Кривизна в изгибе бруса

Рассмотрим чистый изгиб бруса постоянного поперечного сечения под действием. моментов УИ зр, приложенных на торцах бруса (рис. 11.8). В любом сечении бруса изгибающий момент один и тот же, и изменение кривизны для всех участков будет одинаковым. Поэтому при чистом изгибе ось бруса принимает форму дуги окружности. Верхние волокна бруса удлиняются, а нижние укорачиваются. В средней части бруса находится слой волокон п—п, который не изменяет своей длины. Плоскость, содержащая эти волокна, называется нейтральной плоскостью. [c.138]

При изгибе бруса в плоскости, перпендикулярной к плоскости его кривизны, наибольшее нормальное напряжение на поперечном сечении возникает в точках 2 я 2 (рис. 39) [c.234]

Нормальные напряжения в поперечных сечениях витков распределяются примерно так же, как и в плоском кривом брусе большой кривизны при изгибе Б своей плоскости. [c.716]

Задача изгиба бруса нагрузкой, распределенной по его длине, в частности под действием собственного веса, впервые (1901) рассмотрена Мичеллом 13, 41. Было показано, что в этом случае кривизна оси бруса вообще не пропорциональна изгибающему моменту, а длина оси бруса несколько изменяется. Эта последняя характерная особенность будет показана на примере изгиба равномерно распределенной нагрузкой бруса узкого прямоугольного поперечного сечения (см. гл. IX, 9) [c.223]

Исследования показывают, что при изгибе распределение нормальных напряжений в поперечном сечении, а также величина максимальных напряжений в кривом брусе иные, нежели в балке с прямой осью. При прочих равных условиях это различие тем больше, чем больше отношение высоты h поперечного сечения к радиусу R кривизны его оси (рис. 444). [c.458]

В связи с указанным обстоятельством принято различать брусья малой кривизны, у которых h/R< 1/5, и брусья большой кривизны, у которых h/R /Ь. При изгибе брусьев малой кривизны нормальные напряжения с достаточной для инженерных расчетов точностью можно определять по формулам (10.10), (10.13), выведенным для балок с прямой осью. Подсчеты максимальных напряжений по этим формулам для бруса прямоугольного сечения при h/R = / b дают разницу в 2 % по сравнению с напряжениями, вычисленными по более точным формулам, которые будут получены ниже. При h/R = = 1/10 разница возрастает до 3,5 %, а при h/R= 1 /5 она достигает 7 %. [c.458]

В случае плоского изгиба бруса большой кривизны деформация элемента от действия усилий Мр и Np (рис. 452, а, б) также состоит из удлинения А (ds) отрезка ds оси и относительного поворота dQ сечений, ограничивающих элемент. Взаимный угол поворота сечений, вызванный изгибающими моментами, как следует из выражения (15.8), [c.469]

Формула (7.17) показывает, что при прямом чистом изгибе кривизна изогнутой оси бруса прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна произведению модуля упругости Е на момент инерции J . Произведение EJ будем называть жесткостью сечения при изгибе] она выражается в Н-м , кН-м и т. д. [c.247]

При изгибе бруса большой кривизны, как известно, нейтральная ось не проходит через центр тяжести и несколько смещена в сторону центра кривизны. [c.23]

При изгибе бруса в плоскости, перпендикулярной к плоскости его кривизны, нейтральный слой совпадает с плоскостью оси бруса. Наибольшее нормальное напряжение гг по поперечному сечению возникает во внутренней угловой точке 2 (фиг. 47) [c.347]

Определение числа степеней свободы т деформируемого сплош-него тела связано с существенными затруднениями. В ферме это число легко определяется как количество возможных (и независимых) перемещений ее узлов (см. рис. 7.4). Нетрудно его определить и в некоторых других случаях. Например, однородный изотропный брус постоянного поперечного сечения при чистом изгибе от носительно оси симметрии сечения имеет только одну степень свободы соображения симметрии приводят к тому, что поперечные сечения должны оставаться плоскими (края не учитываются), а нейтральная ось независимо от характера деформации (упругая, пластическая) — совпадать с центральной. Обобщенным перемещением здесь служит кривизна. Брус при чистом косом изгибе, если сечение имеет не более одной оси симметрии, имеет три степени свободы (две кривизны и деформация осевой линии представляют три обобщенных перемещения). При поперечном изгибе брус имеет уже, строго говоря, бесконечное число степеней свободы для определе-, ния деформаций нужно задать кривизны и положения нейтральных осей во всех сечениях (сдвиг во внимание не принимается). Но для получения приближенного решения, более простого и в то же время [c.161]

Чтобы получить аналитические выражения для деформаций и напряжений в кривом брусе, подвергнутом изгибу в плоскости его начальной кривизны, обозначим длину элемента оси через ds, а начальный угол между ограничивающими его поперечными сечениями через с ср. Пусть Д ds—абсолютное удлинение, р=(Д s/ s)—относительное удлинение оси, а df—приращение [c.185]

Суммируя полученные результаты, приходим к заключению, что прямой чистый изгиб бруса под действием изгибающего момента Mz происходит только тогда, когда оси z, у являются главными центральными осями сечения. В этом случае нормальные напряжения ах и кривизна нейтральных волокон 1/р определяются выражениями [c.197]

При изгибе бруса в плоскости, перпендикулярной к плоскости его кривизны, наибольшее нормальное напряжение по поперечному сечению развивается в точках 2 ц 2 (фиг. 57). Это напряжение может быть определено по фор.муле изгиба прямого бруса [c.147]

Ползучесть кривого бруса большой кривизны при плоском изгибе рассмотрена в статье Цы-Шио-пина [119]. Решение выполнено как для установившейся ползучести с использованием степенной зависимости скорости пластической деформации от напряжения (11), так и для неустановившейся ползучести по гипотезе старения в формулировке Ю. Н. Работнова. Радиус нейтрального слоя определялся способом последовательных приближений, причем интегрирование производилось методом ортогональных фокусов А. А. Попова [81]. Рассмотрен как чистый изгиб бруса, так и совместный изгиб и растяжение. [c.258]

Ползучесть кривого бруса большой кривизны при плоском изгибе рассмотрена в статье Цы Шио-Пина [177]. Решение получено как для установившейся ползучести с использованием степенной зависимости скорости пластической деформации от напряжения, так и для неустановившейся ползучести по гипотезе старения в формулировке Ю. Н. Работнова. В работе рассмотрен чистый изгиб бруса и изгиб с растяжением. [c.227]

Полученное в работе [94] решение задачи чистого изгиба бруса прямоугольного поперечного сечения по измененной теории старения Н. М. Беляева позволило проследить изменение напряжений во времени, а также установить погрешность определения перемещений, подсчитанных в предположении установившейся ползучести. На рис. 2 и 3 дано сопоставление этого решения с решением, выполненным в предположении установившейся ползучести. Как следует из приведенных фигур, напряжения в поперечном сечении в течение времени непрерывно изменяются, стремясь к величинам, полученным в предположении установившейся ползучести. Использование предположения постоянной скорости ведет к значительной погрешности в определении кривизны, в то время как предположение установившейся ползучести даст сравнительно небольшую погрешность. Последняя уменьшается в течение времени. [c.227]

Задача ползучести кривого бруса небольшой кривизны при чистом изгибе была решена Л. М. Качановым [ ]. В настояш ей статье приведено решение для ползучести кривого бруса большой кривизны при изгибе с растяжением. Решение основывается на гипотезе плоских сечений. При решении использованы метод последовательных приближений и метод ортогональных фокусов проф. А. А. Попова. Для установившейся ползучести принята степенная зависимость между пластическими деформациями напряжениями, а для неустановившейся ползучести принята гипотеза старения Ю. Н. Работнова [4]. [c.212]

Чистый изгиб бруса большой кривизны. На фиг. 412, б представлен кривой брус прямоугольного поперечного сечения тех же размеров, что и прямой брус. Наибольшее напряжение в поперечном сечении равно [c.625]

Рассмотрим сначала случай чистого изгиба бруса, сечение которого обладает двумя осями симметрии, причём изгиб происходит в одной из этих плоскостей. Пусть оси х, у будут осями симметрии поперечного сечения, ось г—центральная продольная ось бруса и (у, г) — плоскость изгиба. Обозначим через х — кривизну центральной оси бруса в результате изгиба, Ь(у) — ширину и Л — высоту сечения (рис. 44). Удовлетворяя условиям совместности дефор-. [c.126]

Распределение напряжений в сечениях бруса большой кривизны при поперечном изгибе определяют по формуле [c.312]

В отличие от чистого изгиба при поперечном изгибе изгибающий момент и кривизна не остаются постоянными по длине балки. Основной задачей в случае поперечного изгиба бруса является определение прогибов. При малых прогибах для определения их можно воспользоваться известной приближенной зависимостью кривизны изогнутой балки от прогиба [21 ]. На основании этой зависимости кривизна изогнутой балки и прогиб v , возникшие за счет ползучести материала, связаны соотношением [c.313]

Напряжения и деформации, возникающие от пары сил, были исследованы в предыдущем параграфе при рассмотрении чистого изгиба кривого бруса. Напряжения, соответствующие продольной силе, равномерно распределяются по поперечному сечению и их величина будет равна Эти напряжения будут вызывать одинаковые относительные удлинения волокон, но полные удлинения, пропорциональные первоначальной длиНе волокон между какими-либо двумя смежными поперечными сечениями, будут пропорциональны расстоянию от центра кривизны О оси бруса (рис. 309, с). Таким образом , от действия продольной силы первоначальный угол р увеличится на величину [c.309]

Изгибом бруса нюывается такая его деформация, которая сопровождается изменением кривизны его осевой линии. Введем понятие продольного волокна как совокупности материальных точек бруса, расположенных непрерывно вдоль линии, параллельной оси бруса. Малый отрезок этой материальной линии назовем малым продольным волокном. Брусья с прямолинейной осью называются балками, если они испытывают преимущественно деформацию изгиба. Рассмотрим изгиб балок постоянного по длине поперечного сечения. При этом ось Ог направим вдоль оси балки, а оси Ох и Оу совместим с главными центральными осями инерции поперечного сечения. Плоскости Охг и Оуг в этом случае называются главными центральными плоскостями инерции балки. Различают балки сплошного и тонкостенного поперечных сечений (см. 1.2). [c.227]

Таким образом, в задаче о чистом изгибе бруса в упруго-пластической области, приняв диаграмму о-в без упрочнения, мы для каждого значения М < М < можем определить, пользуясь формулами (10.51) или (10.52), границы между упругой и пластической областями (со), а также величины радиуса кривизны оси бруса по формуле (10.5.3) и максимальной деформации в сечении по формуле (10.54). При чистом изгибе кривизна 1/р — величина постоянная. Приняв для 1/р приблин енное выран<ение 1/р = легко опреде- [c.296]

Изгиб — это определенный вид нагружения бруса, при котором изменение формы бруса характеризуется изменением его кривизны. Соседние сечения бруса при изгибе поворачиваются друг относительно друга на некоторый малый угол. Эта схема нам уже хорошо знакома и еще раз представлена на рис. 31. Если принять, что изменение кривизны произошло в плоскости чертежа, то нейтральная линия проек-21 тируется на плоскость черте- [c.32]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Наиболее ценным вкладом Винклера в сопротивление материалов была его теория изгиба кривого бруса. Навье и Бресс, имея дело с такого рода брусом, вычисляли его прогибы и напряжения по формулам, выведенным для призматического бруса. Подобный подход к решению задачи законен лишь в том случае, если размеры поперечного сечения бруса малы в сравнении с радиусом кривизны его оси. Но в крюках, кольцах, звеньях цепей и т. п. это условно не выполняется, и формулы, выведенные для прямого бруса, в этих случаях оказываются недостаточно точными, чтобы на них допустимо было основывать расчет кривого бруса. В ходе построения более точной теории Винклер удерживает гипотезу плоских поперечных сечений при изгибе, но учитывает то обстоятельство, что вследствие начальной кривизны продольные волокна бруса между двумя смежными поперечными сечениями имеют неравные длины, и потому напряжения в них уже не пропорциональны их расстояниям от нейтральной оси, а нейтральная ось не проходит через центры тяжести поперечных сечений. [c.185]

Пусть дано кольцо радиуса а. Пусть его меридиональное сечение имеет ось симметрии, параллельную оси симметрии кольца, так что ось симметрии меридионального сечения вместе с перпендикулярной к ней осью, проходящей через центр тяжести меридионального сечения, представляют главные оси поперечного сечення. Так как мы предполагаем, что размеры поперечного сечения в сравнении с диаметром 2а кольца малы, то к рассматриваемому кольцу можно применить формулы теорик изгиба бруса малой кривизны. Пусть нагрузка распределена равномерно вдоль круга радиуса а и направлена к центру этого круга. Пусть 1) все силы нагрузки будут направлены к этой неподвижной течке также и при бесконечно малом отклонении кольца от его круглой формы и пусть 2) на единицу длины окружности приходится нагрузка р кг см, так что центральному углу da соответствует нагрузка р айч. При очень большой нагрузке кольца образуется восьмерка , т. е. плоская форма равновесия переходит в искривленную. Так как в данном случае мы имеем задачу об устойчивости, то мы должны исходить из деформированного состояния кстльца, бесконечно близкого к состоянию равновесия, и выразить, что для этого близкого состояния также получается равновесие. Это дает нам условие, которому должна удовлетворять критическая нагрузка р , при переходе через которую начинается потеря устойчивости плоской формы равновесия. [c.378]

Здесь tbz — изменение кривизны оси бруса при изгибе в плоскости ху. Рассуждая так же, как в разд. 9.1, можно получить, что для бруса с малой начальной кривизной оси сохраняется пропорциональная зависимость между изгибающим моментом и изменением nz кривизны оси Kz = Mz/EJz. Таким образом, для такого бруса мы снова приходим к формулам (9.3.2)-(9.3.4), только суммирование в них будет производиться вдоль криволинейной оси S. Кстати, так как для прямого бруса кривизны недеформироваппой оси равны нулю, то для него Kz и Иу являются также изменениями кривизны, произошедшим вследствие изгиба бруса. [c.266]

Изгиб.— деформация стержня под действием поперечных нагрузок или пар сил, лелсащих в плоскости, проходящей через ось стержня и стремящихся изменить кривизну этой оси (фиг. 5). При изгибе бруса продольные волокна стержня с выпуклой стороны растягиваются, с вогнутой — сжимаются волокна промежуточного нейтрального слоя сохраняют первоначальную длину. Изгиб вызывает появление в поперечном сечении нормальных напряжений, величина которых пропорциональна расстоянию от нейтральной линии, проходящей через центр тяжести сечения.. [c.31]

Изгиб представляет собой такую деформадию, при которой ось бруса и его продольные волокна изменяют свою кривизну. В случае, когда все действующие на брус силы, в том числе и опорные реакции, лежат в одной из главных плоскостей бруса и е/о ось после деформации также дежит в этой плоскости, иэгиб называется плоским. Частный случай изгиба, при котором в поперечных сечениях бруса гл1 шый вектор внутренних Сил равен нулю, а главный момент отличен от нуля, называется чистым изгибом. В общем случае изгиб называется ш-1 б )ечным. Брусья, подвергающиеся изгибу, обычно называют балками. [c.78]

В случаях центрального растяжения, центрального сжатия и кручения прямых брусьев их оси, первоначально прямые, остаются прямыми и после деформации. В отличие от этих видов деформаций изгиб представляет собой такую деформацию, при которой происходит искривление осей прямых брусьев или изме-нение кривизны осей кривых брусьев., , . . .................. [c.227]

Согласно теории изгиба бруса большой кривизны нормальные на-пряжепня в сечении а — а крюка [c.36]

I — длина прямо.тонейного (в ненагруженном состоянии) участка полувнтка, см I — шаг пружины, см Е — модуль упругости материала нружпны, кгс/см- / — момент инерции сечения пружины, см р — радиус кривизны рабочей поверхности зуба, см т — координата центров кривизны рабочих новерхносте зубьев относительно плоскости симметрии муфты (принято, что центры кривизны расположены в плоскости внешнего торца зубьев), см. Наибольшее напряжение изгиба в пружине у перехода в кривой брус [c.572]

Явление концентрации напряжений характеризуется высокими значениями градиента изменения напряжений. Так, например, величина градиента изменения напряжений в точке К широкой пластины в направлении у (фиг. 408 и 409) значительно больше, чем для узкой пластины (фиг. 411). Иногда сравнительно резкое изменение напряжений, возникающих в поперечных сечениях изгибаемого кривого бруса большой кривизны, относят к концентрации напряжений. Это объясняется несколько большим градиентом измзнения напряжений в кривом брусе, чем в прямом. Однако напряжения как в прямом, так и в кривом брусе при изгибе не носят локального характера и напряженное состояние при чистом изгибе кривого бруса является во всех частях бруса близк1М к однооснсму. [c.624]

Приближённое решение задачи о поперечном изгибе может быть основано на применении зависимости между кривизной х и изгибай-щим моментом М пp чистом изгибе. Как это и делается в сопротивлении материалов, можно пренебречь влиянием на изгиб касательных напряжений Х , поскольку они в длинных брусьях всегда [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...