости, если на горизонтальной плоскости он перемещается данной силой. С другой стороны, в трактат включено описание устройства грузоподъемных машин из Механики Герона, однако без изложения принципа их действия. [c.27]

Развитие техники предъявляло к теоретической механике требование создания более простых и наглядных методов решения различного рода технических задач, так как аналитические методы нередко оказывались весьма сложными и мало пригодными в инженерной практике. Этим объясняется успешное развитие в XIX в., главным образом в Германии, графостатики, основные положения которой и их применение к решению статических задач были указаны еще Вариньоном, а также дальнейшее развитие геометрических методов в механике. Из работ этого направления прежде всего нужно отметить работу французского ученого Пуансо (1777—1859) Элементы статики (1804), которая явилась основанием современной геометрической статики твердого тела. В этой работе Пуансо устанавливает понятие пары сил, разрабатывает теорию пар и затем применяет эту теорию к решению в общем случае задачи о приведении к простейшему виду системы сил, приложенных к твердому телу, и к выводу условий равновесия твердого тела. [c.21]

Это равенство выражает известный из статики закон сложения сил равнодействующая нескольких сил, приложенных к данной материальной точке, равна их геометрической сумме. [c.382]

В статике — первом разделе механики — мы изучали условия равновесия сил, приложенных к точке или к абсолютно твердому телу если эти условия не выполнялись, то тело не могло оставаться в покое, а начинало двигаться при этом мы никогда не ставили вопроса о том, по какому закону оно начнет двигаться — он выходил за пределы статики. Во втором разделе — кинематике — мы рассматривали движения точек, или твердых тел нас интересовали траектории, скорости и ускорения точек, но мы изучали движение с чисто геометрической точки зрения — мы никогда не ставили вопроса о том, под действием каких сил оно происходит. В кинематике, как мы могли заметить, не было никаких аксиом — точка, движение которой мы изучали, могла быть и геометрической — например, световым зайчиком, движущимся по шкале измерительного прибора. [c.11]

Г. Статический расчет механизма. Так как механизм движется, то сперва необходимо выяснить, что именно называется статическим расчетом механизма. Рассмотрим некоторое положение механизма, движущегося под действием заданных сил, связи которого удовлетворяют условиям теоремы Лагранжа представим себе, что механизм будет в равновесии в этом положении, т. е. останется в нем неподвижным на протяжении некоторого промежутка времени тогда заданные силы, приложенные к его точкам, не могут быть произвольными, а должны удовлетворять условию (13.1), которое позволит найти столько неизвестных заданных сил, сколько степеней свободы имеет механизм. Зная все заданные силы, мы сможем затем найти обычными методами геометрической статики реакции во всех кинематических парах, т. е. произвести статический силовой расчет механизма. [c.360]

Динамикой (иначе кинетикой) называется отдел механики, в котором изучается движение материальных тел в связи с физическими причинами, его определяющими. В статике твердого тела (отдел 1 части I курса) мы занимались рассмотрением условий равновесия сил, приложенных к твердому телу. В кинематике (отдел И части I курса) предметом нашего изучения были геометрические свойства движения тел при этом вопрос о силах, вызываюш,их то или иное движение, оставался вне поля нашего зрения, В динамике мы будем иметь дело с такими случаями, когда силы, приложенные к материальному телу, не находятся в равновесии исследовать связь между действующими силами и вызываемым ими движением тела, установить те общие законы движения, в которых эта связь выражается, — такова будет теперь наша задача. [c.9]

Теоретическая механика делится на три части статику, кинематику и динамику. Статика — раздел теоретической механики, в котором рассматривают свойслва сил, приложенных к точкам твердого гела, и условия их равновесия. В кинематике изучают чисто геометрические формы механических движений материальных объектов без учега условий и причин, вызывающих и изменяющих эти движения. В динамике изучаются механические движения материальных объектов в зависимости от сил, г. е. от действия на рассматриваемые объекты других материальных объекюв. [c.7]

Любая ССС на основании аксиом статики упрощается быстрее всех остальных. Перенося силы, приложенные к твердому телу, в точку пересечения линий действия сил и последовательно их складывая, легко доказать, что ССС может быть заменена одной силой - то есть равнодействующей. Эта сила приложена в точке пересечения линий действия складываемых сил и равна их геометрической сумме. Для множества из п сил это принято записывать следуюярм образом [c.9]

Ибн Корра не ограничивается изложением теории невесомого рычага. Стремясь приблизиться к практике взвешивания, он пытается как-то учесть вес коромысла и строит теорию весомого рычага. Его рассуждения опираются на два положения два равных груза можно заменить одним двойным, подвешенным посередине между ними распределенный равномерно по рычагу вес J можно заменить грузом такого же веса, приложенным к середине рычага Хотя сами по себе эти исходные предпосылки и верны, окончательные зультаты не совсем ясны и приведенное в конце книги правило градуирования весов не вытекает из полученных результатов. Доказательство Ибн Корры близко к методам геометрической статики Архимеда. По существу — это решение задачи определения центра тяжести тяжелого отрезка, значительно более простой, чем определение центров тяжести в работах Архимеда. Ибн Корра доказывает вначале теорему о равнодействующей двух равных сил и, распространив эту теорему на любое конечное число равных сил, 41 приложенных в точках на равных расстояниях, обобщает ее затем на бесконечное множество (бесконечно много — ла нихайа, буквально — без конца ) равных сил, т. е. для случая равномерно распределенной нагрузки. При этом Ибн Корра наряду с операциями над отношениями применяет к непрерывным величинам арифметические действия умножения и сложения. Это сыграло существенную роль в подготовке расширения понятия числа до положительного действительного, которое осуществил впоследствии Омар Хайям. [c.41]

Если движется твердое тело, состоящее из п материальных то-, чек, то система даламберовых сил инерции его частиц подчиняется всем законам геометрической статики, относящимся к силам, приложенным к телу, т. е. приводится к главному вектору F и главному моменту Мо-. [c.30]

Геометрическая статика давала услоЁия равновесия сил, приложенных к точкам абсолютно твердого тела для тела нетвердого эти условия необходимы, но не достаточны. Принцип виртуальных перемещений дает условия, необходимые и достаточные для равновесия сил в каждой точке любой материальной системы, на характер связей которой наложены некоторые ограничения. [c.347]

В задачах динамики тот же принцип равенства действия и противодействия приобретает еще и иное значение. Дело в том, что в геометрической статике изучают силы, приложенные только к одному абсолютно твердому телу, под которым понимают такую материальную систему, расстояния между точками которой остаются нензмен-ньц и. В динамике наряду с абсолютно твердыми телами изучают также и изменяемые системы, т. е. такие системы, расстояния между точками которых могут изменяться под действием сил. [c.254]

Второй характерной особенностью метода является общность законов для плоских и пространственных сил. В последнем случае пространственная система сил (векторов) редуцируется к плоскости, облегчая изучение пространственных объектов в геометрии, статике и кинематике. Последнее следует из того, что законы сложения сил указывают на те соотношения, которые существуют между сторонами и углами образованных ими фигур равновесия, а следовательно, и на геометрические свойства плоскости и пространства. В первой части мы рассматриваем основные операции с параллельными и пересекающимися векторами указываем на приложение метода для определения центров тяжести различных конструкций и механизмов к бесполюсному интегрированию и дифференцированию и т. п. Метод весовой линии применим также к расчету стержневых конструкций, многоопорных осей и валов и т. д. [c.6]

Ибн Корра не ограничивается изложением теории невесомого рычага. Стремясь приблизиться к практике взвешивания, он пытается учесть вес коромысла и строит теорию весомого рычага. Доказательства Ибн Корры близки к методам геометрической статики Архимеда. По существу это решение задачн определения центра тяжести тяжелого отрезка, значительно более простой, чем определения центров тяжести в работах Архимеда. Ибн Корра доказывает вначале, что два равных груза можно заменить одним двойным, подвешенным посередине между ними, т. е. теорему о равнодействующей двух равных сил, приложенных в точках на равных расстояниях, обобщает ее затем на бесконечное множество равных сил, а затем на случай равномерно распределенной нагрузки. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...