Ангармонизм

Колебательная система, в которой удерживающая сила отличается от квазиупругой, называется ангармонической. Поэтому говорят, что эффекты, обусловленные членами Рх, ух ,. .. в уравнении (235.6), связаны с ангармонизмом электронов молекулы. [c.836]

Ангармонизм колебаний атомов. Если закон Гука выполняется, то энергия атома, находящегося в положении х (равновесное положение Хо), может быть представлена в виде Еж = Ежо+А(х—xo) . В этом случае для колебаний решетки принцип суперпозиции является справедливым и взаимодействия (столкновений) фононов в идеальном кристалле бесконечных размеров наблюдаться не должно. Это эквивалентно тому, что длина свободного пробега I равна бесконечности. Но в действительности колебательную энергию атома следует записывать в виде [c.44]

Так как теория влияния ангармонизма на фонон-фонон-яое взаимодействие очень сложна, ограничимся следующими двумя замечаниями. Первое из них сводится к тому, что при достаточно высоких температурах (выше температуры Дебая 0) длина свободного пробега I изменяется по закону Т , так как для этих температур число фононов, которые могут взаимодействовать с данным фононом, уменьшая длину его свободного пробега, пропорционально температуре кристалла Т. Поскольку теплоемкость С от температуры почти не зависит, длина свободного пробега I и теплопроводность к должны обладать одинаковой температурной зависимостью. [c.44]

Исследование свойств жидкости и твердого тела показывает, что при плавлении твердое тело становится неустойчивым относительно длинноволновой сдвиговой моды. Расчеты здесь связаны с определением неустойчивости нелинейных уравнений, нелинейность которых обусловлена учетом ангармонизмов. Метод молекулярной динамики позволяет показать правильность этого подхода. Рассматривается простая модель, называемая коррелированной решеточной моделью, в которой центральная час- [c.202]

Температурным расширением называется эффект изменения размеров тела с изменением температуры при постоянном давлении. Это явление обусловлено несимметричностью потенциала взаимодействия атомов вещества в решетке, что приводит к ангармонизму колебаний атомов относительно среднего положения. [c.222]

Моле- кула Терм основного состояния Равновесное межъядерное расстояние г , 10 м Частота гармонических колебаний см- Постоянная ангармонизма СМ 1 Вращательная постоянная см-1 Постоянная колебательно-вращательного взаимодействия 10-> см- Приведенная масса для доминантного изотопного состава М-Л а, е. м. Энергия диссоциации Dq, 10 см- [c.849]

АНГАРМОНИЗМ И ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ [c.226]

Итак, коэффициент теплового расширения прямо пропорционален константе ангармонизма, причем знак этого коэффициента совпадает со знаком у. В свою очередь знак у определяется характером асимметрии U(R) вблизи положения равновесия. Если асимметрия минимума такова, что ветвь при RRo, при нагреве тело расширяется если крутизна этих ветвей противоположна, то происходит сжатие решетки при нагреве, если минимум симметричен, тело не расширяется. [c.227]

В заключение следует отметить, что потенциальная энергия и R) определяется теми же электрическими силами (межатомными, межэлектронными, ион-электронными), которые обеспечивали устойчивость статической модели. Это означает, что межатомные взаимодействия определяют не только стабильность решетки и свойства при О К, но и все характеристики тел при высоких температурах. Константы квазиупругой силы и ангармонизма могут быть вычислены как вторая и третья производные от U R) по межатомным расстояниям. [c.227]

При небольших смещениях атомов из положения равновесия в узлах кристаллической решетки можно в первом приближении потенциальной энергии пренебречь ангармонизмом (энергия, связанная с ангармонизмом, мала). Покажем, что при этом условии в случае всестороннего сжатия и расширения (ниже макроскопического предела текучести) химический потенциал атомов металла, возбужденных деформацией, будет одинаково возрастать независимо от знака деформации (т. е. знака, приложенного извне гидростатического давления) в отличие от кинетической модели системы свободных молекул (идеального газа), где знак прира-щ,ения давления определяет направление изменения химического потенциала. Напротив, термоупругие эффекты в твердых телах связаны с ангармоническими членами в выражении потенциальной энергии взаимодействия атомов, но здесь они не рассматриваются. В литературе этому вопросу не уделено должного внимания, так как все опыты по изучению поведения твердых тел под высоким давлением относятся к деформации тела сжатием. [c.15]

Величина кинетического давления может быть выражена через постоянную Грюнайзена и теплоемкость при постоянном объеме. Кинетическое давление, связанное с ангармонизмом, не может обеспечить неограниченного расширения тела, так как оказывают сопротивление более значительные силы межатомных связей. Потенциальная энергия этих сил выражается степенной функцией (при Г= О °К) [c.16]

Поскольку ах >> gx , явления, обусловленные ангармонизмом, не исчерпывают всех термодинамических свойств твердого тела. Действительно, даже при симметричных колебаниях атомов имеются силы, противодействующие их сближению, а именно силы отталкивания электронных оболочек и силы сопротивления растяжению (химические связи), уравновешивающиеся в не-деформированном теле. Сжатие и растяжение тела, если их рассматривать без учета энгармонизма, приводят к нарушению такого равновесия и появлению избыточного давления, стремящегося вернуть тело в исходное состояние с минимальным значением термодинамического потенциала, иными словами, сжатие или растяжение первоначально недеформированного тела всегда приводит к росту термодинамического потенциала с соответствующим увеличением абсолютной величины избыточного давления, равной нулю в недеформированном состоянии. В силу аддитивности энергии каждый процесс всестороннего сжатия или растяжения можно рассматривать слагающимся из двух независимых процессов обусловленного ненулевым кинетическим давлением вследствие энгармонизма и обусловленного симметричными силами взаимодействуя атомов. Первый процесс дает термоупругие [c.16]

Для многоатомных молекул уровни колебат. энергии с учётом ангармонизма в общем случае даются ф-лой [c.406]

Для чисто колебат. переходов как в поглощении (и испускании), так и при комбинационном рассеянии света гармонические квантовые числа и й I могут изменяться на 1 (осн. полосы), но при учёте механик, и эл.-оп-тич, ангармонизма колебаний молекулы становятся разрешёнными и переходы с высокими значениями и ж I (обертоны, суммарные и разностные полосы). [c.487]

Дебаевская модель применима только для наиболее простых кристаллов. Если в элементарной ячейке содержится более одного атома, даже если атомы кристалла одинаковы по массе, необходимо учитывать ангармонизм колебаний. Так, в работе [17] это показано при исследовании динамики движения атомов р—5п (рис. 8.9) сплошная линия на рисунке [c.169]

Учет ангармонизма колебаний ионов и отклонения от центральности действия сил приводит к лучшему согласию между теорией и экспериментом, но теория существенно усложняется. Практически более целесообразным для описания упругого поведения кристаллического материала при механическом воздействии является экспериментальное определение совокупности необходимых характеристик. Реакцию кристаллического материала на тепловое воздействие также можно описать с помощью экспериментально найденных удельной теплоемкости, коэффициента линейного расширения и теплопроводности. [c.59]

С увеличением напряженности поля размах колебаний становится больше, однако совершенно ясно, что это увеличение не может продолжаться беспредельно. Действительно, при очень больших смещениях, например электрона, последний может вырваться за пределы атома. Таким образом, максимально допустимы смещения порядка размеров атома а. При г а гармонический закон колебаний нарушается и в возвращающей силе появляются составляющие, пропорциональные квадрату смещения и его более высоким степеням. В этом случае говорят об ангармонизме колебаний и о непараболично-сти закона для потенциальной энергии смещения. [c.300]

Однако в дальнейшем было обнаружено, что1 при очень высоких температурах теплоемкость Су увеличивается до 7 кал/модь- К, а при понижении температуры уменьшается до нуля. Отклонение от закона Дюлонга и Пти при больших температурах можно объяснить ангармонизмом колебаний атомов в кристалле, понижение же теплоемкости при низких температурах классическая теория обоановать не может оно находит объяснение только в квантовой статистике. [c.256]

Наличие ангармонизма сближает твердое тело с реальными газами, так как асщметричность колебаний атомов обусловли- [c.15]

При небольших смещениях атомов из положения равновесия в узлах кристаллической решетки можно в первом приближении потенциальной энергии пренебречь ангармонизмом (энергия, связанная с ангармонизмом, мала). Покажем, что при этом условии) в случае всестороннего сжатия и расширения (ниже макроскопн-, ческого предела текучести) химический потенциал атомов металла,) возбужденных деформацией, будет одинаково возрастать незави-/ [c.13]

Наличие ангармонизма сближает твердое тело с реальными Д газами, так как асимметричность колебаний атомов обусловливает некоторое кинетическое давление соседних атомов друг на друга. До приложения внешних сил это давление уравновешивается внутри тела (с участием сил поверхностного натяжения). Поэтому твердое тело ведет себя подобно реальному газу в соответствии с изотермой типа Ван-дер-Ваальса. Отличие состоит лишь в том, что коэффициент термического расширения полностью обусловлен ангармонизмом. Всестороннее растяжение уменьшает это кинетическое давление и потому в адиабатных условиях может вызвать охлаждение тела, как и в случае расширяюш егося газа. Поскольку энергия, связанная с ангармонизмом, весьма мала (т. е. мал коэффициент термического расширения), обнаружить такое охлаждение можно только высокочувствительными приборами. [c.14]

Интересным н важным является вопрос о тепловом расширении ферромагнитных тел. В гл. 4 было показано, что расширение твердых тел при нагревании обусловлено ангармоническим характером колебаний частиц около положений равновесия. У диамагнитных и парамагнитных твердых тел это является единственной причиной их расширения. Обозначим КТР, обусловленный ангармонизмом, через В ферромагнитных материалах дело обстоит сложнее. Изменение температуры приводит к изменению их намагниченности и тем самым к изменению их размеров. Это явление было названо Акуловым термостракцией. Обозначим КТР, обусловленный термострикцей, через а . Полный КТР ферромагнетика равен а = ад + а ,. КТР всегда положителен, КТР Кц, мом ет быть и положительным, и отрицательным. Поэтому результирующий КТР ферромагнетиков может быть положительным, равным нулю я отрицательным. В частности, к ферромагнитным материалам, имеющим отрицательную ферромагнитную составляющую КТР ( м). относятся инвар-ные сплавы. На рис. 11.31 приведена зависимость КТР железоникелевых и железоплатиновых сплавов от их состава. У сплавов, содержащих 36% никеля, КТР примерно в 10 раз меньше, чем у чистого никеля и железа у сплава, содержащего 56% пластины, КТР отрицателен. [c.318]

Электронная а к у с т и ч. нелинейность. Рассмотренные выше эффекты относились к распространению достаточно слабого УЗ. С повышением интенсивности звуковой волны всё большую роль начинают играть нелинейные эффекты, искажающие её форму, ограничиваю1цие рост её интенсивности при усилении или уменьшающие её затухание. В проводящих средах, помимо обычного решёточного энгармонизма, существует специфич. механизм нелинейности, связанный с захватом электронов проводимости в минимумы потенциа.тьной энергни электрич. ноля, сопровождающего акусгнч. волну (т. н. электронная акустич. нелинейность). В полупроводниках такой механизм нелинейности становится существенным ири иптепсивностях УЗ, значительно меньших тек, при к-рых сказывается ангармонизм решётки, характерный для диэлектриков. Захват электронов электрич. полом волны приводит к разд. эффектам в зависимости от соотношения между длиной звуковой волны и длиной свободного пробега злектрона. [c.58]

С увеличением амплитуды колебаний становится существенной пелинейность межатомных взаимодействий — появляется ангармонизм, к-рый проявляется в кинетнч. процессах (теплопроводность, поглощение ультразвука) в кристалле. [c.405]

В спектрах К. р. с. (как и в ИК-сиектрах) присутствуют обертоны, определяемые условием i u>i, в пренебрежении ангармонизмом, они являются комбинациями возбуждающей частоты и частот, кратных (2(0f , 3(0fe и т. д.), а также составные частоты, получающиеся при одиоврем. изменении двух или более колебат. квантовых чисел. Интенсивность обертонов и составных частот в спектрах К. р. с. жидкостей и газов в типичных случаях составляет 10 и менее от интенсивности осн. линий, определяемых условием Ди=1, и в обычных условиях регистрации обертоны не наблюдаются. Поэтому спектры К. р. с. бол1-е просты для интерпретации, чем инфракрасные, где, как правило, проявляются обертоны и составные частоты. [c.419]

Под влиянием М. в. возникает Д -эффект (см. Магнитострикция) и происходит из.менение скорости звука под воздействием маги, поля, достигающее 50% и более в веществах с большим коэф. магнитоупругой связи. Высокая чувствительность упругих модулей к воздействию магн. поля в таких материалах является основой параметрпч. магннтоупругих явлений (пара-метрич. возбуждение магнитоупругих волн, преобразование спектра бегущих ыагнитоупругих волн, генерация гармоник, управляемая фокусировка звука неоднородным магн. полем и т. д.). М, в. ответственно за акустич. эффекты Фарадея и двойного лучепреломления, а также эфф. ангармонизм упругой подсистемы (В, И. Ожогин, В. Л. Преображенский, 1977) [4 . [c.18]

Изучение колебат. М. с. позволяет установить гар-ионич. частоты колебаний, константы ангармонизма. По колебат. спектрам проводится конформац. анализ [c.202]

Л-ветвь). В отличие от спектров линейных молекул каждая /-линия в этом случае имеет т. и. АГ-структуру, соответствующую последнему члену в (7). Напр., для КНз DJK = —45 МГц и с высокочастотной стороны каждой /-линии наблюдаются Л-линии, отстоящие от линии с К = о на 90(/ + 1)Л МГц. Правило отбора АК — о нарушается при учёте колебательно-вращат, взаимодействия, ангармонизма и нежёсткости молекулы. [c.202]

Интенсивность отд. линий полосы и интегральная интенсивность всей полосы несут информацию о строении молекул и используются в молекулярном спектральном анализе. Относит, интенсивность линий используется обычно для идентификации линий. Интегральная интенсивность осн. полосы зависит гл. обр. от первой производной дипольного момента молекулы по данной нормальной координате. Интегральные интенсивности обертонов и составных полос зависят от более высоких производных дипольного момента по нормальным координатам и от коэф. ангармонизма. Кроме того, интенсивности отд, линий вследствие эффектов колебательно-вращат. взаимодействия зависят от определ. комбинаций дипольного момента и его производных. Поэтому измеряемые величины интенсивности линий и полос дают ценную информацию о функции дипольного момента. [c.204]

Микроскопическая теория П., позволяющая выяснить природу пироэлектрич. эффекта и описать свойства П., основана на рассмотрении ангармонизма колебаний кристаллической решётки. Температурная зависимость пироэлектрич. коэф. в области низких темп-р удовлетворительно описывается соотношением [c.590]

Взаимодействия фононов. Ангармонизм колебаний означает существование взаимодействия между Ф., в процессе х-рого Ф. могут возникать, аннигилировать и рассеиваться друг на друге с изменением частоты и поляризации. При этом суммарные энергия и квазиимпульс сохраняются (последний с точностью до вектора обратной решётки). [c.339]

Практическая возможность достижения частичной инверсной заселенности в СО во многом обусловлена специфичным характером заселенности вращательных уровней молекулы СО, связанным с ее ангармонизмом, и большим числом каналов эффективного обмена энергий между колебательными, а также колебательными и поступательными степенями свободы. Из-за уменьшения расстояния между соседними уровнями вероятности столкновений с передачей энергий возбуждения от частиц с малым к частицам с большим колебательным числом V превышает вероятность обратного процесса, требующего преодоления энергетического барьера, равного разнице энергий колебательных квантов с различными V. Это обстоятельство должно приводить к более пологому распределению N v). (В отсутствие ангармониз-ма N v) exp —ё /кТ,). [c.152]

Хотя одноквантовый пик будет уширяться с ростом температуры, но это никак не связано с ангармонизмом, как иногда ошибочно полагают. На рис. 4.8 приведен пример, когда температурное уширение пика квазилокального колебания прекрасно описывается формулой (11.100). [c.157]

Ангармоническая накачка обусловлена процессом столкновения типа СО(у = rt) + СО(у = т)- -СО(у = л + 1) + СО(у = m — 1), где п>т. Вследствие ангармонизма (явление, характерное для всех молекулярных осцилляторов) расстояние между колебательными уровнями уменьшается по мере продвижения вверх по колебательным уровням (см. также рис. 2.23). Это означает, что при столкновении указанного выше типа при п> т суммарная колебательная энергия двух молекул СО после столкновения меньше, чем до него. Поэтому процесс столкновения в указанном направлении происходит с большей вероятностью, чем в обратном. Отсюда следует, что наиболее горячие молекулы СО[СО(у = п)] могут подниматься вверх по колебательным уровням, что приводит к небольцмановскому распределению населенностей среди колебательных уровней. [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...