Стохастическая математическая модел

Стохастическая математическая модель ЭМУ, [c.130]

Пути улучшения рабочих свойств проектируемых изделий, сокращения сроков и затрат на внедрение в серийное производство связаны с возможно более полным учетом предполагаемых технологических и эксплуатационных воздействий в их реальной взаимосвязи. Эти задачи целесообразно решать на стадии проектирования с применением стохастической математической модели ЭМУ (см. 5.1), позволяющей воспроизводить разнообразные детерминированные и случайные воздействия на уровень рабочих показателей проектируемых объектов. Для этого разрабатываются специальные алгоритмы вероятностного анализа. [c.252]

Прежде всего обсудим возможные способы реализации на ЭВМ стохастической математической модели, рассмотренной в 5.1.4. Для этого необходимо решить проблемы моделирования распределений случайных значений параметров объекта и статистической обработки получаемых на выходе модели значений рабочих показателей. [c.253]

Разработка алгоритмов статистической обработки результатов моделирования представляет собой вторую основную проблему реализации стохастической математической модели на ЭВМ. Наиболее полная информация об ожидаемом разбросе значений рабочих показателей может быть получена из гистограммы. Действительно, зная эмпирическое распределение значений показателей, не составляет труда определить параметры этого распределения и оценить вероятность удовлетворения требований ТЗ. Основная трудность, возникающая при разработке достаточно универсального и эффективного алгоритма построения гистограмм, состоит в необходимости совмещения во времени операций определения границ разброса по анализируемому показателю (поскольку в общем случае эти границы заранее неизвестны и формируются в процессе выполнения заданного количества статистических испытаний) и подсчета частот попадания значений показателя в интервалы разбиения диапазона разброса. Действительно, предварительное определе-256 [c.256]

Орлов И. Н., Архипов О. Г., Маслов С. И. Принципы построения и практическая реализация на ЦВМ стохастической математической модели электрической машины II Электричество. 1976. № 4. С. 73-76. [c.292]

Стадии проектирования 12 Стохастическая математическая модель 130 [c.295]

Стохастические математические модели учитывают сложные связи переменных параметров и показателей качества отливок. Их получают обычно путем обработки статистических данных методами корреляционного и регрессионного анализов. Эти модели носят частный характер и могут быть использованы для оптимизации режимов литья отливки, при изготовлении которой были получены статистические данные. [c.186]

Математическая модель, которая является описанием системы, функционирующей в условиях всякого рода возмущений, т. е. в реальных условиях, называется стохастической моделью системы. Если зависимость между входными и выходными параметрами и между параметрами элементов системы выражена в явной форме относительно выходных параметров, параметров системы, то будем ее называть алгоритмом определения параметров системы. Этот алгоритм будем называть стохастическим, когда входящие в него параметры входов, элементов и выходов являются случайными. [c.12]

Получение математической модели на базе теоретических исследований практически возможно для относительно простых технологических процессов, для которых при решении конкретных задач вполне достаточно детерминированного представления. Для сложных стохастических процессов при построении математической модели технологического процесса используются методы теории идентификации объектов управления. [c.320]

Лдя стохастических объектов постановка задачи построения математической модели базируется в основном на числовых характеристиках случайных функций математических ожиданиях, дисперсиях, корреляционных функциях. Для некоторых технологических процессов массового производства, входные и выходные переменные которых могут приниматься как случайные величины, необходимо иметь полные характеристики объекта Такой характеристикой является условная плотность распределения выходной переменной Y t) относительно входной переменной X (s) [c.324]

Однако существующее состояние фундаментальных исследований в области теории лопастных машин и состояние моделирования режимов работы ЦН, в частности, далеко не удовлетворительное. Речь идет о математическом моделировании режимов с помощью ЭВМ. До сих пор не созданная такая математическая модель ЦН, которая бы давала возможность на основе каталожных конструктивных данных машины анализировать ее режимные и экономические параметры в всем эксплуатационном диапазоне с учетом основных свойств рабочей жидкости, в частности его вязкости. Особенности указанной проблемы состоят в том, что по магистральным нефтепроводам перекачивают жидкости, которые существенным образом отличаются от холодной воды — основного вида рабочей среды при отработке конструкций насосного оборудования. Это в значительной мере усложняет решение задач повышения эффективности функционирование ЦН. Не решен в полной мере и вопрос синтеза оптимальных конструкций ЦН за заданными технологическими требованиями. Гидромеханика лопастных машин основана на эмпирических стохастических формулах, которые не допускают эффективного использования ЭВМ, так как не разрешают установить все закономерности взаимосвязанных физических процессов, которые имеют место в гидромашинах. В особенности ощутимое отставание теории гидромеханики лопастных гидромашин на фоне развития теории электрических машин, где формализация задач выполненная на значительно высшем уровне. [c.1]

Оптимизация стохастических колебательных систем. При рассмотрении нелинейных и сложных систем виброизоляции чаще всего критерий эффективности н ограничения, наложенные на переменные, характеризующие функционирование системы, либо функционалы от них, в явной форме неизвестны информацию о них мы получаем при численных расчетах на ЦВМ математической модели. При случайных возмущениях, действующих на систему виброизоляции, случайных начальных условиях и учете случайных отклонений параметров от расчетных значений критерии эффективности и ограничения получаются в виде реализации случайных чисел или процессов. Для решения задач оптимизации при недостатке априорной информации применяется адаптивный подход, при котором в отличие от обычною подхода для пополнения недостающей информации активно используется текущая информация. [c.310]

Это — задача прогнозирования. Методология прогнозирования применительно к задачам механики твердого деформируемого тела изложена, в частности, в [19]. Рассматривая поле экспериментальных данных, приводящее к стохастической модели для получения компонент НДС безмоментной оболочки, видим, что уровень отношения сигнал/шум для модели Ту и> Re w (С) близок единице (коэффициент корреляции велик), т. е. можно построить детерминированную математическую модель ТТО, удовлетворяющую экспериментальным данным и включающую на основе прогноза как классические, так неклассические аналитические результаты для кусочно-линейных контуров. [c.16]

Общее представление о степени изученности стохастических фракталов дает следующий факт. В настоящее время количество обнаруженных фракталов первого и второго типов приближается к десяти тысячам. Количество имитационных математических моделей, позволяющих получать кластеры с заранее известными фрактальными размерностями, не достигло и десяти. Это серьезная проблема, которая сдерживает развитие теории фракталов во многих важных для практики направлениях. [c.26]

Рассмотрим более подробно основные имитационные математические модели, позволяющие получить стохастические фрактальные структуры. [c.26]

При стохастическом подходе все параметры конструкции или часть их моделируются случайными величинами. Для конструкций из композитов это позволяет наиболее полно учесть в модели оптимизации особенности технологии изготовления конструкции. Известное объективное несовершенство любого технологического процесса и, следовательно, принципиальная невозможность создания материалов и конструкций с идеальными (строго заданными) свойствами проявляются в случайных отклонениях характеристик изделий от некоторых средних значений. С позиций моделирования проектной ситуации важным представляется то, что эти отклонения, как правило, подчиняются некоторым статистически устойчивым законам распределения, которые обладают достаточно строго определенными средними, дисперсией и другими характеристиками. Это позволяет строить строгие математические модели стохастических проектных ситуаций и создавать достаточно эффективные алгоритмы их численной реализации. [c.212]

Пусть средние квадратические отклонения директивных и оптимизируемых параметров проекта, за исключением характеристик поля начальных прогибов оболочки Vz°, много меньше их математических ожиданий. Тогда, очевидно, стохастическим обобщением модели оптимизации (5.30) будет модель оптимизации с детерминированным вектором X, формулируемая следующим образом [c.233]

Франк А. М. Двумерное стохастическое решение для дискретной модели несжимаемой жидкости Ц Математические модели и методы решения задач механики сплошной среды.— Красноярск ВЦ СО АН СССР, 1986.— С. 68—73. [c.196]

Примечание. Система Лоренца была получена при составлении математической модели конвективного движения в подогреваемом слое жидкости. Вопрос адекватности такой модели конвективного движения не является предметом нашего обсуждения, но также может быть рассмотрен с позиций предлагаемого подхода. Большой объём исследований, посвящённых системе (1), сделал её по сути классическим математическим объектом (см., например, [59, 73]) среди решений этой системы есть отвечающие устойчивым и неустойчивым положениям равновесия, регулярные колебания и хаотические движения с широким сплошным спектром, стохастические колебания. К уравнениям Лоренца при некоторых предположениях исследователи сводят (см., например, [73]) уравнения для медленных амплитуд напряжённости поля, поляризации и разности населённостей в лазерах и мазерах, уравнения генераторов с нелинейностью. Исследуются различные комплексные формы уравнений Лоренца и т. д. [c.199]

В 1970 г. В. В, Болотиным предложена математическая модель процесса разрушения [15, 16] композитных материалов со случайной структурой. Разрушение трактуется как случайный процесс с дискретным множеством состояний и непрерывным временем. Существенным элементом теории является моделирование процесса распространения макроскопической трещины как случайного процесса. Рассматривается вопрос о выборе пространства состояний и о разумном сокращении размерности этого пространства, о связи между переходными вероятностями и функциями распределения локальной прочности. Экспериментальная проверка теории на основе стохастической модели проведена на примере изучения процесса разрушения армированных пластиков. [c.267]

Между технологическими и эксплуатационными показателями качества существует стохастическая связь. Нахождение этой связи, построение математической модели позволяет на этапе ремонта по известным значениям технологических показателей прогнозировать эксплуатационные свойства отремонтированных изделий. В соответствии с 3.4 и 3.5 технологическими показателями являются ошибки механизмов, оцениваемые замыкающими звеньями соответствующих размерных цепей. В теории прогнозирования технологическими показателями называют диагностические параметры или оценочно-нормативные показатели. Определенный набор оценочно-нормативных показателей характеризует состояние объекта. Автомобили и агрегаты представляют собой сложные изделия, технологическое качество которых оценивается большим чис юм показателей. Поэтому получение наиболее полной информации о состоянии изделия по наименьшему количеству показателей является весьма актуальной задачей как в процессе ремонта изделий, так и в процессе их потребления. Это существенна усложняет процесс исследования и построения математической модели. [c.128]

Поэтому уже на стадии разработки ЭМУ настоятельно необходимо получение статистической оценки показателей его функциональной пригодности. Применение методов вероятностного анализа позволяет распространить возможности разработанных моделей физических процессов в ЭМУ на уровнеь технологических и эксплуатационных задач, обеспечивая новое качество исследования, отвечающее требованиям системного подхода к решению задач. Это требует построения стохастической математической модели ЭМУ, которая адекватно воспроизводила бы проявление случайных отклонений перечисленных факторов. [c.131]

Рассмотрев основные особенности реализации стохастической математической модели на ЭВМ, можно перейти к характеристике собственно алгоритмов вероятностного анализа, применяемых для исследования качества пpoeктиpyeмы) ЭМУ. [c.259]

Наибольшее распространение для получения стохастических математических моделей получили методы пассивного и активного экспериментов, используемые в работах И. И. Прохорова, Р. М. Калиша, Н. Ф. Мухаметжанова и других исследователей. [c.186]

В настоящее время для описания технологических процессов, протекающих на газопромысловых объектах ГКМ, в основном используются детерминированные и вероятностностатистические (стохастические) математические модели [14, 35-38, 45]. [c.50]

В данном случае автоматизация смещает акценты, существующие при неавтоматизированном проектировании, например, в направлении комплексного рещения задач оптимизации, что стало возможным только благадаря применению ЭВМ. Кроме того, существенно изменяются место и содержание отдельных проектных работ. Так, оценка качества принимаемых проектных рещений все в большей степени может быть выполнена с применением развитых математических моделей вместо дорогостоящих натурных испытаний. Здесь весьма перспективно использование имитационных моделей, под которыми в данном случае понимаются математические модели, позволяющие вос"производить реальные стохастические условия производства и эксплуатации. Существенные изменения претерпевает также документирование проектного процесса. Большие преимущества имеют машинные способы хранения документации, что, в частности, позволяет вносить необходимые корректировки одновреме шо во все документы, в которые входит корректируемый параметр (например, марка материала, размер, допуск и Т.П.). В ряде случаев традиционная форма проектного документа (чертеж, описание технологических операций) может быть заменена программой действий автоматических станков или линий. [c.19]

Блок функциональных связей стохастической модели как расчетная часть алгоритма, преобразующая случайный набор х,- в соответствующие значения Уу, представляет собой детерминированную математическую модель и строится на основе ранее рассмотренных моделей электромеханических преобразований, теплового, деформационного и магнитного полей и соответствующих алгоритмов анализа. Особое место занимает случай многомашинного каскада. Здесь в силу существующих механических и электрических связей между отдельными ЭМ некоторые из параметров одной из них становятся зависимыми от другой, имеющей, в свою очередь, собственный случайный уровень входных параметров. Сама система функциональных связей приобретает несколько иной вид уу = /у [х, (х,. )], где Xj(s ) - функциональная зависимость /-ГО параметра от связей 5, с другой ЭМ к = , р р - число связей, влияющих на х,-. Поэтому здесь нельзя строго определить суммарные показатели каскада, например, для двухдвигательного привода, простым удвоением результатов для одного ЭД, ибо каждая конкретная реализация привода характеризуется своим случайным уровнем связей между ЭД, и необходим вероятностный анализ всей системы в целом с привлечением соответствующей детерминированной модели. [c.136]

В качестве объекта статистических испытаний и стохастической оптимизации при определении допусков на параметры применяются детерминированная математическая модель гиродвигателя и соответствующие алгоритмы анализа его рабочих показателей. [c.265]

Исследование механизма на завершающем этапе создания технологического оборудования представлено на рис. 4.1. В диагностике для различных видов оборудования применяются математические модели разных типов. Чаще всего в соответствии с поставленными задачами используются модели, отражающие структуру исследуемых механизмов и взаимосвязь его параметров. Как правило, это системы дифференциальных уравнений, иногда сводимые к системам алгебраических уравнений. Рассматривается динамика переходных (для механизмов периодического действия) и установившихся процессов (например, виброхарактеристики автоколебания). При динамических испытаниях модели применяют в качестве имитаторов входных воздействий и ответных реакций для изучаемых на стендах устройств. По мере усложнения систем возрастает роль стохастических методов. Так, для исследования Г АП получили развитие имитационные модели, созданные ранее для систем массового обслуживания. Обзор ряда других диагностических моделей содержится в [7]. [c.49]

Если математическая модель исследуемой динамической системы имеет высокий порядок п >2), а действующие на систему случайные возмущения относятся к классу со скрытой периодичностью (например, если в простейшем случае они описываются стационарными случайными функциями времени с дробно-рациональными спектральными плотностями), то решение поставленной задачи в общем случае требует использования специализированных комплексов. Для иллюстрации мы ограничимся приведенными выше моделями, описываемыми стохастическими дис еренциаль-ными уравнениями второго порядка, а также системами двух стохастических дифференциальных уравнений второго порядка, что позволяет использовать промышленные ЭВМ и одновременно дать краткий обзор основных результатов, полученных другими авторами. [c.221]

Таким образом, математической моделью исследуемой динамической системы является уравнение (6.80). Данный класс математических моделей (6.80) динамических систем является обобщением широко исследуемого за последние годы стохастического варианта динамических систем, описываемых уравнениями типа Матье-Хилла. [c.257]

Такие уравнения (уравнения интенсивности тепло- и массо-обмена) получены в настоящей работе, и на их основе могут быть разработаны способы определения локальных характеристик и полей скоростей, температур, концентраций сред в контактных аппаратах. Однако задача эта представляется очень сложной, так как помимо математических трудностей имеются специфические осложнения, связанные с нечеткостью, неопределенностью формы и размеров, полидисперсностью поверхности контакта, ее стохастическим характером, разнонаправленностью процессов на поверхностях различной кривизны. В настоящее время не существует чисто аналитических методов расчета взаимосвязанного тепло- и массообмена в контактных аппаратах. Даже в хорошо разработанных математических моделях применяются эмпирические зависимости [20]. Более того, отсутствуют и достаточно общие инженерные методы расчета, которые базировались бы на теории подобия. [c.39]

В последнее время появились математические модели прогао-зирования теплового состояния района теплоснабжении (РТ), основанные на математических методах оценивания и прогнозирования состояний динамических стохастических систем [13,86,172]. В качестве координат теплового состояния РТ в них были выбраны средняя температура теплоносителя на входе среднего абонента, средняя температура теплоносителя на выходе абонентов и средняя температура тетоносятеля, поступающего для целей горячего водоснабжения. [c.159]

Независимо от вида математической модели функционирования бывают детерминированными или стохастическими с непрерывными или дискретными параметрами. Для детерминированной модели предполагают, что все параметры известны и соотношения между ними остаются вполне определенными. При этом для одното и того же комплекса параметров при каждом последующем расчете получают один и тот же результат. Для стохастической модели приходится учитывать различные случайные факторы и располагать экспериментальными данными обо всех параметрах в результате измерений. Сбор массовой информации о параметрах затруднителен, а уменьшение объема информации нежелательно, так как это приводит к получению менее надежных результатов. Затраты времени на сбор и обработку статистической информации значительно сокращает применение ЭВМ. [c.233]

При полной адэкватности математической модели и объекта и отсутствии помех процесс управления мог бы быть на этом закончен. В действительности это вряд ли возможно, так как существование нелинейных искажений в вибросистеме, погрешностей измерений и шумов приборов всегда приводит к существенным различиям спектральных характеристик выхода, измеренных после генерирования сигналов по нулевому приближению, от заданных. Для более точной настройки на требуемый режим следует воспользоваться итерационными процедурами, сходящимися к заданным значениям оценок спектральных плотностей при наличии случайных возмущений и нелинейных искажений. Такими свойствами обладают процедуры стохастической аппроксимации [15]. Оценки собственных и взаимных спектров можно представить [c.469]

Построение математических моделей базируется на методах, позволяющих получать стохастические модели, так как детерми- [c.221]

Математическая модель играет в теории колебаний двоякую роль это и идеализированное описание реальных динамических систем, и математическая модель, отображающая различные колебательные явления гармонические колебания, нарастающие и затухающие колебания, автоколебания, жесткий и мягкий режимы их возникновения, вынужденные колебания, резонанс, параметрическое возбуждение колебаний, стохастические и хаотические колебания, различные волновые явления, бегущие и стоячие волиы, возникновение ударных волн, различные типы взаимодействия волн и многое другое. [c.7]

Случайные последовательности, генерируемые цифровыми ЭВМ, принято называть квазислучайными. Так же нередко называют и стохастические движения динамических систем. С первым можно согласиться ЭВМ выдает при повторениях одну и ту же последовательность, которая отражает определенные свойства случайной последовательности, но в полной мере ею не является. Обосновать столь же просто квазислучайность стохастических движений динамических систем не представляется возможным. Уточним условия функционирования и реализации стохастических движений динамической системы. Если их мыслить такими же, как в случае ЭВМ, то стохастические движения динамической системы квазислучайны, но в том-то и дело, что они не такие. Конечность разрядной сетки ЭВМ позволяет точно повторить начальные условия, а малые помехи в силу этой конечной разрядности не могут повлиять на результат счета. Для непрерывной динамической системы и первое, и второе не так начальные условия повторены быть не могут и на движение динамической системы могут оказывать значительное влияние даже очень малые помехи. В некоторой мере эти новые обстоятельства можно отразить в математической модели вида [c.77]

Поскольку при проектировании систем управления почти всегда следует учитывать изменения параметров объекта, в гл. 10 исследуется чувствительность различных алгоритмов управления и даются рекомендации для ее уменьшения. В гл. 11 проведено подробное сравнение наиболее важных алгоритмов управления для детерминированных сигналов. Оцениваются расположение полюсов и нулей замкнутых систем, качество процессов и затраты на управление. Исследование свойств алгоритмов завершается приведением рекомендаций по их использованию. После краткого описания математических моделей дискретных стохастических сигналов (гл. 12) в гл. 13 рассмотрены среди прочего вопросы выбора оптимальных параметров параметрически оптимизируемых алгоритмов управления при наличии стохастических возмущающих сигналов. Регуляторы с минимальной дисперсией, синтезируемые на основе параметрических моделей объектов и сигналов, выводятся и анализируются в гл. 14. Для применения в адаптивных системах управления предложены модифицированные регуляторы с минимальной дисперсией. В гл. 15 описаны регуляторы состояния для стохастических воздействий и приведены иллюстративные понятия оценки состояний. На нескольких примерах показана методика синтеза связных систем-. каскадных систем управления (гл. 16) и систем управления с прямой связью (гл. 17). Различные методы синтеза алгоритмов управления с прямой связью, например основанные на параметрической оптимизации или принципе минимальной дисперсии, допол- няют описанные ранее методы синтеза алгоритмов управления с об- Оратной связью. [c.17]

Франк А.М. Двумерное стохастическое регаение для дискретной модели несжимаемой жидкости/ / Математические модели и методы регаения задач механики сплогапой среды. Красноярск ВЦ СОАН СССР, 1986. С. 113-117. [c.206]

Так же как и любые детерминистские факторы могут быть зависящими и не зависящими от плотности популяции (численности вида на данном ареале), так и флуктуации (их средние, интенсивность, время корреляции) могут зависеть и не зависеть от численности. Так, например, действие климатических факторов (и их колебания), как правило, не зависят от плотности, в то время как действие биотических факторов (хищничеаво, конкуренция, паразитизм, болезни и т.д. зависят от плотности популяции. Поэтому в математических моделях вид интенсивности случайных колебаний численности как функции самой численности и различных абиотических параметров может быть весьма разнообразным. В частности, можно считать, например, как это принято в физических моделях, что дисперсия флуктуации прироста пропорциональна численности N, т.е. интенсивность соответствующих возмущений в динамических уравнениях пропорциональна Гм. На уровне качественных моделей, исходящих из качественных предпосылок, естественно вводить случайные составляющие как параметрический шум, что автоматически определяет зависимость стохастических свойств от численности, времени и т.д. При моделировании конкретных популяций и экологических систем, напротив, необходимо тщательно изучать причины флуктуаций биомассы, выделять случайные составляющие и оценивать их основные характеристики и статистическую связь с реальными физическими характеристиками и особенностями внутри- и межвидового взаимодействия. [c.301]

Эта работа начала выполняться И.Т. Борисенком как контрольная по просьбе ЛИИ им. М.М. Громова. Математическая модель движения ЛА, математическое описание воздействующих на ЛА стохастических возмущений, программа расчета движения исходной (исправной) системы, а также набор отказов, бьши предложены ЛИИ им. М.М. Громова, диагностика отказов была осуществлена в лаборатории навигации и управления Института механики МГУ им. М.В. Ломоносова. Все предложенные отказы бьши определены правильно. [c.20]

Математические модели оперативного управления должны быть адекватны стохастической природе системы и предусматривать возможность поэтапной коррекции предварительных решений по результатам наблвдений фактического состояния системы. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...