Операторы чисел заполнения

Это позволяет рассматривать операторы (/ ), (/с) как операторы рождения и уничтожения новых бозевских квазичастиц, а операторы 1" (/ ) (/ ) — как операторы чисел заполнения. В новых операторах (Л) ni (k) оператор энергии примет вид [c.366]

N сумма операторов чисел заполнения по всем уровням т есть скалярная величина [c.39]

МЫ имеем = 0,1, 2,... для бозе-систем и = 0,1 для ферми-систем. Поэтому операторы a]tti называются операторами чисел заполнения. [c.34]

Чтобы вывести кинетические уравнения для пространственно однородной системы, возьмем в качестве базисных динамических переменных операторы чисел заполнения [c.264]

Свойства оператора чисел заполнения N = а+а (ср. разд. 1.22) приводят к уравнению [c.158]

Оператор Гамильтона содержит, наряду с энергией основного состояния, оператор чисел заполнения магнонов. Каждому к соответствуют два магнона, отличающиеся индексами I и 2. Энергия основного состояния системы (число магнонов равно нулю) будет, очевидно, [c.168]

Структура матричных элементов оператора взаимодействия. В выражения для вероятностей переходов, рассмотренные в 10.2, входит матричный элемент оператора взаимодействия , где п обозначает начальное, am— конечное состояния системы. Так как рассматриваемая здесь система включает в себя связанный электрон и излучение, то указанные индексы п и /п должны фиксировать как состояния электрона, так и состояния поля излучения. Последние будем фиксировать, определяя последовательность чисел заполнения различных фотонных состояний [c.257]

Покажем, что оператор в представлении чисел заполнения может быть записан с помощью вторично квантованной волновой функции гр(г) следующим образом [c.359]

Формулы (68.34) — (68.35) выражают оператор в представлении чисел заполнения состояний с разными значениями А , тогда как формула (68.33) выражает тот же оператор в координатном представлении. Разумеется, можно выразить оператор в любом другом представлении. [c.359]

Пусть X — волновая функция произвольного состояния в пространстве чисел заполнения. Квадрат нормы оператора А(к) определяется формулой [c.374]

Явз при квантовом описании, позволяющие, с одной стороны, насколько это возможно, упрощать систему уравнений, и с другой стороны, учитывать различные аспекты взаимодействия. Уравнения (1.121)—(1.122) возможно преобразовать к виду уравнений полуклассического метода. Как правило, при использовании гамильтониана вида (1.120), записанного с помощью операторов рождения и уничтожения фотонов, предполагается, что волновые функции могут быть записаны в представлении чисел заполнения т. е. в виде предложенных в свое время П. А. Дираком бра и кет векторов. Это значительно облегчает анализ взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, которое обычно рассматривается как возмущение. [c.35]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

Выражение для матрицы плотности п д п ) в представлении чисел заполнения можно найти с помощью (1.2.46) и выражения (1.2.22) для матричных элементов в координатном -представлении. Однако на практике часто бывает удобнее рассматривать статистический оператор системы д как функцию операторов рождения и уничтожения или как функционал от операторов поля ф(х) и ф (х). [c.37]

Покажем теперь, как записать интеграл столкновений в кинетическом уравнении (4.2.83), используя решение задачи о рассеянии электрона на примесном атоме. Для простоты мы предположим, что в макроскопическом смысле система пространственно однородна. Тогда усредненная матрица плотности t) является диагональной и, кроме того, exp iTL поскольку оператор коммутирует с диагональными матрицами. Запишем уравнение (4.2.83) для диагональных элементов одночастичной матрицы плотности, которые имеют смысл средних чисел заполнения электронных состояний [c.280]

Оператор описывает кристалл с локализованными примесными атомами. Он диа-гонален в представлении чисел заполнения локализованных состояний и равен [c.415]

Здесь все динамические переменные и равновесный статистический оператор (5Д.23) диагональны в представлении чисел заполнения для примесной подсистемы. Поэтому корреляционную функцию удобно преобразовать, используя групповое разложение по операторам п . Поскольку предполагается, что концентрация примесей мала, можно пренебречь оператором в (5Д.32) и применить следующее простое правило для [c.417]

Рассмотрим кратко представление когерентных состояний для бозе-системы, описываемой набором операторов рождения и уничтожения и 6 , где индекс I нумерует одночастичные квантовые состояния. Поскольку операторы рождения и уничтожения, относящиеся к различным одночастичным состояниям, коммутируют, все приведенные выше соотношения для системы с одной степенью свободы могут быть легко обобщены на случай произвольной бозе-системы. Дискретное п-представление (или представление чисел заполнения) строится с использованием полного ортонормированного базиса [c.144]

Заданные уравнениями (2.36-6) и (2.36-9) общие соотношения мы теперь конкретизируем для математического ожидания инверсии чисел заполнения у/ = (У/) = = 5р ру/ = у(Рп — Роо) между уровнями 1 и О и поляризации Р = у5р рй (7 — плотность числа частиц). Оператор взаимодействия между двухуровневой системой и излучением в дипольном приближении положим равным [c.260]

Использование в качестве переменных чисел заполнения состояний и введение операторов Ор, Ор называется вторичным квантованием. [c.295]

В представлении чисел заполнения состояний з для частиц Бозе волновые функции V,) являются собственными функциями операторов Я и Ns, т. е. [c.54]

В представлении чисел заполнения операторы Адр я Вдр выражаются через бозе-операторы рождения а р и уничтожения адр [c.68]

В этом случае можно снова определить вакуз мное состояние Фо уравнением (1.5.14), а полную ортонормированную совокупность собствёншы функций операторов чисел заполнения — выражениями (1.5.15) или (1.5.16). Однако ясно, что теперь перестановка двух уровней приводит к изменению знака. Отсюда следует, что явные представления (1.5.6) и (1.5.7) неверны они не удовлетворяют соотношениям (1,5.26). Чтобы получить аналогичные цредставления, мы должны сначала условиться о некотором естественном (но в остальном произвольном) упорядочении одночастичных уровней [c.44]

Отсюда слёдует, что в противоположность собственным состояниям оператора чисел заполнения глауберовские состояния не ортогональны. Они образуют избыточную систему функции а> связаны между собой определенными соотношениями. Соотношение полноты для собственных состояний оператора чисел заполнения I = = 2 rt> к условию [c.153]

Оператор btbu есть оператор чисел заполнения магнонов. Дальнейшие члены (38.23) описывают магнон-магнонное взаимодействие. Третий член содержит специально процессы, при которых уничтожаются два магнона k и k тл рождаются два магнона k—х и ft + x при сохранении обш,его импульса. Иначе говоря, это процессы, при которых импульс х переносится с одного магнона на другой. Этот член содержит также процессы, для которых х = 0 илн А =А—X. Такие члены вносят добавки к энергии магнонов (38.24) и могут быть поняты как перенормировка энергии магнонов из-за обменного взаимодействия. Это аналогично (11.17) для случая электронов Хартри —Фока. [c.165]

Появившиеся в последней строчке операторы произведений являются операторами чисел заполнения Nхц и NОни имеют собственные значения 1 или О в зависимости от того, находится ли электрон в / в возбужденном или, соответственно, в основном состоянии. В соответствии с этим сумма операторов равна единичному оператору (в нашей модели в каждой точке решетки находится электрон в основном или возбужденном состоянии атома). Произведение обоих операторов, наоборот, очевидно, нуль. Таким образом, (47.4) примет вид [c.191]

В случае системы слабо взаимодействующих тождественных частиц существует еще одно важное представление — представление Чисел заполнения, или представление вторичного квантования. Для слабо взаимодействующих систем можно приближенно ввести одночастичные волновые функции (<7,). Эти функции описывают состояния отдельной частицы в отсутствие всех остальных. Удобно считать, хотя это и не является необходимым, что функции <Рк й1) являются собственными функциями некоторого эрмитова одночастичного оператора Ь — оператора энергии частицы, импульса частицы, момента импульса частицы и т. д. Это значит, что функции <р к удовлетворяют уравнению [c.349]

Произвольную волновую функцию сйстемы ( ьЛ2,- -Х зависящую от чисел заполнения, мы будем строить как суперпозицию произведений собственных функций операторов [c.351]

В п. 1.311 было показано, что математическое ожидание напряженности электрического поля в каждой точке пространства равно нулю, если исходить из собственных состояний операторов Гамильтона или чисел заполнения. Это означает, что состояния с фиксированным числом фотонов не могут представлять важные в классическом описании бегущие волны. В настоящем разделе мы рассмотрим такие состояния, которые находятся в соответствии с классическими бегущими волнами такие состояния называются глауберовскими. При этом наши рассуждения будут отнесены к одной (произвольной) моде, индекс которой можно опустить. [c.151]

Смотреть страницы где упоминается термин Операторы чисел заполнения : [c.249] [c.390] [c.417] [c.97] [c.94] [c.430] [c.322] [c.358] [c.554] [c.257] [c.111] [c.221] [c.249] [c.300] [c.251] [c.36] [c.41] [c.45] [c.66] [c.91] [c.589] [c.16] [c.423]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...