Прогибы брусьев изогнутых

Перемещения при изгибе. Под перемещениями, как и всегда, подразумеваются перемещения поперечных сечений. На фиг. 285, б виден характер этих перемещений. Сопоставляя положения произвольного сечения р — д ь недеформированном и изогнутом брусе, убеждаемся, что сечение это совершило два перемещения оно сместилось (вдоль оси У) и повернулось (вокруг оси X). Смещение центра тяжести поперечного сечения, измеренное по перпендикуляру к недеформированной, прямолинейной оси бруса, называется прогибом бруса в данной точке. [c.310]

Черт. 117. Усилия 51, 5-2,. .., 5е могут быть легко определены, если сконструировать стержни 1, 2.....6 в виде динамометров каждый стержень должен быть составлен из двух слегка изогнутых упругих брусьев (черт. 117). Усилия, приложенные к концам стержня, вызывают прогиб брусьев, который может быть легко измерен. [c.118]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

Для определения прогиба конца консоли снова применим универсальное уравнение оси изогнутого бруса. Для второго участка уравнение прогибов будет иметь вид (см. рис б) [c.169]

Для определения угла поворота сечения А применим универсальное уравнение оси изогнутого бруса. Прогиб на левом участке балки [c.170]

Полученное уравнение называется точным уравнением изогнутой оси бруса. Оно является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка, интегрирование которого, как известно, представляет значительные трудности. В связи с этим и так как в подавляющем большинстве рассматриваемых на практике задач прогибы малы, точное уравнение (10.43) заменяют приближенным уравнением — уравнением для малых перемещений. [c.291]

Найти уравнение изогнутой оси бруса, вычислить прогиб на свободном конце ). [c.213]

Если на концах бруса заданы поперечные смещения и углы поворота, то изогнутая форма бруса будет однозначно определена. Другими словами, в соответствии с технической теорией изгиба балки прогиб и- однозначно определяется узловыми перемещениями v,,. В матричных обозначениях это означает существование равенства [c.64]

Консольный конец балки АВ (см. рисунок) изогнут в виде ломаного бруса и в сечении С касается балки. Установить, будет ли конец бруса оказывать давление на балку при ее нагружении силой Р и увеличится или уменьшится при этом изгибающий момент и прогиб балки в точке С. [c.549]

Чтобы перейти к формуле для прогиба балки с заделанными концами, он рассматривает бесконечно длинный брус, загруженный, как показано на рис. 50, а. Выделив участок получающейся при этом волнообразной изогнутой оси (рис. 50,6) длиной I, он заключает, что заделка концов уменьшает прогиб в середине пролета до /4 той величины, которая получается в свободно опертой балке того же пролета. [c.102]

Кирхгофф обосновал свою теорию пластинок двумя гипотезами, получившими ныне всеобщее признание. Эти гипотезы следующие 1) каждая прямая, первоначально перпендикулярная к срединной плоскости пластинки, остается при изгибе прямой и нормальной к срединной поверхности изогнутой пластинки 2) элементы срединной плоскости пластинки не испытывают удлинения при малых прогибах пластинки под поперечной нагрузкой. Эти допущения весьма близки но своему смыслу к гипотезе плоских сечений, принятой в наше время в элементарной теории изгиба брусьев. Исходя из этих двух предпосылок, Кирхгофф находит правильное выражение для потенциальной энергии V изогнутой пластинки [c.306]

Расчет сжато-изогнутых и растянуто-изогнутых брусьев, выполняемый с учетом влияния осевых сил на прогибы и дополнительных изгибающих моментов от этих сил, называют [c.297]

При сочетании изгиба и сжатия прогибы V бруса больше, чем прогибы 1>о, обусловленные действием только поперечных нагрузок (фиг. 3) при растяжении и изгибе > V. Для сжато-изогнутых брусьев расчет по недеформированной схеме дает ошибку, уменьшающую расчетный коэффициент запаса, а для растянуто-изогнутых брусьев ошибка идет в запас надежности расчета. Ниже приведены [c.297]

При деформации балки центры тяжести ее поперечных сечений получают линейные перемещения, а сами сечения поворачиваются вокруг своих нейтральных осей. Допущение о малости перемещений (см. стр. 17) позволяет считать, что направления линейных перемещений перпендикулярны к продольной оси недеформированного бруса. Эти перемещения принято называть прогибами. Прогиб произвольного сечения обозначим и, а наибольший прогиб — стрелу прогиба — /. Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформированного бруса, т. е. ось изогнутого бруса, условно называют изогнутой осью, или чаще — упругой линией. Эта линия плоская кривая, лежащая в силовой плоскости. Совпадение плоскости деформации с плоскостью действия нагрузки является характерной особенностью прямого изгиба. Более того, можно сказать, что именно по этой причине рассматриваемый случай изгиба называют прямым. [c.275]

Если силовая плоскость не совпадает ни с одной из главных плоскостей бруса (рис. 7.2) или, что то же самое, силовая линия не совпадает ни с одной из главных центральных осей его поперечного сечения, изгиб называют косым. Такое название объясняется тем, что при этом виде изгиба ось изогнутого бруса не Лежит в силовой плоскости. Брус изгибается косо в том смысле, что направления нагрузок и прогибов ие совпадают. [c.156]

До сих пор рассматривались брусья, ось которых представляла собой прямую линию. Были получены формулы для определения нормальных и касательных напряжений, составлено дифференциальное уравнение изогнутой оси бруса, пользуясь которым можно было вычислить прогибы и углы наклона в любом его сечении. Умение находить прогибы и углы наклона позволило в дальнейшем получать решения для статически неопределимых балок. Совершенно аналогичные вопросы стоят теперь при изучении плоского кривого бруса. [c.516]

Из условий непрерывности и плавности упруго изогнутой оси бруса следует, что в каждом сечении бруса может быть только одно значение прогиба и только одно значение угла поворота. [c.311]

Точное решение задачи на продольно-поперечный изгиб, соответствующее действительному очертанию изогнутой оси бруса, можно заменить приближенным решением, задавшись заранее какой-либо формой изгиба бруса. Принимаемая без расчета форма изгиба должна удовлетворять основным требованиям задачи 1) должны быть соблюдены условия на опорах и 2) местоположение наибольшего прогиба должно соответствовать грузовой схеме. [c.501]

Брус, работающий на изгиб, называется балкой. При изгибе балка прогибается в направлении действия силы. При этом слои материала, расположенные на выпуклой стороне изогнутой балки, растягиваются, а на вогнутой — сжимаются. Средний слой, не испытывающий ни растяжения, нн сжатия, называется нейтральным. [c.60]

Расчет на прочность сжато-изогнутых, а также растянуто-изогнутых брусьев связан с необходимостью определения прогиба. При продольно-поперечном изгибе принцип сложения действия сил неприменим — прогибы нельзя определять методом единичной нагрузки (с помощью интеграла Мора и правила Верещагина). [c.133]

Размеры 6=1,2 см, Л=2 см. Пролет бруса в свету не дан. Найти вид изогнутой оси бруса, углы и прогибы. [c.197]

Это уравнение изогнутой оси бруса на участке СВ. Максимальный прогиб в точке В получится при г = с = 20,12 см [c.201]

Брус, работающий на изгиб, называют балкой. Ось такого бруса изгибается в процессе изгиба. Изогнутую ось бруса называют упругой линией. При изгибе оси поперечные сечения бруса совершают пространственные перемещения. Перемещение центра тяжести сечения по нормали к оси балки называют прогибом балки. При изгибе балки поперечное сечение поворачивается относительно своего первоначального положения на определенный угол, называемый углом поворота. Максимальный прогиб балки называют стрелой прогиба. Численные значения прогибов и углов поворота сечения балок для различных распространенных схем нагружения даны в справочниках. [c.178]

В отличие от чистого изгиба при поперечном изгибе изгибающий момент и кривизна не остаются постоянными по длине балки. Основной задачей в случае поперечного изгиба бруса является определение прогибов. При малых прогибах для определения их можно воспользоваться известной приближенной зависимостью кривизны изогнутой балки от прогиба [21 ]. На основании этой зависимости кривизна изогнутой балки и прогиб v , возникшие за счет ползучести материала, связаны соотношением [c.313]

Анализируя приведенное выше решение задачи о ползучести изогнутой балки, можно заключить, что оно полностью эквивалентно решению задачи об изгибе балки из материала у которого диаграммы растяжения — сжатия могут быть аппроксимированы степенной функцией. Поэтому определение прогибов, возникших за счет ползучести в рассматриваемом случае, может быть произведено и при помощи интеграла Мора для определения перемещения брусьев, выполненных из материала, не подчиняющегося закону Гука [151 [c.313]

Расчет на изгиб. Брус, работающий на изгиб, называется балкой, При изгибе балка прогибается в направлении действия силы. При этом слои материала, расположенные на выпуклой стороне изогнутой балки, растягиваются, а на вогнутой — сжимаются. Средний слой, не испытывающий ни растяжения, ни сжатия, называется нейтральным. Силы и моменты, действующие в заданном сечении, определяют следующим образом условно отбрасывают часть балки, расположенную по какую-либо сторону от этого сечения, а силы, действующие на оставшуюся часть, пр1Тводят к паре сил, создающих изгибающий момент Af, и к поперечной силе Q, стремящейся сдвинуть оставшуюся часть балки относительно отброшенной. [c.19]

Для определения прогибов балки, составленной из двух брусьев произвольного сечения или из трех брусьев, симметричньк относительно продольной оси балки, выразим прогибы через полные изгибающие моменты. Нагрузку на балку будем считать удовлетворяющей тому условию, что сумма проекций всех сил на продольную ось балки в любом сечении равна нулю. Для балки, составленной из двух бруаев, используем дифферешщальное уравнение изогнутой оси [c.120]

Дальнейшее улучшение теории удара было осуществлено Сен-Венаном ). Последний рассматривает систему, состоящую из призматического бруса и присоединенной к нему в его середине массы Wig. Сен-Венан предполагает, что в момент удара скорость сообщается только этой массе, брус же в целом остается в покое. Он исследует возникающие при этом формы колебаний и вычисляет наибольший прогиб в середине. Вычисления показывают, что если ограничиться лишь первыми (самыми значительными) членами ряда, выражающего наибольший прогиб, результат близко совпадает с приближенным решением (d). Исследование второй производной d yldx , представляющей кривизну изогнутой оси, указывает, что эта кривая может значительно отличаться от выраженной уравнением (а) и что эта разница выявляется тем резче, чем больше отношение qllW. В приводимой ниже таблице даны вычисленные Сен-Венаном значения отношений между наибольшим напряжением Омакс> найденным путем суммирования его ряда, и напряжением Омакс, полученным из уравнения (а) [c.217]

На фиг. 297, д показана эпюра у = f (z), т. е. сама изогнутая ось балки. Для ее построения использованы вычисленные прогибы граничных сечений всех участков, а также учтено, что 1) ось бруса есть плавная кривая и никаких, следовательно, изломов не имеет, 2) на первом и пятом участках ось бруса прямолинейна (на этих участках у = onst) и 3) на той вертикали, где а = О, прогиб имеет экстремальное значение. [c.343]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...