245 — Определение 305, 306 — Условия стохастическая — Определени

При определенных условиях оперативной цепи решений можно поставить в соответствие марковскую цепь, что и сделано в гл. 5 при построении алгоритмов эффективности и оптимизации. С другой стороны, уровень настройки можно рассматривать как математическое ожидание стохастической функции х (т), признака качества, рассматриваемого как функция от количества повторений операции. Планы выборочных проверок становятся при таком подходе операторами преобразования. При расчете эффективности в условиях описанной модели использование теории стохастических функций может привести к резкому повы шению требований к математической подготовке читателя без заметных практи ческих результатов. В то же время не вызывает сомнения тот факт, что в уело ВИЯХ полной автоматизации технологических процессов с применением непрерыв кого статистического регулирования на базе электронных анализаторов с обраТ ной связью использование результатов теории случайных функций становится неизбежным, но все же в той или иной комбинации с элементами комплексной методологической схемы, предложенной в этой книге- [c.46]

При определенных условиях запись стохастического процесса представляет собой кривую фрактальной размерности D [c.62]

Пользуясь приведенными выше определениями, мы можем теперь сформулировать необходимые и достаточные условия стохастической сходимости нри п -> ОО среднего (3) по реализациям цени Маркова к среднему по ансамблю (4) (см., например, [22, 111, 116, 117]). [c.277]

Методом Монте-Карло принято называть такие методы, в которых точное динамическое поведение системы заменяется стохастическим процессом. В методе Монте-Карло система совершает случайные блуждания по конфигурационному пространству, причем за начальное состояние принимается некоторое регулярное расположение частиц. Каждому состоянию приписывается определенная вероятность, и система после совершения некоторого количества шагов становится равновесной. В ММК статистические средние получаются как средние по различным конфигурациям. Возможность отождествлять усреднение по времени и по ансамблю в ММК определяется эргодической теоремой. Для рассматриваемой системы предполагается наличие периодических граничных условий. Если смещение выводит частицу за пределы кубического объема, то она входит в него с противоположной стороны. [c.183]

При расчетном методе в основу определения норм берутся соответствующие уравнения, выражающие функциональные или стохастические связи между нормируемой величиной и аргументирующими параметрами процесса. Этот метод позволяет получить нормы в соответствии с прогрессивными технологическими режимами работы и нормальным технически исправным состоянием оборудования и корректировать нормы при изменении технологии производства и модернизации оборудования требует достаточно полных и достоверных исходных данных для расчетов (расчетных уравнений и формул, технических характеристик оборудования, характеристик продукции и технологических режимов, справочных данных) и к тому же применим только при стабильности внешних условий работы оборудования. Его следует применять для операций с технологическим использованием тепла в условиях массового и крупносерийного производства однородной продукции. При прочих равных условиях расчетный метод менее трудоемок и более конкурентоспособен по сравнению с другими в тех случаях, когда можно пользоваться укрупненными нормативами. [c.245]

Математическая модель, которая является описанием системы, функционирующей в условиях всякого рода возмущений, т. е. в реальных условиях, называется стохастической моделью системы. Если зависимость между входными и выходными параметрами и между параметрами элементов системы выражена в явной форме относительно выходных параметров, параметров системы, то будем ее называть алгоритмом определения параметров системы. Этот алгоритм будем называть стохастическим, когда входящие в него параметры входов, элементов и выходов являются случайными. [c.12]

Как следует из приведенных выше результатов в теории динамической устойчивости стохастических систем, до настоящего времени в основном удавалось установить строгие достаточные или приближенные необходимые и достаточные условия динамической устойчивости. В этом случае вопрос о границах динамической устойчивости либо остается совсем не решенным, либо в силу приближенности самого метода исследования остаются неопределенными сами величины погрешности или область применения приближенного метода. В свою очередь (см. выше и в гл. VI), неэквивалентность определений стохастической устойчивости не позволяет сопоставлять непосредственно результаты исследований и существенно затрудняет качественный и количественный анализ. [c.220]

Зависимости между величинами, при которых каждому значению одной величины при осуществлении одного и того же исходного комплекса условий (считаемых практически одинаковыми) отвечает множество возможных значений другой величины, причем каждое из возможных значений второй величины имеет вполне определенную вероятность, называются вероятностными стохастическими, статистическими) зависимостями. В общем случае вероятностной зависимости при изменении значения одной величины изменяется условный закон распределения другой величины (см. п. 5.1). [c.158]

Ясно, что информация о многомерной плотности о)[а(П), л (0], полученная для всех определяющих параметров, является необходимой и достаточной для полного определения критериев качества. Например, если требуется оценить критерии надежности, достаточно по известным характеристикам (О [а(П), л ( )] из решения стохастического уравнения x t) Хп1 = 0 (Хт —граница поля допуска по техническим условиям) найти моменты и закон /[р(П), t] распределения времени пересечения процессом x t) уровня Хт, а далее рассчитать [c.17]

Связь между определениями стохастической устойчивости. Между некоторыми из введенных определений существует связь. Например, если решение устойчиво в среднем квадратическом, то оно устойчиво по вероятности (обратное утверждение, вообще говоря, неверно). Устойчивость в пространстве по существу эквивалентна устойчивости в среднем, а устойчивость в пространстве М , грубо говоря, отвечает совокупности требований устойчивости в среднем и среднем квадратическом. В формулировку условий устойчивости по совокупности моментных функций входит математическое ожидание от нормы моментов в начальный момент времени, что включает в рассмотрение случайные начальные условия. [c.301]

Определение функции надежности в форме (4) легко обобщается на случай, когда допускаются повторные отказы, предусматриваются ремонт, восстановление и т. п. Роль параметра t может играть не только физическое время, но и наработка, число циклов или другие подходящие для данного типа систем параметры. Область допустимых состояний может быть стохастической, например, может случайно меняться при переходе от одного элемента ансамбля систем к другому. Если стохастические свойства системы и внешнего воздействия характеризуются конечным числом случайных параметров, то задачу определения функции надежности целесообразно решать в два этапа. На первом этапе рассматривают систему с фиксированными параметрами, для которой строится функция надежности. Эта функция представляет собой вероятность пребывания системы в допустимой области при условии, что параметры системы г и воздействия s фиксированы [c.321]

Теоретический анализ явлений, технологических процессов и функционирования машин и конструкций основан на выборе определенных моделей или расчетных схем. При этом выделяют существенные факторы и отбрасывают несущественные, второстепенные. Возможны два подхода к анализу детерминистический и стохастический (вероятностный, статистический). При детерминистическом подходе все факторы, влияющие на поведение модели, т.е. параметры модели и параметры окружающей среды, начальные условия и т.п. считают вполне определенными, детерминированными. Решение корректно поставленной детерминистической задачи единственно и, следовательно, предсказывает поведение реальной системы однозначным образом. Однако выводы, основанные на детерминистических моделях, могут расходиться с результатами опытных наблюдений. Одна из причин состоит в том, что на поведение реальных систем влияет большое количество разнообразных, слабо контролируемых и сложным образом взаимодействующих факторов. Поэтому поведение реальных систем в том или иной мере носит неоднозначный, [c.11]

В 11.3 и 11.4 рассматриваются задачи адаптивной оптимальной стабилизации для линейных управляемых систем ядерной (зарядной) кинетики С интегральными функционалами А.М. Ляпунова и H.H. Красовского в детерминированном и стохастическом (по быстродействию) вариантах. Решения исследуемых задач определяются С помощью метода корректируемых параметров [331, 333, 440]. Нри синтезе регулируемых ядерных устройств в атомной энергетике крайне важно обеспечить надежное и точное функционирование оптимально-стабилизационных систем управления в условиях параметрической неопределенности и при наличии случайных возмущений. Материал двух последних параграфов посвящен определению точных аналитических законов управления и алгоритмов оценивания неизвестных параметров, гарантирующих обеспечение системой управления целевых условий с заданной степенью точности и на конечном промежутке времени. [c.328]

Более простым способом определения коэффициента ускорения является метод, при котором сравниваются параметры системы в условиях воздействия ускоряющего фактора с параметрами модели, имитирующей эксплуатационные условия. Так как не все параметры объекта являются наблюдаемые, часть из них диагностируется. На основании сравнения параметров модели системы и действительных значений параметров объекта производится оценка Ку. Рассмотрим методы анализа результатов ускоренных испытаний. Медленный процесс изменения параметров и быстрые флуктуации, характеризующие техническое состояние, будут зависеть от ускоряющего воздействия, определяемого вектором с. Ускоряющий фактор может быть как детерминированным, так и стохастическим, может быть функцией быстрого (t) и медленного (т) времени. При с = с t) ускорение оказывает влияние только на медленные процессы за счет увеличения интенсивности их изменения. Например, увеличение температуры вызывает медленные изменения интенсивности изнашивания и несущей способности смазочного слоя. Увеличение скоростей движения трущихся элементов приводит к аналогичным изменениям, но оказывает существенное влияние и на увеличение вибрации, т. е. определяет как медленные, так и быстрые процессы. Увеличение статических нагрузок влияет на интенсивность изнашивания трущихся элементов, приводит к аналогичным изменениям, но оказывает существенное влияние и на увеличение вибрации, т. е. определяет как медленные, так и быстрые процессы, а также снижает воздействие собственной вибрации как фактора, определяющего динамические нагрузки. [c.743]

В зависимости от того, являются ли исходные параметры задачи вполне определенными числами или случайными величинами, можно разделить математическое программирование на разделы, изучающие оптимальные методы планирования неопределенности. Анализ некоторых классов задач математического программирования в условиях неопределенности — стохастическое программирование — сводится к использованию выпуклого программирования. [c.104]

Недиагональные элементы релаксируют к нулевым значениям в соответствии с условием хаотичности фаз волновых функций при термодинамическом равновесии. Заметим также, что при воздействии стохастического возмущения ) среднее значение р остается равным нулю. Случайный процесс не приводит в среднем к установлению определенных фазовых соотношений. [c.65]

В принципе аппарат формул дифференцирования приспособлен и для рассмотрения стохастических краевых задач. Но для этого нужно, чтобы оператор Ь, определяющий процесс, находился через кинетическое уравнение не с начальными по г условиями, а с краевыми. Однако такой способ задания случайных процессов нам в литературе не встречался. И здесь, видимо, требуется определенная работа. Мы не будем этим заниматься в данной книге, а приведем ниже результаты традиционных подходов. [c.132]

При исследовании устойчивости стохастических систем используется, в частности, метод функций Ляпунова. В этом случае важную роль играет введенный ранее оператор L, имеющий смысл полной производной по времени в силу динамических уравнений. Условия устойчивости по вероятности в смысле указанного выше определения сводятся к существованию положительно определенной функции V такой, что Z, F < 0. Ввиду известных трудностей применения этого метода, связанных с нахождением функции V, часто пользуются упрощениями в постановке задач. При этом можно рассматривать малые случайные возмущения, для которых малы вероятности больших флуктуаций. Условия устойчивости для задач такого рода являются более простыми и (при ограниченности первых двух моментов воздействий) сводятся к ограничению снизу спектра матрицы невозмущенной системы некоторой простой функцией этих моментов. Можно также рассматривать устойчивость по линейному приближению. Хотя полученные в та- [c.348]

Функционирование — это выполнение БТС определенных операций для достижения заданных целей во времени. Реальные БТС, в том числе и с ЛА, являются стохастическими системами с различным уровнем неопределенности. Это объясняется тем, что условия применения системы полностью прогнозировать практически невозможно. В лучшем случае, можно говорить [c.8]

Помимо задач текущего планирования работы грузовой станции, на основе пассивного стохастического программирования можно прогнозировать ситуацию грузовой станции на более продолжительный период времени или использовать эти методы для определения параметров технического оснащения в условиях проектирования складов. Здесь может оказаться полезной теория управления запасами и массового обслуживания. Стохастическое программирование является также полезным инструментом анализа и стабилизации управляемого процесса. 1ак, можно установить предельные флуктуации 0 случайных величин Р, q, [c.237]

Методы описания стохастических моделей и построения ка их основе вероятностных выводов дает математическая дисциплина -теория вероятностей. В основе теории вероятностей лежит понятие случайного события. Будем называть событием качественный или количественный результат опыта, осуществляемого при вполне определенных условиях. Событие называют достоверным, если оно неизбежно происходит при данном комплексе условий, и невозможным, если оно при этих условиях заведомо произойти не может. Событие, которое при данном комплексе условий может произойти, а может и не произойти, называют случайным. Изменчивость исхода события означает, что за пределами данного комплекса условий есть факторы, которые мы либо сознательно игнорируем, либо о которых не имеем достаточной инфюрмации. Примером такого события может служить отказ технической системы или одного из ее элементов на заданном отрезке времени. Поскольку обычно нет полных сведений ни об условиях эксплуатации системы, ни о свойствах ее элементов, то отказ обычно трактуют как случайное событие. [c.11]

Предлагаемая вниманию читателя 1снига профессора и декана факультета теоретической и прикладной механики Корнеллского университета Фрэнсиса Муна — заметное явление в довольно обширной литературе по стохастическим колебаниям. Небольшая по объему, она ориентирована в первую очередь на читателя, делающего первые шаги в понимании тех сложных режимов, которые возникают при определенных условиях в нелинейных системах различной природы и не связаны с действием на эти системы случайных шумов. Предъявляя весьма скромные требования к математической подготовке читателя, автор выстраивает основные идеи, понятия и методы нелинейной динамики стохастических систем в такой тщательно продуманной последовательности, которая позволяет начинающему легко войти в курс дела и активно овладеть новой для себя областью, глубоко прочувствовать ее универсальный характер. Излагая критерии хаоса, сопоставляя и сравнивая результаты физических и численных экспериментов, автор подводит читателя к выводу о фаницах применимости той или иной модели, неизменно подчеркивая физику описываемого явления. [c.5]

Для реальных механических систем, которые моделируют строительные конструкции и сооружения, и реальных внешних воздействий типа ветра, сейсмики и волнения время корреляции, как правило, значительно меньше времени переходного процесса. Так, например, для железобетонных каркасных сооружений время переходного процесса составляет примерно 9—12 с, для металлического каркаса примерно 18—20 с, а время корреляции ветрового или сейсмического воздействия, если его в первом приближении рассматривать стационарным, составляет примерно 1—1,5 с [5]. Поэтому условия применения стохастического метода и замены реального процесса внешних возмущений на эквивалентный б-коррелированный процесс можно считать выполненными. Эти условия позволяют также в обобщенном уравнении ФПК [81] пренебречь членами для s > 2 и для определения плотности вероятности использовать обычное уравнение ФПК. Разумеется, что возможны случаи, когда указанные выше условия не будут выполнены, и тогда необходимо рассматривать обобщенное уравнение ФПК. [c.186]

Во многих случаях нецелесообразно исключать из рассмотрения сочетания параметров х ,. .., х , которым соответствуют невязки в выполнении ограничений (8.13) и (8.14) при некоторых реализациях случайных величин у ж к. Гораздо рациональнее установить штраф за нарушение ограничений и учесть его при определении функции цели. Размер штрафа должен определяться величиной нарушения ограничения. Такая постановка задачи стохастического программирования называется нежесткой. Основной недостаток подобной постановки применительно к условиям оптимизации теплоэнергетических установок — трудность количествел-ной оценки величины штрафов. [c.179]

СТОХАСТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ — уравнения, описывающие поведение реализаций случайных процессов, волн и полей под действием случайных сил и флуктуирующих параметров, при случайных начальных или граничных условиях. Анализ С. у. состоит в определении статистяч. характеристик их решений, наир., матен, ожидания, корреляц. ф-ции, плотности вероятности. [c.696]

Для строгого анализа устойчивоста при наличии случайных возмущений требуется уточнить определение стохастической устойчивости [56]. Это понятие неоднозначно различают устойчивость по вероятности, по математическим ожиданиям, по совокупности моментных функций второго порядка и др. Приведем соответствующие определения, ограничившись случаем детерминированных начальных условий. [c.529]

При анализе воздействия на ИПТ входных сигналов (основного и помехосоздающих) предполагалось, что закономерности изменения их от времени заранее определены, т.е. эти воздействия являются детерминированными. Более точно, все входные сигналы в реальных условиях нежестко заданные, и их следует считать случайными функциями времени. Типичный пример — изменение температуры и скорости движения потока газа или жидкости при турбулентном нестационарном режиме его течения. При турбулентном движении скорость и температура в выбранной точке потока неупорядоченно изменяют -я, пульсируют около некоторых средних значений. Эти пульсации наб да.ются и в случае, когда средние скорость и температура потока по стоянны во времени, г.е. течение является стационарным и изотермическим. Для турбулентного потока понятие его истинной температуры тер,чет свою ценность, и при ее количественном определении используют вероятностные характеристики, применяемые в теории случайных (стохастических) процессов. [c.73]

Процесс определения положения, скорости и ориентации ЛА на основе данных, поставляемых многоканальным ГЛОНАСС/GPS-приемником, включает в себя фактически две принципиально разные задачи, одна из которых -- собственно навигационная, решаемая, как правило, на основе обработки так называемых кодовых измерений (псевдодальности и псевдоскорости), определяемых на основе навигационного послания приемника, достаточно хорошо изучена и описана в литературе [3.4]. Другая, а именно определение углового положения и угловых скоростей ЛА в той или иной системе координат, решается на основе обработки так называемых фазовых измерений, получение которых связано с необходимостью вычисления разности фаз несущей частоты на различных антеннах приемника. При этом решение второй задачи, вообще говоря, невозможно без предварительного решения первой. В силу сказанного ниже обсуждается решение обеих перечисленных задач, прежде всего с точки зрения анализа потенциальной точности определения положения, скорости и ориентации ЛА в конкретных условиях. М ногообразие неконтролируемых факторов (стохастических, неопределенных, нечетких), присутствующих при решении обозначенных задач, а также сложный характер их взаимодействия приводят к неизбежному выводу о том, что наиболее конструктивным подходом к решению задачи анализа точности определения положения, скорости и ориентации ЛА на основе Г ЛОН АСС/GPS-технологий является математическое моделирование. [c.53]

Случайные последовательности, генерируемые цифровыми ЭВМ, принято называть квазислучайными. Так же нередко называют и стохастические движения динамических систем. С первым можно согласиться ЭВМ выдает при повторениях одну и ту же последовательность, которая отражает определенные свойства случайной последовательности, но в полной мере ею не является. Обосновать столь же просто квазислучайность стохастических движений динамических систем не представляется возможным. Уточним условия функционирования и реализации стохастических движений динамической системы. Если их мыслить такими же, как в случае ЭВМ, то стохастические движения динамической системы квазислучайны, но в том-то и дело, что они не такие. Конечность разрядной сетки ЭВМ позволяет точно повторить начальные условия, а малые помехи в силу этой конечной разрядности не могут повлиять на результат счета. Для непрерывной динамической системы и первое, и второе не так начальные условия повторены быть не могут и на движение динамической системы могут оказывать значительное влияние даже очень малые помехи. В некоторой мере эти новые обстоятельства можно отразить в математической модели вида [c.77]

В условиях когерентной перестройки рельефа из полного стохастического ансамбля следует вьщелить подансамбль, который отвечает самосогласованному распределению атомов, определенному параметром (3.9). [c.230]

В одних технологических процессах показатели качества могут оставаться в допустимых техническими условиями пределах в широком диапазоне изменения режимов, а в других — в узком. Изменение установленных режимов работы во времени протекает либо по определенным закономерностям с проявлением элементов саморегулирования, либо стохастически в зависимости от действия возмущающих факторов. При изменении режимов технологических процессов во времени по определенным закономерностям контроль и подналадку оборудования нетрудно осуществить вручную. Если же закономерности изменения режимов четко не проявляются, то оператору — рабочему в условиях индустриального производства и непрерывного повышения производительности труда трудно обеспечить поддержание оптимальных режимов в заданных пределах без использования специальных автоматических устройств. [c.266]

Приведенные ниже данные дополняют результаты статьи. Они позволяют конструировать функционалы сложности и назначать краевые условия так, чтобы определяемые на основе принципа сложности элементы матрицы импульсных переходных функций могли иметь специальные свойства. Этому вопросу посвящен п- I приложения, в котором также поясняется характер упомянутых специальных свойств. В п. П приложения описан проекционный метод решения операторного уравнения с симметричным положительно определенным оператором — метод Ритца. Этот метод также можно считать методом построения минимизирующей последовательности для определенного типа квадратичного функционала, которая сходится в метрике гильбертова пространства к точному решению. Подобного типа операторные уравнения и квадратичные функционалы возникают при использовании принципа минимальной или - ограниченной сложности в задачах стохастической оптимизации. Обоснованием этого в частности, являются результаты данной статьи. [c.103]

Для каждой конкретной системы проверка этих условий представляет собой чрезвычайно трудную математическую задачу. Поэтому мы обычно будем ограничиваться проверкой более слабых условий. В частности, будем пользоваться критерием стохастичности, в основе которого лежит определение величины Н, характеризующей разбегание соседних траекторий в линейном приближении если эта величина положительна, то движение стохастично . Математическим образом стохастического движения динамической системы является стохастическое множество траекторий в ее фазовом пространстве. Для гамильтоновых систем и диссипативных систем эти множества обладают различными свойствами. [c.463]

Вариация при стохастическом процессе. Если вариация признака является порождением стохастич. процесса, то в таком случае распределение вариантов принимает характерные для этого процесса черты. Пусть имеется совокупность, в к-рой доля признака равна р. Из этой совокупности наудачу выбирают S индивидов. Среди s отобранных индивидов может оказаться любое число т обладателей данного признака. Ири таких условиях т представляет собой варьирующую величину, могущую принять любое значение в пределах от О до S. Каждый из- этих вариантов возникает с определенной ве оятпостью Графическое изображение как функции от аргумента т обладает характерными очертаниями. Получающаяся кривая имеет максимум при sp при продвижении переменной т вправо или влево от значения sp кривая вероятностей приближается к оси абсцисс при этом в средней своей части кривая обращена к оси абсцисс [c.479]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...