Главный вектор центра приведения

Задача 60-12. К точкам А, В, С п D, образующим прямоуголь ник со сторонами ЛВ = 80 см и ВС= 180 см, приложены пять сил, как показано на рис. 75, а. Определить главный вектор и главный момент этой системы сил, если Pi==50 , Pj==74 н, Pg = 60 , 4=40 н, Рб = 51 н и угол а = 60°. При определении главного момента центр приведения выбрать наиболее рациональным образом. [c.73]

Рассмотрим вопрос об уравновешивании динамических нагрузок на стойку и фундамент механизма. Как известно, любая система сил, приложенных к твердому телу, приводится к одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке, и к одной паре, причем вектор этой результируюш,ей силы равен главному вектору данной системы сил, а момент пары — главному моменту данной системы сил относительно выбранного центра приведения. Пусть дан механизм AB (рис. 13.23), установленный на фундаменте Ф. [c.276]

Приводим силы инерции всех звеньев механизма к силе и паре. Для этого выбираем какую-либо точку О механизма за центр приведения и за начало координат. Такой точкой удобно выбрать точку, лежаш,ую где-либо на оси вращения звена /, вращающегося с угловой скоростью (U. Из точки О проводим взаимно перпендикулярные оси Ох, Оу и Oz. Проекции на оси координат главного вектора всех сил инерции механизма выразятся так [c.276]

Если при приведении плоской системы сил к какому-либо центру окажется, что главный вектор R = 0, а главный момент Lf) 0, то такую плоскую систему сил можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен главному моменту системы сил относительно центра приведения, и в зтом. случае главный момент не зависит от выбора центра приведения. [c.49]

Таким образом, главный вектор системы сил является векторным инвариантом. Для одной и той же системы сил он не зависит от выбора центра приведения. [c.78]

В этой форме второй инвариант утверждает, что проекция главного момента иа направление главного вектора не зависит от центра приведения. [c.79]

Если главный момент в каждом центре приведения разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие, одна из которых направлена по главному вектору, то, учитывая, что главные векторы в различных центрах приведения параллельны, согласно (4"), получим [c.79]

Из рассмотрения частных случаев приведения систем сил следует что при приведении системы сил к равнодействующе силе R эта сила равна и параллельна главному вектору R. Но линия действия равнодействующей может не проходить через центр приведения, в котором приложен главный вектор. Если главный вектор не равен нулю, то равнодействующей может и не быть, если система приводится к динаме. [c.83]

При плоском движении. Выбрав за центр приведения сил инерции центр масс, получим в этой точке главный вектор и главный момент сил инерции. Для главного вектора сил инерции имеем [c.366]

Из формулы (47.2) следует, что при перемещении центра приведения по прямой, имеющей направление главного вектора, главный момент заданной системы сил остается неизменным как по модулю, так и по направлению (рис. 152, б). [c.111]

Полученный результат показывает, что скалярное произведение главного вектора на главный момент данной системы сил инвариантно по отношению к центру приведения. [c.112]

Так как числитель и знаменатель этой дроби инвариантны по отношению к центру приведения, то наименьший главный момент системы сил М тоже инвариантен по отношению к центру приведения. Это означает, что проекция главного момента рассматриваемой системы сил относительно любого центра на направление главного вектора есть величина постоянная, не зависящая от положения этого центра (рис. 150). [c.112]

После приведения системы сил к этому центру получим силу, приложенную в центре приведения и равную главному вектору заданных сил и пару сил с моментом М, равным главному моменту Мо всех сил относительно центра приведения О. [c.114]

Главный вектор равен пулю, а главный момент Mq не равен нулю. В этом случае силы приводятся к паре сил с моментом М, равным главному моменту Л о этих сил относительно центра приведения. [c.115]

В статике установлена следующая зависимость между главным моментом сил относительно центра приведения Мд, наименьшим главным моментом системы сил М и главным вектором R (см. 48) [c.355]

В более сложных случаях движения тела главный вектор и главный момент сил инерции относительно центра приведения находят аналитическим путем, т. е. по их проекциям на три координатные оси. [c.289]

При наличии внешнего силового поля с главным вектором R (X, У, Z) и главным моментом относительно центра приведения О, равным Д о(Л л-, Му, М,), любое из соотношений (а) имеет место, если соответствующая из величин X, V, Z, Mjf, Мц. равна нулю. [c.381]

Если в результате приведения системы сил к данному центру окажется, что главный вектор этой системы равен нулю, а главный момент ее отличен от нуля, то данная система эквивалентна паре сил, причем главный момент системы равен моменту этой пары и не зависит в данном случае от выбора центра приведения. Если /Ио = 0, а О, то система приводится к равнодействующей, приложенной в центре приведения О. [c.41]

Решение. Выберем за центр приведения центр О шестиугольника и найдем главный вектор R и главный момент /И данной системы сил относительно центра О. Так как Р, = —Р, и Р Р , то главный вектор R равен 2Р , а главный момент Рис. 30 [c.43]

Мд главного вектора и главного момента не зависит от выбора центра приведения, т. е. является вторым инвариантом данной системы сил. При этом У Afo = os ф, где ф —угол [c.91]

Может оказаться, что скалярное произведение R Mq равно нулю, но каждый из сомножителей отличен от нуля. В этом случае главный момент перпендикулярен главному вектору, т. е. сила и пара, получающаяся в результате приведения данной системы сил к центру О, лежат в одной плоскости. [c.92]

В случае когда главный вектор системы сил равен нулю, центр приведения (центр моментов) при определении главного момента значения не имеет. Один и тот же результат получим при любом другом центре моментов. [c.84]

Ввиду того что модуль и направление главного вектора соответствуют замыкающей стороне силового многоугольника со сторонами, равными векторам заданных сил, для его определения используют метод проекций, изложенный в 1.6. Начало осей координат в этом случае целесообразно поместить в центре приведения, как, например, показано на рис. 1.44, а. Тогда модуль главного вектора определяют по формуле (1.16) [c.37]

Таким образом, доказана основная леорема статики любую систему сил, действующих на твердое те.ю, можно привести к сале, равной главному вектору системы сил, и паре сил, векторный момент которой равен главному моменту системы сил относителыю точки, выбранной ш центр приведения. [c.42]

Если при приведении плоской системы сил к какому-либо центру ока.жется, что главный вектор КфО, а главный момент [c.48]

О, то такая плоская система сил приводится к одной силе R равнодействующей системы ujI. Равнодейсгвуюп(ая сила R в ттом случае проходит через центр приведения, а ю величине и направлению совпадает с главным вектором R. [c.48]

Эга сила по величине и направлению совпадает с главным вектором R. но ее линия действия отстоит от нерво-HaHaJHjHoro центра приведения на расстоянии d (рис. 40), которое определя-юг из соо1ноп1епия [c.49]

Итак, главный момент системы сил при перемене центра nj)ueedeHUR изменяется на векторный момент главного вектора R, приложенного в старом ценгре приведения, относительно нового центра приведения О,. [c.78]

Инвариантами в статике называются такие величины для рассматриваемой системы сил, которые не изменяются при изменении центра приведения. Одним из инвариантов является главный вектор, так как в любом центре приведения он выражается векторной суммой системь сил. Если в одном тантре приведения О главный вектор / , а в другом он / ,, то [c.78]

Но линия действия равнодействующей силы R отстоит от центра приведения на расстоянии d=LolR. Действительно, этом случае имеем силу и пару сил с векторным моментом L(j, причем силы пары можно считать расположенными в одной плоскости с силой R так как векторный момент пары перпендикулярен силе R (рис. 73). Поворачивая и перемещая пару сил в ее плоскосли, а также изменяя силы пары и ее плечо, при сохранении векторного момента можно получить одну из сил пары R, равной по модулю, но противоположной по направлению главному вектору R. Другая сила пары R и будет равнодействующей силой. Действительно, [c.80]

Предположим, что в центре приведения, принятом за начало координат, получены главный вектор R с проекциями на оси координа Я , R , R и главный момент с проекциями L , Ly, L . При приведении системы сил к ценлру приведения [c.83]

В отличие от произвольной системы сил пространственная сисгема параллельных сил не приводится к динаме, так как для нее главный векюр и главный момент в общем случае взаимно перпендикулярны. Для доказательства этого рассмотрим просгранственную систему параллельных сил, для которой главный вектор и главный момент не равны нулю. Выберем за центр приведения ючку (9 -начало декартовой системы координаг, ось Oz которой направим параллельно силам (рис. 83). Тогда проекции главного вектора на оси координат [c.87]

Таким образом, мы доказали следующую теорему о приведении системы сил любая система сил, действу юи),их на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно выбранному центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы сил и приложенной в центре приведения О, и одной парой с MOM HhioM Мо, равным главному моменту системы сил относи-шльно центра О (рис. 40, б). [c.39]

Главный момент системы сил относительно второго центра приведения On равен разности главного момента этих сил относительно первого центра приведения Oi и момента силы, равной главному вектору этой системы сил, прилоокенной во втором центре приведения, относительно первого центра. [c.111]

Эта замена движений эквивалентными движениями аналогична замене заданной системы сил и пар в статике одной силой, равной главному вектору R, и одной парой с момеетом, равным главному моменту сил относительно центра приведения М = Mq. [c.351]

К системе сил инерции точек твердого тела можно применить метод Пуансо —метод приведения сил к некоторому центру, рассмотренный в статике (ем. ч. I Статика , 27). В динамике за центр приведения сил инерции выбпрагот обычно центр масс тела С. Тогда в результате приведения получится сила Ф, равная главному вектору сил инерции точек тела, и пара сил с моментом М равным главному моменту сил инерции относительно центра масс [c.284]

Общее уравнение динамики (117.6) позволяет составить дифференциальные уравнения движения любой механической системы. Если механическая система состоит из отдельных твердых тел, то силы и[]ерции точек каждого тела можно привести к силе, приложенной в некоторой точке тела, и паре сил. Сила равна главному вектору сил инерции точек этого тела, а момент пары равен главному моменту этих сил относительно центра приведения (см. 109). [c.320]

Так как главный вектор данной системы сил равен нулю, то эта система сил приводится к одной парг с моментом /И,,, причем этот момент не изменяется с изменением центра приведения [c.94]

Главный вектор по модулю и направлению соотвегсзвусг геометрической сумме всех данных сил и приложен в произвольно выбранной точке — в центре приведения. Главный момент равен алгебраической сумме моментов всех данных сил относительно точки, в которой приложен главный вектор. [c.80]

Следует заметить, что модуль и направление главного вектора не зависят от выбора центра приведения (где бы ни была выбрана точка О и в каком бы порядке ни строили силовой многоугольник, его замыкающая сторона никак не изменится). Значение же главного момента Л4рл зависит от выбора центра приведения (при изменении положения точки О изменяется длина плеч / , см. рис. 1.44, а). [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...