Аффиноры деформаций

Следуя терминологии работ [120, 122], будем называть тензор Ф аффинором деформаций. Это тензор известен в литературе также под названиями тензора дисторсии, градиента вектора места [131], градиента движения [120]. Поскольку зависимость (4.3.2.1) взаимно однозначна, то det Ф / 0. [c.282]

Легко убедиться в том, что аффинор деформаций и тензор [c.282]

Из (4.3.2.21), (4.3.2.16) следует, что при жестком движении G = = 0-0 = /. Следовательно, тензор G при любом жестком движении будет одним и тем же. Вместе с тем, как видно из (4.3.2.16), аффинор деформации зависит от жесткого движения и поэтому не может быть использован в качестве меры деформации. [c.283]

Используя формулы (4.3.2.17), (4.3.2.23), (4.3.2.29), можно выразить тензор Ф = аффинор деформации Ф и тензор деформаций Аль- [c.284]

Аффиноры деформаций. Соответствие между значениями dr dr . .. [c.298]

Аффиноры деформации Фо,р могут быть представлены, как это следует из (4.4.2.5)-(4.4.2.8), и как функции координат системы отсчета. Аффиноры деформаций через градиенты векторов перемеш,е-пий представляются с учетом (4.4.2.3), (4.4.2.4) и (4.4.2.9)-(4.4.2.11) следуюш,им образом [c.298]

Используя формулы (1.2.17), (1.2.23), (1.2.29), можно выразить тензор Ф = аффинор деформации Ф и тензор деформаций Альманзи Е через градиент вектора перемещений в координатах текущего состояния [c.12]

Аффиноры деформаций. Соответствие между значе- [c.28]

В постановку задачи входят также уравнения, связывающие тензор истинных напряжений с аффинором деформаций Фо,п- Приведем эти уравнения для различных классов материалов. [c.40]

При решении задачи (2.5.1)-(2.5.17) аффинор деформаций Фо,/с считается уже известным, например из предыдущих вычислений. Решение этой задачи позволяет, в частности, най- [c.41]

Уравнения, связывающие тензор истинных напряжений tq, с аффинором деформаций Фо,п при постановке задачи в координатах п-го состояния те же, что и при постановке задачи в координатах к-го состояния. Это соотношения (2.5.6)-(2.5.14). Решение задачи (2.5.18)-(2.5.23), (2.5.6)-(2.5.14) позволяет, в [c.42]

Следует также отметить, что при решении задач вязкоупругости в координатах некоторого состояния, соответствующего заданному моменту времени т, это состояние является фиксированным, и аффинор деформаций, описывающий переход из начального состояния в то состояние, в котором решается задача, не зависит от времени. [c.42]

Ф(т, t) — аффинор деформаций, накопленных в течение промежутка времени от т до t [c.103]

Аналогичные обозначения будем использовать и для других величин. Через a t) обозначим тензор полных истинных напряжений в момент времени t, через Ф(т, t) — аффинор деформаций, накопленных в течение промежутка времени от т до t. Обозначим через [c.104]

Диагональные компоненты аффинора деформаций Ф = определяются по формулам [c.221]

Недиагональные компоненты аффинора деформаций нулю. [c.221]

В данном случае аффинор деформаций симметричен, поэтому F = Ф и определяющие соотношения примут вид а = 2//Ф —р1. Выражения для ненулевых компонент тензора истинных напряжений будут иметь вид [c.221]

Ф — приращение аффинора деформаций Ф, а S — приращение [c.241]

Итак, в любой точке х тела в любой заданный момент времени существует главный физический репер-тройка ортогональных физических волокон, который в другой заданный ( начальный ) момент времени i= o состоял из тех же ортогональных волокон. Этому факту соответствует полярное представление аффинора деформации Л через тензор чистой деформации Е и ортогональный тензор Of [c.81]

Рассмотрим основные элементы геометрии векторных полей. Скорость любой точки в поле деформации (фиг. 137) определяется тотальным бивектором (аффинором), образующим линейную векторную функцию [c.279]

Тогда ненулевые компоненты аффинора начальных деформаций будут равны [c.223]

Теперь все элементы деформации окрестности любой началь-яой физической точки х в момент t выражены ч ез аффинор А и [c.79]

Если же при t = to среда анизотропна или в процессе деформации она приобретает анизотропию, то преобразование (11.4) к виду (11.21) практически невозможно. Обозначая аффинор A в Э через 5, 5(х, /)=Д( о(лс, /), /), следовательно, [c.165]

ЭЛЕМЕНТЫ АФФИНОРА НАПРЯЖЕНИЙ И СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ [c.67]

Теперь все элементы деформации окрестности любой начальной физической точки х в момент 1 выражены через аффинор А и метрический тензор g или тензор деформации е. Для дальнейшего необходимо получить выражения тензоров Л, д, е либо через Тб1 ущий радиус вектор х(х, t), либо через вектор перемещения ы(х, )=х—X, так как эти функции при движении среды являются искомыми и для них будут составляться разрешающие уравнепия. [c.74]

Решается в координатах первого промежуточного состояния задача о начальном нагружении тела (о переходе из начального в первое промежуточное состояние). При этом, в частности, определяется аффинор начальных деформаций Фод по заданным начальным напряжениям сгдд. В силу однородности начальных деформаций эта задача сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений. [c.95]

Перечисленные и другие простые следствия непрерывной диф-ференцируемости закона движения х=<р(х, t) при внимательном их анализе оказываются очень полными и содержательными для исследования физических свойств, термодинамики и уравнений состояния тела. Выбранная в начальный момент в лагранжевых координатах частица, скажем, в виде кубика фиксированных малых размеров, движется и деформируется так стенки кубика остаются плоскими непроницаемыми для внутренних частиц, относительное движение которых однородно (аффинно) и полностью определяется удлинениями ребер и изменениями относительных углов наклона граней косоугольного параллелепипеда, в форме которого кубик пребывает в любой момент 1>и. Следовательно, содержимое частицы представляет как бы замкнутую равновесную систему в смысле статистической механики (гл. I). Состояние такой системы зависит от внешних параметров и температуры, т. е. от положения и движения границ частицы, т. е. от эво-люции во времени векторов лагранжева репера Эг(1) ( =1, 2, 3) или эволюции аффинора A(t). Но ясно, что Эг(0 и Л(t), кроме собственно деформации частицы (параллелепипеда), включают и переносное движение, что собственно деформация определяется метрическим тензором лагранжева репера Э1(1) ( ==1, 2, 3) с симметричной квадратной матрицей [c.71]

Связь между элементами аффинора напряжений и соответствующими скоростями деформаций. После того как мы разложили результирующую поверхностную силу на ее отдельные (входящие 15 симметричный аффинор II) элементы, следует найти связь между на-мряженньш состоянием II и скоростью деформации т- Для этой цели мы найтем сначала связь между отдельными элементами аффинора напряжений и соответствующими скоростями деформаций. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...