Лэкса модель

При изучении кристаллических материалов довольно рана было установлено, что флуктуации потенциала, вызываемые примесями в полупроводнике, приводят к образованию хвостов плотности состояний у краев зон. Это вполне очевидно, если рассмотреть частицу в ящике в качестве модели электронных состояний вблизи дна зоны, как это показано на риЬ. 5.7, и ввести флуктуации потенциала. Такая задача рассматривалась во многих работах в связи с проблемой примесных зон в сильно легированных полупроводниках. Развитая теория, по-видимому, в значительной мере применима и для аморфных материалов ввиду рассмотренных в предыдущем параграфе указаний на то, что отсутствие дальнего порядка само по себе не меняет края зон по сравнению с их видом в кристалле. Часто. используется теория хвостов плотности состояний, предложенная Г альпериным и Лэксом [121, 122]. Для плотности состояний в области низкоэнергетического хвоста они получили зависимость вида ехр[— ], где п может изменяться с в интервале от V2 ДО 2. [c.94]

Это так называемая модель Лэкса , или эллипсоидально-непара-болическая модель (см. П.З), которая хотя и является все еще значительным упрощением, но дает удобное явное выражение для соотношения между е и А , которое позволяет сделать различные по-луколичественные предсказания. Главное экспериментальное подтверждение модель Лэкса получила из наблюдений магнитооптических осциллящ1й [67] (см. п. 4.7.1) в работе [449] для энергетической щели получено значение [c.285]

Однако детальная интерпретащ1Я экспериментов сложна и не укладывается целиком в рамки модели Лэкса погрешность определения величины g, вероятно, может достигать 10%. [c.285]

В модели Лэкса вместо соотношения (5.17) имеем (см. П1.34) [c.285]

Таблица 5.7. Проверка модели жестких зон и модели Лэкса для разбавленных сплавов 8Ь с 8п и Те [203]

Поверхность Ферми 8Ь не только больше, чем ПФ В1, но также значительно сложнее, поскольку содержит 3 дырочных эллипсоида с непараболической зависимостью к от энергии вместо одного дырочного эллипсоида с параболической зависимостью у Ы, Соответственно модель Лэкса является более сложной и включает две малые щели — между дырочной зоной и близкой к ней пустой зоной, расположенной выше ее, а также щель — между электронной зоной и расположенной ниже ее заполненной зоной. Если модель Лэкса применима, то мы получаем из формул (П1.33) и (П1.34) [c.306]

Полученные результаты можно проиллюстрировать на конкретном примере модели Лэкса [67], которая дает удобное приближение для электронных изоэнергетических поверхностей Bi. В этой модели функция /(е) задается соотношением [c.564]

П4.3. Постоянная восприимчивость в модели Лэкса [c.581]

Ряд формул двух предыдущих разделов можно проиллюстрировать на примере модели Лэкса, в которой рассматриваются эллипсоидальные изоэнергетические поверхности, но непараболическая зона. Хотя эта модель, возможно, несколько искусственна, однако она достаточно хорошо описывает поведение висмута и имеет то преимущество, что позволяет произвести вычисления в явном виде. В этой модели (см. приложение 1) изоэнергетические поверхности определяются соотношением [c.581]

Теперь вычислим диамагнитную восприимчивость в модели Лэкса. Вначале рассмотрим только слагаемое /3(0)Я/24 в формуле (П4.22), т.е. то, что мы получили бы, если равенство у - Уг было точным. Магнитный момент /3(0) определяется формулой (П1.33) при значении е, для которого площадь а(е, к) = О, т.е. это значение равно величине ео( ) определенной в предыдущем разделе, и задается соотношением [c.583]

Т.е. соответственно тот же результат, что и для параболической зоны разумеется, это не общий результат, а частное свойство модели Лэкса. Полная восприимчивость в этом случае соответствует парамагнетизму и составляет Уз спиновой восприимчивости. Можно с удовлетворением отметить, что этот результат для модели Лэкса точно согласуется с формулой, приведенной в работе [280] полученной другим методом в предположении 7 = Уг, [c.583]

Первый множитель в обоих этих выражениях — результат для параболической зоны, который имеет место, если J /вg — 0. Для J /вg = 2,2 формула (П4.37) дает 60% величины для параболической зоны и лишь 25% величины, полученной без учета непостоянства 7. Еще раз подчеркнем, что величина М , определяемая формулой (П4.37), вместе с величиной М , определяемой формулой (П4.32), ни в коей мере не определяет полной величины постоянной восприимчивости например, в модели Лэкса состояния в заполненной зоне, энергии которых определяются формулой (П4.27) со знаком — вместо знака 4- перед фигурной скобкой, дают значительный вклад в диамагнитную восприимчивость (см., например, [280]). [c.584]

В 4 приводятся выражения для коэффициента поглощения и скоростей спонтанного и вынужденного излучений в полупроводниках. Эти выражения требуют вычисления матричного элемента и плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне. Для обычно встречающихся концентраций примеси в ак- тивных областях полупроводниковых лазеров плотность состояний в зоне проводимости н валентной зоие зависит от концентрации примеси,.что приводит к образованию хвостов зон внутри запрещенной зоны. Представление хвостов зон моделями Кейна [4] и Гальперина и Лэкса [5] дано в 5 этой главы. [c.133]

На конкретном примере сравнение форм хвостов зон, рассчитанных по моделям Кейна [4] и Гальперина и Лэкса [5], было проведено Хуанем [49]. На рис. 3.5.7 приведены результаты его расчетов для образца 0-типа. Этот пример показывает, что модель Кейна, в которой пренебрегается кинетической энергией локализации носителей, дает завышенные значения плотности состояний в хвостб зоны. Однако гауссову форму [c.165]

ПЛОТНОСТИ состояний, получающуюся в модели Кейиа, использовать в расчетах значительно легче, чем соответствующее выражение в модели Гальперина — Лэкса. [c.167]

Стерн [50, 51] предложил для описания плотности состояний выражение, полученное подгонкой в области хвостов зон гауссовой формы плотности состояний модели Кейна к результатам Гальперина—Лэкса. Такую аппроксимацию мы будем в дальнейшем называть моделью хвостов зон Гальперина — Лэкса в гауссовой форме (ГЛГ). Чтобы быть уверен ТЬ1М в том, что при энергиях, существенно превышающих значения, соот- [c.167]

Используемая для нахождения плотности состояний в модели Гальперина — Лэкса длина экранирования сама определяется конкретным видом зависимости плотности состояний от энергии, как это ясио видно из выражения (3.5.12). Поэтому расчет, результаты которого представлелы на рис. 3.5.8, про-зодился самосогласованным образом. Одиако при комнатной температуре вид зависимости плотности состояний от энергии относительно слабо влияет на величину Ls, поэтому с малой ошибкой можно пользоваться выражением Ls = e,kT/pq )4 , соответствующим свободным носителям. [c.169]

И коэффициента усиления при высоких уровнях накачки выражение для плотности состояний, получаемое в модели хвостов ЗОИ Гальперина — Лэкса [5]. Эти результаты представлены в 8 настоящей главы, который посвящен рассмотрению вопроса о плотности порогового тока. Расчеты Стерна [9] и Хуаня [10] показывают, что на основе приведенной выше относительно простой модели переходов с несоблюдением правила А-отбора может быть получено много полезных сведений. Стери [И] предложил затем уточненное, ио значительно более сложное выражение для матричного элемента [И]. Оно будет рассмотрено в следующем разделе этого параграфа. [c.175]

Рис. 3.8.3. Зависимость коэффициента усиления от номинальной плотности тока при рекомбинации в GaAs с указанными на рисунке концентрациями примесей. Сплошными линиями показаны результаты для модели хвостов зон Гальперина —Лэкса [10], штрихпунктирными — результаты для параболических зон [8] и штриховыми—результаты для модели хвостов зон Кейна, полученные при использовании матричного элемента для параболической зоны и примесного уровня [9].

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...