Определение частот свободных колебаний с одним диском

Пусть имеется упругий стальной стержень, один конец которого неподвижно закреплен в опоре, а на другом, свободном конце расположена масса т в виде диска (фиг. 79). Если повернуть диск на некоторый угол и закрутить стержень, а затем отпустить, то под действием сил упругости материала стержня и сил инерции массы диска система начнет совершать угловые колебания. Эти колебания будут происходить с определенной собственной частотой, зависящей от массы диска и жесткости стержня. [c.117]

Это уравнение означает, что сумма амплитуд углов поворота всех дисков на валу при недемпфируеыых свободных колебаниях равна нулю. Отсюда следует, что некоторые из амплитуд будут положительными, а некоторые — отрицательными. На валу имеются сечения, которые при колебаниях находятся в состоянии покоя. Это так называемые узлы. Каждой собственной частоте колебаний, а следовательно, каждой форме колебаний, соответствует вполне определенное количество узлов. Низшему числу собственных колебаний Qi соответствует один узел наиболее высокой частоте Qw i соответствует N—1) узлов таким образом, между каждыми двумя соседними дисками имеется один узел. Наличие узлов, как известно, обусловлено тем фактом, что нет демпфирования. Из условий (6.10а) получаем, что при Q = 0 выполняются все условия, если [c.263]

Предположим теперь, что колеблюш,ийся вал вращается. В таком случае получается колебательная система, коэффициент жесткости которой меняется со временем, совершая один полный цикл изменения за половину оборота вала. Используя соображения того же рода, что и в предыдущем случае, можно показать, что при определенном отношении между угловой скоростью й) вала и средним значением р угловой частоты его свободных поперечных колебаний систаиа будет получать энергию, что приведет к постепенному возрастанию амплитугш поперечных колебаний. В этом можно убедиться рассматривая две кривые, показанные на рис, 120. Верхняя кривая представляет зависимость перемещение — время при поперечных колебаниях вала со средней частотой р. Нижняя кривая представляет переменную изгибную жесткость вала, если вал совершает один оборот за один цикл поперечных колебаний, так что й)=р. Внизу рисунка показаны соответствующие положения вращающегося поперечного сечения вала и нейтральная ось п. Мы видим, что за первую четверть цикла, когда диск движется от крайнего положения к среднему и приложенная к диску реакция вала совершает положительную работу, изгибная жесткость больше, чем ее среднее значение во второй четверти цикла реакций вала противоположна направлению движения диска и изгибная жесткость меньше ее среднего значения. Замечая, что в любой момент реакция пропорциональна соответствующей изгибной жесткости, можно заключить, что положительная работа, совершаемая за первую четверть цикла, численно больше отрицательной работы, совершаемой за вторую четверть цикла. Это приводит к избытку положительной работы за один оборот вала и создает постепенное возрастание амплитуды поперечных колебаний вала. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...