Кривизна изогнутой оси бруса

По этой формуле определяется кривизна изогнутой оси бруса, характеризующая деформацию изгиба. Здесь величина Е] называется жесткостью сечения бруса при изгибе. [c.214]

Геометрические характеристики и Wx см. в табл. 1. Кривизна изогнутой оси бруса, называемой также упругой линией, [c.208]

Обозначим радиус кривизны изогнутой оси бруса через р. Удлинение волокна АА будет равно разности длин дуг и 00 , но длина дуги ЛЛх = (р + у)й(б, а дуги ООх = рйв- Мы предположили, что нейтральный слой, а, следовательно, и ось бруса при [c.252]

Отсюда кривизна изогнутой оси бруса [c.88]

Как известно из теории изгиба, между кривизной изогнутой оси бруса (кривизной нейтрального слоя) и изгибающим моментом существует следующая зависимость [c.127]

Формула (7.17) показывает, что при прямом чистом изгибе кривизна изогнутой оси бруса прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна произведению модуля упругости Е на момент инерции J . Произведение EJ будем называть жесткостью сечения при изгибе] она выражается в Н-м , кН-м и т. д. [c.247]

Рис. 12.19. Взаимное расположение и кривизны изогнутой оси бруса и нейтральной линии в поперечном сечении I — поперечное сечение бруса 2 — изогнутая ось бруса 3 — нейтральная линия в поперечном сечении.

Здесь для сокращения записи использована известная из курса сопротивления материалов связь между изгибающим моментом и кривизной изогнутой оси бруса при чистом изгибе [c.51]

Формула (16.7) показывает, что при прямом чистом изгибе кривизна изогнутой оси бруса прямо пропорциональна величине изгибающего момента и обратно пропорциональна произведению модуля упругости Е на момент инерции Произведение [c.277]

Отсюда определим кривизну изогнутой оси бруса [c.109]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

Решение покажет, что с момента достижения критической силы кривизна начинает возрастать очень быстро. Формы изогнутой оси бруса при больших деформациях после достижения силой критического значения исследованы Леонардом Эйлером. Им же впервые получено выражение (2.63) для критической сжимаюш.ей силы, при которой наступает потеря устойчивости. Поэтому критическую силу называют также эйлеровой силой Р . [c.142]

Кривизна нейтрального слоя (изогнутой оси бруса) прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна произведению модуля продольной упругости материала бруса на момент инерции его поперечного сечения относительно нейтральной оси. [c.250]

Составив выражение М в функции от г, можно записать дифференциальное уравнение (119) изогнутой оси бруса(уравнение кривизны) [c.320]

Далее рассмотрим упругий участок ОЕ. Здесь кривизна меньше, нежели по концам половины бруса (участки СО и ВЕ), поэтому с достаточно хорошим приближением этот средний участок можно считать за прямой линией (фиг. 8). Так как в точках О и Е напряжения равны пределам пропорциональности с разными знаками, то в середине участка ОЕ (в точке О) момент равен нулю, здесь точка перегиба изогнутой оси бруса. Моменты в крайних точках известны — они соответствуют пределам пропорциональности 7 Расчеты на прочность дЗ [c.193]

Знак изгибающего момента устанавливается по знаку кривизны изогнутого бруса (рис. 123) и зависит от выбранного направления осей внешней неподвижной системы координат гу. Если ось у (рис. 123) направить в обратную сторону, то знак кривизны, а следовательно, и мо.мента изменится на обратный. Этим правилом знаков пользуются при определении перемещений бруса и при определении формы изогнутой оси. [c.120]

Мх (в силу ТОГО, что изгиб чистый) и Е1х (в силу того, что рассматривается призматический брус). Постоянство вдоль оси балки величины Кд.= 1/р (кривизны) означает, что изогнутой осью призматической балки при чистом изгибе является дуга окружности. Во-вторых, чем больше величина Е1х, тем меньше рх- Вследствие этого Е1X естественно назвать жесткостью стержня при изгибе. Этот фактор имеет физико-геометрическую природу. Множитель Е характеризует жесткость материала, а множитель Iх— жесткость балки, обусловленную геометрическими свойствами сечения (чем больше 1х, тем жестче балка). Линейку значительно труднее согнуть в ее плоскости, нежели расположив плашмя (рис. 12.8). [c.110]

С геометрической точки зрения изгиб характеризуется тем, что ось бруса, прямолинейная до деформаци, при изгибе становится кривой линией (условно говорят — изогнутая ось бруса). Для кривого бруса изгиб связан с изменением кривизны его оси. [c.221]

На фиг. 285, а и б показан брус в недеформированном состоянии и в изогнутом виде. Точку О пересечения двух бесконечно близких друг к другу сечений называют центром кривизны для элемента бруса ёг, заключенного между этими сечениями. Расстояние р от центра кри визны до изогнутой оси элемента г называют радиусом кривизны Интенсивность изгибной деформации элемента бруса йг опреде [c.310]

Для тонкого кривого бруса с круговой осью дифференциальное уравнение изогнутой оси будет аналогично уравнению для прямого бруса (уравнение (79) стр. 124). Пусть А B D (рис. 334) представляет ось кругового кольца после деформации и и означает малые радиальные перемещения отдельных точек этой оси. Изменение кривизны оси стержня при изгибе можно исследовать, рассматривая элемент тп кольца по деформации и соответствующий, заключенный между теми же радиусами, элемент деформированного кольца (рис. 334, 6). Первоначальная длина элемента тп и его первоначальная кривизна будут [c.337]

Эти уравнения л соответствуют уравнению (79) т. I, стр. 124, для изогнутой оси прямого бруса. В частном случае, когда = кривизна изогнутой поверхности в двух перпендикулярных направлен ниях одинакова и поверхность является сферической. Кривизна С] еры из, уравнения (81) будет [c.79]

Дальнейшее улучшение теории удара было осуществлено Сен-Венаном ). Последний рассматривает систему, состоящую из призматического бруса и присоединенной к нему в его середине массы Wig. Сен-Венан предполагает, что в момент удара скорость сообщается только этой массе, брус же в целом остается в покое. Он исследует возникающие при этом формы колебаний и вычисляет наибольший прогиб в середине. Вычисления показывают, что если ограничиться лишь первыми (самыми значительными) членами ряда, выражающего наибольший прогиб, результат близко совпадает с приближенным решением (d). Исследование второй производной d yldx , представляющей кривизну изогнутой оси, указывает, что эта кривая может значительно отличаться от выраженной уравнением (а) и что эта разница выявляется тем резче, чем больше отношение qllW. В приводимой ниже таблице даны вычисленные Сен-Венаном значения отношений между наибольшим напряжением Омакс> найденным путем суммирования его ряда, и напряжением Омакс, полученным из уравнения (а) [c.217]

Количественные хар-ки Д. входят в ур-ния, описывающие термомеха-яич. св-ва вещества, и в расчёты течений жидкости и газов, прочностных параметров конструкций и сооружений, технол. процессов обработки давлением и т. п. Наиболее просто Д. тела описывается, когда изменение формы и размеров любых двух одинаковых элементов (напр., кубиков, мыс- ленно вырезанных из тела) одинаково. Напр., при гидростатич. Д., к-рая возникает в теле при равномерном всестороннем сжатии, все линейные размеры любого элемента тела уменьшаются в одинаковое число раз, т. е. Д. тела определяется относит, изменением объёма любой его части, в т. ч. и тела в целом. В нек-рых других случаях Д. разл. элементов тела неодинакова, но можно выделить характерную Д., определяющую тип Д. тела, в целом. Так, при кручении стержня характерной Д. явл. взаимный поворот двух поперечных сечений, при изгибе бруса — кривизна изогнутой оси. [c.153]

Первое из этих уравнений устанавливает, что нейтральная ось проходит через центр тяжести поперечного сечения. Второе уравнение определяет величину кривизны V, изогнутой оси и третье уравнение устанавливает, что оси у и г являются главными осями инерции поперечного сечения (см. Приложение А, IV, стр. 355) и что плоскости и л 2 являтся главнъши плоскостями балки. Это показывает, что в общем, случае чистого изгиба плоскость изгиба совпадает с плоскостью действующих пар лищь в том случае, когда последняя является одной из главных плоскостей, бруса. [c.195]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...