Метод Ланжевена для гидродинамических флуктуаций

Метод Ланжевена для гидродинамических флуктуаций. [c.237]

Чтобы наметить путь к построению метода Ланжевена для нелинейных гидродинамических флуктуаций, сформулируем несколько иначе изложенную выше схему Ландау и Лифшица. Представим случайную компоненту тензора напряжений как сумму [c.239]

Более того, если случайные потоки даются выражениями (9.2.31), то в непрерывном пределе уравнение (9.2.36) переходит в функциональное уравнение Фоккера-Планка (9.1.66), полученное методом неравновесного статистического оператора из уравнения Лиувилля ). Это очень важный момент, так как возможность различных интерпретаций уравнений (9.2.34) вызвала в свое время возражения против метода Ланжевена в теории нелинейных гидродинамических флуктуаций [67-69]. Частично эти возражения были сняты в работах [45, 166]. Полное доказательство эквивалентности интерпретаций стохастических уравнений для нелинейных гидродинамических флуктуаций было дано в [132]. [c.241]

Временные корреляционные функции. Линейные флуктуации в неравновесных системах могут изучаться как с помощью уравнения Фоккера-Планка для функции (функционала) распределения, так и с помощью эквивалентной ему системы уравнений Ланжевена для гидродинамических переменных. Наш анализ будет основан на методе Ланжевена ). [c.242]

Следуя методу Ланжевена в теории гидродинамических флуктуаций, для тензора возьмем выражение [ср. (9.2.31)] [c.257]

В главе 9 мы отмечали, что статистическая теория крупномасштабных (гидродинамических) флуктуаций служит основой для описания процессов переноса в окрестности критической точки. За последние тридцать лет в теории фазовых переходов и критических явлений был достигнут существенный прогресс, но до сих пор даже наиболее микроскопические методы в критической динамике [30, 82] являются, по существу, феноменологическими. Эти методы, основанные на стохастических уравнениях переноса типа уравнений Ланжевена, которые обсуждались в разделе 9.2.3, позволяют вычислить так называемые динамические критические индексы для наиболее сильно расходящихся коэффициентов переноса. Однако более тонкие эффекты, связанные со слабыми аномалиями , не удается последовательно описать в рамках чисто феноменологического подхода ). По-видимому, здесь требуются новые принципы построения функционала энтропии для нелинейных флуктуаций, основанные на методе статистических ансамблей. [c.281]

Динамическую теорию крупномасштабных флуктуаций можно сформулировать на языке уравнений движения для гидродинамических нолей, рассматриваемых как случайные неременные. Этот подход является далеко идущим обобщением известного метода Ланжевена в теории броуновского движения [112]. Он был впервые использован Ландау и Лифшицем [23] для описания линейных гидродинамических флуктуаций вблизи равновесия, а затем применялся многими авторами к различным конкретным задачам. [c.237]

Основная идея метода Ланжевена в теории гидродинамических флуктуаций состоит во введении в уравнения переноса случайных источников , описывающих тепловой шум. После этого уравнения переноса становятся стохастическими дифференциальными уравнениями а их решения описывают не только регулярное (усредненное) движение, но и флуктуации на фоне этого движения. Средние значения случайных источников равны нулю, а их корреляции определяются из дополнительных условий самосо-гласования, например, из флуктуационно-диссипационной теоремы. Метод стохастических уравнений и метод уравнения Фоккера-Планка дополняют друг друга. Отметим, однако, что эти методы, вообще говоря, не эквивалентны. Мы видели, что уравнение Фоккера-Планка может быть выведено из фундаментального уравнения неравновесной статистической механики — уравнения Лиувилля, в то время как метод стохастических уравнений по своей сути является феноменологическим и его применимость необходимо обосновывать в каждом конкретном случае. Тем не менее, метод Ланжевена часто оказывается очень удобным, особенно при вычислении временных корреляционных функций флуктуаций. Поэтому представляет интерес построение стохастических гидродинамических уравнений, соответствующих уравнению Фоккера-Планка (9.1.63). [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...