Стохастический параметрический резонанс

Мы обсудим здесь две задачи [6.9]. Вначале предположим, что вдоль случайно-неоднородной системы движется нагрузка, и остановимся на принципиальном для практики вопросе о резонансных колебаниях системы в процессе излучения. Затем учтем инерционность движущегося объекта и покажем, что в системе движущийся объект-случайно-неоднородная упругая система возможен стохастический параметрический резонанс. Данные задачи не являются классическими для работ по переходному излучению, но здесь как раз и предпринята попытка подчеркнуть специфику излучения в механических системах и по возможности уйти от повторения того, что сделано в электродинамике и акустике [6.16, 6.28 . [c.271]

СТОХАСТИЧЕСКИЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС [c.176]

Глава б. Стохастический параметрический резонанс. ... [c.338]

Этот метод позволяет исследовать параметрический резонанс любого порядка в зависимости от учета членов разложения в ряд Фурье по малому параметру правых частей уравнений (5.5). В дальнейшем ограничимся, как уже отмечалось, первым приближением, что соответствует исследованию основного резонанса и позволит определить нижнюю границу динамической неустойчивости исследуемой системы. Так как при широкополосном спектре возмуш,ений избежать возникновения основного параметрического резонанса невозможно, то такой вывод является вполне оправданным, а резонансы более высокого порядка для системы со случайными возмуш,ениями в известной степени теряют смысл. Считаем, что время корреляции возмущений % и г[ значительно меньше времени релаксации Тр амплитуды или фазы системы. Если время наблюдения за системой значительно превосходит (но не превосходит величины /Ро), то возможно применение стохастических методов на основе замены реального процесса возмуш,ений % и if] эквивалентными S-коррелированными и использование аппарата процессов Маркова и уравнения ФПК [81 ]. Стохастические методы, связанные с использованием процессов Маркова, могут быть использованы при любом времени корреляции, если уменьшать интенсивность флюктуаций возмущений, оставляя скорость ее изменения постоянной. В этом случае время релаксации амплитуды и фазы будет увеличиваться и условие < Тр будет выполненным. [c.201]

Следует отметить, что этот метод позволяет исследовать параметрический резонанс любого порядка в зависимости от числа учитываемых членов разложения по малому параметру. Для упрощения выкладок в настоящей работе принято первое приближение (6.3), которое позволяет исследовать основной резонанс и определить нижнюю границу динамической неустойчивости исследуемой системы. Так как при широкополосном спектре возмущений избежать возникновения основного параметрического резонанса невозможно, то такой подход является оправданным, а резонансы более высокого порядка для системы со случайными возмущениями в известной степени теряют смысл. Считаем, что время корреляции возмущений Xf, t) и y t) значительно меньше времени релаксации Тр амплитуды или фазы системы. Если время наблюдения за системой значительно превышает (но не превышает величины l/Po)i то можно применить стохастические методы на основе замены реального процесса возмущений x t) и г/о (О [c.233]

Параметрическое возбуждение процессом со скрытой периодичностью. Параметрические резонансы возникают при выполнении определенных соотношений между частотами системы. Если параметрическое воздействие представляет собой случайный процесс со скрытой периодичностью, то можно ожидать, что аналогичные резонансные явления будут наблюдаться и в стохастической системе. Подробное обсуждение этого вопроса с использованием модифицированного метода моментных функций приведено в [15]. [c.309]

Движение массы по струне, лежащей на случайнонеоднородном упругом основании. Стохастический параметрический резонанс [c.276]

В 6.3.3 было отмечено, что колебания массы, равномерно движущейся по периодически-неоднородной упругой системе, эквивалентны колебаниям данной массы на пружине с периодически изменяющейся во времени жесткостью. Очевидно, что эквивалентной моделью, описывающей колебания массы при ее движении по случайнонеоднородной направляющей, является масса на пружине, жесткость которой изменяется во времени случайным образом. Как известно 6.1,6.4], колебания массы на такой пружине могут быть неустойчивы вследствие стохастического параметрического резонанса. Следовательно, зоны неустойчивости должны существовать и в пространстве параметров системы движущаяся масса-случайно-неоднородная направляющая. [c.276]

О, а 2 На рис. 15 схематически изображено распределение моментных функций интенсивности волны внутри слоя среды. Тот факт, что моментные функции интенсивности экспоненциально растут внутри слоя, свидетельствует о наличии яЬления стохастического параметрического резонанса, аналогичного обычному параметрическому резонансу. Разница заключается в том, что, поскольку в граничных точках моменты интенсивности заданы, экспоненциальный рост происходит внутри слоя и максимальное значение достигается в его середине. [c.208]

При этом такие задачи, как задачи о стохастическом параметрическом резонансе и волнах в одномерпых случайных средах, являются простейшими, по постановке, модельными физическими задачами, допускающими полное всестороннее исследование. Более реальная задача, такая, как волна в трехмерной среде, уже не допускает такого полного исследования, и в этом с.лучае рабочим аппаратом является приближение дельта-коррелированных флуктуаций параметров среды. [c.331]

Проанализировать до конца наиболее полно удается два вида флюктуирующей функции % (t). Это, во-первых, случай когда функция X (О имеет узкополосный спектр, отличный от нуля вблизи определенной частоты, в частности, вблизи частоты основного параметрического резонанса. В этом случае быстроизменяю-щийся узкополосный процесс % (t) можно заменить двумя медленно меняющимися процессами и использовать квазистатистический метод. Во-вторых, это случай быстрых флюктуаций функций % (t), который позволяет воспользоваться стохастическими методами [c.206]

Штриховые линии на рис. 5.2 характеризуют потерю устойчивости моментных функций вида xiyTyT), х2уТу2), которые содержат фазовые переменные Хи в первой степени. Эти линии не определяют устойчивость стохастического решения, однако они могут быть использованы как оценки верхней грани выборочных значений критических сочетаний параметров. Для моментов указанного типа потеря устойчивости может происходить при чисто мнимых характеристических показателях i, а соответствующие частные решения могут иметь осциллирующий характер (участки кривых выше точек излома). На рис. 5.3 показаны аналогичные границы области устойчивости, построенные при других сочетаниях параметров. На этих графиках более четко выражены области побочных параметрических резонансов. [c.145]

Исследование параметрических резонансов гиротахометра выполнено здесь в первом приближении без учета влияния третьих моментов флуктуаций. Более детальный анализ может быть произведен с привлечением вариационного метода решения стохастических задач. [c.172]

Математическая модель играет в теории колебаний двоякую роль это и идеализированное описание реальных динамических систем, и математическая модель, отображающая различные колебательные явления гармонические колебания, нарастающие и затухающие колебания, автоколебания, жесткий и мягкий режимы их возникновения, вынужденные колебания, резонанс, параметрическое возбуждение колебаний, стохастические и хаотические колебания, различные волновые явления, бегущие и стоячие волиы, возникновение ударных волн, различные типы взаимодействия волн и многое другое. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...