Тензор жесткого поворота

От этого недостатка, очевидно, свободны скорости изменения сопряженных (энергетических) тензоров напряжения (9.5), поскольку последние при жестком повороте [c.158]

Формула (4.17) представляет другое движение в той же системе х . Ортогональный тензор определяет жесткий поворот, поскольку длины Ь и Ь векторов и 6 = одинаковы, что следует из равенства [c.33]

Поскольку, с одной стороны допустили, что голограмма остается жестким телом, то вместо Р имеем тензор ортогонального поворота R [c.68]

Первая матрица правой части симметрична она определяет чистую деформацию (без вращений). Вторая матрица антисимметрична видим, что она определяет жесткий поворот тела (без деформации). Наши рассуждения можно связать с теорией тензоров ) и тогда формулировать последний результат так тензор малой деформации (2.7) может быть разложен на симметричный тензор чистой деформации и антисимметричный тензор жесткого вращения. Тензор (2.7) иногда называют тензором относительных перемещений. Действительно, рассмотрим бесконечно малый параллелепипед с ребрами йх=, у= I, 2=1 тогда очевидно, что [c.52]

Рассмотрим движение, для которого F = Q, т. е. Л = 1. Из соотношений (2.8) и (2.9) при этом следует ds = ds, т. е. движение без деформации есть поворот частицы как жесткого целого. Таким образом, ортогональный тензор Q определяет поворот материальной частицы. [c.48]

Из выражения (2.7) при этом следует ds = ds, т. е. движение без деформации — поворот частицы как жесткого целого. Таким образом, тензор Q определяет поворот материальной частицы в полном соответствии со сказанным о нем в параграфах 1.3, 1.4. [c.21]

Перейдем далее к определению компонент девиатора напряжений. Здесь имеется определенная трудность из-за того, что соотношения между приращениями напряжений и деформаций необходимо записывать с учетом поворота ячеек относительно координат г, г. Известно, что когда элемент среды смещается от начального положения, то помимо деформаций может произойти его поворот как жесткого целого. Вращение не влияет на величину напряжений, но изменяет направление их действия. Так как движение ячейки изучается в неподвижных координатах, то повернутые напряжения должны быть пересчитаны, спроектированы на направление осей г, 2, ф. В результате в выражениях для компоненты девиатора тензора напряжений появляются некоторые поправочные слагаемые Хау Поэтому формулы для указанных компонент можно записать только после определения [c.232]

Из (3.7) получаем detQ= l. Ортогональные тензоры с положительным детерминантом называются собственно ортогональными, а с отрицательным — несобственно ортогональными. Ортогональное преобразование не меняет длин векторов и углов между ними, поэтому собственно ортогональный тензор в трехмерном евклидовом пространстве задает конечный поворот абсолютно твердого тела вокруг неподвижной точки. Несобственно ортогональный тензор осуществляет преобразование, состоящее из жесткого поворота и отражения. [c.12]

В общем случае при больших деформациях способ выделения жесткого поворота малой окрестности частицы существенно влияет па вид определяющих соотношений скоростного тина, т. е. использующих скорости изменения напряжений и деформаций. При ЭТ0.Л1 имеет место неединственность представления движения малой окрестности частицы в виде траисляцнонного и вращательного движения как жесткого целого и собственной деформации данной окрестности. Различия в выборе жесткого поворота и систем координат наблюдателя порождают различные определения коротационных производных от тензоров напряжений и деформаций тина Яуманна, Олдройда, Трусделла, Зарембы и др. [c.21]

Здесь rij — кососимметричный тензор скоростей поворота, его главная линейная часть ответственна за жесткое враш ение тела в целом, а нелинейная — Aij — связана с влиянием изме-няюгцихся необратимых деформаций eij в каждой точке среды. В процессах разгрузки, когда е - = О, из (2.1) следует, что все [c.86]

Для того чтобы найти преобразование тензора при поворотах системы координат, выберем жестко связанные с твердым телом системы 5 и 5", имеюш,ие обп ее начало (рис. 8.8). Выражая какую-либо скалярную функцию,- зависяп ую от компонент тензора, сначала через величины, отнесенные к системе 5, а затем через аналогичные величины, отнесенные к системе 5", можно получить закон преобразования тензора. В частности, выбирая в качестве скалярной функции кинетическую энергию ЗГ, получим [c.354]

Напряжения, возникающие в твердых телах, порождаются, в частности, деформациями этих тел. Поэтому, если на рассматриваемое движение тела накладывается жесткое движение, т. е, движение, не сопровождающееся деформацией, а все прочие параметры (например, температура) остаются неизменными, то ыы ожидаем, что и напряжения при этом окажутся неизменными. Вместе с тем понятно, что при жестком повороте тела тензор напряжений поворачивается вместе с телом, т. е. поворачиваются его главные оси, а собственные значения не меняются, Инылш словами, тензор напряжений оказывается как бы вмороженным в данное тело. Объекты, обладающие при жестких движениях аналогичными свойствами, будут в дальнейшем называться индифферентными. [c.42]

Условие сверхустойчивости дает возможность нам начать зондирование вопроса о единственности, поскольку оно почти несовместимо с необходимым условием (4), которому должны удовлетворять любые две статические деформации данного упругого тела, соответствующие одним и тем же граничным условиям и массовым силам. В самом деле, из (6) следует, что соотношение (4) не может выполняться, если только не окажется, что для некоторого ортогонального тензора О имеет место равенство Р = ОР. Можно показать, что ортогональная деформация обязательно однородна и, таким образом, представляет собой произведение жесткого поворота на 1. Мы установили следующую теорему [c.353]

Тензоры скорости дефошадии и скорости жесткого поворота. Скорость в точке с радиус-вектором ос +сЫ, близкой к точке с радиус-вектором ос, согласно формуле для первого дифференциала, есть [c.69]

Таким образом, тензор с компонентами озрд (вектор rot и) определяет поворот подобласти Qi (в пределах точности линейной теории) как жесткого целого деформация описывается тензором с компонентами е /. Тензор 6 = ЮуЛ 0Л называется тензором вращения. [c.11]

Для задания угловой ориентации с каждой частицей жестко связывается тройка линейно-независимых векторов /) (д ,/) положим А(9 >0) = < (9 ). Рассматривая эти векторы как базис, введем и взаимный базис (кобазис) 2) (и ). Тензор поворота представляется суммой [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...