Колебания вынужденные системы с двумя степенями свободы

Задание Д.26. Исследование вынужденных колебаний механической системы с двумя степенями свободы [c.344]

Вынужденные колебания механической системы с двумя степенями свободы. Если система с двумя степенями свободы находится под действием внешних сил, то колебания будут состоять из наложения, свободных затухающих колебаний и вынужденных. С течением времени свободные колебания полностью затухнут и система войдет в режим установившихся колебаний. [c.43]

Свободные незатухающие колебания в системах с двумя степенями свободы. Нормальные колебания (моды). Парциальные и нормальные частоты. Биения. Понятие спектра колебаний. Методика анализа колебаний двух связанных осцилляторов. Затухание колебаний и диссипация энергии. Вынужденные колебания. Резонанс. Колебания систем со многими степенями свободы. Дисперсионное соотношение. [c.47]

После этих основных понятий перейдем к рассмотрению собственных колебаний консервативной системы с двумя степенями свободы. Результаты изучения этой системы окажутся весьма полезными для исследований некоторых вертикальных собственных и вынужденных колебаний надрессорного строения и необрессоренных частей реальной схемы вагона. Заметим, что сравнительно недавно такая схема непосредственно применялась для изучения собственных колебаний вагонов. [c.17]

Дифференциальные уравнения вынужденных колебаний линейной системы с двумя степенями свободы при вязком сопротивлении имеют вид [c.225]

Пример выполнения задания. Пренебрегая сопротивлением, исследовать вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы, изображенной в положении покоя (рис. 246). Колебания происходят под действием пары сил, приложенной к стержню DE и расположенной в плоскости чертежа. Момент возмущающей пары изменяется но закону [c.345]

Влияние вязкого трения на вынужденные колебания твердого тела с двумя степенями свободы. Рассмотренная в предыдущем пункте 3° теория вынужденных колебаний системы хорошо согласуется с действительностью во всем, за исключением одного результата. Хотя при резонансе и наблюдается [c.621]

Б у т е н и и Н. В., К теории вынужденных колебаний в нелинейной механической системе с двумя степенями свободы, ПММ 13, вып. 4 (1949). [c.379]

Рассмотрим вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы без учета сопротивления под действием гармонических возмущающих обобщенных сил, отнесенных к главным координатам. Гармонические возмущающие силы для других координат можно привести к гармоническим возмущающим силам для главных координат, если частоты первоначальных возмущающих сил одинаковы. Действие возмущающих сил, имеющих разные частоты, следует рассматривать по отдельности, используя свойство суперпозиции решений линейных дифференциальных уравнений. [c.443]

Не выполняя решения системы уравнений (101), можно сделать выводы о влиянии линейного сопротивления на вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы. Как и для случая системы с одной степенью свободы, вынужденные колебания являются незатухающими гармоническими колебаниями и происходят с частотой возмущающей силы. Они не зависят от начальных условий. При резонансе амплитуды вынужденных колебаний остаются постоянными в отличие от случая отсутствия сопротивления. [c.469]

Их интегрирование проводится способами, которые применялись в 186 и 189 при рассмотрении свободных к вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы. [c.611]

Механическая система с двумя степенями свободы находится под действием силового гармонического возмущения в виде силы Р = = Рц os pt или момента М os р(. Пренебрегая сопротивлением, исследовать вынужденные колебания системы. [c.373]

Задачу о вынужденных колебаниях в диссипативной системе с двумя степенями свободы удобно решать методом комплексных амплитуд. Уравнения, связывающие комплексные амплитуды [c.250]

Рассмотрим вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы. В этом случае на точки системы, кроме сил Р , имеющих потенциал, действуют возмущающие силы Р,-, являющиеся некоторыми заданными функциями времени t. Уравнение Лагранжа для рассматриваемой системы имеют вид [c.127]

Рассмотрим вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы в общем случае периодической возмущающей силы. [c.136]

По каким формулам определяют амплитуды вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы [c.139]

Каковы формы вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы при резонансе [c.139]

Какой вид имеют уравнения вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы в главных координатах в случае резонанса и какова фаза этих колебаний [c.139]

Общая теория вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы приведена в 111. [c.175]

Рассмотрим сущность ранее применявшихся способов расчета фундаментов турбогенераторов на вынужденные колебания. В ТУ 60-49 указано, что если частота собственных колебаний фундамента отлична от колебаний его при рабочем числе оборотов машины на 20—30%, то амплитуды вынужденных колебаний [Л. 20 и 22] подсчитываются по формулам системы с двумя степенями свободы. При этом расчет ведется без учета затухания колебаний. В других случаях расчет проводится как для системы с одной степенью свободы, но с учетом затухания колебаний. Методика расчета по ТУ 60-49 из-за несоответствия расчетных схем [c.14]

Вычисленные по этим двум схемам первые частоты собственных колебаний фундамента не сильно различаются между собой. Система с двумя степенями свободы дает возможность определить вторую частоту, которая хотя и лежит за пределами рабочих чисел оборотов, однако она дает возможность судить об удалении второй резонансной воны колебаний от рабочей частоты колебаний машины. Кроме того, эта схема позволяет подсчитать амплитуды вынужденных колебаний не только сосредоточенной массы на ригеле, но и амплитуды колебаний стоек. По этим соображениям мы решили заменить схему рамы, как систему с одной степенью свободы, принятую в Л. 26], на систему с двумя степенями свободы. Такая схема. применялась при расчете фундаментов и раньше [Л. 20]. [c.102]

Расчет фундаментов турбогенераторов на вынужденные колебания до настоящего времени производится с применением условной методики, где колебания фундамента рассматриваются как колебания системы с одной или двумя степенями свободы. В способе, описанном в Л. 20 и 22], фундамент рассматривается как система с двумя степенями свободы, рассчитываемая без учета затухания колебаний, если низшая главная частота собственных колебаний отлична от рабочей частоты колебаний машины на 20—30%. Если это условие не выполнено, т. е. вынужденные колебания протекают в резонансной зоне, то указанная методика дает значи-гельную погрешность. Поэтому система с двумя степенями свободы заменяется системой с одной степенью свободы, но с учетом затухания колебаний. В [Л. 21] рассматривается система с одной степенью свободы независимо от того, попадает ли частота собственных колебаний в резонансную зону или нет. [c.130]

Рассмотрим вынужденные установившиеся колебания. Математическое решение задачи сводят к случаю отыскания решения системы уравнений второго порядка с правой частью. Для системы с двумя степенями свободы ими будут уравнения Лагранжа, когда их правые части соответственно равны обобщенным внешним силам. [c.43]

Если колебательная система состоит из п частей с массами гПп, упругостями Sn и сопротивлениями г,г, связанных друг с другом, т. е. имеет п степеней свободы, то ее колебания отличаются от колебаний системы с двумя степенями свободы, в основном тем, что вместо двух собственных частот и двух форм нормальных колебаний она имеет п собственных частот и п форм нормальных колебаний. При воздействии синусоидальной силы, приложенной к одной из частей системы, во всей системе возбуждаются сложные колебания, которые состоят из свободных колебаний с частотами, равными собственным частотам системы, и вынужденных колебаний с частотой внешней силы. [c.45]

В качестве примера вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы при воздействии гармонической возмущающей силы рассмотрим балку с двумя присоединенными массами (фиг. ] 12). Предположим, что на первую массу действует периодическая возмущающая сила [c.276]

Вынужденные колебания системы из многих связанных маятников. Положим, что вместо двух маятников, мы имеем целую группу таких связанных маятников, расположенных вдоль прямой. Если к системе приложить внешнюю гармоническую силу и менять ее частоту так медленно, чтобы все время существовал установившийся режим, то мы будем наблюдать резонанс всякий раз, когда частота внешнего воздействия будет равна частоте одной из мод. (Конечно, внешняя сила может быть приложена таким образом, что некоторые моды, как было замечено выше, не возбудятся. Тогда на частотах, соответствующих этим модам, резонанса не будет.) Точно так же, как в случае системы с двумя степенями свободы, установившаяся амплитуда каждого движущегося элемента будет суперпозицией вкладов от каждой из мод системы. [c.121]

Рассмотрим более детально задачу о вынужденных колебаниях системы с двумя степенями свободы, т. е. когда ге = 2. В этом случае вид уравнений (4.60), (4.63) и (4.64) очевиден, причем определитель системы А((о2) можно представить очень просто в развернутой форме [c.239]

В разделе МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ вы научитесь определять частоты малых собственных колебаний механической системы с двумя степенями свободы. Другие темы этого раздела, количество которых так велико, что они могут составить содержание отдельной книги, остались за пределами РЕШЕБНИКА. Задачи о вынужденных колебаниях, колебаниях при наличии сопротивления и многие другие [c.336]

Сопоставляя результаты этого и предыдущего лараграфов, можно получить представление о том, к чему сведется исследование затухающих и вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы. Мы этого рассматривать не будем, отметим лишь, что при вынужденных колебаниях резонанс у такой системы может возникать дважды при рлкг и при (р — частота возмущающей силы). Наконец, отметим, что колебания си- [c.395]

Ура1внения (135.55) (вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы в нормальных координатах независимы друг от друга. Эти уравнения совпадают с уравнением (133.71) вынужденного колебания точки. Если частота возмущающей силы р совпадает с частотой одного из собственных колебаний системы k или /гг, то в решение множителем войдет время /. Следовательно, одна из нормальных обобщенных координат при возрастании t может быть сколь угодно большой (резонанс). Значения частот р возмущающей силы, ра(вной одной из частот собственных колебаний системы ( i,. 2), называют критическими частотами возмущающей силы. [c.218]

Рассмотрение вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы значительно упрошается при переходе к главным координатам. По определению обобщенных сил элементарная работа возмущающих сил на возможном перемещении системы может быть представлена в виде [c.586]

В п. 3.2 будут рассмотрены свободные колебания одномерного затухающего осциллятора. Затем мы изучим переходную характеристику такого осциллятора, выведенного из положения равновесия силой, изменяющейся по гардюническому закону. Мы обнаружим интересное явление переходных биений между внешней силой и переходным процессом свободных колебаний. Затем мы перейдем к установившимся колебаниям, которые совершает система после окончания переходного процесса. Мы рассмотрим также резонансную характеристику осциллятора, находящегося под действием внешней силы при медленном изменении ее частоты. В п. 3.3 мы будем изучать системы с двумя степенями свободы и обнаружим, что каждая мода свободных колебаний вносит свой вклад в вынужденное движение данного движущегося элемента. В частности, будет выведено очень простое соотношение, которое покажет, что движение данного элемента является суперпозицией независимых вкладов от каждой моды. В п. 3.4 мы обнаружим замечательные свойства системы с несколькими степенями свободы, находящейся под воздействием внешней силы, частота которой либо выше, либо ниже частоты самой низкой моды системы. В п. 3.5 мы обратимся к системе из многих связанных маятников, находящейся под внешним воздействием, и откроем существование экспоненциальных волн. [c.103]

В сплошных системах (струна, стержень и др.) Р. сохраняет те же основные черты, что и в системе с двумя степенями свободы. Однако в таких системах, в отличие от систем с одной степенью свободы, существенную роль играет точка приложения внешнего воздействия возможны случаи, когда, несмотря на совпадения частоты внешнего воздействия с одной из нормальных частот системы, Р. всё же не наступает. Пример этого —возбуждение вынужденных колебаний в струне, когда внешняя сила, совпадающая по частоте с одной из собственных частот струны, приложена в узле скоростей для данного нормального колебания, а поскольку сила, приложенная к неподвижной точке струны, не совершает работы, мощность от источника внешней силы в систему не ностунает и сколько-нибудь заметного возбуждения колебаний струны не возникает, т. е. Р. не наблюдается. [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...