Резонанс параметрический комбинационный

ТО говорят, что имеет место простой резонанс. Параметрический резонанс, для которого в (31) к ф называется комбинационным. Покажем, что при условии (31) для сколь угодно малых значений е может существовать область неустойчивости, и найдем ее границы с точностью до первой степени е включительно. Будем предполагать, что п = 2 и что при 6 = 0 выполняется одно из резонансных соотношений (31). [c.553]

При изменении толщины кристаллов параметрическое взаимодействие обнаруживает типичные осцилляции. Длина когерентного взаимодействия для трех волн, распространяющихся в направлении оси г, составляет около 1 мм. Относительная интенсивность света с частотой мь + определяет величину компонент тензора восприимчивости четвертого ранга. Сигналом сравнения служил сигнал, выходящий из бензола. Эффект, наблюдаемый в бензоле, является, конечно, наиболее сильным, что связано с резонансом для комбинационной восприимчивости. В других веществах измеряется существенно нерезонансная компонента тензора нелинейной восприимчивости. Численные значения восприимчивостей [c.250]

КОМБИНАЦИОННЫЙ РЕЗОНАНС В ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.215]

Эта система уравнений описывает динамическую устойчивость двойного физического маятника. Все результаты предыдущей главы, где рассмотрены комбинационный резонанс в параметрической системе с двумя степенями свободы, могут быть использованы без изменений. [c.269]

В качестве примера определим условия динамической устойчивости системы (6.105) в полосе частот 2 ( oj + toj). В этом случае, как это следует из непосредственного анализа уравнений (6.107), (6.108), наличие параметрического возмущения при нелинейных функциях от фазовых координат приводит к новому по сравнению с линейной моделью (5.73) динамическому эффекту — Субгармоническому комбинационному резонансу. Аналогично могут быть рассмотрены и другие полосы частот субгармонического комбинационного резонанса. [c.272]

Еще одним примером гидродинамической системы, обладающей спектром собственных колебаний, является капля жидкости (или газовый пузырек), взвешенная в жидкости другой плотности. Спектр собственных частот такой капли был рассчитан Чандрасекаром [37]. В литературе имеются работы, посвященные колебаниям капли в поле вибраций акустической частоты (см., например [38—40]). Интересные результаты получены в работах [38, 39], где капля подвешивалась в жидкой матрице акустическим полем, состоящим из двух ультразвуковых компонент с близкими частотами. Комбинационная частота, равная разности частот двух компонент, оказывалась при этом близка к собственным частотам низших мод колебаний капли и в эксперименте [38] наблюдалось резонансное возбуждение квадрупольных колебаний капли на указанной комбинационной частоте. В теоретической работе [39] было показано, что эти колебания не являются параметрическими, поскольку порог возбуждения для них отсутствует, т. е. речь идет о резонансе вынужденных колебаний. Возбуждение колебаний пузырька в жидкости, подверженной монохроматическому акустическому полю, было исследовано теоретически в [40]. Показано, что при достижении мощностью волны некоторого критического значения радиально-симметричные колебания становятся неустойчивыми вследствие взаимодействия акустического поля с несимметричными модами собственных колебаний пузырька. В названных работах значительную роль играют эффекты сжимаемости. В настоящем параграфе исследуется поведение капли (или пузыря) в вибрационном поле неакустической частоты. Изложение следует работам [41, 42]. [c.55]

В разд. 2.32 мы видели, что при полуклассическом рассмотрении взаимодействия излучения с атомными системами, которые не связаны ни между собой, ни с какой-либо другой системой, возникают специфические трудности. Например, приходилось исключать все случаи, в которых частота некоторой компоненты поля излучения или какая-нибудь суммарная или разностная частота попадает в (острый ) резонанс с одной из частот переходов. [При последовательном квантовом описании удается избежать возникновения таких проблем путем автоматического учета различных механизмов затухания, например радиационного затухания (ср. пп. 3.111 и 3.112).] Указанным способом при применении результатов разд. 2.32 можно трактовать процессы, свободные от потерь (ср. разд. 2.23), такие как генерация высших гармоник и параметрические эффекты вне областей резонанса, но не многофотонное поглощение или излучение или вынужденное комбинационное рассеяние. Поэтому важно расширить модели таким образом, чтобы они позволяли правильно учесть ограниченную память атомной системы и были применимы для исследования резонансных эффектов (ср. разд. 2.31). С точки зрения уменьшения расчетных трудностей весьма целесообразными оказались модели, в которых взаимодействие всех отдельных атомных систем между собой и с другими системами со многими степенями свободы не учитывается в явном виде. Вместо такого учета в уравнения для отдельной атомной системы вводится глобальный механизм потерь в виде связи с тепловым резервуаром . Такой подход мы уже описали в разд. В2.27 и 2.24, и теперь мы можем непосредственно воспользоваться полученными там результатами. При этом мы обсудим наиболее подробно вычисление восприимчивостей первого порядка, а затем обобщим результаты на высшие порядки. [c.238]

Кроме главных, возможны еще и комбинационные параметрические резонансы. Границы зон комбинационных областей неустойчивости определяются из соотношения [c.119]

Соотношение между спонтанным и вынужденным режимами рассеяния. В предыдущем параграфе мы установили, что, когда в среде распространяются две волны с частотами о и сог, причем среда имеет резонанс комбинационного (или двухфотонного) типа на частоте — соз 12(001 +С02 12), между волнами начинается интенсивный энергообмен через посредство наведенной в среде биением волн со1 и со2 волны нелинейной поляризации, причем этот энергообмен достигает максимума при точном резонансе о — со2 = 12 (со1 + со2 = 12). При этом усиление, например, низкочастотной (или стоксовой) волны при ВКР не связано с инверсией населенностей колебательных уровней в среде, а обусловлено параметрическим взаимодействием электромагнитных волн и волны когерентных молекулярных колебаний (наведенной волны нелинейной поляризации). [c.224]

Когерентная активная спектроскопия комбинационного рассеяния и ее модификации. В п. 3.4.1 и 4.3.1 было установлено, что волна на антистоксовой частоте сОд = oi + I2, где I2 — частота комбинационного резонанса, ji — частота волны накачки, испытывает экспоненциальное ослабление. Однако когда в среде присутствует одновременно вторая волна (на стоксовой частоте 002 = ji — могут сложиться условия, при которых волна на антистоксовой частоте будет все же нарастать по амплитуде за счет четырехволнового параметрического взаимодействия. [c.243]

Это соответствует резонансу относительно эффективного поля во вращающейся системе координат. Последнее слагаемое в числителе соответствует комбинационному процессу первое слагаемое дает линейную дисперсию. Оба эффекта изменяются под действием знаменателя, который учитывает поглощение и последующее излучение произвольного числа квантов Нюи так как в степенном разложении удержаны все степени Н . Параметрические процессы проявляются в соответствующих выражениях для — Раа, которые могут быть получены подстановкой (3.10) или (3.11) в уравнение (3.8). [c.400]

Кроме того, к числу зон параметрического возбуждения следует также отнести зоны та1 называемых комбинационных резонансов, при которых prt — Рп = однако в механических системах эти режимы оказываются подавленными даже при относительно низком уровне диссипативных сил и поэтому обычно не р ассматр иваются. [c.262]

Выражения (5.89) совпадают с аналогичными выражениями, полученными в работах [4, 12, 98] методом разложения в ряд по малому параметру решения исходного уравнения и преобразованием Лапласа. Преимуществом изложенной методики является то обстоятельство, что она без принципиальных трудностей переносится на системы со многими степенями свободы, нелинейные системы и позволяет определить требуемые вероятностные характеристики обобщенных координат. При этом охватывается случай исследования устойчивости динамических систем, содержащих перекрестные нелинейные связи. Отметим, что при Sj ( 2) = onst результаты совпадают с данными работы [108]. Исследование частных случаев (5.73) в детерминированной постановке задачи для комбинационного резонанса описано во многих работах [10, 19, 95 и др. ]. Приведенные выше результаты показывают, что, как и в детерминированном случае, спектр частот, при которых возникают параметрические колебания, состоит из ряда малых интервалов. Длины этих интервалов зависят от амплитуды возмущений и стягиваются к нулю, когда амплитуда стремится к нулю. При этом возрастание амплитуды колебаний системы происходит по показательному закону. Выражение (5.89) в этом случае определяет степень опасности комбинационного резонанса, когда спектральные плотности параметрических возмущений соответствуют, например, сейсмическим воздействиям в виде многоэкстремальных функций несущих частот, что особенно часто встречается на практике. [c.219]

Относительная ширина областей иеустойиивости. Пусть система с несколькими степенями свободы находится под действием гармонического параметрического возбуждения. Если все элементы матрицы F в уравнении (46) имеют одинаковый порядок, то относительная ширина всех главных областей неустойчивости, измеряемая по отношениям частот, имеет одинаковый порядок (i,. При слабой связи между обобщенными координатами области комбинационных резонансов могут оказаться уже областей простых резонансов. Напротив, если диагональные элементы матрицы F в главных осях матрицы А С равны нулю или малы по модулю по сравнению с недиагональными элементами, то области простых резонансов будут уже областей комбинационных резонансов того же порядка. Например, при = О формула (50) указывает на слияние границ основного резонанса (в действительности ширина этой области может иметь порядок или менее). [c.131]

Для многомассных моделей при медленном изменении форм колебаний вопрос о подавлении параметрических резонансов в первом приближении может быть решен аналогичным образом на основании анализа уравнений, записанных в квазинормаль-ных координатах. Помимо критических режимов, вытекающих из этого анализа, также могут иметь место комбинационные резоиансьд. Однако обычно в механизмах эти режимы оказываются подавленными за счет имеющегося конструкционного демпфирования в кинематических парах. Учет нелинейных факторов при колебаниях механизмов в околорезонансных зонах см. [13, 54, 114]. [c.102]

С точки зрения многих практических приложений — удвоения частоты, создания параметрических генераторов света и т. п.— наибольший интерес представляют взаимодействия волн на быстрой электронной нелинейности. Для спектроскопии, напротив, интересны волновые взаимодействия с участием атомных или молекулярных резонансов. Хотя вопросы нелинейной спектроскопии выходят за рамки настояш,ей книги, в 3.7 мы обсуждаем один из ее вариантов — когерентную спектроскопию комбинационного рассеяния, где нестацио-нарность нелинейного отклика среды используется в полной мере. [c.112]

К этим результатам примыкают исследования К. Г. Валеева (1963) об опасности комбинационных резонансов и В. М. Старжинского (1966— 1967) о параметрическом резонансе в системах, близких к каноническим. [c.37]

Области неустойчивости, лежащие вблизи частот, соответствующих формуле (38), называют основными областя.ии [5] остальные области — комбинационные. Последнее название подчеркивает тот факт, что колебания внутри этих областей осуществляются главным образом за счет взаимодействия какой-либо пары форм колебаний. Это непосредственно следует из формул (40) и (41), в которые в симметричной форме входят две собственные частоты й/ и й. Аналогично можно говорить об основных и комбинационных параметрических резонансах. [c.361]

При феноменологическом подходе кубическая поляризуемость -среды описывает как параметрические четырехфотонные процессы, так и двухфотонные переходы типа рамановских. Сперва в 7.1 мы рассмотрим чистое гиперпараметрическое рассеяние (ГПР) за счет действительной нерезонансной части [89], а также двухкаскадное рассеяние за счет [130]. Интенсивность ГПР пропорциональна I и резко возрастает в резонансных областях. В этих же областях становятся существенными и непараметрические виды рассеяния, описываемые мнимой частью и зависящие от температуры вещества. В 7.2 с помощью одномер-мош. модели будут рассмотрены основные особенности ГПР в области резонанса на разностной частоте сО соо, где ГПР переходит в ККР — когерентное комбинационное рассеяние, пропорциональное в первом приближении квадрату интенсивности накачки и дающее направленное по конусу излучение на антистоксовой частоте (йL + Ио [1361. Далее, в 7.3 мы с помощью более общего феноменологического подхода сформулируем обобщенный закон Кирхгофа (ОЗК) для процесса КР с учетом параметрических эффектов, из которого, в частности, следует существование статистической связи между стоксовым и антистоксовым полем рассеяния [137]. [c.225]

Получены общие выражения для комплексных нелинейных восприимчивостей при наличии затухания, которые одновременно описывают параметрические, мазерные и индуцированные комбинационные эффекты. Если приложенные поля близки к резонансам атомной системы и их амплитуды соответствуют расширениям линий, превышающим их естественную ширину, разделить эти эффекты невозможно. При этом следует рассматривать общую поляризацию, которая является смесью линейных и нелинейных эффектов, и считать ее источником, взаимодействующим с электромагнитными полями. Получены связанные уравнения для динамических переменных поля и матрицы плотности произвольной нелинейной среды однако для нахождения стационарных решений в явном виде необходимо удерживать только малое число членов в степенном разложении, отбрасывать нерезонансные члены и применять другие приближения. [c.419]

Существенные результаты удалось получить, используя новые физические явления удвоение частот излучения нелинейными кристаллами, вынужденное комбинационное рассеяние и параметрический резонанс. Пр-инцип действия параметрического генератора света был предложен впервые в 1962 г. московскими учеными С. А. Ах-мановым и Р. В. Хохловым. С помощью параметрических генераторов удается получить когерентное излучение света в значительном диапазоне частот и производить плавную перестройку частоты света. Такие генераторы пока еще маломощны, но они уже применяются при решении многих научных задач. В будущем их роль возрастет. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...