Инварианты главные главные

При переходе от одного центра приведения (О) к другому центру приведения (А) следует иметь в виду, что глав ый вектор V от выбора центра приведения не зависит (главный вектор является статическим инвариантом), а главный момент системы изменяется в соответствии с формулой [c.58]

При изменении центра приведения главный вектор сохраняет свою величину и направление (первый инвариант), главный же момент изменяется, но так, что скалярное произведение Mo-R сохраняет одно и то же численное значение для всех точек приведения (второй инвариант). [c.88]

Главный вектор fi не изменяется с изменением центра приведения и является поэтому первым инвариантом системы. Главный момент М изменяется при изменении центра приведения на величину, равную моменту главного вектора R относительно нового центра, так что если О и О — соответственно старый и новый центр приведения, то [c.239]

Первый инвариант. Главный вектор системы сил не зависит от центра приведения. [c.74]

Если главный вектор системы равен нулю, то вторым инвариантом является её главный момент относительно любого центра. 2. Статическими инвариантами являются главный вектор системы сил, не зависящей от выбора центра приведения, и момент динамы. [c.26]

Зная их, можно найти первый статический инвариант — проекцию главного момента на направление главного вектора [c.69]

Суммируя все силы инерции, находят главный вектор сил инерции тела, приложенный в выбранном центре приведения суммируя присоединенные пары, находят главный момент сил инерции тела относительно выбранного центра приведения. Главный вектор сил инерции не меняется с изменением центра приведения (первый инвариант), а главный момент сил инерции зависит от выбора центра приведения. [c.727]

Особенно просто определяются значения инвариантов через главные напряжения. Очевидно, что [c.15]

Для обсуждения упомянутых выше требований будет использовано уравнение (1) при этом следует иметь в виду, что возможны эквивалентные формулировки через деформации, а с использованием определяющих уравнений — и через работу. Очевидно, существует очень много различных функций, которые имеют вид входящей в уравнение (1) функции и могут описывать некоторую поверхность прочности. Требование инвариантности по отношению к выбору системы координат суживает возможности выбора, так как допустимые функции должны выражаться через инварианты напряжений, главные напряжения или скалярные функции от напряжений. [c.410]

Координаты 1, I2, In называются главными или нормальными координатами колебательной системы колебание, при котором изменяется лишь одна главная координата, а остальные все время равны нулю, называется главным колебанием. Мы говорим, что в главном колебании соответствующая главная координата возбуждена, а остальные координаты находятся в покое. Как видно из формулы (9.1.14), в г-ж главном колебании координата изменяется по гармоническому закону с периодом 2п рг- Всего имеется п таких периодов, не обязательно различных их называют собственными периодами или периодами свободных колебаний системы. Периоды свободных колебаний являются инвариантами системы и не зависят от лагранжевых координат, выбранных первоначально для описания системы. Главное колебание с наибольшим периодом и, стало быть, с наименьшей частотой, т. е. колебание с наименьшим р, называется основным колебанием. Поскольку q зависят от I линейно, любое колебание может быть представлено как суперпозиция главных колебаний. [c.142]

Итак, порядок нахождения главных компонент и главных осей следующий 1) если тензор задан ковариантными T. f или контра-вариантными Т компонентами, по формулам (1.66) находим смешанные компоненты Т 2) вычисляем инварианты по формулам (1.83)—(1.86) 3) решая уравнение (1.82), находим главные компоненты, обозначая их так, чтобы Т , 4) делаем проверку, вычисляя инварианты через главные компоненты по формулам (1.87) 5) находим положение главных осей т], rj , rf, решая три системы линейных уравнений (1.78) и (1.80) (при k — == 1, 2, 3) с учетом условий (1.79), (1.81) главная система координат должна быть правой 6) делаем проверку при k ф т "X [c.45]

Некоторые авторы вводят в рассмотрение тензор, главные значения которого, значит и главные инварианты, равны главным значениям тензора напряжения Т, но главные оси совмещены с главными осями меры деформации Заметив, что тензор Г соосен не с <3 , а с тензором g , и сославшись на [c.638]

Инвариант первый тензора 812 Инварианты главные 27 [c.934]

Из сравнения (1.23) и (1.25) следуют выражения инвариантов через главные напряжения [c.14]

Из (1.51) и (1.49) следуют выражения инвариантов ерез главные деформации [c.18]

Последовательно принимая в качестве инварианта Ф главные значения ai, ag, аз, получаем [c.34]

Малость углов е и е позволяет заменять меридиональный и сагиттальный инварианты вдоль главного луча через инвариант Аббе. Таким образом, можно написать [c.358]

В частности, инвариантами будут главные напряжения ст , Сз, 03, являющиеся иррациональными функциями компонентов тензора напряжений. Так, Хля плоского напряженного состояния, когда 02 = О, имеем [c.17]

Квадрат первого инварианта в главных напряжениях [c.30]

Вычтем из этого выражения утроенный квадратичный инвариант в главных напряжениях [c.31]

Первым статическим инвариантом называется главный вектор Ро. В более узком смысле этого слова под первым инвариантом понимают квадрат модуля главного вектора [c.109]

Поскольку последнее слагаемое равно нулю, заключаем проекция главного момента на главный вектор не зависит от выбора полюса. Эта проекция называется скалярным инвариантом вычисления главного момента системы векторов. [c.316]

Второй инвариант девиатора напряжений играет важную роль при построении различных вариантов теорий, описывающих нелинейное деформирование твердых тел. Наглядное истолкование этой величины можно получить следующим образом. Вычислим вектор напряжения на элементарной площадке, равнонаклоненной ко всем трем главным осям тензора напряжений. Эту площадку называют октаэдрической (щ = П2 = пз = = 1/л/З), а действующие на ней две составляющие вектора напряжения — в плоскости площадки и по нормали к ней — октаэдрическими напряжениями. Очевидно, что квадрат модуля вектора напряжения на рассматриваемой площадке будет равен [c.62]

Для тензора напряжений найти 1) инварианты, 2) главные напряжения, 3) убедиться, что значения инвариантов, полученные через главные напряжения и по общим формулам, совпадают. [c.250]

Инварианты вдоль главного луча в сагиттальной Плоскости [c.12]

На основании этого можно принимать, при рассмотрении изменения объема тела, что при упруго-пластических деформациях первый инвариант тензора главных напряжений пропорционален первому инварианту тензора главных относительных удлинений. [c.477]

Перечисленные критерии относятся к изотропным материалам. Предельное состояние во всех случаях характеризуется условием / (т) = / , где изотропная функция, зависящая лишь от главных инвариантов или главных значений тензора т. Какой критерий лучше — едва ли можно ответить достаточно определенно. Автор поддерживает новую точку зрения прочность обусловлена дефектами структуры, и вместо операций с критериями прочности и коэффициентами запаса разумнее рассматривать поведение дефектов под нафузкой (рост тре-ш ин — прежде всего) [23]. [c.281]

Для каждого тензора второго порядка можно построить три функции его компонент, постоянные во всех системах координат. Эти функции называются инвариантами тензора. Главные инварианты тензора Оц, обозначаемые через /1, /з, называются главными инвариантами деформации. Они определяются формулами [c.19]

Можно показать, что все три корня уравнения (7.26) являются действительными и дают значения трех главных напряжений а и а 2, С7з, действующих на трех взаимно перпендикулярных главных площадках. Положение этих главных площадок в рассматриваемой точке нагруженного тела вполне определенно и, естественно, не зависит от положения исходных площадок с напряжениями а Оу, т . Следовательно, коэффициенты кубического уравнения являются инвариантами. Через главные напряжения они выражаются следующим образом [c.148]

Инвариантами в статике называются такие величины для рассматриваемой системы сил, которые не изменяются при изменении центра приведения. Одним из инвариантов является главный вектор, так как в любом центре приведения он выражается векторной суммой системь сил. Если в одном тантре приведения О главный вектор / , а в другом он / ,, то [c.78]

Соотношение (4) является вторым скалярным инвариантом ска.оярное произведение главного момента на главный вектор не заяисшп от центра приведения. Второй скалярный инвариант можно выразить в двух других эквивалентных формах, если раскрыть скалярное произведение векторов в (4). Обозначая проекции Lq, на оси координат Lyx, Ly,,, Lyj, а проекции Lq соответственно L , L , L , второй инвариант можно выразить в форме [c.75]

Первый (или линейный) инвариант тензора малой деформации имеет простой геометрический смысл, а именно представляет собой объемную деформацию окрестности точки тела. Действительно, вообразим в окрестности точки М (х() V элементарный параллелепипед со сторонами dxi, dXi, dXg, направленными по главным осям тензора Объем этого элемента dV = dxidxzdxg. После деформации элемент также будет прямоугольным параллелепипедом, объем которого [c.19]

Так как Та) и (Та) не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантными по отношению к преобразованиям осей характеристиками напряженного состояния, то значения Оо среднего гидростатического напряжения и Токт октаэдрического касательного напряжения тоже не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантами напряженного состояния по отношению к преобразованию координатных осей. Предыдущим анализом выявлены все особенности напряженного состояния в точке и теперь могут быть выявлены характерные площадки напряженного состояния. На рис. 6.6 индексом а обозначены главные площадки, индексом Ь — площадки наибольших касательных напряжений и индексом с — октаэдрическая площадка. [c.122]

В связи с тем, что для любое направление осей координат является главным, главные направления совпадают с главными направлениями Те. Отметим, чго первый инвариант (П1.60) любого девиатора (П1.56), в том числе и De, равш нулю, а остальные его инварианты в [c.41]

Определяем скалярный инвариант системы. Система сил имеет две величины, не меняюпдиеся при перемене центра приведения (инварианты) — главный вектор и скалярное произведение главного вектора на главный момент [c.111]

Огметим вьфажения инвариантов через главные значения U. тензора U [c.65]

II содерл<ат ра.з7 яспепия основных понятий векторные базисы, символы Леви-Чивита, тензор второго ранга, его инварианты, главные осп и главные направления, полярное представление. Дополнительны/ сведения см. [П.З]. [c.507]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...