Главные оси сопряжения

Удобно ссылаться на главные оси диадика Ся как на главные оси сопряжения. Эти оси взаимно перпендикулярны и обладают следующим свойством если тело удерживается от поступательного или вращательного движения, но допускается обтекание его жидкостью параллельно главной оси сопряжения, то гидродинамический момент, действующий на тело, будет параллелен вектору скорости набегающего потока. Обратно, если тело вращается относительно оси, проходящей через i , так, что вектор о> параллелен главной оси сопряжения, и если R находится в состоянии покоя по отношению к жидкости на бесконечности, то [c.203]

Форма предшествующих выражений не изменяется при одновременном повороте осей 0x2 Ох в их плоскости на произвольный угол. Такое тело обладает геликоидальной симметрией [31, 32, 35] относительно оси Ох , Для дальнейшего отметим, что ось геликоидальной симметрии тела является главной осью сопряжения, и тогда все направления в плоскости, перпендикулярной к ней, определяют собственные векторы для сопряженного тензора в Л. [c.219]

Так как оси Rx и Rx обе должны быть главными осями сопряжения и так как главные оси сопряжения должны быть взаимно перпендикулярны, ось Rx[ должна лежать в плоскости, перпендикулярной оси Rx . Но, как следует из анализа случая 8, все оси, лежащие в плоскости, перпендикулярной к Rx эквивалентны. Без ограничения общности можно принять за ось Rx ось Rx , за Rx — ось Rx , а за Rx — ось Rx . Тогда из уравнения (5.5.26) имеем [c.221]

Для каждой точки О имеется свой эллипсоид инерции. Эллипсоид инерции для центра масс тела называют центральным эллипсоидом инерции. Оси эллипсоида инерции (его сопряженные диаметры) называются главными осями инерции. В общем случае эллипсоид инерции имеет три взаимно перпендикулярные главные оси инерции. Они являются его осями симметрии. [c.272]

Если лучи идут из бесконечности параллельным пучком, но под углом к главной оси (вдоль побочной оси), то они пересекаются в соответствующей точке А фокальной плоскости (рис. 12.16). Таким образом, фокальная плоскость есть плоскость, сопряженная бесконечно удаленной плоскости. [c.290]

Мы получили таким образом четыре главные оси произвольного преобразования Лоренца. Первая пара (9.4.36—9.4.37) имеет действительные взаимно обратные собственные значения они лежат на действительном нуль-конусе. Вторая пара (9.4.39—9.4.40) лежит на комплексном нуль-конусе. Их собственные значения являются комплексно-сопряженными и опять-таки взаимно обратными величинами. [c.351]

При этом шар превращается в эллипсоид. Ортогональное преобразование сводится к жесткому повороту в пространстве.. При этом взаимно ортогональные сопряженные диаметры (главные оси) эллипсоида, оставаясь взаимно ортогональными, поворачиваются [c.68]

В результате деформации сопряженные диаметры шара (рис. 13) переходят в сопряженные диаметры эллипсоида. У шара все взаимно ортогональные диаметры являются сопряженными. У эллипсоида имеется единственная тройка сопряженных взаимно ортогональных диаметров, которые направлены по его главным осям. Следовательно, главные оси г , г , f тензора деформаций [c.71]

Определение главных осей эллипса по сопряженным диаметрам KL и ЕМ (рис. 64, а). Радиусом R = ОК проводят окружность до пере- [c.45]

Эта поверхность деформации такова, что продольная деформация в любом направлении равна корню квадратному из величины, обратной радиусу-вектору этой поверхности. Точно так же следует, что сдвиг исчезает для любых двух сопряженных, взаимно перпендикулярных диаметров этой поверхности, т. е. для направлений вдоль главных осей любого центрального сечения, и только для них. [c.166]

Для того чтобы изгиб мог произойти в плоскости приложенного момента, нейтральная ось [параллельная (рис. 50) оси изгиба] должна быть перпендикулярна этой плоскости. Следовательно, упомянутые сопряженные диаметры должны быть перпендикулярны, т. е. они должны быть главными осями эллипса инерции. [c.217]

Мы видели, что диада Ф отвечает преобразованию куба в косоугольный параллелепипед. Впишем сферу радиусом, равным единице, в единичный куб 1, з, к, введенный нами в рассмотрение в п. 1, совместив нач ало координат О с центром сферы. Преобразование, заданное уравнением (14.26), переводит эту сферу в эллипсоид. Три взаимно перпендикулярных радиуса сферы переходят в группу сопряженных осей эллипсоида. Так как главные оси эллипсоида также являются такой группой, то мы видим, что в единичной сфере должны существовать три первоначально взаимно перпендикулярных нанравления, которые после преобразования становятся главными осями эллипсоида. Мы заключаем, что диаду [c.182]

Определение главных осей эллипса по сопряженным диаметрам КЬ и PQ (рис. 42). Из точки Р опускают перпендикуляр на линию КЬ и откладывают на нем отрезки РЕх = РЕ — ОК. Точки Ех и Е [c.39]

Чтобы сопряжение опок было более точным, в отверстия для штырей запрессовывают специальные втулки (рис. 48). Для компенсации коробления, неизбежно возникающего вследствие периодического нагревания и охлаждения опоки при заливке формы металлом, с одной стороны опоки запрессовывается центрирующая втулка с цилиндрическим отверстием, с другой стороны — направляющая втулка с прорезью вдоль главной оси опоки. Отверстие центрирующей втулки соответствует диаметру штыря. Ширина прорези направляющей втулки также соответствует диаметру штыря, но величина больше й на 8—12 мм. Таким образом, по главной оси опок допускается перемещение штыря на 8—12 мм (в зависимости от габаритных размеров опок). [c.88]

Построение главных осей эллипса по заданным (по направлению и величине) его сопряженным диаметрам 01)1=2а1 [c.132]

Фиг. 24). На 0 0 — а- описываем четверть окружности ОЕ и соединяем точку Е с конечной точкой Е сопряженного диаметра Ъ . Эту прямую делим пополам в точке Н и продолжаем по обе ее стороны. Полуокружность, описанная из центра Н радиусом НО, пересекает соединительную прямую в точках О и О1 и прямые 0С 1 и 00 дают направление главных осей. Длины главных осей [c.133]

Из аналитической геометрии известно, что если поверхность второго порядка отнести не только к центру, но и к сопряженным диаметрам, т. е. к осям, то коэффициенты при произведениях координат обратятся в пуль. Так же можно поступить и с поверхностью, определяемой уравнением (3.7). А это значит, что через точку, находящуюся в напряженном состоянии, всегда можно провести такие три взаимно перпендикулярные плоскости, в которых касательных напряжений не будет и останутся только три нормальных напряжения. Эти три напряжения называют главными нормальными напряжениями, их направления — главными и плоскости, на которых они действуют,— главными плоскостями. Таким образом, если оси координат выбраны параллельно главным направлениям (главные оси), то в соответствующих координатных плоскостях (главных) действуют только нормальные напряжения — главные. [c.77]

Угловая скорость прямой 0L вдоль своего конуса пропорциональен тангенсу ее угла наклона к оси 01, а коэффициент пропорциональности равна Т Ю. Эта угловая скорость пропорциональна также тангенсу угла, который прямая 0L составляет с линией пересечения плоскости L OI с какой-либо главной плоскостью сопряженного эллипсоида (см. п. 165). [c.135]

Главными плоскостями линзы, как и всякой системы, являются те сопряженные плоскости, для которых К = 1. Для тонкой линзы эти плоскости сливаются в одну, проходящую через оптический центр перпендикулярно к оптической оси (т. е. ах = = 0) [c.293]

Консольная балка, сечение которой состоит из швеллера № 16а, нагружена сосредоточенными силами в плоскости yOz (см. рисунок). Определить в сечении у заделки значения главных нормальных напряжений в двух точках 1) в верхней точке стенки Ki в месте ее сопряжения с полкой 2) в точке стенки К2 (на оси симметрии сечения). Уклон полок не учитывать, считать их постоянными. [c.126]

А- В соответствует в пространстве изображений сопряженный луч 62/ 2. выходящий из системы в точке Как идет луч внутри системы, нас не интересует. Второй луч PlQl выберем вдоль главной оси. Сопряженный ему луч Q2P l будет также идти вдоль главной оси. Точка / 2 как пересечение двух лучей и ( гР , есть изображение точки, в которой пересекаются лучи и PlQl, сопряженные с С.2 2 и С 2 2- Но так как 161 PlQl, то точка, сопряженная с р2. лежит в бесконечности. Таким образом, есть фокус (второй, или задний) нашей системы. Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярно к оси, носит название фокальной. [c.295]

Отметим, что Сд — симметричный диадик это является подтверждением того, что центр реакции пропеллера лежит в середине соединительного стержня. Кроме того, главные оси сопряжения бовпадают с естественными осями пропеллера. Отметим также, что алгебраический знак r изменяется при замене 0 на — Э.. Наконец, видно, что все неравенства, приведенные в (5.4.24), удовлетворяются для данного примера. [c.210]

Рис, 1. Конструктивная с.чема приспособления для построения главных осей эллипса по эаданным сопряженным диаметрам MN и КЬ. Установка прибора для определения величин главных осей [c.43]

В проективной геометрии доказывается, что два отрезка, выходящие из одной точки, произвольной длины и направления определяют единственный эллипс, для которого они служат сопряженными пол,у-диаметрами. Следовательно, любая пара сопряженных полудиаметрок эллипса определяет единственную пару его главных осей [9]. [c.8]

Луч 1, проведенный параллельно главной оси, имеет в качестве сопряженного луч пересекающий вторую главную плоскость на высоте Н р. = Нр и проходящий через ( юкус Р . Луч 2, [c.298]

Т. е. в этом случае сопряженный тензор изотропен в R. Аналогично, из ортогональности главных осей трансляционного и ротаци- [c.221]

Определение главных осей эллипса по сопряженным диаметрам KL и ЕМ (рис. 64, б, второй способ). Из точки Е опускают перпендикуляр на KL и откладывают на нем отрезки ЕЕ = ЕЕ = ОК. Точки Е- и Е соединяют с точкой О и делят угол Е ОЕ пополам. Биссектриса АВ угла EfiE представляет большую ось эллипса, а величина ее Лй = == 0 i + OEj. Малая ось D эллипса перпендикулярна к АВ, причем D = ОЕт —ОЕ . [c.45]

Это показывает, что нормаль и ее характеристика суть две линии взаимные. Так как характеристика перпендикулярна к нормали и лежит в ее сопряженной плоскости, то сечение поверхноопи удлинения через нормаль и ее характеристику имеет эти две линии своими главными осями. Понятно, что характеррстика плоскости есть ось ее вращения. Чтобы определить угловую скорость плоскости около ее характеристики, заменяем в формулах для о, о, о координаты X, у, г на х, у, г и находим таким образом скорость, которую имеет от вращения плоскости конец линии, равной единице и отложенной на нормали г. Проекции этой скорости по осям буд т величины [c.35]

Здесь с и - относительные объемы фаз материала миокарда =1)1 , а - константы, модули сдвига фаз материала при инфинитезимальных деформациях. Отметим, что использование тензора / = 1п(Х) возможно для описания ортотроп-ного материала только при соосности сопряженной пары тензоров, либо при отсутствии поворота главных осей деформации (хотя бы мгновенного). Последнее условие всегда соблюдалось для описанных экспериментов и при дальнейшем применении физического закона в математическом моделировании сердца. [c.516]

Построение ядра сечения производится по одному из способов, указанных в п. 1 или с помощью. площади действия (стр. 82). Проще всего подсчитать г для точек ядра главной оси, построить при помощи известных главных моментов инерции J и круг инерции (стр. 298, т. I), а вместе с тем и направления сторон ядра, сопряженные с углами линии, охватывающей сечение. На фиг. 48 показано примерное построение ядра асЬс для трапеции АВВ1А1. [c.84]

Рассмотрим работу решетки при сопряжении раскосов с поясами перьями уголка. Для перекрестной решетки такой узел изображен на рис. 7-1,а, а для елочной — на рис. 7-1,6. Как видно из рисунков, при рассматриваемой конструкции узлов изменяется ориентация главных осей сечения раскоса, а также значение изгибаюшего момента Мг, матрицы направляющих косинусов при новой ориентации раскосов имеют вид [c.233]

Последнее есть ур-ие круга. Итак всегда су-1цествуют перпендикулярные направления осей координат, при к-рых ур-ие центральных кривых имеет вид (6) эти направления называются главными диаметры, лежа-[цие на главных направлениях, называются главными осями кривой. Для круга., 1юбые направления являются главными и. чюбая пара перпендикулярных диаметров служит главными осями. Главные оси обладают замечательным свойством, к-рое легко усмотреть из ур-ия (6) каждая из осей делит хорды, параллельные другой оси, пополам. Это свойство носит название сопряженности. Всякие два диаметра центральной. кривой, делящие хорды, параллельные другому, пополам, называются сопряженными диаметрами. Каждая центральная кривая имеет бесчисленное множество пар сопряженных диаметров, вообще не перпендикулярных. Диаметры сопряженные и перпендикулярные суть главные оси. [c.416]

Эллиптические координаты в евклидовом пространстве определяются при помощи конфокальных квадрик (поверхностей второй степени). Геометрия же конфокальных квадрик получается из геометрии пучка квадратичных форм в евклидовом пространстве (т. е. из теории главных осей эллипсоидов или из теории малых колебаний) переходом в сопряженное пространство. [c.436]

Так как х, у, г переходят в х и, у - -у, г- -та, т. е. подвергаются линейному преобразованию, то всякая плоскость остается плоскостью и после деформации, а всякий эллипсоид преобразуется также, вообще, в эллипсоид. Отсюда мы получаем следующие свойства однородной деформации 1) прямые линии остаются прямыми 2) параллельные прямые остаются параллельными 3) все прямые, имеющие одно и то же направление, растягиваются или сжимаются в одном и том же отношейии 4) сфера пргобра-зуется в эллипсоид, а любые три ее взаимно ортогональные диаметра в сопряженные диаметры эллипсоида 5) каждый эллипсоид некоторой определенной формы и ориентации в пространстве преобразуется в сферу, а каждая тройка его сопряженных диаметров — в тройку взаимно ортогональных диаметров сферы 6) существует тройка взаимно ортогональных направлений, которые остаются таковыми и после деформации сами эти направления, в результате деформации, вообще, изменяются до деформации они представляют направления главных осей эллипсоидов, упомянутых в 5) после деформации они совпадают с направлениями главных осей эллипсоида, упомянутого в 4). [c.48]

Может Иметь место такая плоскаи деформация, Для которой и Д и ш исчезают эта деформация представляет собою чистый сдвиг, т. е. сдвиг, сопровождаемый таким вращением, что главные оси деформации сохраняют свои направления. При всех таких деформациях проекции смещения V, и суть сопряженные функции от X, у или, что то же, -)-/ есть аналитическая функция комплексного переменного х- -1у. [c.57]

Укажем классический способ сведения задачи Эйлера к га-мильтоиовой системе с одной степенью свободы, использующий специальные канонические переменные. Пусть оХ 1 — неподвижный трехгранник с началом в точке подвеса, одг /2 —подвижная система координат (главные оси инерции тела). Положение твердого тела в неподвижном пространстве определяется тоемя углами Эйлера О (угол нутации)—угол между осями о2 и ог, ф (собственного вращения) — между осью ох и линией пересечения плоскостей оху и оХУ (называемой линией узлов), (угол прецессии) — между осью оХ и линией узлов. Углы О, ф, 1 ) образуют на 50(3) систему координат, подобную географическим координатам на сфере с особенностями у полюсов (где 0=0, л) и многозначностью на одном меридиане. Пусть р. рщ, — канонические импульсы, сопряженные с координатами О, ф, 11). Еслн твердое тело вращается в осесимметричном силовом поле с осью симметрии oZ, то функция Гамильтона не будет зависеть от угла 1 ). Понижение порядка в этом случае можно трактовать как исключение узла — исключение циклической переменной я ), определяющей положение линии узлов в неподвижном пространстве. [c.111]

Плоскость предмета А В и плоскость его изображения А В называются плоскостями, сопряженными по отношению к тонкой линзе. Сопряжерпп 1е плоскости называются главными, если им соответствует fi 1, т. е. изображение получается прямым и в натуральную величину предмета. Точки пересечения главных плоскостей с главной оптической осью называются главными точками линзы. Для тонкой линзы главные плоскости сливаются в одну, проходящую через оптический центр и перпендикулярную главной оптичес- [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...