Интеграл локализованный

Дивергентные схемы. При сквозном расчете разрывных решений уравнений газовой динамики с помощью искусственной вязкости или метода сглаживания сеточная аппроксимация, вообще говоря, может быть произвольной (но, конечно, устойчивой), так как в результате действия вязкости или сглаживания разрывное решение становится непрерывным и гладким (с формально математической точки зрения). Однако сглаженное решение обладает узкими переходными зонами, где велики производные и где погрешности аппроксимации при умеренна густой сетке могут быть значительными. Величина погрешности приближенного решения, обусловленная такими погрешностями, локализованными в узких переходных зонах, зависит от свойств используемой сеточной схемы. Наиболее выгодными оказываются дивергентные схемы. Опишем этот важный класс схем на примере модельного уравнения (6.5). Напомним, что при переходе от дифференциального уравнения (6.5) к интегральному соотношению (6.6) было использовано то обстоятельство, что левая часть уравнения (6.5), представляет собой дивергенцию некоторого векторного поля. Поэтому интеграл по двумерной области превратился в интеграл по одномерному контуру, ограничивающему область. Сеточные схемы, обладающие аналогичным свойством, называют дивергентными или консервативными. Суммируя дивергентные сеточные уравнения по двумерной сеточной области, получаем сеточную аппроксимацию контурного интеграла. [c.157]

Применение интеграла (11.61) при одновременном введении в рассмотрение переменной интенсивности турбулентного переноса по радиусу трубы объясняется тем, что, положив в (11.58) значение о) = 1, отнюдь нельзя при этом считать постоянным и отношение Цт/ц. Иначе говоря, неравномерность поля скоростей, локализованная в узком пристенном слое, существенно сказывается на термическом сопротивлении потока, но мало влияет на величину полного расхода жидкости. [c.253]

Здесь рассматривается модель трещины, расположенной на границе соединения различных материалов, с силами сцепления (связями), непрерывно распределенными в концевой области трещины и имеющими заданную диаграмму деформирования. Полагается, что процесс разрушения локализован в концевой области, которая рассматривается как часть трещины и может быть сравнима с размером трещины, а связи образованы подкрепляющими волокнами или частицами в композиционном материале или слоем адгезива между материалами. Материал вне трещины полагается упругим, и деформирование материала за вершиной трещины происходит совместно с волокнами (слоем адгезива) без нарушения его сплошности. Задача о предельном равновесии трещины на границе соединения материалов при действии внешних растягивающих нагрузок и усилий в связях, препятствующих ее раскрытию, сводится к совместному решению системы нелинейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений для определения нормальных и касательных усилий в связях и уравнений, следующих из силового или энергетического условий равновесия трещины. [c.223]

С магнитными полями дело обстоит просто, если может быть использован скалярный магнитный потенциал. Тогда можно приписать электродам потенциалы в соответствии с (3.232) и решать эквивалентную электростатическую задачу, не задумываясь о физическом смысле магнитных зарядов . Как обычно, ситуация усложняется при наличии магнитных материалов, однако в этом направлении также наблюдается некоторый прогресс [110, 138]. Если отделить вклад в магнитное поле Н, обусловленный токами, от вклада индуцированной намагниченности [139], то скалярный магнитный потенциал останется применимым для последнего, и используя (1.22) и (3.227), можно написать интегральное выражение для потенциала, как функции вектора намагниченности М. Поэтому, вычислив М, можно найти скалярный потенциал, который в свою очередь определяет вклад намагниченности в вектор магнитного поля Н. Вклад токов легко может быть вычислен по закону Био — Савара (3.249). Таким образом, мы найдем суммарное поле, вычисляя в основном вектор намагниченности и скалярный потенциал. В этом методе, являющемся комбинацией методов конечных элементов и плотности заряда (интегральный метод конечных элементов), только катушка и магнитная цепь делятся на конечные элементы [124], а потенциал вычисляется только в интересующей области. Поскольку вся информация концентрируется в относительно малом объеме, для сильно неоднородных магнитных материалов матрица является очень плотной, что служит источником локализованных ошибок. Другая сложность состоит в том, что в общем случае скалярный потенциал определяется системой нелинейных интегро-дифференциальных уравнений, численное решение которой весьма затруднено. [c.169]

Коэффициенты с к) можно выбрать так, чтобы волновой пакет был локализован вблизи точки Ао в этом случае интеграл (3.2) распространяется на малую область ож—(аналогично для ку и кг). [c.392]

Так как вследствие перехода локализованное внутреннее состояние заполняется, возникают некоторые изменения и в остальных состояниях. В частности, присутствие дырки во внутренней оболочке приводит к существованию ненулевой фазы в волновых функциях зоны проводимости, в то время как после перехода эта фаза равна нулю. Если не возникает связанного состояния, то можно показать, что перекрытие волновых функций каждого состояния зоны проводимости до и после перехода отличается от единицы на величину порядка обратной величины числа атомов 1/А . Однако в интеграл перекрытия входит произведение N таких отдельных интегралов перекрытий и не ясно, окажется ли результат близким к единице или нет. Фридель предположил, что реализуется последняя возможность, однако не смог точно вычислить интеграл перекрытия. Совсем недавно Андерсон (38) в связи с другой задачей нашел, что полный интеграл перекрытия дается приближенно следующим выражением ) [c.389]

Умножая первое выражение (4.24а) на и интегрируя полученное уравнение по у с учетом (4.19), мы приходим к (4.23). Вообще говоря, интеграл в правой части (4.23) не равен нулю для произвольного локализованного ко, удовлетворяющего (4.19). Это означает, что условие (4.22) может нарушаться, по крайней мере, в начальный момент Т1 = 0. Отсюда следует, что уравнения (4.3), (4.19), вообще говоря, не обеспечивают выполнения (4.22), что означает (несколько неожиданно) 1) масса медленного локализованного вихря на ограниченной полуплоскости может не сохраняться 2) медленная поправка первого порядка может быть нелокализованной. [c.524]

Здесь а есть характерный боровский радиус рассматриваемого состояния (см. 2.15). Взаимное влияние состояний, локализованных у точек Кг и К , описывает интеграл перекрытия ( 8.1) [c.560]

Локализованный в пространстве и времени пакет волн можно представить в виде интеграла Фурье [c.11]

Поскольку имеет сильно локализованную гауссовскую форму, для малых г основной вклад в интеграл по х" дает область вблизи х" = х , причем можно показать, что [c.90]

Перейдем к анализу задачи Коши для полного локализованного уравнения (10.76), выбрав в качестве дополнительных условий начальное распределение концентраций и начальную производную по времени, найденную из усредненного интегро-дифференциального уравнения (10.72) при =0, [c.243]

Согласно уравнению (41,2) собственные колебания течения (если они существуют) связаны с топ его частью, где о"(у)=ф 0 ). Проследить за механизмом усиления колебаний удобно на примере профиля скорости, в котором источник колебаний локализован в одном слое течения рассмотрим профиль v y), кривизна которого мала везде, за исключением лишь окрестности некоторой точки у = уо, заменкв ее просто изломом профиля, будем иметь в и" (у) член вида Аб(у — i/o) именно он будет давать основнрй вклад в интеграл в уравнении (41,3). Будем описывать течение в системе координат, в которой источник по- [c.242]

Рис. 10.9. Схематиче- косвенный обмен локализованных элек-ское изображение пря- тронов через электроны проводимости, мого обмена (а), сверх- Косвенный обмен наиболее характерен для обмена б) , косвенного редкоземельных металлов и сплавов. Размена (в) личные виды обменного взаимодействия схематически показаны на рис. 10.9. Значение и знак обменного интеграла зависят от расстояния между атомами. Это хорошо видно из выражения для А, полученного при решении задачи о взаимодействии двух атомов в молекуле водорода

Оказалось, что если Uofl (где 1 — интеграл перекрытия между соседними ямами) больше некоторой константы, то диффузии нет Это означает, что волновые функции всех электронов системы яв ляются экспоненциально убывающими с расстоянием г от соответ ствующей ямы. Другими словами, при достаточно больших зна чениях параметра lUJI все состояния являются локализованными Если Uo/l меньше обсуждаемого критического значения, то в цен тре зоны появляются делокализованные состояния (рис. 11.4). [c.357]

Интеграл эффективного РККИ-о. в. можно рассчитать в рамках микроскопической в — /-обменной модели. Локализованные на ионах электроны частично заполненных оболочек описываются локализованными (атомными) волновыми ф-циями (/-подсистема), электроны проводимости описываются блоховскими функциями (я-подсистема) и наз. блохов-скими электронами. Прямым / — /-ОВ можно пренебречь, т, к, расстояние между соседними ионами превышает радиус /-оболочки. Гамильтониан системы можно записать в виде [c.397]

О электрооптически однороден и поле ЕР является однородным в этом слое. Интегрирование в (11.7.6) выполняется от —t до 0. При этом интеграл перекрытия в (11.7.6) имеет максимум, когда моды ТЕ и ТМ являются хорошо локализованными и имеют один и тот же порядок, т. е. т = п. Кроме того, согласно рис. 11.4, (3 только при т = п. Если моды локализованы, то р, q > h и эффективный показатель преломления )3/(2х/Х) приближенно равен 2 (т. е. (3 = - 3 п-р.ж/ К). При этих условиях моды ТЕ и ТМ имеют приблизительно одинаковое распределение поля и отличаются лишь направлением векторов их электрического поля. Выражения (11.2.3), (11.2.9) и (11.2.10) для (v) в волноводном слое принимают вид [c.485]

Этот интеграл представляет собой голограмму пол исходного объекта, фильтруемой sine — функцией, локализованной иа задней фокальной плоскости изображающей линзы. [c.89]

Результаты дальнейших исследований упруго-пластических полей и расчета tJ -интеграла по замкнутому контуру с измерением чрезвычайно локализованной деформации у вершины больших и малых усталостных трещин приведены в работе [274]. Кинетику роста усталостных трещин изучали в колонне растрового электронного микроскопа (РЭМ), оснащенного специально сконструированным стендом для циклического нагружения [282]. Это позволило непосредственно наблюдать перемещение вершины трещины во время циклического нагружения и построить поля перемещений и дефс з-маций у вершины трещины методом стфеоизображения [283], что в свою очередь позволило определить "локальные" значения ЛУ-интеграла внутри пластической зоны вблизи (около) вершины трещины в образцах с номинально упругим нагружением. [c.183]

Для случая, когда/(0) = /сЬ б, т.е. (в)=Л1Ьв, интеграл в (7.10) сводится к элементарным функциям. Вычисление результата т ЭВМ показьшает, что при я<Яо (как в до-, так и в сверхзвуковом режиме) образуется перехлест, а при я>Яо решение остается везде непрерывным. При этом в случае 0<д<Яо поле остается локализованным вблизи источника, а в других слутаях образуется перепад (ср. линейные решения (7.6а,б) и (7.9)). Максимальное значение аи следующее [Гусев, Руденко, 1979] [c.64]

Мотт [180] обобщил теорию Андерсона, чтобы рассмотреть вопрос о том, происходит ли локализация при различных значениях энергии внутри зоны. Он заявил, что определяющим фактором является плотность состояний N(E). Если (В) достаточно велика, то электрон, первоначально расположенный в некоторой области пространства, всегда найдет состояния, достаточно близкие по энергии, чтобы туннелировать на них (т. е. такие, что интеграл перекрытия между ними достаточно велик) и, таким образом, продиффундировать через весь объем. Однако, поскольку расстояние, на которое нужно туннелировать, чтобы найти другое состояние с заданной энергией, меняется как [М Е)]- существует критическая плотность состояний Ыс Е) для данного значения АУ, такая, что для меньшей плотности состояний среднее расстояние туннелирования становится слишком большим. Электрон оказывается захваченным в рассматриваемой области пространства, и, таким образом, его волновая функция становится локализованной. Эта аргументация может быть связана с классической математической теорией протекания. Согласно этой теории, можно рассмотреть точки в пространстве, соединенные сеткой связей, таких, что эти точки с переменной вероятностью обмениваются подвижной частицей. Тогда существует критическое значение Для средней вероятности , которое определяет, имеется ли конечная вероятность для этой частицы находиться [c.95]

Аналогичная классификация может быть проведена и для магнитоупорядоченных металлов, несмотря на то, что концепция локализованного магнитного иона, по-видимому, к ним неприменима. Для описания упорядочения вводится спиновая плотность (г) = = V2 [п (г) — (г)], которая определяется в каждой точке г вдоль некоторого произвольного направления г. Через (г) и п (г) обозначены вклады электронов, находящихся в соответствующих спиновых состояниях, в полную электронную плотность при этом имеются в виду проекции спина на ось г. В магнитоупорядоченном металле локальная спиновая плотность не обращается в нуль. В ферромагнитном металле не обращается в нуль5 (при некотором направлении г) также и интеграл с1т 2 (г), в то время как в антиферромагнитном металле он равен нулю при [c.310]

В механике унругонластического разрушения вводятся иные критерии разрушения, основанные на понятии инвариантного /-интеграла. Дело в том, что в металлах у вершины трещины практически всегда образуется зона пластических деформаций п в процессе роста трещины энергия, ассоциированная с локализованным нолем пластических деформаций, значительно превышает поверхностную энергию, которую необходимо затратить, чтобы образовалась новая свободная поверхность. Тем пе менее разрушение металлов часто тоже можно считать практически хрупким (квазихрупким), если размер пластической зоны мал но сравнению с длиной трещины. Инвариантный /-интеграл ( ), как уже было отмечено выше, можно рассматривать как параметр, характеризующий состояние копцевой зоны трещины. Ясно, что критерий локального квазихрун-кого разрушения должен включать интеграл J и его критическое значение J [c.99]

Рис. 3.6.1. а—одномерная волновая функция, описывающая локализованное состояние. Блоховская функция, являющаяся периодической функцией с периодом решетки, обозначена через и х), влияние примеси характеризуется функцией 1 )огб( ), а волновая функция Р равна произведению огб(д )М1( ) о — к вычислению первого интеграла в формуле (3.6.5), который равен сумме по всем ячейкам от произведений матричного элемента и х)ри2 х) для каждой ячейки на медленно меняющуюся величину у 1гб(х)е рЦкьх). [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...