Эллипсоид вращающийся

Для твердого эллипсоида, вращающегося около оси х с угловой скоростью Qx, условием на поверхности будет [c.194]

Эллипс адиабатный 588 Эллипсоид вращающийся 481 [c.643]

Рассмотрим теперь в предположениях 1 этой главы задачу о конвекции жидкости внутри эллипсоида, вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр инерции параллельно g, с умеренной угловой скоростью йо такой, что центробежными силами можно пренебречь по сравнению с силой тяжести. В этом случае уравнения конвекции записываются в виде [c.161]

Замечание. — Предыдущие заключения, относящиеся к существованию постоянных осей вращения, можно также весьма просто получить, выполняя приведение центробежных сил вращающегося твердого тела (п° 338). Для того чтобы какая-либо прямая в твердом теле была постоянной осью вращения, нужно, чтобы тело было в равновесии относительно системы осей, участвующих в его вращательном движении, предполагаемом равномерным. В этом случае фиктивные силы, которые нужно дополнительно ввести, приводятся к силам инерции переносного движения различных точек твердого тела, представляющим собой не что иное, как центробежные силы. Чтобы ось OR была постоянной осью вращения для твердого тела, закрепленного в точке О, центробежные силы должны иметь равнодействующую, проходящую через О, т. е. ось OR должна быть главной осью инерции для точки О (п° 328). Для того чтобы эта ось была, кроме того, свободной осью вращения, центробежные силы должны находиться в равновесии, т. е. ось OR должна быть осью центрального эллипсоида инерции. [c.74]

Чтобы подойти ближе к отношению, которое имеет место для Земли, вычислим форму равновесия жидкой массы, вращающейся вокруг оси г нашей системы координат с угловой скоростью ш, частицы которой притягиваются между собой по закону Ньютона. Но эту задачу мы можем решить, и то не вполне, предполагая жидкость однородной и несжимаемой. Если т лежит между известными границами, то, как показывает вычисление, формой равновесия жидкости является эллипсоид. Считая, что жидкость ограничена эллипсоидом, можно определить его оси. Решение этой задачи много труднее, чем предыдущей, потому что здесь потенциал действующих сил не задан прямо, но зависит от искомой формы жидкости. [c.112]

Следовательно, точки жидкости, лежащие на эллипсоиде, определенном значением ст, и софокусным с эллипсоидом (16), движутся так, как если бы они принадлежали твердому телу, вращающемуся с угловой скоростью ф вокруг оси 2 тогда значение с определится из уравнения [c.312]

В этом отношении работа Пуансо является единственной, если не считать некоторых замечательных выводов, сделанных из нее Сильвестром 1). Самая простая и, может быть, наиболее интересная теорема в этом направлении заключается в следующем. Однородный материальный эллипсоид того же размера и той же формы, как эллипсоид инерции данного тела, имеющий неподвижный центр и катящийся по плоскости, расположенной так же, как и неподвижная плоскость Пуансо, может быть приведен в движение таким образом, что в дальнейшем он будет двигаться совершенно одинаково с данным вращающимся телом. Иными словами, положение главных осей инерции и угловые скорости вращения вокруг этих осей будут всегда одинаковыми в обоих случаях. [c.121]

УСТОЙЧИВОСТЬ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ЭЛЛИПСОИДА 243 [c.243]

Для Д. и. жидкостей применяются также методы, основанные на создании слоя перем. толщины (в конденсаторе, волноводной линии, резонаторе), и т. н. метод эллипсоида е определяют по величине вращающего момента М, действующего со сторо- [c.702]

Ньютон показал, что под влиянием центробежных сил и взаимного притяжения своих частиц однородная жидкость при малой угловой скорости принимает форму сжатого эллипсоида вращения. Вопрос о форме, принимаемой равномерно вращающейся вокруг неподвижной оси жидкой массой, все частицы которой взаимно притягиваются по закону Ньютона, приобрел весьма важное значение при исследовании проблем космогонии. [c.265]

В предыдущем случае, когда эллипсоид двигался между двумя стенками, находясь на различных расстояниях от них, было отмечено, что направление вращающего момента может изменяться в зависимости от формы эллипсоида. Из этого факта вытекает существование у сфероида устойчивой ориентации, и задача ее [c.388]

Метод вращающих моментов. При помещении ферромагнитного монокристалла, имеющего форму шара или эллипсоида вращения, во внешнее магнитное поле на него будет действовать механический момент, если направление поля не совпадает с одной из осей легкого намагничивания. Механический момент определяется соотношением M = — [c.315]

Вращающийся эллипсоид вращения. Предполагается, что эллипсоид вращается вокруг его оси симметрии (оси Oz). Частное решение, соответствующее действию массовой центробежной силы, предполагается выбранным по формулам (3.11.5), [c.281]

В связи с попытками объяснить гироскопические явления в движении Земли были проведены и первые опыты с гироскопами, имеющими полости, заполненные жидкостью. При этом было выявлено, что если оболочка, выполненная в форме эллипсоида вращения и целиком заполненная жидкостью, имеет сплюснутую форму, то после того, как гироскоп раскручен вокруг оси симметрии, он может двигаться на горизонтальной плоскости подобно волчку точно такой же гироскоп в форме вытянутого эллипсоида падает, как только его отпустят. Объяснение столь необычного поведения быстро вращающихся заполненных жидкостью оболочек дано К. Магнусом [36]. [c.245]

Точно вопрос о распределении напряжений во вращающихся дисках разрешен лишь для случая дисков, имеющих ( рму эллипсоида вращения и для дисков весьма малой постоянной толщины. Но мы можем получить приближенные решения также и для дисков [c.240]

Прн подходящих начальных условиях повер ность будет совершать правильные колебания между двумя крайними формами. Так как в случае вытянутого эллипсоида V возрастает вместе с с, то очевидно, что для вращающегося эллипсоида независимо от начальных условий существует предел возможного удлинения в направлении оси. Напротив, в экваториальной плоскости мы можем иметь неограниченное расширение ). [c.909]

Вращающийся эллипсоид. Если эллипсоид вращается с угловой скоростью со = + и] + гк, ТО скорость точки г = +i/j-1-2к на его поверхности равна о х г. Если сО ,= (О2 = 0, то тогда скорость равна [c.481]

Вращающаяся эллипсоидальная оболочка. Если внутренность эллипсоида [c.482]

Устойчивость вращающегося эллиисоида. В качестве примера применения уравнений движения (13.15.13) рассмотрим задачу об эллипсоиде, вращающемся около своей оси а с угловой скоростью со. Спрашивается, при каких условиях это движение устойчиво по первому приближению относительно малых возмущений Предполагая, что возмущенное движение мало отличается от невозмущенного, будем считать т, п, со2, з малыми величинами одного порядка, что позволит нам составить уравнения движения с необходимой степенью точности. Итак, пренебрегая членами второго порядка, будем иметь [c.242]

Эллипсоид вращающийся 281 Эффект Пойктинга 691, 713 Эффекты второго порядка 736, 741, [c.939]

Все элементы имеют внешние валентные оболочки с числом электронов, равным номеру группы (от 1 для щелочных металлов и до 8 у инертных газов) У щелочных и щелочноземельных металлов (I и II основные группы) внешними являются один или два -электрона, вращающиеся по круговым орбитам и обра-вующие электронные облака в форме сферического слоя. У всех элементов, начиная с III группы, р-оболочки достраиваются из шести электронов, вращающихся по эллиптическим орбитам и образующих электронные облака в форме трех перпендикулярных гантелей или шести эллипсоидов со взаимно-прямоугольными большими осями У всех элементов, начиная с III группы, достраиваются внутренние d- и /-электронные оболочки [c.10]

Распределение напряжений во вращающемся диске ь виде плсского эллипсоида вращения исследовал Кри ). [c.392]

Геометрическим местом возможных положений колечка Р в какой-нибудь плоскости, проходящей через А ъ В, при натянутой нити будет эллипс, так как в каждом из этих положений должно выполняться равенство АР РВ = 1 фокусами этого эллипса будут точки А ж в, а. большая ось будет равна 1 возможными же положениями колечка в той же самой плоскости при ненатянутой нити будут внутренние точки указанного эллипса. Цоэтому, если мы представим себе рассматриваемую плоскость вращающейся вокруг АВ, то колечко будет точкой, подчиненной связи, которая позволяет ей двигаться внутри или на поверхности эллипсоида вращения Е с фокусами А п В ж а большой осью, равной I. [c.15]

Так, Сильвестр i) заметил, что при движении твердого тела по инерции всякая поверхность второго порядка, гомотетичная с другой такой же поверхностью, гомофокальной с эллипсоидом инерции, катится без скольжения по плоскости, параллельной т и вращающейся равномерно вокруг перпендикуляра, опущенного на нее из точки О. [c.88]

Шар на вращающейся плоскости. Рассмотрим качение шара по шероховатой горизонтальной плоскости, которая вращается около фиксированной в ней точки О с заданной угловой скоростью й. Угловая скорость Q мон<ет быть не постоянна и являться заданной функцией от t, принадлежащей классу j (как в примере 5.5). Можно рассматривать однородный твердый шар, однородную сферическую оболочку либо вообще любое тело сферической формы, центр тяжести G которого лежит в его геометрическом центре, а эллипсоид инерции в точке G представляет сферу. Воспользуемся системой координат Oxyz с осями вдоль фиксированных направлений и началом в точке 0 ось Oz направим перпендикулярно к плоскости. Выберем затем систему G123 с осями, параллельными осям системы Oxyz, так что в рассматриваемой задаче будем иметь 0i = 02 = 63 = 0. Координаты центра катящегося шара обозначим через х, у, а здесь а — радиус шара. Условия качения запишутся в виде [c.224]

Напротив, на вращающемся теле во вращающемся потоке, оси вращения которых совпадают, или на вращающемся вокруг своей оси тела в неподвижной жидкости имеет место трехмерный (в полном смысле этого слова) пограничный слой. Простейшие случаи таких течений обсуждались ранее, а именно Бёдевадтом [3], рассматривался вращающийся на твердом основании поток, а Кохрэном [4] — вращающийся диск в неподвижной жидкости. Л. Хоуартом [5] недавно была предпринята попытка рассчитать с помощью ряда пограничный поток около шара, вращающегося в неподвижной жидкости. Рассмотрение подобного потока с помощью ряда привело Нигэма [6] к результатам, отличным от результатов Хоуарта. Феднис [7] обобщил основные положения работы [6] на случай вращающегося эллипсоида вращения. [c.251]

Ляпунов сначала занялся исследованием вопроса об устойчивости эллипсоидных форм равновесия вращающейся жидкости этой проблеме посвящена была его магистерская днссертащтя (1884). В этой работе он ввел определение понятия устойчивости вращающейся жидкости. Он доказал, что признак устойчивости системы, обладающей конечным числом степеней свободы (теорема Лагранжа—Дирихле), не может быть безоговорочно перенесен на случай движения жидкости, имеющей бесконечное число степеней свободы. Далее он установил достаточный критерий устойчивости фигур равновесия и показал, что эллипсоид вращения является устойчивой фигурой равновесия, если его эксцентриситет не превышает некоторой, определенной Ляпуновым, величины. В частности, он дал полный разбор вопроса об устойчивости некоторых ранее известных фигур равновесия, так называемых эллипсоидов Маклорена и Якоби. [c.266]

Случай вращающегося тонкого сплющенного эллипсоида, рассмотренный Кри (С. hree, 1895), может быть получен из вышеприведенных формул при а I, [c.284]

Самостоятельный раздел гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости составляет теория фигур равновесия вращающейся жидкости, зародившаяся в связи с изучением фигуры Земли и других небесных тел. Статические подходы к исследованию фигуры Земли восходят еще к И. Ньютону (1687) и А. Клеро (1743). Первые исследования вращающихся эллипсоидов были предприняты в XVIII в. К. Маклореном (1740), который рассмотрел частный случай эллипсоидов вращения (исследованный затем подробнее П. С. Лапласом). Общий случай трехосных эллипсоидов был рассмотрен К. Якоби и затем О. Мейером (1842), в результате чего было установлено существование однопараметрического семейства трехосных эллипсоидов, примыкающих к эллипсоидам Маклорена с эксцентриситетом меридиана [c.76]

Если Предположить, что атмосфера шарообразна и окружает нашу Землю равномерно со вСех сторон, то под влиянием Л) ы атмосфера вытянулась бы в одну сторону, приняв форму эллипсоида, когда такая деформированная атмосфера предоставлена самой себе, то благодаря возвращающей гравитационной силе возникают колебания. Получился осциллятор, колебаниями которого управляет Луна, вращающаяся вокруг Земли. Допустим для простоты объяснения, что Луна неподвижно стоит на каком-то расстоянии от Земли, которая вращается вокруг своей оси. Понятно, что проекция силы, скажем, на ось х, будет меняться периодически и, следовательно, отклик атмосферы на приливно-отливные трлчки Луны такой же, как отклик осциллятора на действие периодической силы. [c.101]

Проблема разыскания устойчивых форм вращающихся жидких объемов способствовала развитию многих теоретических вопросов математики н механики, особенно же теории потенциала и общего учения об устойчивости движений. Мировую известность приобрели работы в этом направлении создателя современной теории устойчивости движения академика А. М. Ляпунова (1857—1918J, который нашел бесчисленное множество фигур равновесия вращающейся жидкости, близких к эллипсоидальным, открытым ранее в 1742 г. Маклореном (эллипсоид вращения) и в 1834 г. Якоби (трехосный эллипсоид). А. М. Ляпунов исследовал также фигуры равновесия вращающейся неодио-родной жидкости, что особенно существенно для проблем космогонии. [c.117]

В рассмотренных примерах (рис. 350 и 351) касательная плоскость имеет с поверхностью одну общую точку. Если представить себе проходящие через эту точку кривые на поверхности, то эти кривые в окрестности точки касания располагаются по одну сторону от касательной плоскости. То же мы могли бы видеть на параболоиде вращения, на торе, образованном дугой (меньше полуокружности), вращающейся вокруг ее хорды, и др. Такие точки на поверхности называются дллиптическими. Если у поверхности все точки эллиптические, то эта поверхность выпуклая, например эллипсоид, показанный на рис. 350. [c.226]

Эллипсоид. Стационарные и автоколебательные конвективные движения в полости эллипсоидальной формы (в том числе вращающейся) подробно исследовались в работах Ф.В. Должанского с сотрудниками. В [127] показано, что конвекция идеальной жидкости в эллипсоиде с пространственно-линейными полями скорости и температуры описывается шестимодовой системой уравнений движения тяжелого волчка. Для конвекции вязкой и теплопроводной жидкости предложены и изучены модели, в которых диссипативные эффекты учитывались феноменологически [128]. Непосредственный вывод шестимодовой модели из уравнений Буссинеска проведен в работе М.А. Закса [129]. Предложенная модель описывает до 13 различных стационарных режимов, обменивающихся устойчивостью при изменении числа Рэлея. Хаотический режим существует на интервалах значений числа Рэлея, ограниченных сверху и снизу последовательностями бифуркаций типа удвоения периода. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...