Преобразование объемного интеграла в поверхностный

Тогда, используя формулу Остроградского преобразования объемного интеграла в поверхностный [c.122]

При преобразовании объемного интеграла в поверхностный использована формула Гаусса — Остроградского, здесь через п обозначен единичный вектор внешней нормали к поверхности S. Теперь (7.4.3) примет следующий вид [c.220]

II.5. Преобразование объемного интеграла в поверхностный. [c.846]

Использование функции Грина для решения уравнения (11.1) тоже основано на преобразовании объемного интеграла в поверхностный по второй формуле Грина. Умножая (11,2) на и г) и (11.1) на < (г, Г1), вычитая и интегрируя по области, содержащей точку Г1, (рис. 11.1) получаем, используя основное свойство (3.16) бз-функции [c.106]

Теорема Грина. Теорема Грина заключается в преобразовании объемного интеграла в поверхностный. Пусть имеем две функции координат 9 и Рассмотрим интеграл [c.798]

Применяя к каждому слагаемому правой части формулу Гаусса преобразования объемного интеграла в поверхностный, находим [c.123]

То же самое можно установить и формальным преобразованием объемного интеграла в поверхностный (см. 64). Итак, [c.339]

Преобразуем объемный интеграл в левой части в поверхностный по формуле Грина (3.1). После преобразования получим [c.69]

Формула Остроградского дает преобразование поверхностного интеграла в объемный. В случае двумерной области формула Остроградского преобразуется в формулу Грина [c.16]

Теорема Гаусса о преобразовании поверхностного интеграла в объемный [c.16]

Внося в последнее выражение Tnk =Окт Пг и учитывая симметричность тензора напряжений, после преобразования поверхностного интеграла в объемный будем иметь [c.210]

При переходе от (15.28)i к (15.28)2 использована формула Гаусса — Остроградского преобразования поверхностного интеграла в объемный. Воспользуемся матричной формой уравнений равновесия ) элементарного параллелепипеда и уравнений Коши (15.15) и (15.19) [c.459]

Заменив во втором слагаемом поверхностную силу ее значением и используя правила преобразования поверхностного интеграла в объемный (II. 5.5) и тождество (И. 3.10), имеем по (П. 3.11) и [c.40]

Первое соотношение — немедленное следствие преобразования поверхностного интеграла в объемный, второе следует из первого и из симметрии тензора f°(t i). Поэтому необходимые критерии (5.3.14), (5.3.17) существования корректирующего вектора W сохраняются — в них г следует заменить на tfo- [c.747]

Для преобразования поверхностного интеграла в объемный и наоборот служит важн 1я теорема Гаусса-Остроградского. [c.530]

Следует подчеркнуть ту особенность этого уравнения, что в него входят скалярные, а не векторные величины. Конвективный член, как и в уравнении количества движения, превращен в выражение чистого притока изучаемой субстанции — в данном случае кинетической энергии — из рассматриваемой области. Члены, выражающие напряжения, также сгруппированы в поверхностный интеграл, который представляет здесь общий запас энергии, за счет которой совершается работа в рассматриваемой области внешними напряжениями — частью на изменения кинетической и потенциальной энергии жидкости и частью на совершение неэластичных деформаций. Сопротивление последнему действию входит в состав конечного объемного интеграла, который является мерой интенсивности диссипации механической энергии, т. е. мерой интенсивности ее преобразования в тепло. [c.65]

Согласно известной теореме Остроградского о преобразовании поверхностного интеграла в объемный, имеем [c.21]

V <1А, не нуждается ни в каких дальнейших пояснениях, если отсутствуют объемные силы или силы, сосредоточенные внутри тела. Однако прн помощи векторного анализа можно провести и обычное доказательство преобразования поверхностного интеграла, выражающего скорость производства работы поверхностными силами, в объемный интеграл, выражающий скорость диссипации энергии внутри тела. [c.165]

Для преобразования поверхностного интеграла в объемный и наоборот служит важная теорема Гаусса. Эта теорема в различных формах впервые была дана Ж- Лагранжем (1762 г.), К. Ф. Гауссом (1813 г.), А. Е. Грином (1828 г.), М- В. Остроградским (1831 г.) и соответствующим образом называется. Ее также называют иногда теоремой о дивергенции. [c.311]

Таким образом, достаточным условием правомерности преобразования f п dS <— /// V f dV в бесконечной области является сходимость объемного интеграла как несобственного или сходимость к конечному пределу последовательности поверхностных интегралов по семейству сфер возрастающего радиуса. [c.11]

Мы использовали формулу преобразования поверхностного интеграла в объемный.) После приравнивания этих сил получим [c.60]

Замечая, что г = ix + jy + kz, на основании формулы Остроградского—Гаусса и формулы (2.4) после преобразования поверхностного интеграла в объемный уравнение (3.4) запишем в виде [c.105]

В другой записи после преобразования поверхностного интеграла в объемный [c.409]

Теорему о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы, равно как и более общие соотношения (15.3), (15.4), (15.6) и (15.7), можно доказать и непосредственно из микроканонического распределения (см. примечание редактора 16). Для этого надо воспользоваться теоремой Гаусса — Остроградского о преобразовании поверхностного интеграла в объемный для многомерного пространства. Обозначая ради краткости координаты и импульсы замкнутой системы через Xi, имеем [c.404]

Поверхностный интеграл может быть преобразован в объемный по теореме Гаусса >, а именно [c.23]

Здесь использованы уравнение равновесия в объеме (5.3.1), преобразование поверхностного интеграла в объемный, известная формула дивергенции произведения тензора на вектор (II. 3.10), а также переставимость операций V и 6. [c.679]

Для преобразования поверхностного интеграла в объемный и наоборот служит важная теорема Гаусса-Остроградского для векторной функции а с непрерывными частными производными в ограничеппой односвязпой области V трехмерного евклидового пространства с граничной замкнутой регулярной ориентированной поверхностью S справедлива интегральная формула [c.353]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...