Моменты сечений простейших — Вычисление

Вычисление моментов инерции сечений простой формы [c.143]

При вычислении статического момента части площади сечения безразлично, брать ли ту часть площади сечения, что расположена ниже уровня Z, или большую, так как по абсолютному значению оба статических момента будут равны. Берут обычно статический момент той части площади, вычисление которого более просто. Так как для прямоугольника Jy=bh ll2, то формула (13.3) принимает вид [c.254]

Вычисление моментов инерции простых сечений....................................45 [c.5]

Вычисление моментов инерции простых сечений [c.45]

В 1924 г. А. Н. Верещагин предложил правило вычисления интеграла Мора графо-аналитическим способом для определения перемещений (прогиба и угла поворота сечений) балки постоянной по всей длине жесткости BJ. Достоинство правила Верещагина состоит в том, что все расчеты заменяются простейшими геометрическими вычислениями, производимыми над эпюрами изгибающих моментов. Строятся две эпюры одна—от заданной нагрузки (нагрузок), другая—от единичной нагрузки, приложенной по направлению искомого перемещения. Единичная нагрузка может быть или сосредоточенной силой (при определении прогиба), или сосредоточенным моментом (при определении угла поворота сечения). Единичная сила прикладывается в том сечении балки, в котором определяют прогиб, а единичный момент — в сечении балки, в котором определяют угол поворота сечения. Прогиб и угол поворота сечения балки определяют по формулам [c.200]

Таким образом, задача расчета балок на прочность начинается с определения изгибающих моментов по всем поперечным сечениям вдоль балки. Во многих случаях вычисление распределения изгибающих моментов производится просто на основе заданных нагрузок и условий на опорах балки. [c.323]

ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЙ ПРОСТОЙ ФОРМЫ [c.159]

Моменты сопротивления измеряются единицами длины в третьей степени. Рассмотрим вычисление моментов инерции и моментов сопротивления для простых сечений, часто встречающихся в расчетной практике. Моменты инерции сложных сечений можно определить как сумму моментов инерции простых сечений, на которые разбиваются сложные сечения. [c.49]

При вычислении статического момента сложного сечения его разбивают на простые части и алгебраически суммируют статические моменты этих простых частей сечения [c.152]

Формулы (6.46) и (6.47) дают простой способ вычисления динамических напряжений в любом сечении стержня или вала при действии на него сосредоточенной возмущающей силы или момента. Впервые такие формулы были найдены А. И. Крыловым [21, с. 240]. [c.263]

При вычислении моментов инерции сложных сечений последние можно разбить на отдельные простые части, моменты инерции ко- [c.20]

Выше были рассмотрены осевые моменты инерции некоторых простейших сечений. Для определения осевого момента инерции круга предварительно следует ознакомиться с понятием полярный момент инерции и установить формулу для его вычисления. [c.253]

Определение моментов инерции обычно связано с довольно громоздкими вычислениями, и помимо принципиальных ошибок вполне возможны и ошибки арифметические. Учащиеся, к сожалению, зачастую приучены к тому, что ошибку должен найти либо преподаватель, либо она выявится при сравнении своего ответа с данным в задачнике. Надо развивать у учащихся чувство ответственности за получаемые результаты, приучать их к проверке решений. В данной теме это весьма просто следует потребовать, чтобы учащиеся решали задачу дважды (хотя бы некоторые задачи), разбивая сечение на простейшие части двумя различными способами. Совпадение результатов, полученных при двух различных разбивках, — гарантия их правильности. Даже для сечений, составленных из прокатных профилей, целесообразно повторно решить задачу разбивкой сечения на прямоугольники. Конечно, даже при правильных решениях их результаты будут расходиться а 4—6%, но именно расхождение такого порядка и укажет на правильность решения. [c.117]

В литературе встречается указание, что для проверки правильности определения главных моментов инерции надо убедиться в равенстве сумм моментов инерции относительно исходных осей и главных. Формулы для главных моментов инерции показывают, что такая проверка ничего не дает — она всегда будет выполняться независимо от того, верно или ошибочно вычислены исходные моменты инерции. Надежной проверкой является разбивка сечения (даже составленного из профилей проката) на простейшие части вторым способом и новое вычисление геометрических характеристик. [c.206]

При вычислении главных моментов инерции сечений, составленных из простейших геометрических фигур или стандартных прокатных профилей, широко применяются формулы перехода от централь- [c.82]

При вычислении моментов инерции сложных сечений (составленных из простейших фигур или прокатных профилей) координаты их центра тяжести определяются по формулам [c.83]

При вычислении моментов инерции сложных сечений последние можно разбить на отдельные простые части, моменты инерции которых известны. Из основного свойства интеграла суммы следует, что момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции составных ее частей. [c.28]

Следующим этапом является вычисление площадей каждой простой фигуры, а также ее осевых и центробежного моментов инерции относительно осей выбранной для нее системы координат. Статические моменты относительно этих осей, как правило, равны нулю, так как для каждой из частей сечения эти оси обычно являются центральными. В тех случаях, когда это нецентральные оси, необходимо вычислять статические моменты. [c.155]

В подавляющем большинстве случаев конечной целью вычисления геометрических характеристик сечения является определение его главных центральных моментов инерции и положения главных центральных осей инерции. Поэтому следующим этапом вычисления является определение координат центра тяжести заданного сечения [по формулам (5.5) и (5.6)] в некоторой произвольной (случайной) системе координат Через этот центр тяжести сечения проводятся вспомогательные (не главные) центральные оси и Zg, параллельные осям системы координат простых фигур. [c.156]

Положение сечения D может быть взято произвольно вычисления получаются наиболее простыми, если совместить точку D с опорным сечением над промежуточной опорой — точкой В, т. е. взять за лишнюю неизвестную опорный момент в сечении В. Тогда основная система будет представлять собой две простые балки, шарнирно-опертые в точках Л, В и С, имеющие общую опору в точке В. [c.344]

Риттер упростил вычисление усилий в стержнях, перерезываемых сечением тп (рис. 111), составляя и решая уравнения моментов относительно точек пересечения каждых двух из трех пересекаемых стержней. При этом для того, чтобы получить очень простые формулы для усилий в стержнях, нам приходится решать каждый раз лишь одно уравнение с одним неизвестным. [c.231]

Способ вычисления моментов инерции сложных сечений основан на том, что любой интеграл можно рассматривать как сумму интегралов и, следовательно, момент инерции любого сечения вычислять как сумму моментов инерции отдельных его частей. Поэтому для вычисления моментов инерции сложное сечение разбивается на ряд простых частей (фигур) с таким расчетом, чтобы их геометрические характеристики можно было вычислить по известным формулам или найти по специальным справочным табли- цам. [c.175]

Для вычисления главных моментов инерции сложных (составных) сечений их разбивают на простейшие части, моменты инерции которых определяют по готовым формулам или таблицам. Дальнейший расчет ведут в следующем порядке (по-прежнему ограничиваемся сечениями, имеющими не менее одной оси симметрии). [c.209]

Трудоемкость получения решения характеризуется затратой времени. В приводимом списке решенных задач средняя трудоемкость определяется затратой четырех-шести рабочих дней одного техника-оператора. Последующая обработка экспериментальных данных, т. е. получение напряжений, прогибов, изгибающих моментов и других величин, сводящаяся к простым и небольшим по объему арифметическим вычислениям, требует затраты времени от 3 до б дней, в зависимости от числа дискретных точек (от 150 до 450), в которых вычисляются напряжения. В зависимости от требований задачи определение искомых напряжений, прогибов, моментов и других величин можно производить в отдельных точках, в сечениях или по всей исследуемой области. [c.333]

Для определения величины статического момента сложного сечения его разбивают по возможности на простейшие геометрические сечения (прямоугольники, треугольники и т. д.). Затем вычисляют площади и координаты центров тяжести каждого из них до произвольно выбранных осей и статические моменты относительно этих осей. Суммирование вычисленных статических моментов отдельных элементарных сечений даст статический момент площади всего сложного сечения. [c.88]

Удобство регулярной сетки для вычислений, особенно на ЭВМ, очевидно. Определить координаты узлов просто они расположены на прямых, параллельных оси х. Следовательно, искомые функции р, (3 и Т для равноотстоящих сечений трубопровода получаются в процессе вычислений для одного и того же момента времени, что существенно упрощает выдачу информации на печать. [c.140]

Вычисление моментов инерции и моментов сопротивления для простейших сечений. [c.270]

Ниже приведено вычисление главных центральных моментов инерции для ряда простейших сечений. В случае симметричного сечения положение главных центральных осей легко определяется. Одна из главных осей является осью симметрии, а другая проходит через центр тяжести перпендикулярно к ней. Для некоторых сечений, как например для круга и кольца, всякая центральная ось является осью симметрии, и любые две взаимно-перпендику- [c.158]

Приведем формулы для вычисления главных центральных моментов инерции некоторых наиболее часто встречающихся в практических расчетах простейших плоских сечений. [c.111]

Следовательно, при вычислении моментов инерции сложных сечений (рис. 5.2) последние можно разбить на простейшие фигуры, подсчитать моменты инерции для каждой фигуры относительно тех же осей и по приведенным выше формулам определить моменты инерции для всего сечения. [c.107]

Поперечные сечения балок, для которых приходится находить моменты инерции, обычно представляют сложные фигуры, которые легко разбить на простейшие—прямоугольники и треугольники. Вычисление моментов инерции таких фигур производится путем разбивки на части на основании того свойства, что момент составной фигуры равен сумме моментов ее частей, а также теорем о преобразовании моментов инерции при параллельном переносе. [c.214]

Если сечение имеет ось симметрии, то она всегда проходит через центр тяжести фигуры, и, следовательно, статический моглент площади сечения относительно оси симметрии всегда равен нулю. При вычислении статического момента сложного сечения сто разбивают на простые части и алгебраически суммируют статические моменты этих простых сечений [c.47]

При вычислении статического момента сложного сечения его следует разбить на простые составные части. Тогда статичеосий момент сечения относительно любой оси равен алгебраической сумме статических моментов составных частей сечения относительно той же оси [c.111]

Наиболее простой задачей в теории пластичности является выяснение предельной нагрузки, при которой происходит исчерпание несущей способности данного сечения или данной системы, если при этом материал конструкции может быть с достаточной точностью апрокси-мирован диаграммой идеальной пластичности. Введение понятия пластический шарнир (и различных его модификаций, означающих полное исчерпание несущей способности отдельных сечений), условное предположение о том, что от момента образования одного такого шарнира до образования другого материала в области между шарнирами якобы находится в чистоупругом состоянии (гипотеза о мгновенном включении пластических шарниров ), сводят задачу вычисления несущей способности [c.256]

Для простых сечений статические моменты и моменты инерции находятся по формулам (2.1) — (2.4) с помощью интегрирования. Рассмотрим, например, вычисление осевого момента инерции J, для произвольного сечения, изображенного на рис. 2.9. Принимая во внимание, что в прямоугольной системе координат элемент площади dF=dxdy, получим [c.29]

Из теории сопротивления материалов следует, что напряжения от изгиба пропорциональны расстояниям нейтральной оси и распределяются равномерно по ширине поперечного сечения. Этому закону не следуют тавровые и двутавровые сечения, имеющие широкие полки. Напряжения в полках у вертикальной стенки будут больше, чем по краям. Распределение напряжений в полках было обсуждено Р. Бортием ), Т. Карманом ) и В. Метцером ). Для вычисления максимального напряжения при изгибе балки таврового сечения с полкой постоянной толщины и бесконечно большой ширины хорошее простое приближенное решение получается следующим образом пусть 21 — длина пролета, и изгибающий момент изменяется по гармоническому закону М = os (лх/1), тогда приведенная ширина полки в обе стороны от стенки, воспринимающей напряжения, составляет примерно 9% от длины пролета, или, иначе, 18% от расстояния между нулевыми точками эпюры изгибающих моментов. [c.582]

В технике часто бывают заданы не удельные, а интегральные суммарные величины (масса, количество тепла и т. п.), и в практических вопросах прочности часто задают не напряжения, а нагрузки (например, силу, выдерживаемую деталью без разрушения, допускаемый крутящий или изгибающий момент и т. п.). В простейшем случае при подсчете условных напряжений сечение принимают постоянным, а напряженное состояние однородным, т. е. силу Р просто делят на некоторую постоянную величину Ра, а крутящий или изгибающий момент М — на упругий момент сопротивления Однако на практике в большинстве случаев встречается неоднородное напряженное состояние, при этом, зная допускаемое напряжение и площадь сечения, нельзя непосредственно определить силу. Однако не следует ограничиваться определением среднего (номинального) напряжения, которое возникло бы в гладком (ненадрезанном) образце того же сечения под действием той же нагрузки (силы) при однородном напряженном состоянии, а необходимо применять теоретические и экспериментальные методы анализа деформаций с последующим вычислением максимальных и средних напряжений. Для оценки степени неоднородности распределения напряжений, например, в надрезанных образцах вводят понятие коэффициента концентрации напряжений а,,-, равного отношению максимального к среднему условному напряжению. Чем больше величина а , тем больше отличие максимального напряжения в зоне концентратора, от среднего напряжения, которое возникло бы при приложении той же нагрузки к гладкому ненадрезанному образцу того же сечения, что и в надрезе. [c.41]

Для вычисления целесообразно брать вместо одного два симметрично располошенных груза Р = 1 (фиг. 20), к-рые очевидно дадут удвоенный распор это дает преимущество в смысле более простого выражения для момента Л/ . Во всех сечениях между грузами он постоянен и равен 1 а для сечений же слева и справа от обоих грузов М = 1 ж. Самое вычисление можно производить для одной половины А. Аналитич. способ вычисления интеграла числителя для определения Я при наличии симметрии следует предпочесть графич. способу (по фиг. 18). В этом [c.464]

Из-за наличия элементы орбиты в некоторый последующий момент будут равны а , е , <1, йх, о>1 и Ху. Величины (ау — а ) и Т-. д. являются возмущениями элементов на интервале (/1 — Q. Очевидно, этим возмущениям элементов соответствуют возмущения координат и компонент скорости. Если для получения положения х, у, г) и скорости (х,у,г)в момент использовать формулы задачи двух тел (гл. 4), а в качестве элементов взять оскулиру-ющие элементы при to, то полученные величины будут отличаться от соответствующих величин (х, у, г ) и х, у, г ), вычисленных по оскулирующим элементам при /1. Отклонения х — х ) и т. д. являются возмущениями координат и т. д. Использование решения задачи двух тел (конического сечения) в качестве средней орбиты дает хорошее приближение действительной орбиты тела на значительном интервале времени. Делались попытки использовать в качестве средней орбиты более точные приближения действительной орбиты. Примером может служить приближение, использованное Хиллом в построенной им теории движения Луны. В дальнейшем будет показано, что при рассмотрении движения искусственного спутника можно в первом приближении выбрать такую орбиту, которая будет описывать движение значительно точнее, чем простой кеплеровский эллипс. [c.180]

Из этого предположения следует, что — О, ибо считается, что на11риже1шое состояние в сечении z = onst описывается только усилиями Т, и S,. Простое вычисление показывает, что 1) силу того же предположения моменты 0 и Нц также обраггщются нуль [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...