Кривизна изогнутой оси бруса линии

Геометрические характеристики и Wx см. в табл. 1. Кривизна изогнутой оси бруса, называемой также упругой линией, [c.208]

Пусть линия представляет нейтральный слой, выше которого находятся растянутые волокна бруса, а ниже его—сжатые. Пусть общий центр кривизны изогнутых волокон будет в точке О, радиус кривизны нейтрального слоя р. Выделим из рассматриваемой части бруса эле- [c.216]

Рис. 12.19. Взаимное расположение и кривизны изогнутой оси бруса и нейтральной линии в поперечном сечении I — поперечное сечение бруса 2 — изогнутая ось бруса 3 — нейтральная линия в поперечном сечении.

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

Изогнутая ось бруса, называемая также упругой линией, приобретает кривизну [c.313]

С геометрической точки зрения изгиб характеризуется тем, что ось бруса, прямолинейная до деформаци, при изгибе становится кривой линией (условно говорят — изогнутая ось бруса). Для кривого бруса изгиб связан с изменением кривизны его оси. [c.221]

Далее рассмотрим упругий участок ОЕ. Здесь кривизна меньше, нежели по концам половины бруса (участки СО и ВЕ), поэтому с достаточно хорошим приближением этот средний участок можно считать за прямой линией (фиг. 8). Так как в точках О и Е напряжения равны пределам пропорциональности с разными знаками, то в середине участка ОЕ (в точке О) момент равен нулю, здесь точка перегиба изогнутой оси бруса. Моменты в крайних точках известны — они соответствуют пределам пропорциональности 7 Расчеты на прочность дЗ [c.193]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...